12_slides_2018 (1182280)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

В.Н.Глазков, «Квантовая макрофизика», 23.04.2018Квантовая макрофизика.Лекция 12: Низкоразмерные электронные системы.Часть 1: Общие свойства низкоразмерных системЧасть 2: Двумерные электроны в квантующеммагнитном полеОрганизационные вопросыЗаключительные приглашённые лекции курса 14 мая(предварительно):●●проф.РАН А.П.Пятаков (МГУ) «Магнитоэлектрическиематериалы: что это такое и как их можно использовать?»доц.МФТИ В.С.Храпай (ИФТТ) «Электрон как волна вквантовом проводнике: из точки А в точку В в случайномпотенциале»30 апреля и 7 мая — учебные дниВ.Н.Глазков, «Квантовая макрофизика», 28.04.2016Часть 1: Общие свойства низкоразмерных системhttps://www.tripadvisor.com/LocationPhotoDirectLink-g190746-d188689-i146338610-West_Somerset_RailwayMinehead_Somerset_England.htmlЧто такое низкоразмерная система?3-мерный мир: 3 координаты, 3 компоненты импульса, 3 проекции спина...низкоразмерные системы: меньшее число координатНО!волновая функция «двумерного электрона» имеет ненулевое распределение по Zу «двумерного электрона» есть Z-проекция спиналист графена может колебаться в поперечном направлениисуществуют модели, в которых, наоборот, меньше число компонент спиновоговектора...Физика низкоразмерных систем включает довольноширокий круг задач и необходимо выработать критериинизкоразмерности для приложения к конкретным задачам.Зачем? Новые явления, возможность получения такихсистем экспериментально, часто упрощение теоретическогоописания.Неустойчивость низкоразмерных кристаллов 1.i⃗k ⃗r⃗⃗U (⃗r )=∑ U k eСмещение атома от положения равновесияk⃗ k =U⃗ ∗−kUВещественность смещенияСредний квадратсмещения⃗ 2 〉= 1〈UN21⃗〈U(r)〉=∑ ( ⃗) Nr⃗∑[k,k'⃗ kU⃗ k'〉∑ e〈Ui (⃗k+ ⃗k ' )⃗rrN δ( ⃗k + ⃗k')⃗ 2 〉=∑ 〈 U⃗kU⃗ ∗−k 〉=∑ 〈 U⃗ 2k 〉〈Ukkесли выбрать амплитудыдействительными]Неустойчивость низкоразмерных кристаллов 2.Энергия, запасённая в колебанияхфононной моды с волновым вектором k1E k =ℏ ω k (〈 n k 〉+ )2〈 n k 〉=ω=s kдля гармонических колебанийE=Π+ K =2 〈 Π〉=2 〈 K 〉E k =2〈∑r1e ℏ ω/T −1〉m ⃗˙ 2(U) =2⃗ 2 〉=N mω 2k 〈 U⃗ 2⃗ 〉=mω 2k ∑ 〈 Ukr⃗ k 〉=〈U2(1ℏ 1〈n〉+kN m ωk2)⃗ 2 〉= ℏ〈UNm[∑k111ω k 〈 n k 〉 + 2 ∑ ωk«тепловые»k]«нулевые»Неустойчивость низкоразмерных кристаллов 3.2ℏ⃗〈 U 〉=Nm2[∑k111ω k 〈 n k 〉+ 2 ∑ ωkk]d Dk∑ → P ∫ V D (2 π)Dk1D кристаллнеустойчивпри T=0T=0, только нулевыеколебанияk max⃗ 〉∝ ∫〈U200{ωmax0ln ω∣ , D=11 D−1D−2dk ∝ ∫ ω d ω= ωmax , D=2ωk k02ω max / 2, D=3ω maxНеустойчивость низкоразмерных кристаллов 4.2ℏ⃗〈 U 〉=Nm2[∑k111ω k 〈 n k 〉+ 2 ∑ ωkk]d Dk∑ → P ∫ V D (2 π)Dk2D кристаллнеустойчивпри T>0T>0, D=2,3∞⃗ T 〉 ∝∫〈U201ω∞D −2xD−1D −1ωdω∝Tdx∫ℏ ω/ Txe−10 e −11А как же графен?!Полученноеприпомощисканирующеготуннельногомикроскопа изображение листа графена на медной подложке.Более тёмные области соответствуют местам, где в меднойподложке есть протяжённые (ширина около 5 нм, длина около20 нм) вакансии на поверхности - «провалы» в атомно-гладкойповерхности.

Над этими вакансиями фрагмент листа графенаоказывается свободно подвешенным и на его поверхностивозникает модуляция в поперечном направлении. На панели(b) показаны увеличенные фрагменты поверхности над«провалом» (сверху) и на гладкой поверхности (снизу). Напанели (c) показан профиль поверхности вдоль «провала».Из статьи Levente Tapasztó, Traian Dumitrică, Sung Jin Kim,Péter Nemes-Incze, Chanyong Hwang and László P.

Biró,Breakdown of continuum mechanics for nanometre-wavelengthrippling of graphene ,Nature Physics,8, 739(2012)Как правило — на подложке, а в«свободноподвешенных» листахвозникают регулярныедеформации в поперечномнаправлении.Итак:Одномерные и двумерные кристаллы термодинамически неустойчивы.Есть ли объект для изучения вообще?Квази-низкоразмерные системы:понижение размерности имеет место с некоторой точностью и понекоторым категориям.есть ли специфика у 1D и 2Dэлектронных систем?Двумерный электронный газ. Возбуждения вдвумерном газе с ваимодействием.Evгр(вак)Не слишком сильное взаимодействиеизменяет распределение по энергии вблизиферми-поверхности.(e)vгрПереходим к языку квазичастиц.Возбуждение= создание пары частицаантичастица на фоне «вакуума»vравновесного распределения.vВзаимодействие стремитсярекомбинировать частицу и античастицу —но так каких групповые скоростиотличаютсяX0+kпо направлению частица и античастицамогут успеть«разбежаться» достаточно1Dдалеко.Можно ожидать, что привычное из 3Dпредставление о ферми-жидкостисохранится.(вак)гр(e)гр-kF22F2πk2D=N(2 π) / Sk F =√ 2 π nπ ℏ2 nE F=mF(вак)vгрEОдномерные электронныесистемы.

Импульс и энергияvФерми.(e)грспинзанятый «объём» в kпространстве равен 2kF2k Fn=22πk F =π n22 2π ℏ 2εF =n2D 8 mvгр(вак)vгр(e)-kF01D«поверхность» Ферми: две точки +kF и -kF+kFXvгр(e)Одномерные электронные системы. Рольвзаимодействия между электронами.vгр(вак)vгр(e)0-kF+kF1Dnгазфермижидкость1D, жидкостьТ.-Л.EXПри создании пары частица-античастица вблизиповерхности Ферми их групповые скоростисонаправлены и равны: некуда «разбежаться»!Поэтому сколь угодно слабое взаимодействие непозволитсуществоватьдолгоживущимквазичастицам.Одномерныевзаимодействующиефермичастицы не описываются моделью Фермижидкости, для них существует другое описание(жидкость Томонаги-Латтинжера)Пример двумерной электронной системы: Электронынад поверхностью жидкого гелия.отрицательное сродство электронак гелию: внутри жидкого гелиявокруг электрона образуетсяпузырёк радиуса R~10Åпритяжение к заряду отраженияe 2 (ϵ−1)ϕ (z )=−4(ϵ+ 1) zСхематическое изображение потенциала,действующего на электрон надповерхностью гелия.

Electrons on LiquidHelium ,http://courses.washington.edu/bbbteach/576/EoH.pdf(Z2 e4 m 1(ϵ−1)E n=−=−224 (ϵ+ 1)2ℏ n)213.6 эВ2n3 1 ℏ 2 2 3 4 (ϵ+ 1)2〈 z 〉 n=〈 z 〉 1 n =n=Rn2 Z me22 (ϵ−1) B2Пример двумерной электронной системы: Электронынад поверхностью жидкого гелия.отрицательное сродство электронак гелию: внутри жидкого гелиявокруг электрона образуетсяпервыерадиусауровни: R~10Å-0.65 мэВ, -0.16 мэВ,пузырёк-0.07мэВ (частоты переходов ~100ГГц)удаления от поверхности 114Å,456Å, 1026Åпритяжение к заряду отраженияe 2 (ϵ−1)ϕ (z )=−4(ϵ+ 1) zдисперсия по Z√〈 ( z−〈 z 〉 ) 〉 = 1211〈 z 〉1√3при T~1K квазидвумерный слойв вакууме, плотность до 109 1/см2Схематическое изображение потенциала,действующего на электрон надповерхностью гелия.

Electrons on LiquidHelium ,http://courses.washington.edu/bbbteach/576/EoH.pdf(Z2 e4 m 1(ϵ−1)E n=−=−224 (ϵ+ 1)2ℏ n)213.6 эВ2n3 1 ℏ 2 2 3 4 (ϵ+ 1)2〈 z 〉 n=〈 z 〉 1 n =n=Rn2 Z me22 (ϵ−1) B2Пример низкоразмерной электронной системы.Двумерный электронный газ в гетероструктуре.треугольнаяпотенциальнаяяма{U (z )= + ∞ , z < 0k z , z> 0Построение энергетической диаграммы для гетероперехода между сильно легированным n-AlAs и чистым GaAs. Шириназапрещённой зоны и разрывы зон показаны в масштабе.Двумерный электронный газ: Вырожденный или нет?En=2vгр(вак)π k 2F( 2 π)2vгр(e)k F =√ 2 π n2ℏ2 k 2FℏεF = v =π n2m v m(вак)гр(e)грТипичные значения поверхностной плотности от+k над X-k109 1/см2 для0 электроновповерхностьюжидкого гелия до 1012...1013 1/см2 в1Dполупроводниковыхгетероструктурах.F2DFДля массы свободного электрона и n=1010 1/см2εF ≈0.28 Кв полупроводниковых структурах — можетсоставлять десятки КДвумерный электронный газ: Вырожденный или нет?En=2vгр(вак)π k 2F( 2 π)2vгр(e)k F =√ 2 π n2ℏ2 k 2Fℏv =πε=nFэлектроны над2гелием(T~1К)—m v m(вак)гр(e)грневырожденный 2D газТипичные значения поверхностной плотности от+k над X-k109 1/см2 для0 электроновповерхностьюэлектронывгетероструктуре(какжидкого гелия до 1012...1013 1/см2 вправило)1D— вырожденный2D газполупроводниковыхгетероструктурах.F2DFДля массы свободного электрона и n=1010 1/см2εF ≈0.28 Кв полупроводниковых структурах — можетсоставлять десятки КДвумерный электронный газ: Роль взаимодействияэлектронов.Энергия кулоновского взаимодействияEvгр(вак)ℏ2e2 √ nπ n≫ ϵm2 2men≫π ϵℏ 2( )√nU∼ ϵчем плотнее — темидеальнее (ферми-газ!)для электронов надгелием n≫3⋅1015 1 /см 2vгр(вак)v полупроводниковдля(e)гр3⋅1011 1 / см 2X0Для электроновнад гелиемв вырожденномслучае+k-kвзаимодействие очень сильное, в полупроводниковых1Dструктурах предел слабоговзаимодействия достижимFНевырожденный газ2Вырожденный газvгр(e)2Dee2 √ nT≫ ϵ2ϵTn≪ 2e( )Fдля электронов над гелием при T=1K даётоценку 105 1/см2, при типичныхконцентрациях опять будет сильноевзаимодействиеСостояние вигнеровского кристалла в двумерномэлектронном газе.Π =ΓKΓ~100...150: если потенциальная энергия взаимодействия велика, тоформируется локализованное состояние — аналог «кристалла»НО! Двумерного кристалла нет по термодинамическим причинам!?!?1) не совсем обычный кристалл, незатухающая корреляция типаζ (⃗R )=〈 ( ⃗r ( ⃗R+ ⃗a )−⃗r ( ⃗R) )⋅( ⃗r ( ⃗a )−⃗r (0) ) 〉2) логарифмическая расходимость медленная, экспериментальнаяячейка имеет конечный размер: с точки зрения экспериментатора вячейке формируется регулярная треугольная решётка.Холодное и горячее «плавление» вигнеровскогокристаллаT=0ℏe √nΓ π n= ϵm2(nс =22me2Γπϵℏ)2Π =ΓKT>EFe2 √ nΓT= ϵe2T c=nc ∝ √ nc√Γϵ«плавится» с ростом концентрациидля электронов над гелиемn c ∼1010 ...10 11 1/см 2в полупроводниковых структурах107 ...108 1/см 2в недостижимой областипараметровЭкспериментальные записи линии, демонстрирующие возникновениеплазмон-риплонных резонансов.

C.C.Grimes and G.Adams, Evidence for aLiquid-to-Crystal Phase Transition in a Classical Two-Dimensional Sheet ofElectrons ,Physical Review Letters,42, 795(1979)Холодное и горячее «плавление» вигнеровскогокристаллаT=0ℏe √nΓ π n= ϵm2(nс =22me2Γπϵℏ)2Π =ΓKT>EFe2 √ nΓT= ϵe2T c=nc ∝ √ nc√Γϵ«плавится» с ростом концентрациидля электронов над гелиемn c ∼1010 ...10 11 1/см 2в полупроводниковых структурах107 ...108 1/см 2в недостижимой областипараметровЭкспериментальные записи линии, демонстрирующие возникновениеплазмон-риплонных резонансов.

C.C.Grimes and G.Adams, Evidence for aLiquid-to-Crystal Phase Transition in a Classical Two-Dimensional Sheet ofElectrons ,Physical Review Letters,42, 795(1979)Квантование проводимости одномерного проводника вбаллистическом режиме.kFN|e|VОдномерный проводникмежду двумя «берегами»,длина пробега превышаетдлину проводника.Зонная схема электронных состояний слева исправа от проводника. Штриховкой показанысостояния, участвующие в переносе заряда попроводнику.При приложении разностипотенциалов возникнет токчерез контакт.Квантование проводимости одномерного проводника вбаллистическом режиме.kFN|e|VJ =N ∣e∣ v F(D( E F )d kN=∣e∣V =∣e∣V 22d E 2πЗонная схема электронных состояний слева исправа от проводника.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций