Бурбаки - Книга 2. Алгебра. Гл. VII-IX. Модули, кольца, формы (947361)
Текст из файла
ОГЛАВЛЕНИЕ Р л а в а Ч11. Модули иад кольцами главных идеалов 4 1. Кольца главных идеалов 1. Определение кольца главных идеалов 2. Делимость в кольцах главных идеалов 3. Разложение на зкстремальные элементы в кольцах гяавных идеалов 4. Делимость целых рациональных чисел 5. Делимость многочленов от одного переменного над полем $2.
Модули вручения кад кольцом главных идеалов 1. Модули кручения 2. Каноническое разложение модуля кручения кад кольцом главных идеалов 3. Применения; 1. Каноническое разложение рациональных чисел и рациональных дробей от одного переменного . 4. Применения: П. Мультапликативная группа целых чисел по жой а 4 3. Свободные модули над кольцом главных идеалов Модули конечного типа над кольцом главных идеалов 1. Конечные прямые суммы моногенных модулей . 2. Инварнантиые факторы подмодуля 3. Структура модулей конечного типа , 4. Вычисление инвариантных факторов 5.
Линейные отображения свободных модулей н матрицы над кольцом главных идеалов 6. Абелевы группы конечного типа 7. Неразложимые модули. Элементарные делители Элдоморфизмы векторных пространств . 1. Модуль, ассоциированный с зндоморфиамом 2. Эндоморфизмы векторных пространств над алгебраичесни аамкнутым полем 3, Собственные значения и собственные векторы 4. Приведение к диагональному виду 5. Свойства характеристического многочлепа; след и опреде- литель 11 11 11 12 15 16 17 26 26 27 31 33 42 46 46 50 53 55 56 58 59 71 71 76 79 83 ОГЛАВЛВНИВ 6.
Характеристический многочлен тензорвого произведения двух эвдоморфвзмов 7. Применение: Нормальный базис циклического расширения Првложение. Эндоморфизмы унвтарвых модулев 1. Модуль, ассоциированный с эвдоморфизмом 2. Подобные эпдоморфиамы 3. Применение к эндоморфизмам векторных пространств Исторический очерк к главам Ч1 и ЧН Библиография Г л а в а ЧП1.
Полупростые ыодули в кольца $1. Коммутирозание 1. Проектировании 2. Коммутант и бикоммутант 3. Прямые множвтелп и бнвоммутанты . 4. Преднарнтельяые замечания о коммутированип в иаотнпных модулах 5. Коммутированве в изотппвых модулях 9 2. Артиновы и ветеровы модули 1, Артиповы и нетеровы модули 2. Разложение модуля конечной длины на неразложимые модули 3. Артиноеы и негеровы кольца 9 3.
Простые и полупростые модули 1. Простые модули 2. Классы простых модулей 3. Полупростые модули 4. Изотнпные компоненты полупростых модулей 5, Длина полупростых модулей 4 4. Коммутант и бикоммутавт полупростого модуля 1. Бикоммутавт полупростого модуля 2. Теорема плотности 3. Коммутант простого модуля 4. Коммутант полупростого модуля 5. Применения: Устойчивые подмодули тензорных пролзведений 3 5. Простые и полупростые кольца 1. Полупростые кольца 2. Простые кольца 3. Простые компоненты полупростого кольца 4. Строение простых колец 5. Полупростые подалгебры полупростых алгебр 6.
Степени, высоты, индексы 4 6. Радикал 1. Произведения идеалов 2. Радэкал модуля 90 91 101 101 103 105 108 117 Н9 119 119 122 124 127 129 136 136 138 141 146 146 149 149 151 153 157 157 158 160 162 163 167 167 169 170 171 173 175 185 185 187 ОГЛАВЛЕИИЕ 9 7 5 8 9 9 237 237 238 1 11. Применения 1 12. Нормы и следы 9 13, Линейные представления 1. Регулярные ядеалы 2.
Простые модули 3. Радикал 305 308 309 3. Радикал кольца 4. Радикал артинова кольца и артянова модуля 5, Модули иад артиновым кольцом Радикал и полупростота тензорных произведений, 1. Предварительные замечания . 2. Расширение скаляров и радикал 3. Тензорное произведение полей . 4, Тензорное произведение полупростых модулей .
5. Сепарабелькые модуля и алгебры 6, Тензорное произведение с сепарабельным модулем 7, Простые модули иад тензоркым произведением алгебр Применения: 1. Композиции расширений . Применения: 11. Полупростые семейства вндоморфиэмов векторного пространства 1. Полупростые семейства эндоморфнзмов векторного пространства 2. Абсолютно иолупростые семейства экдоморфизмов векторного пространства 3. Диагонализируемые семейства зкдоморфизмов векторного пространства 4. Полупростые и нильпотентные компоненты зпдоморфизма 1 10. Простые подкольца.
Изоморфизмы простых колец 1, Теорема Сколема — Нетер 2. Простые подкольца простых колец 3, Подполя простых колец . 4. Группа Брауэра 5. Нейтрализующие поля 1. Конечные тела . 2. Характеризация тел кватерпнонов 1. Норма и след относительно модуля 2.
Норма и след в алгебре 3. Приведенные норма и след . 1. Линейные представления алгебр . 2, Матричные представления 3. Коэффициенты представлений 4. Расширение основного поля линейного представления . 5. Норма и след относительно представлении Приложение. Алгебры без единицы 190 195 197 208 208 210 214 216 221 223 225 232 241 242 245 245 247 250 252 254 266 266 266 272 272 276 283 294 294 296 297 300 302 ОГЛАВЛЕНИЕ 314 322 Исторический очерк к главе У1П Библиография Г л а в а 1Х. Полуторалинейные и квадратичные формы 449 466 466 Типы квадратичных форм 1.
Тины квадратичных форм $2 13 4 4 $ 5 9 6 17 Полуторалинейные формы 1. Билинейшае отображения 2. Полуторалинейные отображения 3. Ортогональкость. Прямые суммы билинейных и полуторалнпейиых отображений 4, Замена основных колец .
5. Некоторые тождества 6. Билинейные и полуторалинейные формы. Ранг 7. Обратная форма для билинейной и полуторалинейной форм 8. Сопряженный гомоморфнзм 9. Тенворные произведения и внешние степени полуторалинейкых форм 10. Матричное исчисление Дискриминант полутораликейкой формы . Эрмитовы и квадратичные формы 1. Эрмитовы и с-зрмитовы формы 2. Модули над квадратичным расширением 3, Билинейные формы, ассоциированные с эрмитовой формой 4.
Квадратичные формы . Вполне изотропные подпространства. Теорема Витта 1. Изотропные подпространства 2. Разков~ение Битта1 . 3. Теорема Витта Некоторые свойства знакопереыенвых билинейных форм 1. Приведение знакопеременвых билинейных форм 2. Пфаффиан зпакоперемекной матрицы 3. Симплектичоская группа Некоторые свойства зрмитозых форм . 1. Ортоговалькые базисм 2. Унитарная группа и ортогональная группа 3. Ортогональвме проектирования и инволюцни . 4. Симметрии в ортогональной группе . 5. Групва подобий 6. Эрмитова геометрия Эрыитовы формы п упорядоченные полл 1. Положительные ермнтовы формы . 2. Заноя инерции . 3.
Приведение формы по отношению к данной положительной зрмитовой форме . 325 325 328 330 332 337 337 342 344 347 352 363 371 372 374 375 377 387 387 389 396 405 405 408 410 417 417 421 423 425 426 428 445 445 448 ОГЛАВЛЕНИЕ 2, Группа типов квадратичных форм 3, Кольцо типов квадратичных форм 4 9, Алгебры Клиффорда 1 Определение и универсальное свойство алгебры 2. Некоторые операции в тензорной алгебре 3.
Бааис алгебры Клиффорда 4. Структура алгебры Клиффорда 5. Группа Клиффорда $ 10. Углы 1. Примые подобия в плоскости 2, Плоская тригонометрия 3. Углы 4. Угловые секторы Исторический очерк к главе 1Х Библиография Указатель обозначений Указатель терминов . Определения к главе УП Определения к главе УШ Определения к главе 1Х 468 470 472 Клиффорда 473 475 477 480 485 496 496 501 503 510 524 539 542 544 Вклейка № 1 . Вклейка № 2 .
Вклейка №'3 ГЛАВА т'11 МОДУЛИ НАД КОЛЬЦАМИ ГЛАВНЫХ ИДЕАЛОВ Если не оговорено противное, все кольца, рассматриваемые в этой главе, предполагаются коммутатиеными и имеющими единицу, а модули — унитарными. й [. Кольца главных идеалов А Определение кольца глаотгыж идеалоо Опгкднлкнии Ф, Кольцо А нагывается кольцом главных идеалов, если оно является кольцом целостности (гл.
1, 5 8, н' 3, определение 3) с единицей и всякий его идеал — главный. П р и меры. Кольцо Я целых рациональных чисел является кольцом главных идеалов (гл. 1, 1 8, н' 5, пример ЬН Кольцо К [Х) многочлевов от одного переменного над полем К является кольцом главных идеалов (гл. т', 1т, 1 1, и' 5, предложение 7); таковым же будет и »«ольцо К [[Х)) формальных степенных рядов, так как всякий идеал этого кольца имеет вид (Х") (гл. 1т, 1 5, в« Ч). Кольцо целых р-адвческих висел является кольцом главных идеалов. Пусть (г (») — поле,полученное иэ полн (1 рациональных чисел присоединением корня 1 неприводнмого многочлена Хе+1.
Элементы этого поля а+ ЬК где а н Ь вЂ” целые рациональные нисла, обраэуют подкольцо А поля 9 (1), наэываемое «кольцом целых гауссовых чисел» и являющееся кольцом главных идеалов (упражнение 7). Напротив, в поле Я (р), где о — корень мвогочлева Ха+5, подкольцо В, составленное иа элементов вида а+ Ьо (е и Ь вЂ” целые рациональные), ве будет кольцом главных идеалов.
Кольцо К [Х, г') многочленов от двух переменных над полем К не является кольцом главных идеалов, так как только ненулевые константы делят одновременно Х н У, но ни одна пв вкх не будет обраэующей пдеала, порожденного Х и 1'. 12 ИОДУли нАД кОльЦАми Главных иДВАлОВ Гл. Уи, 3 ( 2. Делэгмоспзь в кольцах глггоньгэс эгдегьяов Пусть А — кольцо главных идеалов, К вЂ” его поле дробей; ранее мы видели, что упорядоченная группа д'* главных дробных идеалов (гл. У1, $1, и' 5) поля К решеточно упорядочена. Более точно: Предложении 1. Пусть К вЂ” поле дробей кольца главных идеалов А и (х„)мг — семейство элементов К с общим знаменателем Ь Е Кэ (то есть Ьх, с А при любом г).
Тогда: 1) Семейство (х,) имеет и. о. д. в К. 2) Всякий н.о.д. семейсгпва (х,) имеет вид а =- '~~~ а,х„где $ а„— элементы кольца А, причем лишь конечное число их отлично от нуля. Действительно, идеал ~ч~~ АЬх, кольца А — главный и, следо- Ф вательно, имеет вид Аа'. Положим с]' =: Ьс[. Из равенства с[' =- = ~~ а, Ьх„следует с[ = ~ч~ а,Ь„, так что всякий общий делитель В г элементов х, делит а. С другой стороны, 6Ы, очевидно, общий делитель элементов Ьх„и поэтому а является общим делителем элемеятов х„ что и требовалось доказать. 3 а м е ч а к и е. Предложение ) применимо также к любому семейству (х,) элементов кольца А (достатсчко взять Ь = (), а также к любому кэнечяомр семейству (х,) элементов К (з самом деле, если х„= с„Ь,', с, б А, Ь, б А, тс з качестве Ь достаточно взять лрокзведевке всех Ь,). СлВДствив.
з(Усть (хг) — пРоизвольное семейство элементов в подкольце главных идеалов А кольца целостности и а — и. о, д. этого семейства в А. Тогда семейство (х„) обладает и. о. д. в В и а' является одним из этих и. о. д. В самом деле, а является общим делителем элементов х, в В.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
