Бурбаки - Книга 2. Алгебра. Гл. X. Гомологическая алгебра (947363)
Текст из файла
ЭЛБМБНТЫ МАТБМАТИКИ Н. БУРБАКИ АЛГЕБРА ГЛАВА Х ГОМОЛОГИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА Перевод с французского е.с. ГОЛОЛА Под редакцией А.И. КОСП ИКИНА МОСКВА "НАУКА" ГЛАВНАЯ РЕЛАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ' ЛИТЕРАТУТЫ 1981 ББК 82.14 Б91 УДК 512,66 Б у р б а к и Н. АЛГЕБРА. Глава Х.
Гомологичпскви алгебра: Пер. с фр./Под ред. А.И. Кострнкнна. — М.: Наука. Гл. ред. фиэ.-мат. лиг., 1987. — 184 с. ©Мазэсл, Раль, 1980 ©Перевалив русский язык. Издательство "Наука". Главная редакция физикоматематическойй литературы, 1987 170 030000 — 098 053(02И7 Содерлшт современное, н в то же время достаточно элементарное, детальное излолмние основных разделов гомологической алгебры, нахошшшх фундаментальные прилоиенин как в самой алгебре, так и в, других разделах математики, прелще всего, в алгебраической гео.
метрам н топологии. Обширный дополнительный материал, содеркащийся в ыногочисяенных упраниениях, позволяет овладеть еще ридом ванных разделов гомологической вдгебры, которые либо не вошли в основной текст, либо в нем только кратко упомянуты. В целом книга дает почш нс кршевэющее представление о многообразии идей и методов пзмолош. вской алгебры. Длн матемазиков различных специальностей, применюощих в своих исследоваиинх методы гомологической шгебры.
СПОСОБ ПОЯЬЗОВАНИЯ ДАННЬВИ ТРАКТАТОМ Новое издание 1. В Трактам математика рассматривается с самых ее начал и с полныью докаэательсшаьш. Поэтому его чтение не предполагает в принципе някакпх специальных мвтематншских знюшй, а требует лишь некоторого навыка к математическим рассуждениям и известной способности к абщрею(нн. Однако Трактат расожтаи преимущественно на читателей, обпадввпшех хорошим знанием материала по крайней мере в объеме пе(ного нли первых двух курсов университета.
2. Принатый способ изложения носит аксиоматический характер и чаще всего реализует переход от общего к частному. К тому же нужды доказательства требуют, чтобы и принципе главы следовали в строго фиксированном поти нском порядке. Поэтому полезноюь некотормх рассмотрений будет обнаруэмваться лшш при пеппи последуюпшх глэп, во всяком случае, если штпель еще ие обладаег достаточно обшнрнммп познаниями. 3. Трактат лелитсн на Книги, а каждая Книга — на главы.
Фактически опубликованы, полностью или шстичво, следующие Книщ: Теория множеств обозначаемая через Е Алгебра А Общая топология ТС Функндн действительного переэюнного ЕЧК Топологические векторные пространства ЕЧТ Интегрирование 1ХТ Коммутативная алгебра АС )йзфференпдруемые и аналитические многообразия ЧАД Группы и алгебры Лн — Е1Е О!акт рал ьная теория Тб В юесгл первых Книгах (относительно указанного выше порядка) каэщое высказывание апеллирует лишь к определениям и результатам, изложенным ранее в текущей главе нлн в предшествую. щих главах, причем главы располагаются в следующем порядке: Е; А, главы! — Ш; ТС, главы 1-П1; А, павы 1Ч и следующие; ТС, главы 1Ч и следующие; ЕЧК; ЕЧТ; 1ХТ. Начиная с седьмой Книги, и случае необходимости, читатель найдет в начале каждой Книги нли главы точное указание на используемыс Книги или главы (прн этом шесть первых Книг всегда будут предполагаться известными).
4. Впрочем, кое-какие фрагменты представляют собой исключение из предьщутшгх правил. Они выделяются двумя звездочками: '... ° и либо представляют собой примеры, облегчающие понимание текста, но опирающиеся на факты, которые читатель, возмо~кно, знает из других источников, либо в пих помимо результатов, предполагаемых известными на протюхении всей рассматриваемой главы, используются также результаты, доказываемые в других разделах Трактата. Фрагменты второго типа будут свободно использоваться в тех частях Трактата, в которых предполагаются иэвестиымн как главы, в которых эти фрагменты содержатся, так н главы, на которые они опираются. Мы надеемся, что читатель сможет убедиться в отсутствии порочного круга.
5. Некоторые Книги (как опубликованные, так н подготавливаемые к печати) снабжены озодкамл резульшпэе. Эш сводки содержат самое существенное из определений и результатов Книги, но не включают никаких доказательств. б. Логический остов кахшой главы составляют определения, аксиомы и теоремы этой главы„ именно этот материал особенно необходимо удерживать в памяти дчя дальнейшего. Результаты менее важные или те, которые легко можно восстановить на основании теорем, фигурируют под названием "предложений", "лемм", 7щеДсзвпй", "замечаний" И т.дп то, что может быль опущено при первом чтении, напечатано пештом. Под названием "Схолия" дается иногда комментарий к особо важной теореме.
Во избежание скучных повторений иногда вводится те или иные обозначения или сокращения, лействнтельные лишь в пределах одной главы или одного параграфа (например, в плюс, тле все рассматриваемые кольца коммутативны, под словом "кольцо" понимается всюду "коммутативное кольцо"). Такого рода соглашения всегда явно оговариваются е начале главм или параграфа, гле они применяются. 7. Некоторые места имеют своей целью предостеречь читателя от серьезной ошибки, в которую оп рискует впасть; этп места отмечены на поле знаком я.
(" опасный поворот") . 8. Упражнения предназначены, с одной стороны, лля того, чтобы дать возможность чиштелю удосговеритьсл в правильяом усвоении им текста, а с другой — чтобы познакомив его с результа. тамм, дпя которых не наппюсь места в тексте; наиболее трудные из них отмечены знаком б. Снособнольтования данным трактатом 9.
Терминолошя. принатаа в этом Трактате, была предметом особого внимания. Баии ярнложе. ны старания никогда не отклоняться от установившейся терминологии без весьма серьезных на то оснований. 10. Приложены старания, не жертвуя простотой изпоженив, всюду пользоваться вьщержанно точным языком. Насколько зто возможно, аолмюсти ре ж, без которых любой математический текст рискует сить педантичным и даже неудобен|чаемым, каждый раэ оговаривая|топ. 11.
Так как текст посвящен догматическому изложению теории, читатель нейдет библиографические ссылки лишь в вице исключений; эти ссылки будут сосредоточены в исторических очерках. Библиографив, которав следует за каждым из этих очерков, чаще всего содержит только киню и орип|иальные статьи, сыгравшие наибольшую роль в развитии рассматриваемой жарни; она никоим образом нс претенпует на полноту.
Что касзетсп упражнений, не бьшо вообще сочтено полезным указывать их происховдение, которое может быть самым различным (оригинальные научные статьи, учебные руководства, сборники задач) . 12. В новом издании ссьшки на теоремы, аксиомы, определения, замечаниа и т.п. даются, в принсипе, путем указания последовательно Книп| (с сокржцевивмн из списка в и. 3), пи|вы и страницы, гце они находятся. Внутри той же самой Кипи| упоминание о ней опускаетса. Например, в Книш "Алгебра" сочетание Е, Ш, р.
32, сот. 3 отсылает к следствию 3, иаходвщемусв в Книге "Теория множеств", гл. Ш. с. 32; П, р. 24, р|ор. 17 отсылает к предложению 17 из кни|и "Алшбра", тл. П. с. 24. Сводки резульппов обозначаются буквой Н. Например, Е)ГТ, Н означает "|водка резулыятов из книп| "Тополоп|ческие векторные простунпства". Так как новые издании некоторых Книг должны выйти позднее, ссылки на яих даются путем последователыюго указания Киню, главы, параграфа и пункта, гле находится цитируемый результат; например, АС, П1, 1 4, л' 5, сот.
де 1а р гор. б ' ) ' ) В настоящем переводе сохранены ссылки на оригинальные выпуски нового изделия Трактата, поскольку овн по полыней части не имеют соответствий в выпусках старого наделяя иа русском яз|аке1 в тех случаях, когда такие соответствия имеются, ларачлютьпо даны ссылки на кьдлежапше места русского перевода. — Примеч. лер. ГЛАВА Х ГОМОЛОГИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА 5 1.ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ЛИНЕйНОй АЛГЕБРЫ В этом параграфе через А обозначается кольцо. Если явно не оговорено противное, все рассматриваемые модули и идеалы считаются левыми.
Все определения и результаты применимы также и к правым модулям, если их рассматривать как левые модули над противоположным кольцом. Если М вЂ” А-модуль и если а б А, то через ам обозначается гомотетич х ах на М. Следовательно, 1м = Ым (тождественное отображение множества М); когда это не может привести к пушнице, вместо 1м пишется просто 1. Наконец, через 0 обозначается Амодуль, состояигий только из своего нейтрального элемента, выбранный раз и навсегда (ср.
11, р. 8) . 1. Коммутативные диаграммы  — г С »~ ~» 0 — Š— Р. ь В такой диаграмме группа знаков Š— + Р схематически обозначает, что,Г есть отображение Е в Р. Когда ясно, о каком отображении идет речь, букваГ опускается и пишется просто Е -+ Р. Когда В, С, 0, Е, Р— группы (соответственно А-модули) ну, я, й, и, о — гомоморфизмы групп (соответственно А-модулей), цля краткостя говорят, что диаграмма (1)— зто диаграмма групп (соответственно А-модулей) .
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
