Бурбаки - Книга 5. Топологические векторные пространства (947365)
Текст из файла
АННОТАЦИЯ Данная кинга объединяет выпуски ХЧ, ХЧ!П н Х!Х известной монографии Н. Бурбаки,Элементы математики", составляющие единственное в мировой литературе руководство по общей теории топологических векторных пространств. Книга рассчитана иа математиков — научных работников, аспирантов и студентов старших курсов университетов н пединститутов, интересующихся функциональным анализом и топологией.
Редакция литературы по математическим наукам ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие переводчика . Способ пользования зтим трактатом Глава 1. Топологичесиие векторные пространства над нормированным телом . 6 1. Топологическне векторные пространства 1. Определение топологического векторного пространства . х Нормнроваиные пространства над нормированным телом 3. Окрестности начала в топологнческом векторном пространстве над нормированным телом .4, Признаки непрерывности и равностепенной непрерывности 5.
Равномерная структура н пополнение топологнческого векторного проетраиства 6. Векторные подпространства и факторпространства топологического векторного пространства, 7. Произведение топологических,векторных пространств . 8. Топологнческая прямая сумма подпростраяств 9. Один метод топологизации векторных пространств Упражнения 6 2.
Линейные многообразия в топологическом векторном пространстве 1. Замыкание линейного многообразия 2. Прямые п замкнутые гнперплоскости . Х Конечномерные векторные надпространства . 4. Локально' компактные топологнческие векторные пространства Упражнения 6 3. Ачетризуемые топологическне векторные пространства . 1. Окрестности нуля в метрнзуемом топологическом векторном пространстве 2.
Свойства метризуемых векторных пространств 3. Непрерывные линейные функции на метризуемом векторном пространстве' Упражнения Глава П. Выпуклые множества н локально выпуклые пространства .. 6 1. Выпуклые множества 1. Опредеаение выпуклого множества . 2. Пересечения выпуклых множеств. Произведения выпуклых мно- жеств 21 21 21 23 25 28 30 56 32 34 35 39 41 44 44 47 48 50 52 54 56 60 Стр. 11 17 ОГЛАВЛЕНИЕ 3.
Выпуклая оболочка множества, 4. Выпуклые конусы . 5. Упорядоченные векторные пространства 6. Выпуклые множества в топологических векторных пространствах Упражнения 9 2. Локально выпуклые пространства 1. Определение локально выпуклого пространства . 2. Лва метода введения локально выпуклой топологии . 3. Топологическая прямая сумма семейства локально выпуклых пространств 4. Нндуктивные пределы локально выпуклых топологий . 5. Строгий индуктивный предел последовательности подпространств . Упражнения $3.
Отделение выпуклых множеств 1. Теорема Хана — Банаха (геометрическая форма) 2. Отделение выпуклых множеств в топологических векторных пространствах . 3. Отделение выпуклых множеств в локально выпуклом пространстве . 4. Положительные линейные формы на упорядоченном векторном пространстве Упражнения Компактные множества в топологических векторных пространствах 1. Выпуклые оболочки компактных множеств . 2. Экстремальные точки компактных выпуклых множеств Упражнения $5.
Полунормы 1. Определение выпуклой функции 2. Непрерывность выпуклых функций . 3. Полунормы 4. Полунормы в локально выпуклых пространствах . 5. Полунормы в факторпространствах н произведениях пространств 6. Полнлинейные непрерывные отображения произведения локально выпуклых пространств в локально выпуклое пространство 7. Теорема Хана — Банаха (аналитическая форма), Упражнения в 6.
Комплексные локально выпуклые пространства 1. Топологические векторные пространства над С 2. Комплексные локально выпуклые пространства 3. Теорема Хана — Банаха Упражнения Приложение к главе П. Неподвижные точки компактных выпуклых множеств Упражнения 67 68 71 ?3 75 80 80 82 84 84 87 89 92 92 99 100 104 105 110 114 114 116 118 120 123 124 126 127 131 131 133 135 137 139 141 оглдвлннин Глав а Ш. Пространства непрерывных линейных отображений $1.
Бочечные пространства 1. Определение бочечного пространства . 2 Свойства бочечных пространств Упражнения $2. Ограниченные множества в топологических векторных пространствах 1. Определение ограниченных множеств . 2. Свойства ограниченных множеств 3. Образ прн непрерывном отображении 4. Ограниченные множества в строгом индуктивном пределе . 5. Квазнполные пространства Упражненкя й 3. Пространства непрерывных линейных отображений . 1. Пространства Ав (Е, г) . 2. Условие отделимости пространства Хп(Е, Р) 3. Связи между Е(Е, Е) н Е(Е, Е) 4.
ОгРаниченные множества в Ев(Е; гт) . 5. Равностепенно непрерывные множества в А(Е, Е) 6. Теорема Банаха — Штейнгауза . 7. Полные множества в Ев(Е, Е) . Упражнения й 4. Гнпонепрерывные билинейные отображения, 1. Раздельно непрерывные билинейные отображения . 2 Гипонепрерывные билинейные отображения . 3. Продолжение гипонепрерывного билинейного отображения 4. Гипонепрерывность отображения (и, о) -ьп ° и 5. Равностепенно гнпонепрерывные множества билинейных отображений Упражнения Г л а в а 1У. Двойственность в топологическнх векторных пространствах 6 1. Слабые топологии 1.
Векторные пространства в двойственности 2. Слабые топологии . 3. Поляры 4. Ортогональные подпространства 5. Подпространства и факторпространства пространства, наделенного слабой топологией 6. Произведения слабых топологий Упражнения . й 2. Сопряженное к отделимому локально выпуклому пространству 1. Слабая н ослабленная топологик .
2 Свойства слабого сопряженного 3. Топологии, согласующиеся с заданной двойственностью . 143 143 143 144 145 146 146 147 149 151 152 153 160 160 163 163 164 166 171 175 177 183 183 184 186 188 189 191 195 195 195 197 198 201 201 203 204 211 211 212 215 Оглднляние 4. Множества, ограниченные в ослабленной топологии . 5. Характернзацня слабо непрерывных линейных форм иа сопряженном пространстве . 6.
Характеризация слабо замкнутых выпуклых множеств в сопряженном к пространству Фреше . 7. Сопряженное к подпростраиству„ сопряженное к факторпространству 8. Сопряженное к произведению 9. Сопряженное к пространству непрерывных линейных отображений Упражнения Сильная топология в сопряженном к отделимому локально выпук- лому пространству 1. Определение сильной топологии 2. Свойства сильного сопряженного, 3, Второе сопряженное.
Рефлексивные пространства . 4. Монтелевские пространства . Упражнения Сильная н слабая непрерывность . 1. Сопряженное к слабо непрерывному линейному отображению 2. Слабая и сильная непрерывность . Упражнения Двойственность банаховских пространств . 1.
Слабая и сильная топологии в сопряжениям к нормированному пространству 2. Второе сопряженное к нормированному пространству. Рефлексивные банаховские пространства 3. Нейрерывные линейные отображения нормированного пространства в локально выпуклое пространство 4. Сопряженное к подпростраиству и факторпространстау нормированного пространства Упражнения Г л а в а Ч. Гильбертовы простракства (влеыентарнаи теория) .. 6 1.
Предгильбертовы н гнльбертовы пространства 1. Эрмнтовы формы 2. Положительные зрмитовы формы . 3. Предгильбертовы н гильбертовы пространства 4. Выпуклые множества в предгнльбертовом пространстве . 5. Векторные подпространства н проекторы . 6. Сопряженное к гильбертову пространству Упражнения в 2.
Ортогональные семейства в гильбертовом пространстве . 1, Внешняя гильбертова сумма гильбертовых пространств . 2. Гильбертова сумма ортогональных подпространств гильбертова пространства 219 220 222 224 225 226 228 235 235 236 237 240 242 251 251 254 257 262 262 265 267 268 270 279 279 281 283 285 289 291 293 301 301 303 ОГЛАВЛЕНИЕ полунормы, ранце суммы в . ом простран- 3. Ортонормальные семейства .
4. Ортонормализацня Упражнения Исторический очерк (к главам !†"т') Библкография Сводка результатов . Введение 6 1. Топологнческие векторные пространства; окрестности, ограниченные множества Топологические векторные пространства . Локально выпуклые пространства . Ограниченные множества, 6 2. Линейные и полилииейные отображения Непрерывные линейные отображения Гомоморфизмы .
Билинейные отображения . 6 3. Подпространства; факторпростраиства; произведения; п Подпространства Факторпространства Произведения топологических векторных пространст Конечные прямые суммы Различные способы введения топологии . Гильбертова сумма гильбертовых пространств, й 4.
Выпуклость Выпуклые множества . Отделение выпуклых множеств Компактные выпуклые множества . Проекция на выпуклое множество в предгильбертов стае . Выпуклые функции Конусы й 5. Пространства непрерывных линейных отображений . 6-топологии в Е(Е, Е) . Ограниченные множества в Еи(Е, Е) . Равностепенно непрерывные множества в Е(Е, Р) . з 6. Лвойственность Векторные пространства в двойственности . Поляры Подпространства, факторпространства, произведения . Топологии, согласующиеся с двойственностью .
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
