atnasyan-gdz-10-11-2008 (546291), страница 16
Текст из файла (страница 16)
а) Этн прямыс параллельны при В = ) б) При г) ~ 1 и гг ~ О эти прямые пересекаются. Прямые АС и В0 нс могут быль скрещиваю~линнея, т. к. лежат в олной плоскости. 1З.а, б) Да, этн векторы лежат в плоскости, прохоляшсй через вектора а и Ь. 14. Да. 15. Нет, так как если эти вектора лежат в одной плоскосз.и, то точка 0 лежит в плоскости АВС, но точка 0 не лежит в этой плоскости, Дополнительные задачи Л1з 376. а) Так как МО = )т'Р и М,О, = И, Р„то МЦ+ М,0, = = ПР + И, Р„ч. т.
л. б) РО+ Л'Р, = Ро, + МР, = = МР, + Р,о, = лГЦ, Рис. 227 )КР, +120, =С)0, +О,Р, =ОРс ЛЪ 377. а)Как и в задаче 282 получаем, что АВРР— квалрат. Поэтому АВ+ ГВ = РР+ ОА = РВ. б) АС вЂ” СР = АС + РС = ЕР+ ЕЛ = ЕС. в) АВ+ АС+ АР+ АЕ = АВ+ А0+ ЛС+ АЕ= АР+ АГ= 2ЛР. 124 Глава /(т. Векто >ы в и ест листве С' А № 378. Оглоткнч вектора й, Ь.
-Ь от точки О О>! = а ОВ = />, ОВ, = — Ь. и, О В Н,>илсч с>ычу ОЛ -ь ОВ, = й + (-Ь). Э>о Рис. )рт бу.>с> ()С, тле ОЛС — >ирзллслограчм. Но то>та>ЛС)!()В, позтоыуЛС >, Г)ВиАС-" - ОВ= ОВ. оозгоч) ОСЛВ— гоке нлраллс >о>раич и значи > ОС= = В 1. Но >ак как ОВ + ВА = ОЛ, > ~ о н и лычлсг.
ч и ОС = а — Ь. Т >ко ч образ»к>. й + ( — />) = а — Б. № 379. >тн>они ично зслачс ЗЗЗ. № 380, >5на.н>ги н>о залачс 358. № 381, ОА = 0.1 + ОР, с лру>ой с>оро>наОА, =ОА ч >1>1 Такнч образоч, Г)/> = АА,, ангь>о- Риг 2>д ги ни> ОР = ВВ,, ОР = СС,. Значит ЛЛ = ВВ, = СС,, но то>ла АВВА, — параллелограмм и значи> Л — Л В,, ч>о и озна таст, что сн>ро»ы АВ и А В, равны и пара>глельны. Аналоги нго ВС = В>С, и АС = А,С„ч. т.
и. № 382. а) /> — лк>бос; о) /» О; в) /> < О; г) Ь = — !. № 383. а) !1рслно»о:ки», что а и Ь коллинеарны. Тогла й = иЬ. Слсло ватель но а + / Ь = ( ! + и/()Ь, и + /Ь = (1 + /и) Ь. Но тогда й + ! ви(г + /(Ь =. — (й + /Ь), т.е. вектора й + /(Ь и а + /Ь колл инсарны, что ! чи/ нро> иаоречит услоии>о, Значит а и Ь нс колл инеарны. б) Если аз-/( Ь коллинеарсн й+/,Ь, той+ /ЗЬ =и (а+/,Ь), тогла (/(, — /,и)Ь = (и — !)й. 125 Дополни! алиные з/!т!вчи Асио!о!ы !з !, !!ой и /! коллинсзриы, ю! !от ю ой ' Л/! на ' В! коллинсзрны, ио !Ию!ие!рсчи! )с.ивино.
ЛВ 384. Тзк кзк С вЂ” ссрс,ни!а 4В, !и (рис, 230)ОС =- - (ОВ ° Г)Л). и!!!.!о!ич!ю О — <ОВ ьОС'); Г)/!, == <ОЛ !-ОС'!. ! 7 Слож!е иолучаииас рикнснь!. нол!'ы- см;ГВ( ~ Г)В ' О(' -(!.1 ' ОВ ~.ГК', ч. !. з. Н, 2)о /'зс. ЛЪ 385.(/И/ — — (04 ! ОВ !.ОС' !.00). 4 Н Пуси ЛС <., Р. М вЂ” ссрслииы;1Н, ВС. Сд, ВО с!аи!ы!си!сино. )оиы ЛЛ )!4С'и ЛУ )4С, кзк срс июс.!и!ши /ь!(ВС и А. 1/К'. Анзльч ичю! ЛЛ ,'! ВО и /.Р:, ///). Полому Л/РЛ' юц и.!.!с.ю!рлмм.
и иачи! И/Л! =. И//.. !она!0.1/ — . <ОЛ Г)Л)- 2 =- — «-ОВ -Г/С) ь <(21- О/)))-- ! 1 —; ! 2 2 2 /Ыс 2.!/ ! = — (Г)4-ьОВ '-(/С ИОД). 'по и !рсртовалос!,,в!казать. 4 М 38(!. Ук;цен!!иь Π— есть нтчкз нсрсссчснии с!ъ::и!нх .!инин !ирз.юссю1р.!мтю. То!т!!! можно нос! юли юаз п,си ивычси 385 :чу 387.,Н О/' = Г)Л - Л Р = ОсУ + 2 1/ 1 . НО 1/Л' .— О У вЂ” ОИ/, но ! ! о ми ОР = ОЛ' ч. 2!Г) Л/ — ОИ/ ) .=. 3(/,У вЂ” 20 1/ Рис. 2.?2 120 Глава!(т. Векто ывп ест анстве 1.' -' — — ' 1 — 1 б) Так как МР = — — РЙ и Рг)= РМ + МН, то — МР + — МФ = О. 2 2 2 Т с.
МР = — МООР =ОМ+ МР=ОМ вЂ” МХ =ОМ вЂ” (ОА( — ОМ) = = 2ОМ -ОА(. в) Аналогично п. а). № 388. Чтобы доказать компланарносз.ь, достаточно показать, что один вектор раскладывается по двум другим векторам. а) Пусть р=О.Тогда р=О а+ 0 а,что и означает, что векторы р, а, Ь компланарньь б) Пуст ь й и Ь вЂ” колли пса рны, т. е. а = К Б. Тогда й = lс й + + 0 р,т.е. Р,й, Б кочпланарны. №389.
АВ,=ЛА,+АВ,+ВВ, А,В, = А,А, + Л,В, + В,В (рис, 233) Вычтем нз первого равенства второе с № 390. Аналоги иго залаче 360. № 391. Так как К вЂ” ссрслина ВВ„ 1 ! то АК = — (АВ+ АВ ), но АВ = — (АО+ 2 2 С !в + АО), таким образом ЛК = — АВ+ 2 1 1 — 1 1- 1 + — АО+ — АС, т.с. АК = — а '- — а а — с. 4 4 2 4 4 а Рис 234 коэффиниентом й. Тогда (1 — 8) А, В, = В, = (А А, — ВА,А,) ь А,В, — 8А,В,+ (В,В— Риг. 233 К В В ) (! у,),1  — 0 .!, 1 В 8 А В + О, т. о. А,В, = (1 — 8) А, В + !с А, В,, т. с. векторы А В„А,В„Л, В, компланарны, а это и означает, что прямые Л,Ви А,В„А,В, параллельны одной плоскости.
127 Дополнительные задачи № 392. Аналогично задаче 359 в 1 А, № 393.а) АК= — (АС + АС), но К АС = АВ+ АОи АС, = АА, + АВ+ А0. с 1 Таким обРазом АК = — (АА, + АВ+ А О+ А 0 2 Рис. 225 + АВ+ АО); АК= АВ+ А0+ — АА . б) 0А, = ОВ + ВА,, но 0В = 0С, + С В = АВ, — ВС„ВА, = СОс Поэтому ОА, = АВ, — ВС, . С0,. В № 394. Аналогично задаче 393.
)чьа 395, АА, = АО+ОА,; А ВВ, = ВО+ОВ,;СС, =СО+Осп Тогда АА,+ ВВ, +СС, = (АО+ ВО+СО)+ ч-(ОА, + ОВ, +ОС,) =Оч 0=0,так как Рис. 256 Π— точка пересечения медиан ЛАВС и ЬА,В,Сс Поэтому векторы А ~„ВВ„СС, компланарны, а значит прямые АА„ВВ„СС, параллельны некоторой плоскости. № 396. Аналогично задаче 362. Ль 397. Пусть К вЂ” середина В0 (рис. 237). Тогда МУ = МК + КМ, и т. к. 1 — -- 1 — — 1 МК = — А К, а КР(= — КС, то МР( = — (А К + 3 3 3 1 — 1 — ' + КС) = — АС.
Поэтому ММ = — АС, откуда 3 3 следует, что М)1'!!АС н М% = — АС. 1 3 Рис. 252 Гпава 7(т. Векторы в прост анстое .т>с 3ЧВ. О, И, О, — >о >ки исрсссчсния чс.'иьи>(рис. 23В).'1'о>лв ОИ =-ОВ -'- В ОлИО =-04 —,! И,:ИО = 00 ~СГ) . По>и»>у 300 = И ! -'ОВ, е ИО .> Л О ' В О - (' И . Но Π— на и р трс> >о >ьнил > Л ВО, ио. ишу:! И . В Г! - ('Г! =- (!. (;>кич оарлшч. 300 ='ОЛ 'ИВ ) Г)Г;. гч>,.>оги иш 300> =ИЛ, ьИВ Г)( ! и ! !.! 3()Г) )Г)(7> =- (И ! ' И > ° и>В "ИВ > К)!' '('( ) '(04'. - (,>В - >к >': !'~. В> Г; >г ° ! ° >>! > И!, г, ! иси>р о>рсы> .(,(. 3и > и>> ЖГ) -> .ч)Г), —.
и. С> 7>я>. г. с. ИΠ—. ИИ .'Чв 3ЧЧ. П > ы ичи 3) слс ис!. нос>оро>вы трсу>ояьники. всршшпчи >ииоршо шышо>ся ишки иср сс ии>ия меливи Гк>ловит ! >ри>с(!, (ниии ! —. соо>ис>с>ясин! >л сторон трс) гояы>икв, я>ки>кино" 3 >о я ос>швшшсм. По ори шику ш ийия ио трсч ироиорииои>л>ьиыч сторонки с.>с.!)с>, пи >рсугояьш>ки иотобны, по и трсбевз:>ось яокв >и ! >, По ии о>нв >исг, но вскгоры ОО Г)Г). — кои.>иисвр>>ы.
в и>очи г иря> ыс 00, н 00 параллельны. Тик лллсс>ьиоишч >очк >, >о >>и >цшчыс сони ! шш!.3>шчи! гочки И.О, И .>сшч! ! >к> Р.и>ои прямив, .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
