atnasyan-gdz-10-11-2008 (546291)
Текст из файла
УДК 373.167.1: 514 ВБК 22.15)я72 <Р)е Фадеев ВПО. Ф15 1!одробный разбор заданий из учебника по гсомс грин авторов Л.С, Азанасяяа, В.Ф. Бу<33<таа и дрл !О-11 классы. 34.: ВАКО, 2008. 304 с, - (Сим ссбс репе пи ар). ! 5 ВН 978-5-94665-662-7 Посооис с<тлсря<г<~ ~<гт;цт<т<тиый разбор ггссч зо:шний и чсшшки ио геометрии .<ля 1О 11 классов ив<опав П.С. Лпишсянв. В Ф. Еег)- )авв н лр. <Асг Драскеи<снис). О<вшы и ранения представлены в соответствии со с<р)кгурпй учсйаикв, ио значи<слыло об иш ч<и поиск иеп<тьо <<<ягой и<н!гарта<~инг.
УДК 373.167.1:5!4 1тБК Зт 15!я72 БПК ')7Н-5-')4<т<т5-<т<т2-7 С ООО «!)ЛКО». 200Н \ чегзггоюг<ггггтгиг'гссьтгс иыаппе Свм себе репетитор Е) Фвлссн Вячсс:шв Юрьеиич ПОДРОБНЫЙ РАЗБОР ЗАДАНИЙ ИЗ УЧЕБНИКА ПО ГЕОМЕТРИИ П.С. Атанасяна, В.Ф. Бутувова и др. <М.: Просеаи<ание) + РГДНЕНИН ВСЕХ 3АДЛ'1 ПОВ!т1П!ГННОЙ ТРУДНО<"ТИ 10-11 классы )ыъчавш<.и гтия - ОКП 005л)3-)53 (йи герм) ри Н ~<<чьи ). Излюе.и,ство ВЛКО» 1ыл шсию к кчвти с я~и<ппг<~<шюв то ОМ2<НП, г1<арчят 70'100<32, Печки пФсси<ля.
Гц ши)рв Тгымс Уел, ис ~ л. 15.4Н '!ирин 120<Ю зкз. Звкш ГЕ 19540, <) < неч гпша с гат<гви т лп и от <и,пюв в ОАО «Сврв~ьггсьии попп рвфк<тт~<т<и<я<. 41ЕН)4. г. С<риаз. Нл, '!срн<и<~евсктт|а. 59. «ккмгрй.п< Содержание Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей ° ° ° ° ° ° 5 0 1. Параллельность прямых, прямой и плоскости 5 6 2.
Взаимное расположение првмых в пространстве 12 Глава П. Перпенднкулярность прямых и плоскостей ° 39 $ !. Перпенднкуллрность прямой и плоскости 39 0 2. Перпендикуляр и наклонныс.... 45 $ 3. Двугранный угол. Пепспдикулярность плоскостсй54 Вопросы к главе!!....... 65 Дополнительные задачи.... 65 107 !07 129 !96 $ 3. Параллельность плоскостей з 4. Тстраздр и параллслспнпел. Вопросы к главе 1: Дополнительные задачи Глава П1. Многогранники в !.
Понитнс многогранника. Призма 02. Пирамила . й 3. Правильныс много~ ранники Вопросы к главе 11! Дополнительные задачи Глава 1Ч. Векторы в пространстве 0 1. Понятно вектора в пространстве в 2. Сложение н вычитание векторов. Умножение на число 0 3. Конпланарные вектора Вопросы к главе 1Ч Дополнительные задачи ° Глава Ч. Метод координат в пространстве 0 1. Координаты точки и координаты вектора . 0 2, Скалярное произвеление векторов ° ° ° в 3. Движение Вопросы к главе Ч Дополнительные задачи !6 2! 29 30 72 72 92 95 95 !09 !!5 !22 123 129 !59 !82 !92 Глава Ч1.
Цилиндр, конус и шар ° 9 1. Цилиндр $2. Конус 9 3. Сфера . Вопросы к главе Ч1 Дополнительные задачи Разные задачи на многогранник, пилиндр, конус и шар 216 21б 224 233 244 24б 265 Глава Ч11. Объемы тел . 287 9 1. Объем прямоугольного параллелепипеда ° 287 9 2. Объем прямой призмы и нилиндра 291 9 3. Объем наклонной призмы, пирамилы и конуса 298 9 4. Объем шара и плошадь сферы .. 32! Вопросы к главе Ч11 ..
32б Дополнительные задачи 329 Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар . 344 Задачи повышенной трудности 357 Глава 1. Параллельность прямых н плоскостей 5 1. Параллельность прямых, прямой и плоскости Р № 1.Точки Ри Ележаг в плоскости АРВ, а значит, и прямая РЕ лежит в плоскости АОВ !по аксиоме А,). Аналогично МК лежит в плоскости Р ВСР. Точки В и В лежат одновременно в плос- м костяхАВВи ВСР,азначити прямая ВРлежит А --- - С в плоскостях АВВ и ВСВ (рис, ! ). Аналогично АВ лежит в плоское~и АВР н в плоскости АВС. Рис / Точки С и Е лежа.г одновременно в плоскостях АВС и ОЕС, а значит, прямая СЕ лежит в плоскостях АВС н РЕС, б) Точки пересечения прямой ВК с плоскостью АВС, прямой СЕ с плоскостью АОВ, Заметим, что точка С лежит и на прямой РКи в плоскости АВС, а следовательно, РК пересекает АВС в точке С, т.
к. точек пересечения не более ! (т. к. прямая не лежит в плоскости), то это единственная точка. Аналогично СЕ пересекается с АВР в точке Е. в) Точки, лежащие в плоскостях АОВ и ОВС. В плоскости АРВ лежат точки: А, Р, В, Е, Р, М т. к точка Ележит на прямой АВ, а значит и в плоскости АВР, В плоскости ОВС лежат точки: О, В, С, М, К. г) Прямые, по которым пересекаются плоскости АВС и ОСВ, ЛВР и СОА, РРС н АВС.
Плоскости АВС и ОСВ пересекаются прямой ВС, т. к. обе точки В и С лежат в обеих плоскостях. Аналогично: АВВ пересекаются с СОЛпопрямойАО.Т. к.точка Ее РО,значитЕе РОСит.к.точка Се РРС, то прямая СЕп РОС, ат. к. СЕе АВС,то плоскости АВСи РРС пересекаются по прямой СЕ. № 2.Аналогично№ ):а) вплоскости РСС,:Р,С,С„О„К,М,Я. В плоскости ВЦС: В, В, Р, О, С„М, С. Глава б Г)а аллельность п ямык и плоскостей б) АА,В;,АА,0,. в) МК И АВ0 = В; 0К И А В С, = 0,; ВР И А В С, = О. г)т.к, точка В е АЛ,В, и В е АС0, то АВ е АА,В, и АВе АС0, а значит АА,В, И ЛСО=ЛВ.
РВ,С, пересекаются с АВС по прямой ВС. д) МКИ 0С= В; ВС, П ВР= Ц;С МИ 0С= С. № 3. а) да, см. А,; б) нет, см. рис. 3; в) нет (пример — квалрат)„ г) да, это Ас Рис. 3 № 4. а) Нет. Если А, В, С лежат па одной пря- мой, то чере|Л, С,0 можно провести плоскость а (этоаксиомаА,).Лтоглаточка Влсжнтвплоскостиа,т. к.точка Влсжит на прямой АС. А значит точки А, В, С, 0 лежат в одной плоскости.
б) Нет. Так как, если АВ и С0 пересекаются, то через них можно провести плоскость (это теорема), а значит А, В, С, 0 лежат в одной плоскости. Противоречие. № 5. Возьмем четвертую точку, нс лсжагиую на этой прямой. По заданию 4а через эти четыре точки можно провести плоскость, что и требовалось, Таких плоскостей бесконечно много, т. к. четвертую точку можно выбирать произвольно. № б. Пустьточки — это точки А, В, С. Провелем через них плоскость. Тогда прямая АВ, а значит и отрезок АВ лежит в этой плоскости.
Аналогично отрезки ВС и ЛС тоже лежат в этой плоскости. С № 7. Все прямые, нс прохолягпис через точку М и пересекаюпзие эти две прямыс, лежат в плоскости, проведенной через эти точки, см, задачу б. 4 1. (7а аллельность прямых, п ямой и плоскости Все прямыс, проходяпгие через точку М, не обязаны лежать в одной плоскости, см. рис. 2.
Например, АВ, СВ, В'В проходя~ через точку В, по, очевидно, нс лежат в одной плоскости. № 8. а) Нет, окружность можно вращать вокруг прямой, соединяющей эти лве ~очки. б) Да, аналог задачи 7. № 9.А, В,Оа а,тоглапрямаяАОлсжит в плоскости а, а значит точка С тоже лежит в плОскОсти и.
Аналогично Точка О н (х (рис. 4). Олгвелс ла. Рис. 4 № 1О. а) Да, аналогично задаче 7. б) Нет( рис. 5), если схАВС лежит горизонтально, а прямая а вертикально. № 11. ли~алогично задания 6 прово- дится плоскость через точку и прямую, и все прямыс будут лежать в этой плос- кости. № 12.
Да, они пересскакпся по прямой АВ. Рис. 5 № 1З.а) Нет,т. к. Сслилве плоскости имеютоднуобшуюточку, то онн имеют общую прямую (по аксиоме А,). б) Аналогично а). в) Да, это любыс лве пересекающие плоскости. № 14. Если все прямые лежат водной плоскости, то всегда булет проволиться именно эта плоскость. Если жс они не лежат в одной плоскости, то кажлая пара образует новую плоскость, так как если 2 ~шоскости совпадуг, то все три прямые лежат в одной плоскости. Ответ: 1 или 3 плоскости. Глава I. Па аллельность и ямых и плоскостей № 15.
Аналогично задаче 7. № 16. Обозначим точки пересечения прямой с с прямыми а и Ь буквами А и В соответственно. Ряс б Так как прямая а лежит в плоско- сти а, то н точка А лежит в плоскости а. Аналогично точка В лежит в плоскости а (рис. 6). А тогда, т. к. две точки прямой слежат в плоскости а, то и прямая вся лежит в плоскости а. № 17. Напомним Факт из планиметрии о том, что средняя линия треугольника параллельна основанию и равна половине его длины. Тогда; точка М вЂ” середина ВО, точка )т' — серелина ОС, а значит МФ средняя линия А ГРОВС. ЗначитМФ= — ВС;т. к, ВС= !4см, ! 2 С то МФ = 7 см (рис. 7).
Аналогично А(2 — средняя линия Риг. 7 1 ЛСОА, А0 -АО= бом. 2 1 0Р— средняя линия ПАСВ, 0Р= — ВС= 7 см. 2 ! МР— средняя линия ЬВОА, МР = — ОА = б см. 2 Значит периметр МЫМР раасн МА ь ЛЯО -ь ОР + РМ = 7 + 6+ 7 + 6 = 26 см. 07лвегл: 26 ем. № 18. Провелсм плоскость через параллельные прямые ВВ, и СС,. Так как АВ пересекает эти прямые, то по залаче ! б она лежит в проведенной плоскости, а значит озрезок АВ, также лежит в ланной плоскости, а значит точка С, лежит на отрезке АВ, (рис. 8).
Теперь будем рассматривать ЛАСС, и САВВ, в проведенной нами плоскости, см. рис. 9. Так как СС, !) ВВ„то ЛАСС, = хАВВп кАС,С = кАВ,В, слеловательно, по равенству 3 углов сзАСС, подобен сзАВВ, 9 1. Па аллельносгьп ямых, и ямой и плоскости АВ ВВ, б) Значит — = — ', но АС СС, АВ АС+СВ АС СВ АС АС АС АС 2 5 =1"; — =— 3 3 ВВ, 5 Значит, — '=-. Отсюда СС, 3 СС, =- ВВ, =- 20=12 ем.
3 3 5 ' 5 а) аналогично б). Рис. 8 № 19. Так как АВСР параллелограмма, то АВ)1 СР, а так как АВ пересекает плоскость сс, то и СР пересекает гьзоскость сз (угж 2', и. 6), Аналогично, т. к. ВС пересекает гплс- В кость а, то и АР пересекает плоскость сс. В, № 2!. Заметим, что точка 0 не лежит в плоскости ЛАВС, т.к иначе бы сзАВРлежал бы в плоскости ЛАВС, что противоречит условию. Значит прямая РС пересекает плоскость АВС. Диалогично прямая СР пересекает плоскость АВР, а значит любая прямая, параллельная прямой СР, пересекает плоскости Е,АВС и с'.зАВР. С № 22.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
