11_semi2_2018_apr15 (1182303), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Так как электростатический потенциалμ−e φ=const также следует непрерывность изменениянепрерывен, то из условияμхимического потенциала: в окрестности перехода уровень химического потенциаладолжен плавно измениться от положения вблизи дна зоны проводимости в n-области кположению вблизи потолка валентной зоны в p-области (рисунок 3-а).Удобно оказывается перестроить эту схему.

Заметим, что в энергетической диаграмме учтенатолько кинетическая энергия электронов (с учётом каких-то перенормировок за счётвзаимодействия с решёткой, но без учёта электрического поля зарядов на p-n переходе). Приперераспределении зарядов к этой энергии добавляется потенциальная энергия электрона вэлектрическом поле U =−e ϕ . Тогда имеет смысл построить энергетическую диаграммудля полной энергии, «добавив» потенциальную энергию к уже отражённой в нашем рисункезонной структуре. В силу условия μ−e φ=const это построение приобретёт простойграфический смысл: уровень химического потенциала станет постоянен по рисунку (теперьэто электрохимический потенциал), а так как ширина запрещённой зоны и расстояние отуровня химического потенциала до потолка или дна зоны или до примесного уровня приэтом перестроении не меняются6, то возникает так называемый изгиб зон (рисунок 3-б).

Понашему рисунку изгиб зон — это подъём потолка валентной зоны и отстоящих от него напостоянную (в пределах своей области) величину дна зоны проводимости и положенияпримесного уровня при движении слева направо. «Изгиб зон» возникает на масштабахдлины, много больших межатомного расстояния.6 Если считать контакт между материалами идеально резким и атомно-гладким, то ширина запрещённой зоныи положение примесного уровня это константы материала, от перераспределения заряда не зависящие, искачком изменяются на границе.стр. 10 из 2815.04.2018Анализ перераспределения зарядов на p-n переходе при T=0.Рисунок 4: Сверху: распределение плотности зарядов ионизованных примесей на p-nT =0 . Снизу: зависимость электростатического потенциала отпереходе прикоординаты.Обратите внимание, что уровень химического потенциала пересекает примесные уровнидонорной и акцепторной примеси.

По определению химического потенциала, при T =0 всеэлектронные состояния ниже уровня химического потенциала заняты, а все электронныесостояния выше уровня химического потенциала свободны. Таким образом, в этойэнергетической диаграмме уже содержится информация о перераспределении зарядов вокрестности p-n перехода.Рассмотрим подробнее, как устроено перераспределение зарядов на p-n переходе. Дляпростоты рассмотрим случай T =0 .7 Свободных носителей заряда при этом нет, однако изза изгиба зон на некоторой глубине d d в n-области донорные уровни оказались вышеуровня химического потенциала, а на некоторой глубине d a в p-области акцепторныеуровни оказались ниже уровня химического потенциала (рисунок 3-б).

В этих областях ионыокажутся полностью ионизованы (рисунок 4). Если N d и N a концентрации донорной иакцепторной примеси (считаем что эти примеси дают или забирают один электрон), то дляэлектростатическогопотенциалаимеемвn-области(положительныеионы)7 Точнее, считая температуру очень низкой. Мы пренебрегаем в нашем рассуждении появлениемделокализованных носителей, но в то же время небольшая конечная температура нам нужна, чтобыобеспечить механизм отрыва носителей от родительской примеси для перехода в более энергетическивыгодное состояние по другую сторону p-n перехода.стр.

11 из 2815.04.2018d2φd2φϵ=−4 π e N d и в p-области (отрицательные ионы) ϵ=4 π e N a , где ϵd x2d x2диэлектрическая проницаемость среды (типично для полупроводников ϵ≃10 ). Решениеэтих уравнений имеет внутри слоя ионизованных примесей вид переходящих друг в другаветвей парабол (рисунок 4):{0, x <−d d−2 π e N d (x + d d ) 2 /ϵ , −d d < x <0φ( x)=( 2 π e N a ( x−d a )2−2 π e N a d 2a−2 π e N d d 2d )/ϵ , 0< x< d a .(−2 π e N a d 2a−2 π N d d 2d ) /ϵ ,x >d aДля нахождения ширины ионизованных слоёв из условия электронейтральности имеемd a N a=d d N d , а из условия μ−e φ=const полная разность потенциалов (контактнаяE + E d −E a E g1разность потенциалов)задана свойствамиΔ φ=φd −φa= (μ d −μ a)= g≈e2eeматериала.Отсюда:N a d 2a + N d d 2d =ϵΔφ2πeNdΔφ2 π e N a (N a + N d ) .NaΔφd 2d =ϵ2 π e N d ( N a+ N d)d 2a =ϵПотенциал границы раздела:φ(0)=−NaΔφ ,N a+ N dа ёмкость на единицу площади перехода:C=Na daϵ=Δφ2πe Δφ√√Na Ndϵ≈N a+ N d2 π Eg√√Na Nd.N a+ N dΔϕ,а2при разном уровне допирования слой ионизированных примесей шире в области с меньшейконцентрацией примеси и большая часть контактной разности потенциалов «набегает» вобласти с меньшей концентрацией примеси.

Ширина запорного слоя оказывается обратнопропорциональна квадратному корню из концентрации примеси.Обратите внимание, что при равной концентрации примесейN a =N dиϕ (0)=−О протекании тока через p-n переход.В рамках лекционного курса мы не будем подробно анализировать вопросы проводимости pn перехода. Подробное рассмотрение этого вопроса есть в «Лабораторном практикуме пообщей физике» [6].

Ограничимся здесь лишь указанием на то, что в энергетическойдиаграмме для полной энергии (с постоянным уровнем химпотенциала) также наглядносодержится информация о выпрямляющих свойствах p-n перехода (рисунок 5).Для того, чтобы перестроить энергетическую диаграмму в присутствие источникастр. 12 из 2815.04.2018напряжения, заметим сразу, что эта ситуация неравновесная — источник всё время совершаетработу для поддержания заданной разности потенциалов и по переходу течёт ток.

Поэтомуприменение условия равновесия μ−e ϕ=const невозможно. Приложение напряжения кпереходу приводит к двум эффектам: возникает ток носителей, поддерживаемый источником,и изменяется картина перераспределения зарядов на границе. Эти явления можно разделитьпри рассмотрении: перераспределение зарядов создаёт некоторый рельеф потенциала внутриобразца, а ток носителей происходит по этому рельефу, под действием вынуждающей силывнешнего источника.Рисунок 5 Построение схемы энергетической диаграммы для p-n перехода с приложеннымвнешним напряжением. Открытые и закрытые кружки условно показывают концентрациидырок и электронов на одном уровне полной энергии в разных случаях.Приложение к переходу напряжения V внеш (для определённости считаем, что потенциал nобласти поддерживается равным нулю и приложенное напряжение определяет потенциал pобласти) от внешнего источника приводит к тому, что теперь при переносе электронов междуприводимыми в контакт полупроводниками мы должны учитывать, что дно зоныпроводимости в p-области дополнительно сместилось относительно уровня минимальнойэнергии электрона в вакууме на −eV внеш .

На столько же сместится и положениехимического потенциала, примесного уровня и потолка валентной зоны, являющихсяфункцией материала.Это означает, что на языке энергетической диаграммы для полной энергии (с постояннымстр. 13 из 2815.04.2018уровнем химпотенциала в отсутствие приложенного напряжения) мы должны дляустановления нового статического рельефа потенциала сместить на −eV внеш уровеньхимпотенциала в p-области вдали от перехода и достроить по непрерывности егозависимость от координаты в переходной области.

Точный расчёт выходит за рамки курса.Понятно, что непрерывно (и с одинаковой зависимостью от координаты) будут меняться иположения границ зон, и положения примесных уровней.В отсутствие внешнего напряжения концентрация электронов на одном уровне нашейэнергетической диаграммы одинакова в обоих полупроводниках: она определяется толькорасстоянием до этого уровня от спрямлённого в этом представлении уровня химпотенциала(схематически показано количеством кружков на рисунке 5). То же самое верно для дырок.Поэтому, естественно, ток не течёт (нет перепада концентраций, токи слева-направо исправа-налево точно компенсируют друг друга). При приложении напряжения уровеньхимического потенциала сдвигается и (для V внеш >0 , для определённости) на том жеуровне энергии в полупроводнике p-типа меньше электронов, чем в полупроводнике n-типа(и, соответственно, больше дырок).

Это различие концентраций вызывает электронный токслева направо по нашему рисунку и дырочный ток справа налево. При отрицательнойполярности, очевидно, сменится направление тока.Рассуждение выше был сделано в предположении, что p-n контакт создан полупроводникамис одинаковыми статфакторами зон. Может показаться, что для «несимметричного» переходавывод мог бы оказаться другим. Однако, полученный вывод более общий: более строгоерассмотрение похоже на рассмотрение туннельного тока в различных структурах,проводившееся на предыдущей лекции, когда мы получали, что туннельный токпропорционален произведению плотностей состояний.

На контакте двух образцов мы всегдадолжны сравнивать токи электронов «слева-направо» и «справа-налево». Такой диффузныйток электронов с энергией ε в одном направлении пропорционален числу электронов сданной энергией, способных перейти через границу, но, в то же время, и числу незанятыхсостояний с этой энергией на втором контакте :I 1 →2 (ε)∝ N 1 (ε)n (μ 1 , ε)×N 2 (ε) ( 1−n(μ 2 ,ε) ) ,N 1,2 (ε) - плотности состояний в материале 11n (μ , ε)= (ε−μ)/T- фермиевская функция распределения.e+1здесьи2,соответственно,аПолный ток равен разности диффузных токов:I ∝ N 1 (ε) N 2 (ε) ( n(μ1, ε) ( 1−n(μ 2 ,ε) )−n(μ 2 ,ε)( 1−n (μ 1 , ε) ) )= N 1(ε) N 2 (ε) ( n (μ 1 , ε)−n(μ 2, ε) ) .В отсутствие внешнего напряжения на обоих контактах совпадает расстояние от уровняхимпотенциала до уровня энергии электронов, переходящих через контакт. Поэтому тока,естественно, нет.

При приложении внешнего напряжения смещение уровней химпотенциалав контактах нарушит это равенство и возникнет ток через контакт.При небольшом напряжении между полупроводниками при V внеш >0 могут переходитьтолько электроны, энергия которых выше уровня дна зоны проводимости в полупроводникеp-типа, и дырки, энергия которых на диаграмме ниже уровня потолка валентной зоны вполупроводнике n-типа. Так как в основном основные носители заряда сосредоточенывблизи экстремума своих зон, таких носителей при небольшой температуре мало (напомним,что характерная контактная разность потенциалов порядка 1В, а 1эВ эквивалентен 11600К).Поэтому при малых приложенных напряжениях ток через p-n переход мал.Картина радикально меняется, еслиe V внеш≥Δ μ .

В этом случае все основные носителистр. 14 из 2815.04.2018могут переходить через переход. Переход открывается и ток резко возрастает.При обратной полярности подключения переход всегда заперт для основных носителейзаряда: только малая часть высокоэнергетичных электронов из зоны проводимостиполупроводника n-типа может попасть в зону проводимости полупроводника p-типа. Однакопри такой полярности возникает интересная возможность туннельного перехода«настоящего» электрона из валентной зоны полупроводника p-типа в зону проводимостиполупроводника n-типа. Другими словами, возможно рождение пары электрон-дырка на p-nпереходе.

Характеристики

Список файлов лекций