Бурбаки - Книга 5. Топологические векторные пространства (947365), страница 91
Текст из файла (страница 91)
— топологическое Дуальное предгильбертово пространство . Закругленная выпуклая оболочка множества . Закругленное множество Замккугпая выпуклая оболочка множества — закругленная выпуклая оболочка множества — уравновешенная выпуклая оболочка мно- жества Ч 2 4 Р 727 Ч 2 2 Р 3 19 Ч2 1 Р 318 Ч1 3 Р 7 22 11 8 !Ч1 4 Ч1 5 Р 7 24 ! 1 8 Р 310 И 6 2 ! 1 3 И 1 6 Р 4 5 И б 2 Р 3 3 ! 1 1 Исходная топология локально выпуклого пространства . . .
, , . . . 1Ч 2 1 И 5 3 !ЧЗ 3 Ч 2 1 Р 1' 1 И 1 4 Р 4 18 Замкнутое векторное подпространстпво, порожденное множеством . Замкнутые и олупространства, определяемые замкнутой гиперплоскостью Заостренный конус, Затупленный конус Изоморфизм топологического векторного пространства иа типологическое векторное пространство . Индуктивный предел локально выпуклых топологий . — — строгий локально выпуклых пространств Калибровочная функция Каноническое отображение Е вЕ". — — Е„в ЯЕ,, чг Квадрат скалярный . Квазиполное пространство Компактная сходимость Комплексная линейная форма Комплексноелинейноемногоойразие, — локально выпунлое пространство — топологическое векторное пространство Конус .
И 1 б И 1 4 Р 418 И 1 4 Р 418 И 2 4 Р 315 И 2 5 Р 3 16 Ч 1 3 И!2 5 Р 1 16 И13 1 Р 5 2 И б 1 И 6 1 Иб 2 УКАЗАТЕЛЬ ТЕРМИНОВ 405 П 6 П 6 П 4 И 1 Ч 1 П 3 Р 4 ! 1 8 Р 312 Р ! 1а Ч2 о 11 8 Р 1 3 И 6 1 П 6 1 П 1 5 П 5 Р 1 1П 4 П 2 1 Р 1 7 И 6 2 Р 1 7 П! 4 !П 4 — тотальное — топология П Прил. !Ч 3 Р 7 ! 3 1 Конус выпуклый, поро- жденный множеством — выступающий — заостренный, — затупленный Координаты относительно ортоиормальиого базиса Коши — Буняковского неравенсгпво .
Крейна — Мильмана тео- рема Левое обратное линейного отображения Линейная форма вещественная — — комплексная — — положительная Линейное многообразие вещественное . — — комплексное Локально выпуклая топология . Локально выпуклое пространство вещественное — — — комплексное . Макки теоремы Маркова — Какутани теорема . Метризуемое топологическое векторное про- странство П 1 4 П1 4 Р 4 18 П 1 4 Р 4 18 И 1 4 Р 418 Ч 2 3 Ч 1 2 Р 720 П 4 2 Р 413 П 6 1 П 6 1 И 2 1 П 6 2 !Н2 3 !Ч2 4 Р 6 11 !Ч2 3 Р 6 11 Многообразие линейное вещественное, — — комплекгное Многообразие опорное выпуклого множества, Множества ортогональные . — отделяющиеся замкнутой гиперплоскостью — строго отделяющиеся замкнутой гиперпло- скостью Множество выпуклое .
— закругленное — ограниченное . — ортонормальное . — поглощающее — полунорм фильтрую- щееся . — равностепенно ю-ги- понепрерывное — раздельно равносте- пенно непрерывное — равностепенно (Ж, 'е)- гипонепрерывное — топологически сво- бодное — уравновешенное Монтелевское простран- спюо П 3 Р 4 П 1 П 6 Р 4 ! 1 РП 2 ! 2 Р 3 ! 2 Р 3 ! 1 Р 1 2 Ф 1 2 1' 3 1 УКАЗАТЕЛЬ ТЕРМИНОВ 407 зрмитова форма....
Ч 1 2 Р 7 20 1 2 Р 720 Н 5 3 Н 5 3 Н 6 2 Р 1 8 Н 1 6 !ЧЗ 3 Р 615 Ч 1 1 Р 720 Ч 1 2 Р 720 Ч 1 2 Р 720 !Ч1 3 Р 6 4 Н 1 1 — — дуальное Проектор . — — — — невмрожден- ная . Полозкительно однородная функция Полунорма........ Полупростракства, определяемые замкнутой гиперплоскостью .
Полурефлексивное про- странство Полуторалинейнан эрмитова форма,...... — — — положительная — — — — невырожден- ная . Поляра множества По одну сторону от гиперплоскости Пополнение отделимого топологического векторного пространства Правое обратное линейного отображения Предгильбертово про- странство — ортогональный Проекция иа выпуклое множество в предгильберто- ! 1 5 Р 1 5 ! 1 8 Р 3 12 Ч 1 3 Р 721 Ч 1 3 1! 8 Ч 1 5 Р 3 9 1 5 Р 311 Ч-1 4 Р 414 Ч1 3 Р 721 — топологических векторных пространств, . Р 3 6 Простак сходимость...
!Н 3 1 Р 5 2 — банаховское — бочечное — гильбертово — квазиполное — монтелевское — — дуальное — рефлексивное 11 1 Р 1 1 ! 3 1 — — — метризуемое .. — — — полученное расширением тела скаляров до С Н.б 1 вом пространстве Произведение скалярное, Пространства векторные в двойственности . Пространство базисное . — локально выпуклое ве- гцественное . — — — комплексное .
— нормированное . — отделимое ассоцииро- ванное — полурефлексивное — предгильбертово . — топологическое век- торное !Ч1 1 Р 6 1 ! 1 1 Р 1 1 ! 1 5 Р 7 14 Н1! 1 Р 7 2 'Ч! 3 Р 722 Н!2 5 Р ! !6 Н 2 1 Р 1 7 Н.б 2 Р 1 7 1Ч3 4 Р 7 7 ! 1 2 Р 1 9 ! 1 6 !ЧЗ 3 Р 615 Ч 1 3 Р 721 Ч1 3 1Ч3 3 Р 615 408 УКАЗАТЕЛЪ ТЕРМИНОВ П 1 5 Р 420 И 2 1 И 6 2 Р 7 Гб — Фреше И 2 3 И!4 5 И 1 3 Ч2 4 Р 7 27 Рефлексивное пространство .......... !ЧЗ 3 Р 615 !ЧЗ 1 Р 5 1 Р б 13 ГЧ3 1 Р 613 Ч 1 1 Ч 1 3 Р 7 21 Ч 1 3 Пространство. упорядоченное векторное .
Пряман сумма локально выпуклых топологий . — — толологическая конечного числа топозогических векторных про- странств — — — локально выпук- зых пространств . Равенство Парсеваля . Равностепенно Ь-гипоненрерывное множество — 2Й- ь.2-гипонелрерывное множество . Раздельно непрерывное билинейное отображение — равностепенно непрерывное множество билинейных отображений . Размерность выпуклого множества . — гильбертова Сильная топология . Сильное сопрнженное .
Симметричная билинейная форма Скалярное произведение Скалярный квадрат 11 8 Р 3 8 И2 3 Р 3!7 Ч 1 3 П!4 5 ГИ4 5 !И4 1 Р 2 9 Слабая топология Слабое сопряженное Согласующаяся с двойственностью топология Согласующиеся структура векторного пространства и топология Сопрнженное алгебраическое — второе . — отображение — пространство — сильное — слабое — толологическое Строгий индуктивный предел локально выпуклых пространств Строго выпуклая функция — отделяющиеся за.икнуто й сиперплоскость ю множества . !Ч1 2 !Ч2 1 Р5 1 Р б 2 Р б 3 ГЧ2 1 ГЧ2 3 Рб 9 ! 1 2 Р 1 1 1Ч1 1 !ЧЗ 3 Р 615 ГЧ4 1 Р б 16 ГЧ1 1 Р 5 !ЧЗ 1 Р б 13 !Ч2 1 1Ч! 1 Р 5 П 2 5 Р 3 16 П 5 1 Р 4 1б П 3 2 Р 4 8 Строго ло одну сторону от гилерллоскости .
Сумма гильбертова . И 1 1 Ч 2 2 Р 3 19 Ч 2 1 Р 318 — — внешняя — прямая локально выпуклых топологий... П 2 3 Сходимость компактная И! 3 1 Р 5 2 УКАЗАТВЛЪ ТЕРМИНОВ 409 шз ! Р 5 2 шз ! Р 5 2 П 3 2 Р 4 3 Сходимость ограниченная — простая 1П3 6 Р 5 12 П 4 2 Р4!3 П Прил. 13 3 Р 2 6 П 3 1 П 5 7 'Пб 3 Р 2 4 Р 4 7 1 3 3 !Ч2 5 И2 6 1Ч2 3 И 2 4 Р 6!! — Макки Р 3 1 ! ! 1 Р 1 1 11 1 Р 1 1 Р 1 1 Уело выпуклое Теорема Банаха — Штейн- гауза . Теорема Крейна — Миль- .мана — Маркова — Каку- тани .
— о замкнутом графике — Хана — Банаха . Уеоремы Банаха Уопологическая прямая сумма конечного числа топологнческнх векторных пространств . — — — локально выпук- .тых пространств, Типологически свободное множество Топологичесное векторное надпространство . — — пространство . — — — базисное .
— — — вещественное . ! 1 8 Р З 8 П 2 3 Р 317 ! 2 1 РЗ 4 Р1 1 ! 3 1 Р 3 5 Ж-топология П13 1 Р 5 2 П 2 1 П 6 2 !Ч2 3 Р 611 — Макки, И!3 1 Р $2 !Ч2 1 Р 6 3 — сильная — слабая — согласующаяся с двойственностью...... И 2 3 Р б 9 ! 1 1 Р1 1 Топологическое векторное надпространство комплексное — — — метризуемое, — — факторпространство — дополнение похпро- странства — сопряженное .
Топология исходная — компактной сходи- мости — локально выпуклая — ограниченной сходи- мости — ослабленная . — определяемая множе- ством полунорм — простой сходимости — — со структурой векторного простран- сима ! 1 8 Р 310 !Ч! 1 Р 5 !ПЗ 1 Р 5 1 !Ч2 1 П 5 4 П 6 2 Р 1 8 Ш 3 1 Р 5 2 !ЧЗ 1 Р 5 1 Р б 13 !Ч! 2 1Ч2 1 Р 5 1 Р 6 2 Р б 3 410 УКАЗАТЕЛЬ ТЕРМИНОВ Тотальное множество... ! 2 1 Р 3 3 Упорядоченное векторное пространство . Уравновешенная оболочка множества . Уравновешенное множество Факторпространство топоаогического векторного пространства Фильтрующееся множество полунорм Форма билинейная, приводящая векторные пространства в двойственность .
— линейная вещественная, — — комплексная — — положительная . — (полуторалинейная) эрмитова . — — — невырожденная — — — — ассоциированная — — — положительная — — — — невырожденная . — симметричная, И 1 5 Р 420 11 3 Р 1 3 ! 1 3 Р 1 3 Р 3 5 И 5 4 Р 1 8 !Ч2 1 Р б 1 И б 1 И 6 1 П 1 5 Ч 1 1 Р 7 20 Ч 1 1 Ч! 1 Ч 1 2 Р 720 Ч 1 2 Р 720 Ч! 1 Фреше пространство... П 2 1 И 6 2 Р 710 Ч1 2 Р 720 Фундаментальная система ограниченных мнозкеств Функция выпуклая — положительно одно- родная — строго выпуклая .
Хана — Банаха теорема Экстремальная образую- щая выпуклого конуса Экстремальная точка вы. пуклого множества, Эрмшпова (полуторалинейная) форма — — — невырожденная — — — — ассоцииро- ванная — — — положительная — — — — невырожден- ная, РП2 2 Р 1 ИУ П 5 ! Р 416 П5 3 П 5 1 Р 416 П 3 1 И 5 7 И 6 3 Р 2 4 Р 4 7 П 4 2 Р 421 И 4 2 Р 413 Ч 1 1 Р 72!У Ч 1 1 Ч 1 1 Ч 1 Р 726 Редактор О.
О. САВКО Хуложннк В. А. Селенгинекай Техннческнй редзктор М. П. Грибова Слане в нронзводство 13/Х \958 г. Палпнсзна к аечатн 1979 1959 г. Бумага сбх92'Аа 13,6 ВУм л. 27,2 неч. л. в туч б «ка Уч.-нзд. д. 26,9. Йзд. 14 173838. Пена 15 р. Ззк. 3573. ИЗЛАТЕЛЬСТВО ИНОСТРАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ. Москва, Ново-Алексеевскаа, 52. Тнпограбзка № 2 нм. Евг. Соколовой УПП Ленсовнархоза. Ленинград, Измвйловскнй нр.. 29. ОПРЕДЕЛЕНИЯ И АКСИОМЫ ГЛАВЫ 1 Определение типологического векторного пространства: Пусть дано топологическое тело К. Топологическим левым векторным пространством над К называется множество Е, наделенное: 1' структурой левого векторного пространства над К; 2' топологией, в которой отображение (х, у)- х+у произведения Е Х Е в Е и отображение (Л, х) -ь Лх произведения Ку Е в Е непрерывны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
