l15 (1274706), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

НЭ могут работать в самых разных режимах. Рабочий участок (областьзначений токов и напряжений НЭ в условиях данной задачи анализа) может заниматьнебольшой участок характеристики или всю характеристику (большую её часть).Аппроксимацию выполняют двумя основными методами:1) путем замены характеристики НЭ отрезками прямых линий (кусочно-линейнаяаппроксимация);2) путем замены характеристики (или рабочего участка её) одним аналитическимвыражением (аналитическая аппроксимация).На рис.

8.7 показана кусочно - линейная аппроксимация вольтампернойхарактеристики НЭ. Рабочий участок (a, b) аппроксимирован двумя отрезками прямых. Накаждом участке характеристика описывается линейным уравнением: на I участке (a, с)I I (U )  GUIили U I ( I )  RI I (характеристика проходит через начало координат); на IIучастке (b, с) I II (U )  GIIU  J II или U II ( I )  RII I  EII .Рис 8.7При аналитической аппроксимации аналитическая кривая должна всеми точкамидостаточно близко располагаться к характеристике НЭ.

Если в качестве аналитическойкривой выбрана кривая полинома второй или третьей степени, то расчет цепи сводится крешению квадратного или кубического уравнения. При подборе коэффициентов,входящих в аналитическое выражение пользуются обычно методом характерных точек,через которые должна пройти аналитическая кривая.На рис.

8.8 показана схема электрической цепи, содержащей два НЭ. Требуетсяопределить ток и напряжения НЭ.Рис. 8.8Симметричныеаппроксимированывольт-амперныеквадратичнымихарактеристикинелинейныхполиномами U1  a1I  a2 I 2иэлементовU 2  b1I  b2 I 2 .Аппроксимация имеет физический смысл только при положительных токах I  0 .Задача решается на основании второго закона Кирхгофа U1 ( I )  U 2 ( I )  E .Подстановка аппроксимациис одним неизвестнымU1 ( I ), U 2 ( I )токомпозволяет получить квадратное уравнениеI : (a1  b1 ) I  (a2  b2 ) I 2  E , решение которого даетзначение тока I .

Подстановка величины тока в формулы вольт-амперных характеристикнелинейных элементов позволяет определить напряжения U1 , U 2 .Ранее указывалось, что область аппроксимации ограничиваетсяпервымквадрантом, т.е. I  0, U1,2  0 . Укажем еще одно ограничение: с ростом тока напряжениедолжно возрастать, т.е.dU0.dI8.2.2.

Графические методы расчета нелинейных цепейГрафические методы могут дать более точный результат, чем аналитические, так какпри них используются действительные характеристики НЭ, заданные графически в видекривых. Однако эти методы не дают возможности получить общих связей, позволяющиханализировать изменение характера процессов в цепи при изменении параметров цепи.1) Метод эквивалентных преобразований (сложения характеристик)При последовательном соединении НЭ (рис. 8.9) характеристики складываются приодинаковом токе: U(I) = U1(I)+U2(I).Рис. 8.9При параллельном соединении НЭ (рис. 8.10) характеристики складываются приодинаковом напряжении: I (U) = I1(U)+ I2(U).Рис.

8.10Построение характеристик для активно-пассивных участков показано на рис. 8.11.Рис. 8.112) Метод двух узловДля схем, содержащих только два узла или приводящихся к ним, применяют методдвух узлов. Это графическое решение уравнений Кирхгофа. На схеме рис. 8.12 два узла итри ветви, две из которых содержат нелинейные элементы с заданными вольтампернымихарактеристиками. Резистор R3 - линейный.

Найти напряжение U ab и токи в ветвях приизвестных E1 и E3 . На рис. 8.13 показано графическое решение задачи.Уравнения Кирхгофа:I1+ I3= I2 или I1 = I2 -I3Uаб = -U1+E1для первой ветвиUаб = U2для второй ветвиUаб = -I3R3+E3 для третьей ветвиРис. 8.12Рис. 8.133) Метод эквивалентного генератораЕсли в электрической цепи только один НЭ, то ток в ветви с нелинейным элементомможно определить методом эквивалентного генератора. На рис. 8.14 показана схемаэлектрической цепи и её приведение к эквивалентной схеме. На рис.

8.15 показанографическое решение задачи с учетом соотношения I кз U хх.RвхРис. 8.14Рис. 8.158.3. Магнитные цепи при постоянных потокахРасчет магнитных цепей основывается на законе полного тока. Следствием этогозакона является закон Кирхгофа для магнитных цепей, аналогичный второму законуКирхгофа для электрических цепей. Для расчета разветвленных магнитных цепейпользуются также первым законом Кирхгофа, вытекающим изнепрерывностииндукционных линий магнитного поля, аналогичным первому закону Кирхгофа дляэлектрических цепей.

Расчет магнитных цепей, содержащих участки из ферромагнитныхматериалов, аналогичен расчету электрических цепей с нелинейными элементами.8.3.1. Основные понятия и законы магнитных цепей.Магнитнаяцепь-системаустройств,содержащихферромагнитныетела,электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятиймагнитодвижущей силы, магнитного потока и магнитного напряжения. Магнитная цепьпредназначена для усиления, надлежащего направления и концентрации магнитногопотока, который создается токами обмоток или постоянными магнитами.

Если весьмагнитопровод выполнен из одного ферромагнитного материала, то магнитную цепьназывают однородной. При включении в магнитопровод материалов с различнымимагнитными свойствами магнитную цепь называют неоднородной. В большинствеслучаев необходимым элементом магнитной цепи является воздушный зазор. Различаютнеразветвленные магнитные цепи – цепи, магнитный поток на всех участках имеет одно ито же значение (рис. 8.16,а) и разветвленные магнитные цепи – цепи с разнымимагнитными потоками на разных участках (рис. 8.16,б)а)б)Рис.

8.16Магнитные цепи характеризуются топологией, геометрическими размерами отдельныхучастков ( длиной li и площадью сечения Si ), параметрами обмоток – величинами токовI j и числом витков w j ), а также нелинейной зависимостью между магнитной индукциейBи напряженностью магнитного поляH . Если в полностью размагниченномферромагнитном материале монотонно увеличивать напряженность, то зависимостьмагнитной индукции от напряженности магнитного поля B( H ) будет нелинейной. Онаназывается кривой начального намагничивания. Поэтому магнитные цепи являютсянелинейными. На рис.

8.17 показана зависимость B( H ) с учетом M - намагниченностиматериала.Рис. 8.17Магнитная индукция B [Тл] связана с напряженностью магнитного поля H [А/м] инамагниченность материала M [А/м] соотношением:B  0 H  0 M ,где 0  4107 [Гн/м] – магнитная постоянная.Для ряда ферромагнитных материалов зависимость B( H ) можно задавать, используя r - относительную магнитную проницаемость материала:B   r 0 H .Относительная магнитная проницаемость зависит от строения и магнитного состояниявещества.

Зависимость r  r ( H ) нелинейная, не имеет аналитического выражения и длякаждого ферромагнитного материала определяется опытным путем и задается графическиили таблично. На рис. 8.18 показана зависимость B( H ) для различных ферромагнитныхматериалов. Для воздуха r  1 и Bвозд   0 H возд , таким образом, воздушный зазор вмагнитопроводе является линейным участком.Поток вектора магнитной индукции B через некоторую поверхность S называютмагнитным потоком    Bds [Вб].SВ основу расчета магнитных цепей положены известные законы:закон полного тока Нdl   I ;lзакон непрерывности магнитного потока Bds  0 .SДля магнитного поля магнитопровода с обмоткой:все силовые линии замкнуты;положительное направление силовых линий определяется по правилу правоговинта;часть магнитных линий выходит из магнитопровода и замыкается по воздуху(рассеяние);в воздушном зазоре силовые линии «выпучиваются», т.е. среднее сечениевоздушногозазорамагнитопровода.больше,чемпримыкающиекзазоруучасткиРис.

8.188.3.2. Допущения, принимаемые при расчете магнитных цепей.При расчете магнитных цепей в большинстве случаев принимают допущения, которыепозволяют перейти от интегральных выражений к алгебраическим и пользоватьсяметодами расчета электрических цепей.1.Пренебрегают потоками рассеяния, т.е. принимают магнитный поток в любомпоперечном сечении неразветвленного магнитного потока постоянным.2.Магнитную индукцию во всех точках сечения магнитопровода принимаютпостоянной и расчет магнитной цепи ведут по средней линии магнитопровода.3.Поперечноесечениевоздушногозазорапринимаютравнымсечениюприлегающих участков магнитопровода.При принятых допущениях под магнитной индукцией понимают некоторое среднее посечению магнитопровода значение:   BS .8.3.3.

Основные законы магнитной цепи. Аналогия между магнитной иэлектрической цепьюСоотношения, соответствующие законам Кирхгофа для электрических цепейпостоянного тока, аналогичны соотношениям для магнитных цепей.Первый закон Кирхгофа.магнитной цепи равна нулю.  0алгебраическая сумма магнитных потоков в узлеВторой закон Кирхгофа.магнитных напряжений F  UMили I  w   H lалгебраическая суммадля замкнутого контура равна алгебраической суммемагнитодвижущих сил.Между основными величинами магнитных и электрических цепей существуетаналогия, отображенная в табл.

8.2. Замена основных величин магнитных цепейвеличинами электрических цепей сохраняет справедливость соответствующих уравненийКирхгофа и Ома. Таким образом, каждой магнитной цепи можно поставить в соответствиеэлектрическую цепь той же топологии и заменить задачу расчета магнитной цепи задачейрасчета нелинейной электрической цепи (рис.

8.19).Таблица 8.2Магнитная цепьЭлектрическая цепьМагнитный потокФЭлектрический токIМагнитноенапряжениеUM  H  lЭлектрическоенапряжениеUМагнитодвижущаясилаF  I wЭлектродвижущаясилаЕМагнитноесопротивлениеRM UMl 0 SЭлектрическоесопротивлениеRUlISРис. 8.19При расчете магнитных цепей встречаются два вида задач: прямая задача и обратнаязадача. В прямых задачах заданными являются схема, геометрические параметрымагнитной системы; требуется определить магнитодвижущую силу обмотки для созданиязаданной магнитной индукции в данном участке цепи.

Характеристики

Список файлов лекций