Бурбаки - Книга 5. Топологические векторные пространства (947365), страница 84
Текст из файла (страница 84)
АВБОЙВАМТ (ЕМЗЕМВЬЕ) (поглощающее множество): 1, 1, 3. АВЯОЙРТ(ОМ (поглощеиие) одного множества другнн: 1, 1, 3. Ад)о!и! (Пгзт): сопряженное к локально выпуклому пространству; — (аесопй): второе сопряженное к локально выпуклому пространству. АРРА1В1ЛЕ (ТОРО1.О61Е) (ослабленная топология): !Н, 2, 1. В другой терминологии: горо!ой!е !а!и!е (слабая топология). Нем, асйгчасйе Торо!ой!е; англ.: гчеай !оро!ойу.
А!сййбгрег: выпуклое множество, определяемое неравенством вида р (х) ( а, где р — выпуклая положительно однородная функция. АРРЬ)САТ!ОМ САМОМ(СЦ/Е (каноническое отображение) локально выпуклого пространства Е в его второе сопряженное Е":1Н, 3, 3; — — Е„в Я Е ~ег (где (Е,) — семейство гильбертовых пространств): Н, 2, 1. ч) Украинский перевод: С. Б а пах, Курс функцюиальиого аиал!зу, Ки!в, 1олй 370 олОВАРЬ А880С1Е (Е8РАСЕ ЧЕСТОЙ)ЕЕ ТОРО(,00100Е 8ЕРАЙЕ): отделимое топо- логическое векторное пространство, ассоциированное с данным топо- логическим векторным пространством: 1, 1, б.
А880С1ЕЕ (РОЙМЕ НЕЙМ!Т!ЕЫ)(Е ЫО)( 1)ЕОЕЫЕЙЕЕ): невырожденная эрмитова форма, ассоциированная с данной эрмнтовой формой: Ч, 1,1. Аззос!бе (орбгпМоп) (сопряженный оператор) (В): сопряженное к данному непрерывному линейному отображению. ВА8Е АСОЕВЙ!00Е (алгебраический базис) предгильбертова пространства: Ч, 2, 3; в другой терминологии: Ьазе бе Нате! (базис Хамеля); — ОЙТНОЫОЙМА(.Е (ортонормальный базис) предгильбертова пространства: Ч, 2, 3; в другой терминологии: зуз!Ьте оггйопоппа! совр!е! (полная ортонормальназ система).
Вазе (базис) баналовского пространства (В): последовательность (пв) элементов рассматриваемого пространства Е, обладающая тем свойством, что для каждого х й Е существует однозначно 'определенная последовательность ($в) скзляров такая, что ркд с общим членом й„ав сходится в Е и имеет своей суммой х. В100А). (второе сопряженное): 1Ч, 3, 3. Англ: зесопд ад)о!пг, зесопб соп)вйа!е. 1! Второе сопряженное к локально выпуклому пространству Е часто обозначается Е** илн Е (В). В!ЬНЬодопл!ез (зпйез) (В): последовательность (х„) элементов нормированг ного пространства Е н последовательность (х„) злементов его сопря- Е женного Б' называют биортогональными, если (хп х.) = 60 (где !О— кронеккеровскнй символ).
ВОЙЫЕ (ЕЫЗЕМВЬЕ) (ограниченное множество); П1, 2, 1. Немо Ьезсйгйпй1; англ.: Ьоппдед. Вогпбе (орбгп!(оп, ггапз!отша(!оп) (ограниченное отображение): линейное отображение топологнческого векторного пространства в топологическое векторное пространство, преобразующее некоторую окрестность нуля в ограниченное множество. Вогпо!оп!ппе (езрасе) (ограниченно замкнутое пространство): локально выпунлое пространство, в котором каждое выпуклое множество, поглощающее все ограниченные множества, есть окрестность нуля.
Англ.: Ьонпдед!у с!озеб зрасе. С САЙЙЕ 8САЕА!ЙЕ (скалярный квадрат): Ч, 1, 3. СОМРАТ1ВЬЕ (ТОРОЕ001Е) согласующаяся (топологил) с данной двойственностью: !Ч, 2, 3. Англ.: абю(зз!Ые !оро!опу. СОМРАТ!ВЕЕ8 (8ТЙБСТ()ЙЕ 0'Е8РАСЕ ЧЕСТОЙ(Е). ЕТ ТОРОЕ001Е) (согласующиеся структура векторного пространстваитопология): 1,1,1. Сошр1е1 (эуэ!йше ог(йопогша!) (полная ортонормальная система): ортонор. мальный базис. слопдрь ЗУ( Сошр1е(е (япНе) (В): тотальная последовательность в пространстве (С) нлн (й(0) (см. Еярасев де ВапасЬ раг!!спНегв). Сошр!е(е Нпеаг эрасе: полное топологпческое векторное пространство, '!Авторы стран англмйского языка употребляют этот термин в различных смыслах: у некоторых он означает квазнполное пространство, у других — полуполное пространство (см. Я()А81-СОМР(.ЕТ (ЕВРАСЕ) н Зеш(-еошр1е! (еэрвсе).
СОМЕ (конус); П, 1, 4. Нема Кейе!.— ЙР01МТЙ (затупленный — ); П, 1, 4; — РО)МТЙ (заостренный — ): Н, 1, 4. Соп)нйяб (еэрасе) (сопряженное пространство) (В): сопряженное к локально выпуклому пространству. Англ.: соп)нйа!е, Вгэ! соп)пйа!е. СОМОВО!)Й (ЕЗРАСЕ РЕЙН!ЕВЕЙТ!ЕМ): яредгпльбертово пространство, дуэльное к данному комплексному предгнльбертову пространству: Ч, 1, 3. Соп)пйвбе(орбга1!оп) (сопряженный оператор) (В): сопряженное к данному непрерывному линейному отобрвженню.
Соп!гебоша!пе (В): область значений отображения. Сопчех Нпевг эрасе: локально выпуклое пространство. СОМЧЕХ (СО((РЗ) (выпуклое тело х ! 1, 3, 2; — (ЕМЗЕА(В( Е) ( — множество): П, 1, 1; — (ГОМСТ(ОМ) ( — функция): П, 5, !. СООЯРОММЙЕЗ (коордннаты), относительно данного ортонормального базиса: Ч, 2, 3. О ОИ1п!е роэ(Нге ((огше йегш!Неппе) (положительно определенная эрмнтова форма): невырожденная положнтельная эрмнтова форма. ОЕМ1-ЕЗРАСЕЗ ГЕНА(ЙЗ ( — 0()ЧЕНТЗ) (замкнутые, соотв. открытые полу- пространства), определяемые замкнутой гнперплоскостью: П, 1, б. Немс На!Ьгйшпе; англ.: йаИ эрасеэ.
Обг(п! (а!п)е (слабое производное) множества в сопряженном к банаховскому пространству (В): множество пределов всевозможных слабо сходящихся последовательностей точек рассматрнваемого множества. Рбве!оррешеп1 (разложенне) элемента х банаховского пространства по паре бнортогональных последовательностей (п„), (а') (В): ряд с общим / Ф членом (х, а„) л„. 01МЕМЗ(ОМ (размерность) выпуклого множества: П, 1, 3; — НН.ВЕНТ1ЕММЕ (гнльбертова — ) гильбертова пространства: Ч, 2, 4.
Р!шепа(оп Ипеа1ге (лннейная размерность) полного метрнзуемого вещественного топологнческого векторного пространства (В): отношение ,Х н У вЂ” полные метрнзуемые вещественные топологнческне векторные пространства н Х нзоморфно замкнутому векторному подэьостранству пространства У' есть отношение предпорядка И (Х, Уг. Пусть 3 (Х, У) — ассоциированное с ннм отношепяе эквивалентности ° М(Х г) " )г(У Х) ° тя(8(Х, 2))*) пазываетса линейной РаэмеР- постыл пространства Х.
э) Класс эквивалентности пространства Х по отношению эквивалентности Я. — Прим. перел. 372 СЛОВАРЬ 01391)Й (ЕЯЗЕМВСЕ) (закругленное множество): 1, 1, 3. Англ.: с!Сс!еб зес. О!я(в х(ппйФ!ош см, 1АиОЕ. 0ощв!пе (В): область определения отображения. 0НАЕ (сопряженное) к отделимому локально выпуклому пространству: !Ч, 1, 1; — АФ.ОЙВФВЯОЕ (алгебраическое — ): !Ч, 1, 1; РА1ВЕЕ (слабое — ): 1Ч, 2, 1; — ГОЯТ (сильное — ): [Ч, 3, 1; — ТОРО(.О01(1()Е (топологическое — ): !Ч, 1, 1. В другой терминологнм (В): езрасе соп!пйпЕ Англ.: аб)о!пс, нгз! асЦо!п(, соп)пяа!е, нгз! соп)пяасе. !! сопряженное к локально выпуклому пространству Е часто обозначается Е* или Е (В).
0(СА(.1ТЙ (ЕЗРАСЕЗ ЕйЦ (пространства в двойственности): 1Ч, 1, 1. Е Ептопглке (В): тоййпаде (окрестность). Е)4ЧЕФ.ОРРЕ СОМЧЕХЕ (выпуклая оболочка) множества: !1, 1, 3; — — 015- Я()ЙЕ (закругленная — — ) множества: !1, 6, 2; — ЙЯ()1ЫВЕЙЕ (уравновешенная — ) множества: 1, 1, 3; — ГЕ(ФМЙЕ СОР)ЧЕХЕ (замквутзя выпуклая — ) множества: 11, 1, 6; — — — ЕТ 015(Ф()ЙЕ (закругленная — — — ) множества: !1, 6, 2. Немз Нййе; англ.: Ьв!!. Й(1ШНЧРОСО)С)ТВс)() (ЕНЗЕМВФ.Е СВ-) (равностепенно Б-гипонепрерыяное множество): НЦ 4, 5; — (Е)с)ЗЕМЕЛЕ (ю, Т)-)( — (СВ, ч)- — — ):!!1,4,5 ЙЯ()11.1Вмй (ЕКЗЕМВСЕ) (уравновешеиное множество): 1, 1, 3. Ййп(вя1еп(з (езрвсез погщбз) (В): два нормированных пространства называются зквивалеитными, если существует изометричное линейное отображение одного из них иа другое. ЕЗРАСЕ 0Е ВАЫАСН (банаховское пространство): 1, 1, 5; в другой терминологии (В): езрасе бе !уре (В) (пространство типа (В) ); — 0Е ГЕЙСНЕТ ( — Фрепсе): !1, 2, 1 и 6, 2; — 0Е Н!Ф,ВЕЕТ (гильбертово — ): Ч, 1, А — 0Е МОНТЕ!.
(монтелевское — ): !Ч, 3, 4; в другой терминологии: езрасе (М) (простраиство (М) ). Еярасе бе Фуре (В) (пространство типа (В)) (В): банаховское пространство; — бе Фуре (Р) ( — типа(Р)) (В): полное метризуемое топологическое векторное пространство (вещественное или комплексное); — бе Фуре (О) ( — типа (О)) (В): полная метризуемая коммутатнвная группа; — (М); монтелевское пространство. Езрвсез де Вапвсй ригФ!сиНегз (В): Езрасе (С) (пространство (С)): пространство ст(1) всех непрерывных числовых функций на компактном интервале 1с- К, снабженное нормой !! х!! = зпр ! х (С) 5 С61 Езрасе (С(Р>) (пространство (С(Р>)): пространство всех числовых функций на 1 с непрерывной р-й производной, снабженное нормой 11 х !! = зяр ! л (1) (+ зпр ! х(Р> (Г) 1 СР1 С61 Езрасе (с) (пространство (с)): пространство всех вещественных числовых последовательностей л = (Яя), для которых существует конечный СЛОВАРЬ 1!ш 1», снабженное нормой !! л!! = ьпр 1 1» ! (подпространство нори+с» » мированного пространства (т); см.
виже). Еэрасе (сэ) (пространство (сэ) ): пространствоЮ(М) всех вещественных числовых последовательностей, стремящихся к нулю, снаб!венное нормой, нндуцнрованной из пространства (с). Езрасе (й(Р)) (пространство ((Р)) (1~(р < со): пространство АР (г) всех измеримых числовых функций с интегрируемой р-й степенью по мере Лебега») на интервале У~(с, снабженное нормой бм1 () !л(т)! э!) ~~, Ехрасе !(Р) (пространство !(Р!) (1 ( р ч, + со): пространство йя (М) всех числовых последовательностей л= (1»), для которых ряд с общим членом )1»!Р сходится, снабженное нормой !1х!! = ( ~~~ )1»!Р) Еэрасе (М) (пространство (А4)): пространство всех ограниченных числовых функций на интервале l~!1, измеримъш по мере Лебега»), снабженное нормой !!х!! =А( ()л!) (максимум по мере функции (х(!) ! на г).
Езрасе (ш) (пространство (т)): пространство Е (М) всех ограниченных числовых последовательностей х = (1»), снабженное нормой !!х!! = = зпр!1„!. ЕХТЕМ$1ОМ й С (расширение до С) тела скаляров: П, б, !. Ех1епэ!оп б'ппе 1опсйоппе!!е (продолжение функционала) (В): продолжение линейной формы. ЕХБТ(чйМАС (Р01МТ) (экстремальная точка) выпуклого множества: 11, 4, 2. ЕХэТ)1ЙМАСЕ (ОЙМЙмАТ(с)СЕ) (экстремальная образующая) выпуклого конуса: !1, 4, 2. Г ГА1ВСЕ (ТОРОС001Е) (слабая топологив): 1Ч, 1, 2 и 2, 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
