06_slides_2018 (1182273)
Текст из файла
В.Н.Глазков, «Квантовая макрофизика», 12.03.2018Квантовая макрофизика.К лекции 5. Механизмы релаксации и проводимостьэлектронов в металле.Лекция 6. Объёмные полупроводники.Обсуждаемые правила экзаменаВ.Васнецов«Витязь на распутье»Государственный русский музейПо рекомендации семинаристаПо умолчаниюТолько контрольная, 5 задач, слитературойКонтрольная из ~7-10 задачболее простых + обычныйустный экзаменВ маленьких аудиторияхОценка засчитывается какэкзаменационная, с оценкой«удовл» по желанию на устныйВ потоковых аудиторияхБез литературы, разрешена«официальная шпаргалка» 1лист А4Применимость модели Друде для «несвободных»электроновНа самом деле, изменилосьтолькосостояниенебольшогочисла электронов на поверхностиФерми!n=∫3d k⃗f (k )( 2 π)33d k⃗j x =−∫ e V x f ( k )3(2 π)1δ ⃗k =− e ⃗E τℏСмещение ферми-сферы при приложенииэлектрического поля.
Серым цветом показаны состояния,заполнение которых не изменилось, синим - вновьзаполненные состояния, белым - освобождённыесостояния.π/ 2 k F +cos Θδkd kdΘj x =−2×2 ∫ ∫ eV F cosΘ 2 π k sin Θ3(2π)0kπ/ 23eVF 2eℏk2Fδ kj x =− 2 k F δ k ∫ cos Θsin Θ d Θ=−2 ∗π3πm02Fэффективная масса наповерхности Фермиn e2 τ n e2 Lσ==mvF mПроцессы релаксации.1. На примесях:длина пробега от температуры не зависит (исключение — магнитные примеси,эффект Кондо), сечение рассеяния порядка атомного (экранированныйкулоновский потенциал дефекта)L1aτ∼ ∼∼v F n деф a 2 v F ν v Fконцентрациядефектов2. На колебаниях решёткидляν=10−32ne e a1197σ≃∼10=10ν m vFОм⋅мОм⋅смМедь при комнатной температуреρ~0.02 Омּ мм2/м~2·10-8 Ом·мσ~5·107 1/(Ом·м)3.
Электрон-электронноетолько за счёт процессов переброса, важно для чистых металловРассеяние на колебаниях решётки. Случаи высоких инизких температур.n e2 τ n e2 Lσ==mvF mkeT ≫ΘDkфkeke'kфke'каждое рассеяние эффективноотклоняет электрон1 1τ∝ ∝n T1σ∝Tρ∝Tв каждом рассеянии отклонениеэлектрона малоT ≪ΘDVF~106 м/секs~103 м/секT~10КEF~30000 К1 1τ0∝ ∝ 3n Tk ph T /(ℏ s)vF TTΔϕ=∼==≪1k F mv F /ℏ m s v F 2 s E Fτ01τ=N τ 0∼∝25Δϕ Tσ ∝1/T5закон Блоха-Грюнайзераρ∝T5Правило Матиссена.Если процессы рассеяния независимы, то складываются частоты рассеяния(обратные времена пробега)n e2 τ n e2 Lσ==mvF mρполн =ρдеф + ρ эл−фон + ρэл−эл + ...Зависимость сопротивления от температуры.Эксперимент.30R, Oм2032R, Ом101000204060T, К0100200300T, KПример зависимости сопротивленияобразца технической меди (проволока 0.15мм) от температуры.
Данные автора.Зависимость сопротивления, нормированного насопротивление при дебаевской температуре, оттемпературы, нормированной на дебаевскуютемпературу.Ч.Киттель, Введение в физику твёрдого тела.Лекция 6. Объёмные полупроводники.Металл... полуметалл... полупроводник… диэлектрикВарианты заполнения электронных состояний (схематически). Занятыесостояния показаны штриховкой. (а) Случай полностью заполненной зоны,диэлектрик. (б) Случай перекрывающихся зон, металл или полуметалл.
(в)Случай частичного заполнения последней зоны, металл. Из книги КиттеляУсловно, к полупроводникам относятдиэлектрики с шириной запрещённой зоныменьше 3 эВКонцентрации электронов проводимости в металлах и полупроводниках.Из книги Ч.КиттеляЗонная структура полупроводника (диэлектрика)зона проводимостиполностьюсвободна при Т=0запрещённая зонанет электронныхсостоянийвалентная зонаполностьюзаполнена приТ=0зонная структура диэлектрика приT=0.
Из книги Ч.КиттеляВозможность нулевой ширины запрещённой зоны.https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a5/Band_structure_CNT.jpgEkEFСхема спектра электроновв графене(полупроводнике с нулевойшириной запрещённойзоны и линейнымспектром).Спектры электронов (зонная структура) соединений Cd-Hg-Teдля разной концентрации кадмия. (a) чистый HgTe, полуметаллс перекрытием зон (b) 17% Cd, полуметалл с линейнымспектром электронов на некоторых ветвях спектра (c) 20% Cd,перекрытие зон пропало — полупроводник с нулевойзапрещённой зоной (d) более высокие концентрации кадмия,обычный полупроводник.Brian Ray, II-IV Compounds, 1969Возможность нулевой ширины запрещённой зоны.EEFКак в металле: Спектр непрерывен, энергияФерми=максимальнойэнергии4заполненныхkсостояний.3Не как в металле: Площадь поверхностиФерми=0!Схема спектра электронов в графене(полупроводнике с нулевой шириной запрещённойзоны и линейным спектром).dN dN1D( E)===d E d k d E /dkSk1 dVk 11==33( 2 π) d k ℏ v гр (2 π) ℏ v гри плотность состояний на поверхностиФерми=0!213DПример зонной структуры реального полупроводника:Кремний.зонапроводимостизапр.зонавалентнаязонаЗонная структура кремния.
Слева: первая зона Бриллюэна и сечение,в котором построен профиль энергии. Справа: вычисленная энергиядля различных зон, показана только нижняя зона проводимости. Нольотсчёта энергии соответствует потолку валентной зоны.W. R. Frensley and N. G. Einspruch editors, Heterostructures and QuantumDevices, Academic Press, 1994СЛОЖНО...Прямозонный и непрямозонный полупроводники.прямозонныйнепрямозонныйшириназапрещённой зоны:расстояние от«потолка»валентной зоны до«дна» зоныпроводимостидля термодинамикиважна только шириназапрещённой зоны,для процессоврелаксации важноположениеэкстремумовСхематическое изображение полупроводника с прямой и непрямой запрещёнными зонами.Пунктирные линии — возможные оптические переходы из валентной зоны в зону проводимости.А.И.Морозов, Физика твёрдого телаЭлектроны и дырки в полупроводнике.T ≠0T ∼300K ≪Δ∼0.2...
1 эВ≃2000К...10000К1) Количества электронов и вакансий малы2) В равновесии электроны и вакансии образуютсявблизи квадратичных экстремумов22ℏ ⃗qεe (⃗q )= E g +2 me2ε(⃗q )≈ℏ ⃗q2MM <0На основе рис. из книги Ч.Киттеля2Вектор q отсчитывается отэкстремума.Для простоты «поумолчанию» считаемполупроводник прямозонным,с единственным минимумом имаксимумом в зоннойструктуре.Электроны и дырки в полупроводнике.T ≠02 2ℏ⃗qT∼300K≪Δ∼0.2...1 эВ≃2000К...10000Кεe (⃗q )= E g +2 me1) Количества электронов1и вакансий малы2) В равновесииn (εe )= электроны и вакансии образуютсяexp ((εвблизи квадратичныхэкстремумовe −μ)/T ) +122ℏ ⃗qεe (⃗q )= E g +2 meконцентрация223химпотенциалВектор q отсчитывается от∞экстремума.ℏ ⃗q d ⃗qeε(⃗q)≈n e =2 ∫2nM(ε e )= n(εe ) D(ε e ) d εe3 ∫( 2 π) 0Для простоты «поумолчанию» считаемM <0полупроводникпрямозонным,бесконечный верхнийпредел, такНа основе рис.
из книги Ч.Киттеляс единственнымминимумом икак заселён толькоминимуммаксимумом в зоннойструктуре.Обычно ne мала и газ невырожден, q<<kБр.Электроны и дырки в полупроводнике.T ≠0Язык квазичастиц: вместо большого числаT ∼300K≪Δ∼0.2...1 эВ≃2000К...10000Кэлектроновв валентнойзоне рассматриваеммалое число вакансий.1) Количества электронов и вакансий малыДырказонабез одногоэлектрона2)=Ввалентнаяравновесииэлектроныи вакансииобразуютсявблизи квадратичных экстремумов22⃗qДырка ≠ℏвакансияεe (⃗q )=Eg+2 me2 2состоянииℏ ⃗qимпульс зоны2с Mвакансия вε(⃗q )≈вакансиейM <0импульс дыркиНа основе рис.
из книги Ч.КиттеляВектор q отсчитывается отэкстремума.так какимпульсДляпростоты«по⃗заполненной– k e умолчанию» считаемзоны 0!!!полупроводник прямозонным,с единственным минимумом ив зоннойk⃗h =– k⃗максимумомeструктуре.k⃗eЭлектроны и дырки в полупроводнике.T ≠0движениеЯзык квазичастиц: вместо большого числавакансии вT ∼300K≪Δ∼0.2...1 эВ≃2000К...10000Кэлектроновв валентнойзоне рассматриваемэлектрическоммалое число вакансий.поле: вместе сэлектронами1) Количества электронов и вакансиймалыДырказонабез одногоэлектрона2)=Ввалентнаяравновесииэлектроныи вакансииобразуютсяdqвблизи квадратичных экстремумов⃗ℏ ⃗ =−e E22⃗qДырка ≠ℏвакансияεe (⃗q )=Eg+2 me2 2вакансия в состоянииℏ ⃗qε(⃗q )≈импульс зоны2с MвакансиейM <0импульс дыркиНа основе рис.
из книги Ч.Киттеляиз книги Киттеляk⃗edtдвижение дыркиd q⃗h=e ⃗E отВектор qℏотсчитываетсяэкстремума.dtтак какимпульсДляпростоты«по⃗заполненной– k e умолчанию» считаемположительныйзоны0!!!полупроводникзаряд прямозонным,с единственным минимумом ив зоннойk⃗h =– k⃗максимумомeструктуре.Электроны и дырки в полупроводнике.из книги КиттеляT ≠0движениеЯзык квазичастиц: вместо большого числавакансии вT ∼300K≪Δ∼0.2...1 эВ≃2000К...10000Кэлектроновв валентнойзоне рассматриваемэлектрическоммалое число вакансий.поле: вместе среально переносит ток,электронами1) Количества электронов иVвакансиймалы<0,q=-e<0,токгрДырказонабез одногоэлектрона2)=Ввалентнаяравновесииэлектроныи вакансииобразуютсявдоль Xd ⃗qвблизи квадратичных экстремумов⃗ℏ=−e E2dt2⃗qДырка ≠ℏвакансияεe (⃗q)=E+1) Энергияквазичастицы >0 «подвижение дыркиg2 meпостроению»d q⃗=−εhε=( E −E 0 ) N =ℏconst⃗=evacE отВектор q отсчитывается2 2⃗e экстремума.dtвакансия в состоянииkℏq⃗Чтобы не изменился ток натакязыкекакε(⃗q2))≈положительных квазичастиц импульснужно Vгр>0Дляпростоты«поимпульс зоны2с M⃗заполненной– k e 2 умолчанию»считаемвакансией2 222 2положительныйзоны0!!!M <0ℏ ⃗qℏ ⃗qполупроводник прямозонным,ℏ ⃗qε(⃗q )≈−=− с единственнымεзарядq )≈ минимумом иh (⃗2∣M ∣2 mh2 mh⃗⃗максимумомвзоннойимпульс дыркиk h =– k eНа основе рис.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
