12_slides_2018 (1182280), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Штриховкой показанысостояния, участвующие в переносе заряда попроводнику.число электронов на единицу длиныпроводника, движущихся в направлениитока)k =k FКвантование проводимости одномерного проводника вбаллистическом режиме.√1 dk1 d 2mE 1 m 1==2k2 π dE 2 π dE2 π ℏ2 kℏFN|e|V2ℏk1m1e2FJ =e2V=2 V2m2π ℏ kFh2e1σ=2 =2G 0≈h12.9 кОмЗонная схема электронных состояний слева исправа от проводника. Штриховкой показанысостояния, участвующие в переносе заряда попроводнику.J =N ∣e∣ v F(d kN = D( E F )∣e∣V =∣e∣V⋅2dE 2 πпроводимость одномерного число электронов на единицу длиныпроводника, движущихся в направлениипроводника определяетсятокатолько мировыми константами!)∣E =E FПроводимость одномерного проводника: эксперимент.эффективная ширина канала0...360 нм, ступеньки из-замногомодового режима(несколько подзон размерногоквантования)Слева: зависимость сопротивления точечного контакта от напряжения назатворе, на вставке показана схема точечного контакта.

Справа:квантование проводимости как функция напряжения на затворе.Температура опыта 0.6К. B. J. van Wees, H. van Houten, C. W. J. Beenakker,J. G. Williamson, L. P. Kouwenhoven, D. van der Marel, and C. T. Foxon,Quantized conductance of point contacts in a two-dimensional electron gas,Physical Review Letters,60, 848(1988)В.Н.Глазков, «Квантовая макрофизика», 28.04.2016Часть 2: Двумерные электроны в квантующеммагнитном полеКлассический эффект Холла.BVyдля свободного электрона:mZd ⃗vq=q ⃗E + v⃗ × ⃗Bdtcполярность поперечного(холловского)напряженияпризаданном направлениитока зависит от знаканосителя заряда.jXVxСхема опыта по измерению эффекта Холла.Тензор проводимости и сопротивления.md ⃗vq=q ⃗E + v⃗ × ⃗Bdtcприближение модели Друде-Лоренца:дрейфовая скорость()⃗ + 1 [V⃗ d ×⃗V⃗ d =q EB] τcmωc =плотность тока (единственный тип носителей)( )eBmcqBjy⃗j=n q V⃗ d =σ 0 E⃗ + q τ [⃗j× ⃗B ]=σ 0 ⃗E+τmcmc − j x1j y =0 n e E y = B j xcσ 0=n e 2 τ /mjx ne c«перепутываются» проекцииσ H =σ xy = =плотности тока — связь тока иEyBнапряжённости поля становитсятензорнойТензор проводимости и сопротивления.m( )d ⃗v⃗qqτ ⃗ ⃗qB⃗⃗⃗⃗=qE+v×B⃗ 0 E+j=n q V d =σ[ j× B ]=σ 0 E +τ jydtcmcmc − j xприближение модели Друде-Лоренца:скорость c τ1 дрейфовая−sign(q)ω(sign(q)ωc τ1()⃗ + 1 [V⃗ d ×⃗V⃗ d =q EB ] τ eB⃗j=σ 0 E⃗cωmc =mc)плотность тока (единственный тип носителей)⃗⃗j=σ̂ E⃗ qτE =ρ̂ ⃗jqBjy⃗j=n q V⃗ d =σ 0 E⃗+[⃗j× ⃗B ]=σ 0 ⃗E + тензорτmcmc − j xсопротивления( )тензорпроводимости2σ 0=n e τ /mσ0σ xx =σ yy =2σσ1+(ωτ)xxxyc«перепутываются»плотности тока — связь тока и напряжённости̂ проекцииσ=поля становится тензорнойσ yx σ yyσ 0ωc τσ xy =−σ yx =sign( q)1+ (ωc τ)2()Связь тензоров проводимости и сопротивления.⃗j=σ̂ E⃗(⃗E =ρ̂ ⃗ĵ σ xx σ xyσ=σ yx σ yy)ρxxσ xx = 2ρxx + ρ2xyρ xyσ xy =− 2ρxx + ρ2xyЕсли есть недиагональные компоненты, то диагональныекомпоненты обоих тензоров могут одновременно быть равнынулю.Противоречия нет, просто разная постановка эксперимента (задаётся ток илиполе) и ток оказывается перпендикулярен к полю (или наоборот).Квантующее магнитное поле.BZYV2 qm = VBR cc mVR=qBV qBωc = =R mcXq>0Финитное движение квантуется!⃗A=(0, B x ,0)n h=∮()q⃗ ⃗q222⃗p+ A d l =2 π mω c R − π R B=m π ωc Rcc2 2mωnhc RnRn =En==ℏ ωc nmπ ω c2√Уровни Ландау в двумерном случае.

Строгий результат.⃗A=(0, B x ,0)( (1ê 2x + p̂ y − B x̂p2mcΨ( x , y)=eik y ψ( x )) )Ψ ( x , y )=E Ψ ( x , y )2yl B=√ℏceBℏ c ky 2x 0==l B k yeB2( x−x 0 )−ψ ' ' +ψ=ε ψ4lBε=гармонический осциллятор,координата ведущего центра x0,масштаб длины lB (в 10Тл = 80Å)2m E2ℏ1E n=ℏ ωс ( n+ )2Уровни Ландау в двумерном случае:кратность вырождения.Ψ( x , y)=eik y ψ( x )ℏ c ky 2x 0==l B k yeByYпериодическое граничное условие по Y2πk y=NLyтребование попадания ведущего центрав образец0< x 0< L xeB1 SN max =L x L y=hc2 π l 2Bx0XУровни Ландау в двумерном случае: плотностьсостояний, кратность вырождения.ik y yΨ( x , y)=eповерхностная плотностьℏ c ky 21 ek Bx 0=n = 1 =l=B y0 e B22π lhcψ( x )YBпериодическое граничное условие по Yπ2ℏπc−72k y=NΦ 0=π l B==2.05⋅10Э⋅смLey2Bтребование попаданияBведущего центраn 0=в образец2Φ0< x 0< L x0Два квантаe Bпотока/электрон1 SВполе12ТлN max =L x L y=2hc112 π l B2n 0=3⋅10 1/ смx0XПлотность состояний в квантующем магнитном поле.2dNd kD=∝=const2d E d (k )Плотность состояний как функция энергии (схематически) в трёхмерном(сверху) и двумерном (снизу) случае.

Сплошная линия — с учётомквантования уровней Ландау, пунктир — в отсутствие магнитного поля.Спиновое расщепление не учитывается.Спиновые подуровни уровней Ландау.( )ℏ ωc n+12Масштабы расщепления:????1 1E n , ±=ℏ ωc (n+ )± g μ B B2 2ℏ ω c=ℏe Bmc cg μ B B=g ℏe B2 m0 cСтатуя Фемиды, Франкфурт-наМайне, фото с сайтаhttp://www.1zoom.ru/Города/Обои/164216/z260.1/Спиновые подуровни уровней Ландау.Общего соотношения нет( )Известныпримеры g-фактора до 50 ,1ℏ ωc циклотроннаяn+масса зависит от2вещества. Для свободных электронов(mc=m0, g=2) совпадут.Масштабы расщепления:При наклоне поля: циклотронное????расщепление определяется тольконормальной компонентой, спиновое —полным полем!g μ B B=g ℏe B2 m0 cв модели свободных электронов этиспиновые подуровни совпадут,вырождение таких уровней удвоится.1 1E n , ±=ℏ ωc (n+ )± g μ B B2 2ℏ ω c=ℏe Bmc cСтатуя Фемиды, Франкфурт-наМайне, фото с сайтаhttp://www.1zoom.ru/Города/Обои/164216/z260.1/Положение химпотенциала при заполнении уровнейЛандау в двумерном случае.структура уровней Ландау со снятым спиновым вырождением.Кратность вырождения каждого уровняn 0=1 1 eB=22π lB hcПоложение химпотенциала при заполнении уровнейЛандау в двумерном случае.структура уровней Ландау со снятым спиновым вырождением.Кратность вырождения каждого уровняn 0=1 1 eB=22π lB hcВариант 1:Полностью заполнено несколько уровней.Как в полупроводнике, химпотенциал посередине«запрещённой зоны»: между последним заполненным иближайшим незаполненным.Положение химпотенциала при заполнении уровнейЛандау в двумерном случае.структура уровней Ландау со снятым спиновым вырождением.Кратность вырождения каждого уровняn 0=1 1 eB=22π lB hcВариант 2:Один уровень частично заполнен.Как в металле, химпотенциал совпадает с «энергиейФерми»: химпотенциал в точности попадает назаполняемый уровень.Холловское сопротивление при полном заполненииуровней Ландауn 0=1 1 eB=22π lB hcjx necσ H =σ xy = =EyBEyBρ= =jx ne c1 hρ=N e2Квантованные значения холловского сопротивленияи одновременно ноль продольной проводимости(полное заполнение!)История открытия КЭХ.Открытие:целочисленный эффект(Клитцинг) 1980;дробный эффект (Цуи,Штормер, Госсард) 1982.Нобелевские премии:Клитцинг - 1985Цуи, Штормер, Лаглин-1998.Слева: чип с кремниевыми МОП транзисторами,используемый в опытах по квантовому эффекту Холла.Справа: увеличенное изображение одного из транзисторов собозначением используемых электродов (H – измерениехолловского напряжения, P — измерение продольногонапряжения, Gate — затвор, S — исток, source, D — исток,drain.Klaus von Klitzing, 25 Years of Quantum Hall Effect (QHE): A Personal View on theDiscovery, Physics and Applications of this Quantum Effect , Seminaire Poincare,2, 1(2004)Klaus von Klitzing , Developments in the quantum Hall effect , Phylosophical Transaction of theRoyal Society A,363, 2203(2005)Опыт:Двумерный электронный газ вквантующем магнитном поле,измерение холловскогонапряженияУсловия наблюдения эффекта.1) Размерное квантование (обычнотребует гелиевых температур <4K)2) Квантующее магнитное полеT ≪ℏ ωcωс =eBmcв поле 1Тл для 0.1 m0циклотронная энергия = 13КФорма и характерные размеры GaAs-AlGaAs гетероструктуры,используемой в опытах по квантовому эффекту ХоллаKlaus von Klitzing, The Quantized hall effect , Nobel Prise Lecture,(1985)3) Для дробного эффектадополнительно - высокая подвижностьносителей и ещё более низкиетемпературы.Целочисленный квантовый эффект Холла:наблюдаемые факты.UH 1 hR== 2IneЗависимости от магнитного поля продольного и холловского напряжений нагетероструктуре GaAs-AlGaAs при токе 10 мкА.

T=1.6KKlaus von Klitzing , Developments in the quantum Hall effect , PhylosophicalTransaction of the Royal Society A,363, 2203(2005)При некоторых условиях(магнитное поле, концентрацияэлектронов) наблюдаются платохолловского (поперечного)напряжения и одновременнонули прямого напряжения.Холловское сопротивление наплато выражается черезмировые константы, от свойствобразца не зависит.n 0=1 1 eB=22π lB hcЦелочисленный КЭХ: метрологическая ценность.Воспроизводимость холловского сопротивления в различных лабораториях.Klaus von Klitzing , Developments in the quantum Hall effect , PhylosophicalTransaction of the Royal Society A,363, 2203(2005)Сравнение плато Холловского сопротивления для образцов разнойформы (L - длина, W - ширина).

На графике изображена зависимостьхолловского сопротивления от напряжения на затворе МОПструктуры, контролирующего концентрацию электронов в двумерномгазе.Klaus von Klitzing, The Quantized hall effect , Nobel Prise Lecture,(1985)RH=h=25813.801 Ом2eОпределение Ома, точно.Дробный квантовый эффект Холла.Экспериментальные факты.Дополнительные плато холловскогосопротивления с дробнымииндексами.UH 1 hR== 2Inen=pqОдновременно с плато нули (илиминимумы) продольногосопротивления.Требуются образцы болеевысокого качества (большиеподвижности), более низкиетемпературы.Наблюдение дробного квантового эффекта Холла в гетероструктуреGaAs-AlGaAs с высокой подвижностью носителей.Horst L.Störmer, The fractional quantum hall effect , Nobel prize lecture,(1998)...как правильно измерять сопротивление...Зависимость двухконтактного сопротивления в цепи сток-исток МОП-транзистора от напряжения на затворе (B=10Т, T=2К).Klaus von Klitzing , Developments in the quantum Hall effect , Phylosophical Transaction of the Royal Society A,363, 2203(2005)Главное на лекции.Термодинамическая неустойчивость одно и двумерных кристаллов, отсутствиедолгоживущих квазичастиц в одномерной электронной системе с взаимодействием● Критерии низкоразмерности(вак)● Состояниеvгр вигнеровского кристалла в двумерной электронной системе●EКвантование проводимости в одномерном проводнике● Уровни Ландау и КЭХ●(e)vгрvгр(вак)vгр(e)-kF0+kFX.

Характеристики

Список файлов лекций