Lek1 (1274693), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Аналогично понятию плотности массы вводят понятиеобъемная плотность заряда  q[Кл/м3]4. Если рассматривать задачу статики вVмеханике, то это всегда задача о равновесии сил: силы тяжести, реакции опоры, силынатяжения нити и т.д. В замкнутой системе результирующая всех сил должна быть равнанулю.

Аналогично для задач электростатики результирующая электрическая сила,действующая в замкнутой системе электрически заряженных частиц должна быть равнанулю. Сложение сил проводится по принципу суперпозиции по правилам сложениявекторных величин, как и в задачах механики. Но при этом действует еще одинфундаментальный закон - закон сохранения заряда: в замкнутой системе полный заряд(разность величин положительного и отрицательного зарядов) остается постоянным.Чтобы определить наличие гравитационного поля достаточно поместить в любуюточку пространства некоторую массу m (пробник) и по действию на эту массугравитационной силы мы убедимся в наличии поля.

Вблизи поверхности Земли пробникупадет на Землю при отсутствии каких - либо других противодействующих сил.Аналогично можно увидеть проявление электромагнитного взаимодействия и говорить оналичии электрического поля: потереть два воздушных шарика шерстяной тканью иприблизить их друг к другу.

Шарики будут отталкиваться даже не коснувшись друг друга.При исследовании электрических явлений и их количественном описании внекоторую точку пространства мысленно помещают единичный пробный заряд. Если на4При равномерном распределении в объеме.него действует сила, то в данной точке пространства есть электрическое поле, созданноенекоторым источником.

Интенсивность электрического поля определяется помеханической силе Fэ, действующей на точечный заряд q; отношение электрическойсилы к величине заряданазывается напряженностью электрического поля E(E =Fэ /q). При этом источник поля может быть заряжен как положительно, так иотрицательно, а пробник считается заряженным положительно.В задачахэлектростатики источник и пробник являются неподвижными.Сила взаимодействия двух точечных зарядов q1 и q2 в электростатическом полеопределяется по закону Кулона: Fэ  kq1q2, где r – расстояние между зарядами,r2коэффициент k  9 10 [Н∙м2/Кл2]5.

В соответствии с представлениями теории полязакон Кулона понимается так: на заряд q1 (пробник) действует сила Fэ, потому что в9точке его расположения существует электрическое поле другого заряда q2 (источник).Напряженность поля точечного заряда - вектор E  kравна E  kq2 0r , модуль (величина) которогоr2q20, направление совпадает или противоположно направлению вектора r ,2rкоторый направлен из точки расположения заряда (источника) в точку, для которойопределяется напряженность (точка наблюдения). Единица электрической напряженностиявляется [Н/Кл] или [В/м] (Вольт на метр).5В воздухе или вакууме.

В системе СИэлектрическая постоянная,k11109  8,85 1012 [Ф/м] , где 0 364 r 0 r - относительная диэлектрическая проницаемость характеризует среду, вкоторой находятся заряды (для вакуумаr  1 ).Направление напряженности электрического поля изображают непрерывнымисиловыми линиями. Соответственно положительный заряд определяют как исток(силовые линии направлены от заряда) поля, а отрицательный заряд как сток (силовыелинии направлены к заряду). Силовые линии всегда направлены от истока к стоку.силовая линия - воображаемая линия, в каждой точке которой касательнаясовпадает по направлению с действием силыЭлектрическое поле называется однородным (равномерным), если напряженность вовсех точках поля одинакова по величине и направлению.

Равномерное поле получаетсямежду двумя параллельными заряженными пластинами, размеры которых велики посравнению с расстоянием между ними. Однородное электрическое поле изображаетсяпараллельными линиями , расположенных на одинаковом расстоянии одна от другой.Картина силовых линий дает наглядное представление об электрическом поле ипозволяет характеризовать величину Е в любой точке пространства, используя понятиепотока вектора электрической напряженности через некоторую поверхность S .поток вектора сквозь поверхность S - скалярная величина, определяемая какчисло силовых линий, проходящих через эту поверхность нормально(перпендикулярно) этой поверхности.По определению, поток - число силовых линий, пронизывающих выбраннуюповерхность перпендикулярно.

Выберем площадку S , перпендикулярную направлениюлиний напряженности однородного электрического поля Е. Тогда поток через этуповерхностьN  E  S - число линий напряженности электрического поля,пересекающих эту поверхность. Но площадка может быть расположена по отношению ксиловым линиям под некоторым углом. Возьмем площадку S  , повернутую нанекоторый угол α. В таком случае вводят понятие проекции вектора напряженности En нанормаль к поверхностиS  6 и поток определяют числом проекций: N  En  S . Еслиповерхность параллельна силовым линиям, то поток через такую поверхность равен нулю.6Под нормалью к поверхности понимается вектор, перпендикулярный поверхности и выходящий из нее.Длина вектора численно равна единице (единичный вектор) или величине площади .Максимальным поток будет в том случае, если поверхность расположенаперпендикулярно силовым линиям поля, т.е.

когда En  E . В случае неоднородного поляпоток также определяют через проекции вектора напряженности.Полный поток через поверхность S, составленную из разныхпросуммировав всеS,получим,N : N   N   En  S . Если En  E одинакова во всехточках поверхности, то N  E  S . Математически при увеличении числа площадок иуменьшении их размера получаем: S  dS ,N   EndS   EdSS(интеграл отSскалярного произведения векторов7 Е и dS ).Таким образом, поток и есть число силовых линий, пронизывающих выбраннуюповерхность перпендикулярно.

Если поверхность замкнута, то число силовых линийбудет пропорционально количеству полного заряда, охваченного этой поверхностью:N  4k  qвнутр . Это равенство - математическая формулировка теоремы Гаусса.Покажем это на примере поля точечного заряда q. Мысленно окружим точечный зарядсферой радиусом r, так что центр сферы совпадает с положением точечного заряда.Напряженность электрического поля в любой точке на поверхности сферы одинакова иравна E  kq2, площадь поверхности сферы радиусом r - Sсферы  4r , линии2rнапряженности направлены по направлению радиуса и выходят перпендикулярно изповерхности сферы.7Скалярное произведение векторов определяют как произведение длин векторов, умноженное на косинусугла между этими векторами.Тогда число силовых линий, пересекающих поверхность сферы, равно произведениюнапряженности электрического поля на площадь сферы и пропорционально величине q 4r 2  4k  q .2  r заряда q: N  E  Sсферы  E  4r   k2Теорема Гаусса справедлива при любой форме замкнутой поверхности и независимоот присутствия зарядов вне замкнутой поверхности.

Удобно использовать теорему Гауссадля определения напряженности электрического поля в случае, если имеетсяпространственная симметрия (поле точечного заряда, заряженной сферы, поле плоскихравномерно заряженных пластин, поле равномерно заряженного проводникацилиндрической формы и т.д.). Одним из следствий теоремы Гаусса является то, чтовнутри проводника полный заряд равен нулю. Проводник электрически нейтрален из-заогромного количества свободных электронов, не связанных с какими-либо конкретнымиатомами, эти электроны всегда перемещаются хаотически (образуют так называемый"электронный газ") или направленно (явление электрического тока) внутри проводника.Напряженность электростатического поля внутри проводника равна нулю.Использование теоремы Гаусса объясняет явление электростатической индукции разделение зарядов на поверхности проводника под влиянием заряженного тела.

Возьмемметаллическую сферу с внутренней полостью. Полный заряд внутри проводника долженравняться нулю. Поместим внутрь полости положительно заряженное тело.Тогда согласно теоремы Гаусса на поверхности полости появится (индуцируется)заряд равной величины, но противоположного знака (в примере на рисунке - избытокэлектронов).

При этом полный заряд, охваченный мысленной поверхностью внутрипроводящей сферы, будет равен нулю, и электростатическое поле внутри проводникабудет отсутствовать. На внешней поверхности возникнет заряд, равный по величине ипротивоположный знаку заряда, индуцированного на поверхности полости (в примере нарисунке - недостаток электронов). Появление избытка свободных электронов на однойповерхности проводника (отрицательно заряженная поверхность), соответственнонедостаточное количество электронов на другой поверхности проводника(положительно заряженная поверхность) - реакция на воздействие внешнегоэлектрического поля. Если заряженное тело поместить не во внутренней полостипроводника, а вне проводника, то большая часть зарядов будет скапливаться в месте,наиболее приближенном к источнику поля.

Электростатическое поле при этом будетнеоднородным. Если проводник вынести из электрического поля, то поверхностьпроводника снова станет незаряженной.Посредством электростатической индукции электрически нейтральному проводникуможно придать заряд, Индуцированные заряды, образовавшиеся в результате влияния напроводник заряженного тела, можно разделить, если после зарядки отделить одну частьпроводника от другой.Можно зарядить поверхности двух разделенных проводников, если между нимиприложить разность потенциалов. Такое устройство называется конденсатор.Так как свободный заряд распределен по поверхности проводника, тоэлектростатическое поле создается этими распределенными зарядами и существует внепроводника, в окружающем его воздухе или диэлектрике. При расчетахтакихэлектростатических полей используют понятия поверхностной плотности зарядаqq[Кл/м2] и линейной плотности заряда   [Кл/м] (как правило, для проводовSlцилиндрической формы)8.

Явлением электростатической индукции объясняетсянаведение заряда по поверхности земли9 под линиями электропередачи или подзаряженными грозовыми тучами.89При равномерном распределении по поверхности и длине.Почва земли является проводником, проводимость зависит от состава почвы и условий окружающейсреды.Электростатика постоянно имеет дело с заряженными поверхностями; свойствоиндуцирования (наведения или "накопления") зарядов используется в электрическихконденсаторах, но металлические поверхности линий электропередачи, кабелей, антенн идругих устройств, используемых в электроэнергетике и электротехнике, также являютсязаряженными поверхностями.

Характеристики

Список файлов лекций