atnasyan-gdz-11-2001 (546293)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

А.А. КадеевДомашняя работапо геометрииза 11 класск учебнику «Геометрия 10-11 класс: Учеб. дляобщеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян и др. —11-е изд. — М.: Просвещение, 2002 г.»Глава V. Метод координат в пространстве400. а) ось абсцисс: точка С (2;0;0);б) ось ординат: точка Е (0;−1;0);в) ось аппликат: точка В (0;0;−7);г) плоскость Оху: точки Н (− 5 ; 3 ;0), Е (0;−1;0), С (2;0;0), А(3;-1;0);д) плоскость Оуz: точки В (0;0;−7), Е (0;-1;0), G(0;5;-7);е) плоскость Охz: точки В (0;0;−7), С (2;0;0) и D (−4;0;3).401. Координаты проекций точки А (2; −3; 5):а) на плоскость Oxz: А1 (2; 0; 5), на Оху: А2 (2; −3; 0); на Oyz: А3 (0; −3; 5);б) на ось Ох: А4 (2; 0; 0), на Оу: А5 (0; −3; 0), на Oz: А6(0;0;5).1Точка В (3; −5; ):2а) на плоскость Oxz: В1 (3; 0;11), на Оху: В2 (3; −5; 0), на Oyz: В3 (0;−5; );22б) на ось Ох: В4 (3; 0; 0), на Оу: В5 (0; −5; 0), на Oz: В6 (0;0;Точка С (− 3 ; −2;25 − 3 ):а) на плоскость Oxz: С1 ( 3 ; 0;Оуz: С3 (0; −2;21).25 − 3 ), на Оху: С2 (− 3 ; −2; 0), на25 − 3 );2; 0), на Оz: C6 (0; 0;2402.

А (0; 0; 0), В (0; 0; 1), D (0; 1; 0) и А1 (1; 0; 0),следовательно, стороны куба равны 1. Куб помещенв пространстве, как показано на рисунке.Следовательно, по рисунку имеем:С(0;1;1), В1(1;0;1), С1(1;1;1), D1(1;1;0)rr r r403. а =3 i +2 j − 5 k ; х=3, у=2, z=−5; тогдаr rкоорди-наты вектора а : а {3; 2; −5}.rrr rrВектор b =−5 i +3 j − k ; х=−5, у=3, z=−1; b {-5; 3; -1}.r r rrВектор с = i − j ; х=l, у=−l, z=0; с {1;−l;0}.б) на ось Ох: С1 (− 3 ;0;0), на Оу: С5 (0; −r r rrrr5 − 3 ).Вектор d = j + k ; х=0, у=1, z=1; d {0;1;1}.r r rrВектор m = k − i ; x=−l, y=0, z=l; m {-1;0; 1}.rВектор n =0,7; k х=0, у=0, z=0,7; n {0; 0; 0,7}.rr r r r404.

Для а {5; -1; 2} по формуле а =x i +у j +z k координаты вектора х=5,2r r r r r r rу=−1, z=2; следовательно, а =5 i −1 j +2 k =5 i − j +2 k .rrr rrr rДля b {−3;-1;0} х=−3, у=−l, z=0; следовательно, b =−3 i − 1 j +0 z =−3 i − j .rДля с {0; -1; 0} х=0, у=−1, z=0;rr r r r rс =0 i −1 j +0 k =− j .Для d {0;0; 0} х=0, y=0, z=0 и тогда разложение будет выглядеть так:r rrrrd =0 i +0 j +0 k = 0 .405. Координаты точки равны соответствующим координатам радиус-вектора (п.44). Соответственно, для радиус-вектора ОА1 рассмотримточку А1.

Ее координаты и будут координатамивектора OA1: А1 (2;0;2) OA1 {2; 0; 2}. B1 (0;3;2).Значит, ОВ1 {0; 3; 2}. С1 (0;0;2). Значит ОО1{0; 0; 2}.С (2;3;0). Значит, ОС {2; 3; 0}. C1 (2;3;2). Значит, ОС1 {2; 3; 2}.Вектор ВС1 это разность векторов OC1 и OB. BС1=OC1 − OB; ОС1 {2; 3; 2},OB {0;3;0}. Следовательно, BC1 {2−0; 3−3; 2−0}, BC1 {2; 0; 2}.AC1=OC1−OA; OC1 {2; 3; 2}, OA {2; 0; 0}.AC1 {2−2; 3−0; 2−0}, AC1={0; 3; 2}.О1С=OC-OO1; ОС {2; 3; 0}, ОO1 {0; 0; 2}.О1С {2−0; 3−0; 0−2}, О1С {2; 3; −2}.406.

Рассмотрим общий случай. Рассмотрим два некомпланарных вектора AB и DC. Перенесем вектор DCпараллельно так, чтобы точка D1 его начала совпала сточкой В конца первого вектора. Получим вектор D1C1или, что то же самое, вектор ВС1, сонаправленный свектором DC и равный ему по длине. Согласно правилусложения векторов: AB+DC=AB+ВС1=AC1.Пусть АВ {X1; y1; Z1}, BC1 {х2; у2; z2}. Докажем, чтоАС1 {х1+x2; у1+у2; z1+z1}.Для доказательства выразим координаты этих векторов через координатыих начала и конца.

AB (хВ − хА; уВ − уА; ZВ − zА),ВС1 { xc 1 − хВ; yc1 − yB; zc1 ,− zB}, AC1 ( xc 1 − ХА; yc1 − уА; zc1 − zА}, из обо-значения координат вектора AB как х1, у1 и z1 и вектора BC1 как x2, у2, z2, получим х1=хВ−хА, y1=уВ − уА, z1=zВ − zA, x2= xc1 − xB, y2= yc1 − yB, z2= zc1 − zB.Вычислим суммы x1+x2, y1+y2, z2+z2: x1+x2=xB−xa+xC1 −xB=xC1 −xA;y1+y2=уВ − уА+уС1−уВ=уС1−уА; z2+z2=zВ − zА+zС1−zВ=zС1−zА;Суммы координат x1+x2, y1+y2, z2+z2 являются координатами вектораAС1, равного сумме исходных двух векторов AB и DC. Что и требовалосьдоказать.r r r407. а) Обозначим а + b = р ,yp=ya+yb; ya=−5; yb=7;хр=ха+хb; хa=3; хb=0;хp=3+0=3; уp=−5+7=2; zp=2−1=1;zp=za+zb; za=2; zb=−1;3rр {3;2;1}.r r rб) Обозначим а + с = e22ye=ya+yc=−5+0=−5;xe=xa+xc=3+ =3 ;33r2e {3 ;−5;2}.3r r rв) Обозначим b + с = f ,xf=xb+хc=0+2 2= ;3 3r 2f { ; 7;−1}.3ryf=yb+yc=7+0=7;rze=zа+zc=2+0=2;zf=zb+zc=−1+0=−1;rг) Обозначим d + b = r ,xr=xd+xb=−2,7+0=−2,7; yr=yd+yb=3,1+7=10,1;rr {−2,7; 10,1;−0,5}.zr=zd+z6=0,5 − 1=−0,5;д) Обозначим d + а = s ,xs=xd+xa=−2,7+3=0,3;ys=yd+ya=3,1−5=−1,9;rs {0,3; −1,9;2,5}.zs=zd+za=0,5+2=2,5;rr rr r r rе) Обозначим а + b + с = q22=3 ;33yq=ya+yb+yc=−5+7+0=2;zq=za+zb+zc=2−1+0=1;r 2q {3 ; 2; 1}.3хq=ха+xb+xc=3+0+rrrrж) Обозначим b + а + d = k ,xk=xb+хa+xd=0+3− 2,7=0,3;yk=yb+ya+yd=7−5+3,1=5,1;zk=zb+za-+zd=−1+2+0,5=1,5;rk {0,3; 5,1; 1,5}.r r r rrз) Обозначим а + b + с + d = m ,xm=xa+xb+xc+xd=3+0+220 27 ⋅ 320 − 8161 29−2,7=3+−=3+=3−=;30303030 303ym=ya+yb+yc+yd=−5+7+0+3,1=5,1; zm=za+zb+zc+zd=2−1+0+0,5=1,5;r29; 5,1;1,5}.m ={30408.

Согласно п.44 имеем: AC {XC−XA, ус−yA; zс−zA}По рисунку имеем: A(4; 0; 0); B(0; 9; 0); C(0; 0; 2).AC: XC−XA=0−4= −4; ус−yA=0−0=0;4zс−zA=2−0=2; AC {−4;0;2}.CB{XB−XC, уB−yC; zB−zC}.XB−XC=0−0=0; уB−yC=9−0=9; zB−zC=0−2=−2;СB {0;9;−2}.AB: {XB−XA, уB−yA; zB−zA}.XB−XA=0−4=−4; уB−yA=9−0=9;zB−zA=0−0=0; AB{−4;9;0}.MN {XN−XM, уN−yM; zN−zM}.Координаты точек M, N и P являются координатами векторов OM, ON иOP соответственно. Тогда согласно п. 45:1111111yC; zC}; ON { ⋅0; ⋅0; ⋅2};ON= ОС. Тогда ON{ xC;2222222ON {0;0,1}; N {0:0;l}.1Вектор OM: точка M — середина отрезка AC. Значит OM= (ОА+OC),21111(xA+xC)= (4+0)=2; yм= (yA+yC)= (0+0)=0222211ZM= (ZA+ZC)= (0+2)=l;22xM=M (2; 0; l); OM {2;0;l}.MN: xN−xM=0−2=−2; yN−yM=0−0=0; zN−zM=1−1=0; MN {–2;0;0}.Точка P — середина отрезка ВС.

Значит:111111ОР= (OB+OC), xp= (xB+xC)= (0+0)=0; yp= (yB+yC)= (9+0)=4 ;222222zp=11(zB+zC)= (0+2)=1;2211;1); OP {0; 4 ; 1}22BМ: {хм −хB; yм−yB; zм −zB};хм −хB=2−0=2;yм−yB=0−9=−9;zм −zB=1−0=1;BM {2; −9; 1}.NP: {хP −хN; yP−yN; zP −zN};1хP −хN=0−0=0;yP−yN=4 −0=4 1 ; zP −zN=1−1=0;221NP {0;3 ; 0}.2409. Чтобы найти координаты вектора разности, нужно найти разностисоответствующих координат этих векторов.xa=5; ya=−1; za=1,xb=−2; yb=1; zb=0,121xc=0; yc=0,2; zc=0,xd=− ; yd=2 ; zd=− .357P=(0;4r r ra) а − b = рrr rб) b − а = r ,5rр {xa−xb; ya−yb; za−zb},rр {5−(−2); −1−1; 1−0},rр {7, −2;1}.r r rв) а − с = q ,rq {5−0; −1−0,2; 1−0},rq {5;−1,2;1}.rr {xb−xa; yb−ya; zb−za},rr {−2−5; 1−( −1); 0−1},rr {−7, 2;−1}.r r rг) d − а = e ,re {xd−xa; yd−ya; zd−za},r121e {− −5; 2 −(−1); − −1},357r121e {−5 ; 3 ; −1 }.3r r rд) с − d = f ,57r121f {0−(− ); 0,2−2 ; 0−(− )},rf {xc−xd; yc −yd; zc−zd},357r 11f { ; −2,2, }.37r r rr r r r r r r r rе) а − b + с : пусть а − b = m , а − b + с = m + с = n , следовательноrrm { xa−xb; ya −yb; za−zb }.

n {(xa−xb)+xc; (ya−yb)+yc; (za−zb)+zc}rrn {5−(−2)+0; −1−1+0,2; 1−0+0}, n {7; −1,8; 1}.rrrrrж) а − b − с = l , l {xa−xb−xc; ya−yb−yc; za−zb−zc},rrl {5+2−0; −1−1−0,2; 1−0−0}, l {7; −2,2;1}.rз) Вектор 2 а будет иметь координаты {2xa; 2ya; 2za}, или {10;−2;2}.rи) Вектор –3 b будет иметь координаты: {–3xb; –3yb; –3zb}, или {6; –3; 0}.rrк) –6 c {–6xc; –6yc; –6zc}, или {–6‚0; –6‚0,2; –6‚0}, –6 c {0; –1,2; 0}.rr111111 21111л) – d {– xd; – yd; – zd}, – d {– ‚(– ); – ‚2 ; – ‚(– )},3333333312 11 r 11 r 14 1;}, или – d { ; – ;}.– d { ;–3915 21395 21537rrм) 0,2 b (0,2xb; 0,2yb; 0,2zb}, 0,2 b {0,2‚(–2); 0,2‚1; 0,2‚0},r0,2 b {–0,4; 0,2; 0}.410.

Согласно условиямrrra : xa=–1, ya=2, za=0; b : xb=0, yb=–5, zb=–2; c : xc=2, yc=1, zc=–3.rДля вектора р вычислим отдельно каждое слагаемое:rr3 b {3хb; 3уb; 3zb}, 3 b {3⋅0; 3⋅(−5); 3⋅(-2)},rrr3 b {0; −15; −6}, обозначим 3 b = m .rr−2 а {−2хa; −2уа; −2za}, −2 а {−2⋅ (−1); −2⋅2; −2⋅0},rr r−2 а {2; −4; 0}, обозначим −2 а = n .6rrr rrrrСледовательно р =3 b −2 а + с = m + n + с будет иметь координаты:rrр {хm+хn+хс; уm+уn+ус; zm+zn+zc}, р {0+2+2; −15−4+1; −6+0−3},rр {4;−18;−9}.rrДля вектора q аналогично вычислим: 3 с {3xc; 3yc; 3zc},rrr r3 с {3⋅2; 3⋅1; 3⋅(−3)}, 3 с {6; 3; −9}, обозначим 3 с = r .rr−2 b {−2xb; −2yb; −2zb}, −2 b {−2⋅0; −2⋅(−5); −2⋅(−2)},r rr−2 b {0; 10; 4}, обозначим −2 b = e .rr r r r r rСледовательно q =3 с −2 b + а = r + e + а ,rrq {хr+хе+ха; yr+ye+ya; zr+ze+za},q {6+0+(−1); 3+10+2; −9+4+0},rq {5; 15; −5}.411. По правилам суммы, разности, произведения векторов (п.

43) имеем:rrrrа) 3 а {3⋅(−1); 3⋅1; 3⋅1), 3 а {−3; 3; 3}. 2 b {2⋅0; 2⋅2; 2⋅(−2)}, 2 b {0; 4; −4}.rr rrrr r rОбозначим: 3 а +2 b − с =(3 а +2 b )− с = s − с ;r r rr r rrrs =3 а +2 b ; s {−3; 7; −1}; с {−3; 2; 0}; s − с = r ;rrr {−3−(−3); 7−2; −1−0}; r {0; 5; −1}.rrrб) 2 с {2 ⋅ (−3); 2 ⋅ 2; 2 ⋅ 0}; 2 с {−6; 4; 0}; а {−1; 1; 1};r r rr r r r r− а +2 с − d =(− а +2 с )− d = р − d ;rrrr r rр =2 с − а ; р {−6−(−1); 4−1; 0−1}; р {−5; 3; −1}; d {−2; 1; −2};r r r rrр − d = q ; q {−5−(−2); 3−1; −1−(−2)}; q {−3; 2; 1}.rrв) 0,1 а {0,1⋅ (−1); 0,1⋅1; 0,1⋅1}, 0,1 а {−0,1; 0,1; 0,1}.rr3 b {3⋅0; 3⋅2; 3⋅ (−2)}, 3 b {0; 6; −6}.rr0,7 с {0,7⋅ (−3); 0,7⋅2; 0,7⋅0}, 0,7 с {−2,1; 1,4; 0).rr5 d {5⋅(−2); 5⋅1; 5⋅(−2)}, 5 d {−10; 5; −10}.r rr rВсе сложим, тогда в выражении 0,1 а +3 b +0,7 с − d введем обозначение:r rr r r rr r r0,1 а +3 b = n , n +0,7 с = m m −5 d = l .rrn {−0,1+0; 0,1+6; 0,1+(−6)}, n {−0,1; 6,1; −5,9}.rrm {−0,1+(−2,1); 6,1+1,4; −5,9+0}, m {−2,2; 7,5; −5,9}.rrl {−2,2 − (−10); 7,5 − 5; −5,9 − (−10)}, l {7,8; 2,5; 4,1}.rrrг) 2 а (2⋅(−1); 2⋅1; 2⋅1), 2 а {−2; 2; 2}, 3 b {0; 6; −6}.rrr r r r2 b {0; 4; −4}, а −2 b = f , f {−1−0; 1−4; 1−(−4)}, f {−1; −3; 5}.rr r r r2 а +3 b = e , e {−2+0; 2+6; 2+(−6)}, e {−2; 8; −4}.rrrrrа − b = g , g {−1−0; 1−2; 1−(−2)}, g {−1; -1; 3}.rrr2( а − b )=2 g ={-2;-2;6}7rrrrСледовательно веутор (2 а +3 b )−( а −2 b ) имеет координатыrr{−2−(−1); 8−(−3); −4−5}, или {−1; 11; −9} и значит (2 а +3 b )−rrr r-( а −2 b )+2( а − b ) имеет координаты {−1+(−2); 11+(−2); −9+6},или {−3; 9; −3}.412.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги