06_slides_2018 (1182273), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

из книги Ч.Киттеляeвакансияиз книги Киттелядыркаструктуре.Электроны и дырки в полупроводнике.из книги КиттеляT ≠0Функция распределения для дырок?движениеЯзык квазичастиц: вместо большого числавакансииЧислодырок зонеравночислувакансийв«поT ∼300K≪Δ∼0.2...1 эВ≃2000К...10000Кэлектроновв валентнойрассматриваемэлектрическомпостроению»малое число вакансий.поле: вместе среально переносит ток,электронами1) Количества электронов иVвакансиймалы<0,q=-e<0,токn(ε)=n(ε)=1−n(ε)=грДыркабез одногоэлектронаh h зонаvacvac и вакансииevac2)=Ввалентнаяравновесииэлектроныобразуютсявдоль Xd ⃗вблизи квадратичных экстремумов⃗1 ℏ q =−e E=1 –=2exp2 ((ε −μ)/ Tdt)+1vac⃗qДырка ≠ℏвакансияεe (⃗q )=E g + квазичастицы1)Энергия>0 «подвижение дырки1построению»= 2 me=dq⃗hε=E−E=−εexp(−(ε−μ0 )/T)+1( vacВектор)N q=ℏотсчитывается⃗const =evacE отdt2 2⃗e экстремума.вакансия в состоянииk1ℏq⃗Чтобы не=изменился ток натакязыкекакε(⃗q2))≈положительныхквазичастицнужно>0exp((εhДля+μ)/T)+1 V«поимпульсгрпростотыимпульс зоны2с M⃗e умолчанию»заполненной–kсчитаемвакансией похоже2 2на функцию2 2 распределения2 2положительныйзоны0!!!M <0ℏ ⃗qℏ ⃗qполупроводник прямозонным,ℏ ⃗qдляε(⃗q )≈−электронов,=− но химпотенциалεзарядq )≈сменилh (⃗сединственными2∣M ∣2 mзнак.2минимумомmhhв зоннойимпульс дыркиk⃗h =– k⃗максимумомeeНа основе рис.

из книги Ч.Киттелявакансияиз книги Киттелядыркаструктуре.Зонная структура реального полупроводника.Кремний: непрямозонный полупроводник.Структура алмаза (с сайтаhttp://www.e6cvd.com/cvd/page.jsp?pageid=361)Зонная структура кремния. Слева: первая зона Бриллюэна и сечение,в котором построен профиль энергии. Справа: вычисленная энергиядля различных зон, показана только нижняя зона проводимости. Нольотсчёта энергии соответствует потолку валентной зоны.●●W. R. Frensley and N. G. Einspruch editors, Heterostructures and QuantumDevices, Academic Press, 1994●●Si: 3s23p2 + sp3 гибридизация = 4кратно вырожденный уровень атома2 атома в базисе, в паре атомовчастичное снятие вырождения = 2группы4-кратновырожденныхуровнейв кристалле образуются зоны...8e/прим.яч.=полноезаполнениенижних 4 зонЗонная структура реального полупроводника.Кремний: непрямозонный полупроводник.Сечение дисперсионных поверхностейкремния в направлениях [100] и [111].Semiconductors on NSM , http://www.ioffe.ru/SVA/NSM/Semicond/Зонная структура кремния.

Слева: первая зона Бриллюэна и сечение,в котором построен профиль энергии. Справа: вычисленная энергиядля различных зон, показана только нижняя зона проводимости. Нольотсчёта энергии соответствует потолку валентной зоны.W. R. Frensley and N. G. Einspruch editors, Heterostructures and QuantumDevices, Academic Press, 1994массы дырок: 0.49m0 и 0.16m0масса электронов:продольная 0.98m0 ,поперечная 0.19m0Эллипсоиды постоянной энергии дляэлектронов в зоне проводимостикремния. Из книги Киттеля.Зонная структура прямозонного полупроводника GaAs.Сечение дисперсионных поверхностей арсенидагаллия в направлениях [100] и [111].Зонная структура GaAs.

Слева: первая зона Бриллюэна и рассматриваемоесечение первой зоны. Справа: вычисленная в выбранном сечении энергия,показана только нижняя из зон проводимости. Ноль отсчёта энергиисоответствует потолку валентной зоны.W. R. Frensley and N. G. Einspruch editors, Heterostructures and QuantumDevices, Academic Press, 1994массы дырок: 0.51m0 и 0.082m0масса электронов: 0.063m0Semiconductors on NSM , http://www.ioffe.ru/SVA/NSM/Semicond/Упрощённая модельЕдинственный тип электронов идырок●Единственный электронный идырочный экстремум в спектре●Изотропная эффективная масса●Равновесные концентрации носителей заряда вполупроводнике.n e =2 ∫ n (ε e )d 3 ⃗qe3(2 π)∞=∫ n(εe ) D(ε e )d εe0единственный минимум в зоне проводимости,изотропная эффективная масса,невырожденный электронный газ((2))21 ∞ℏ qn e =2× 2 ∫ exp − E g +−μ / T q2 dq=2 me2π 01 −(E= 2eπg −μ ) /T(√ 2 me Tℏ)3∞∫e−z22z dz0√π4n e =2( )me T2πℏ23/ 2−(E g −μ )/ TeРавновесные концентрации носителей заряда вполупроводнике.Для дырок вычисление аналогично, только формальноменяет знак химпотенциал3∞n e =2 ∫ n (ε e )d ⃗qe=∫ n(εe ) D(ε e )d εe3/ 2(2 π) 0mh T−μ/ Tn h=2eединственный минимум в зоне2 π ℏ23( )проводимости, изотропная эффективнаямасса((22))1 ∞ℏ qn e =2× 2 ∫ exp − E g +−μ / T q2 dq=2 me2π 03 /2me , h Tстатфактор3 зоны,Q e , h=22 m e T ∞ −zчисло1 2−π(Eℏ2−μ )/T √эффективное2= 2eezdzуровней ∫ℏπ0me Tn e =223/ 22πℏT [К ]19 m3√ πQ=2.51⋅10×1 /см4m0 300 К( )( )()g2( )3/ 2−(E g −μ )/ TeКонцентрация носителей и химпотенциал в чистомполупроводнике.n 0=n e =n hчистый полупроводник3 /2n 20=4 ( me mh )( )kBT2 π ℏ23e−Eg/(k B T )−E g /(2 k B T )n 0 ∝em3e /2 e−( E −μ)/ T =m3h /2 e−μ/Tg( )3 /2me=e( E −2μ )/ TmhEg 3meμ=– k B T ln2 4mhgуровень химпотенциала в чистомполупроводнике вблизи серединызапрещённой зоныСлаболегированные полупроводники.Типы примеси:донорная — лишний электрон (или несколько) у примесного атомаакцепторная — у примесного атома меньше валентных электронов,на одной из химических связей образуется лишняя вакансия.Если энергия связи лишнего электрона (или дырки) с «родительским»атомом невелика, может произойти «ионизация» и в кристалле появитсядополнительный электрон (или дырка).Если концентрация примесей невелика, то их роль можно описать какпоявление дополнительного уровня энергии, не зависящего от k,вырожденного Nприм раз.Положение этого уровня зависит от свойств материала.

Практическиважны случаи, когда примесной уровень лежит в запрещённой зоне:донорного уровня, близкого к дну зоны проводимости, и акцепторногоуровня, близкого к потолку валентной зоны.Слаболегированные полупроводники.пример: различное положение донорного уровняТипы примеси:выше(илиднанесколько)зоны проводимости:донорная — лишний электрону примесного атомачастьэлектроновперейдётсакцепторная — у примесногоатомаменьшевалентныхэлектронов,понижениемэнергиивзонуна одной из химических связей образуется лишняя вакансия.проводимости, (полу)металлЕсли энергия связи лишнего электрона (или дырки) с «родительским»атомом невелика, может произойти «ионизация» и в кристалле появитсядополнительный электрон (или дырка).в запрещённойЕсли концентрация примесей невелика,то их роль зоне:можно описать какпри T≠0 в первую очередь ионизуютсяпоявление дополнительногоуровняэнергии,не зависящего от k,примесныеуровни,среди подвижныхвырожденного Nприм раз.носителей электронов больше чемдырок, полупроводник n-типаПоложение этого уровня зависит от свойств материала.

Практическиважны случаи, когда примесной уровень лежит в запрещённой зоне:донорного уровня, близкого к дну зоны проводимости, и акцепторногоуровня, близкого к потолку валентнойзоны.валентнойниже потолказоны:нет эффектана основе рис. из книги Ч.КиттеляХимпотенциал слаболегированного полупроводника.При T=0 междупримесным уровнем ивалентной зоной илизоной проводимости.При больших T (когдаконцентрациясобственных носителейпревысит концентрациюпримесных) стремится ксередине зоны.В номинально чистом присамых низкихтемпературах из-заслучайных дефектов —где угодно в запрещённойзоне.Типичное положение примесного уровня в слаболегированном полупроводнике для донорной(а) и акцепторной (б) примесиА.И.Морозов, Физика твёрдого телаКонцентрация носителей в легированныхполупроводниках.n e =2( )( )n h=23/ 2me T2πℏ2−(E g −μ )/ Te3/ 2mh T2 π ℏ2здесь не использовались никакиепредположения о чистоте или легировании— вся информация о легировании вхимпотенциале!!!e −μ/ TУсловие электронейтральности:(ion)n e + N (ion)=n+Nahdконцентрация ионизованныхакцепторных примесейконцентрация ионизованныхдонорных примесейв равновесии — тоже определяются химпотенциалом!Концентрация носителей в легированныхполупроводниках.( )33/ 23/2 k BT−E /(k T )m e T n e n h−(E=4−μ( me)/ Te m h) здесь не2 использовались никакиеn e =2e2πℏ2предположенияо чистоте или легировании2πℏ— вся информация о легировании в( )( )n h=22Bзакон действующихмасс, «правило рычага»химпотенциале!!!3/ 2mh T2π ℏgge −μ/ Tпроизведение концентрацийэлектронов и дырок от легированияне зависит!Условие электронейтральности:Например(ion)при донорном легированииn e + N =n +электроновNdпримесного уровняуходит в зону проводимости, а частьзанимает вакантные места ввалентной зоне.раз большеионизованныхподвижныхконцентрация ионизованных Во сколькоконцентрацияэлектронов,во столькоже разакцепторных примесейдонорныхпримесейменьше подвижных дырок(ion)a частьhна основе рис.

Характеристики

Список файлов лекций