14_slides_2018 (1182284)
Текст из файла
В.Н.Глазков, «Квантовая макрофизика», 07.05.2018Квантовая макрофизика.Лекция 14: Магнетизм 2. Магнетики в магнитном поле.Спиновые волныОрганизационные вопросы●●●Закрытие ведомостей (лабораторные): 21-25 маяСеместровая контрольная работа: 27 мая, 10.00Решение по выбору типа экзамена: до 15-20 маяЗаключительные приглашённые лекции курса 14 мая,13.55:●проф.РАНА.П.Пятаков(МГУ)«Магнитоэлектрические материалы: что это такое икак их можно использовать?»●доц.МФТИ В.С.Храпай (ИФТТ) «Электрон как волна вквантовом проводнике: из точки А в точку В вслучайном потенциале»По результатам олимпиады: Воронин (522), Вилкин (521),Максимов (527), Тясин (521) — отл «10» без экзаменов,при условии сдачи заданий и зачёта по лабораторнымМагнитный порядок (напоминание).1) Ионы, обладающие ненулевым магнитным моментом занимают позиции врегулярной кристаллической решётке2) За счёт взаимодействия между ионами при достаточно низкой температуре можетустанавливаться какой-то вид магнитного порядкаантиферромагнетикферромагнетикантиферромагнетикферримагнетикM=0M≠0Схематическое изображение различных типов упорядочения на двумерной решётке.
Цветом выделены элементы однойподрешётки. Слева направо: ферромагнетик, коллинеарный ферримагнетик, коллинеарная антиферромагнитнаяструктура неелевского типа с двумя подрешётками, коллинеарная антиферромагнитная структура типа "два вверх-двавниз" с четырьмя подрешётками.Магнитная восприимчивость при высокой температуре(напоминание)Парамагнетик (невзаимодействующиеспины)22S (S + 1) g μ Bχ=3 k BTзакон КюриВзаимодействующие спины в рамкахмодели молекулярного поля(C at ⃗ (eff〈μ⃗〉(eff) 1C at)⃗⃗μ〉=(B+B)=B−J ij⃗⃗⃗B=JS2∑∑iijjT( g μ B) jgμ TBjC at⃗〈μ⃗ 〉=BT −Θзакон Кюри-Вейса)S (S+ 1)Θ=−J ij∑3kBj()Кривые восприимчивостиC at〈μ〉⃗⃗⃗B+ ⃗B )=B−J ij2∑T(g μ B ) jC atΘ>0 для ферромагнетика⃗〈μ⃗ 〉=BΘ<0 для простого антиферромагнетикаT −Θ(eff )S (S+ 1)Θ=−J ij∑3kBjпарамагнетикв сложных соединениях могут присутствоватьобменные интегралы разных знаков, связь Θ стемпературой перехода только качественнаяχ диф =dMdB∣B=0ферромагнетикантиферромагнетикДифференциальная восприимчивость ферромагнетикав модели молекулярного поля〈μ 〉=μ B th(μB [ B+ B](eff )TB)магнитные ионы под действиемэффективного поля и внешнего поля (дляферромагнетика без анизотропии — всепараллельны)〈μ〉 z JΘ=−=〈μ 〉 222( g μ B )μB(eff )(〈 μ〉〈μ 〉 Θ μ B Bμ B =th μ B T + T)дифференцируем....Дифференциальная восприимчивость ферромагнетикав модели молекулярного поля[() )]μB∂〈μ 〉1 магнитные∂〈μ〉 подΘионы=μ+ действием(effB)∂μBB [ B + B2 ] 〈 μ〉 Θэффективногоμ B T ∂ BполяTи внешнего поля (дляch μ ферромагнетика без анизотропии — все〈μ 〉=μ B thB TTпараллельны)2∂〈μ 〉 μ B1= zJΘ Θ(eff∂) B 〈μ〉T〈μ〉2ΘB =−〉 2−ch2 =〈μμB μ2( g μ B )TB T((()〈 μ〉〈μ 〉 Θ μ B Bμ B =th μ B T + T)низкие температуры:экспоненциальноевымерзание (неверно)дифференцируем....вблизи перехода:расходимость 1/(Θ-T)Двухподрешёточный антиферромагнетик в магнитномполеДвухподрешёточный антиферромагнетик с легкоосной анизотропией в магнитном поле, приложенном параллельно (слева) иперпендикулярно (справа) лёгкой оси.22JJSNzJSNE= ∑ S⃗i S⃗ j−∑ μ⃗i ⃗B= 2 ∑ μ⃗i μ⃗j−∑ μ⃗i ⃗B=μμ−(μ⃗A + μ⃗B ) ⃗B⃗⃗A B22 ij2i2 μ iji2μ2EJzS=−cos 2Θ−B μ sin ΘN2Bμsin Θ=22z J S22(g μ B )〈μ 〉 N μ sin Θμχ ⊥===N=N2BB2zJ2zJ SДвухподрешёточный антиферромагнетик в магнитномполеДвухподрешёточный антиферромагнетик с легкоосной анизотропией в магнитном поле, приложенном параллельно (слева) иперпендикулярно (справа) лёгкой оси.22JJSNzJSNE= ∑ S⃗i S⃗ j−∑ μ⃗i ⃗B= 2 ∑ μ⃗i μ⃗j−∑ μ⃗i ⃗B=μμ−(μ⃗A + μ⃗B ) ⃗B⃗⃗A B22 ij2i2 μ iji2μ2Экспериментально измереннаянамагниченность антиферромагнетикаMnF2 в двух ориентациях магнитногополя.Bμsin Θ=22z J SM Hagiwara, K Katsumatay, I Yamada and HSuzuki, "Antiferromagnetic resonance in MnF2over wide ranges of frequency and magneticfield", Journal of Physics: Condensed Matter 8,7349 (1996)EJzS=−cos 2Θ−B μ sin ΘN222(g μ B )〈μ 〉 N μ sin Θμχ ⊥===N=N2BB2zJ2zJ SСпиновые волны в ферромагнетике.NМодель: ферромагнитная цепочка спиновE= J ∑ ⃗S i⋅⃗S i+ 1J<0i=0основноесостояниепереворотспинадоменнаяграницаспиновая волнаСпиновые волны в ферромагнетике.NМодель: ферромагнитная цепочка спиновE= J ∑ ⃗S i⋅⃗S i+ 1J<0i=0основноесостояниеδ E=4∣J ∣Sпереворотспина(2конечное2∣J∣ S2доменнаяграница)sin Θ cos (φ n)S⃗n= sin Θ sin(φ n)cos ΘE= J S22Θ) =∑ ⃗S n ⃗S n+1= J ∑ (sin2 Θ cos( φ n) cos (φ(n +1))+sin2 Θ sin(φ n)sin(φ(n+1))+cosспиновая волнаnn=J S2ϕ сколь угодномалое!!!∑ (sin 2 Θ cos ϕ +cos 2 Θ )=E 0−2 J S 2 N sin2 Θ sin2 2nСпиновые волны в ферромагнетике.Модель: ферромагнитнаяцепочка спиновJ⃗Bi =g μB( ⃗S i+ 1+ ⃗S i −1 )NE= J ∑ ⃗S i⋅⃗S i+ 1J<0i=0Zпрецессия i-ого спина в эффективном полеd S⃗iℏ=( g μ B ⃗S i )× ⃗B i=J ( ⃗S i× ⃗S i + 1+ ⃗S i× ⃗S i−1 )dtосновное состояниеперевёрнутый спин,энергия возбужденияd S ix JS yyy 2 y2JS= ( S i −S i+ 1+ S i −S i−1)ℏdtyd SiJS xxxx=− ( S i −S i+ 1+ S i −S i −1 )ℏdtzd Six y=0+ O ( S S )dtиз книги Киттеляспиновая волна, скольугодно малая энергиядля цепочки заданнойдлиныS +=S x +i S ydСпиновыеS +i J S волныв+ ферромагнетике.++=−2iS+iS+iS(ii +1i−1 )dtℏNi (ω t−k xi )∑ ⃗S i⋅⃗S i+ 1Модель: ферромагнитнаярешение вцепочкавиде спинов S + = E=JAe J⃗⃗⃗iBi =S i+бегущей+Sволны1i −1i=0g μB()J<0прецессия i-ого спинаJ S в эффективномika−i k aполеJSω=(−2+ e + e ) =−2( 1−cos(ka) )=ℏℏd S⃗iJ+S⃗k a)2⃗⃗ℏ=( g μ B ⃗S i )× ⃗B i=J ( ⃗S=−4×SS×Ssinii+1ii−1из книги Киттеляdtℏ спин, 2основное состояниеперевёрнутыйспиновая волна, скольэнергия возбужденияd S ix JS yyy 2 y2JS= ( S i −S i+ 1+ S i −S i−1)ℏdtyd SiJS xxxx=− ( S i −S i+ 1+ S i −S i −1 )ℏdtzd Six y=0+ O ( S S )dtугодно малая энергиядля цепочки заданнойдлиныZСпиновые волны в ферромагнетике.ω=4●●∣J∣ Sℏsin2ka2квадратичный спектр для длинных волнодна поляризацияСравнение спектров спиновых волн для ферро- иантиферромагнетиковмодель спиновой цепочки4∣J∣ S sin 2ka22JS∣sin(ka)∣магнитная1 з.Бр.кристаллограф.1 з.Бр.Квантование2 спиновых волн.
Случай ферромагнетика.JS22−ω + 41−cos(ka)=0()ℏSSkaω=2∣J∣ ( 1−cos ( ka) )=4∣J ∣ sin 2ℏℏ2( )Как и для фононов можно рассматривать спиновую волну как некоторое количествоквантов (квазичастиц) — магнонов.Свойства магнонов:1) бозе-частицы, нулевой химпотенциал〈 n〉=1eℏ ω/ T−12) спектр определяется уравнением дисперсии. Для ферромагнетика на простойкубической решётке2∣J ∣S⃗ω( k )=3−( cos(k x a)+ cos(k y a)+ cos(k z a ) ))(ℏ3) без магнонов полный спин ферромагнетика NS, может меняться только дискретнона 1. Поэтому спин ферромагнитного магнона равен 1 (каждый магнон уменьшаетнамагниченность ферромагнетика на g μ B )Экспериментально наблюдаемые спектры магнонов вферромагнетиках.ω ∝k2Спектр спиновых волн в ферримагнитном магнетите Fe3O4.B.N.Brockhouse, "Slow Neutron Spectroscopy andthe Grand Atlas pf the Physical World", Nobellecture (1994)спектр спиновых волн в ферромагнитном сплаве FeCo.R.N.Sinclair and B.N.Brockhouse, "Dispersion Relation forSpin Waves in a fcc Cobalt Alloy", Physical Review 120, 1638(1960)Экспериментально наблюдаемые спектры спиновыхволн в антиферромагнетиках.2JS∣sin( ka)∣MnF2, спектры для двух поляризаций антиферромагнитных магнонов сволновым вектором , измеренные по неупругому рассеянию нейтронов.Волновой вектор нормирован на вектор обратной решётки.
Кривые — расчёт вмодели спиновых волн.Z. Yamani, Z. Tun, and D.H. Ryan, "Neutron scattering study of the classicalantiferromagnet MnF2: a perfect hands-on neutron scattering teaching course.",Canadian Journal of Physics 88, 771 (2010)1) видны ветви двух «поляризаций»2) спектр не зануляется из-за эффектованизотропных взаимодействий.Вклад спиновых волн в теплоёмкость ферромагнетикапри низких температурах.E=∫31 з.Бр.ℏω V d kℏ ω/ T3e−1 (2 π)V ∣J∣ SaE=2 π22 ∞E ∝Tk422∣J ∣S a 2 2ω≈kℏ5 /2∞4VTx dxdk=∫ ∣J ∣Sa k /T∫ x =22 3/ 2−12 π (∣J ∣ Sa ) 0 e −10 e∞VT 5 /2x 3/ 2 dx= 2x2 3/ 2 ∫4 π (∣J ∣ Sa ) 0 e −15/ 22C ∝T3/ 2Вклад спиновых волн в теплоёмкость ферромагнетикапри низких температурах.E=∫31 з.Бр.3/ 23 ∣J ∣S a 2 2ℏω V d kC3полн=aT +bTω≈kℏ ω/ T Cℏe−13/ 2 (2 π)TV ∣J∣ SaE=2 π22 ∞E ∝Tk4225 /2∞4VTx dxdk=∫ ∣J ∣Sa k /T∫ x =22 3/ 2−12 π (∣J ∣ Sa ) 0 e −10 e∞VT 5 /2x 3/ 2 dx= 2x2 3/ 2 ∫4 π (∣J ∣ Sa ) 0 e −15/ 22C ∝T3/ 2Экспериментальная проверка предсказанияспин-волновой теории для ферромагнетика.Исследовался образец железо-итриевогограната, температура Кюри около 550К.Samuel S.
Shinozaki, "Specific Heat of Yttrium IronGarnet from 1.5° to 4.2°K", Physical Review 122,388 (1961)Вклад спиновых волн в низкотемпературнуюнамагниченность ферромагнетика, 3D.Один магнон уменьшает намагниченность ферромагнетика на gμBΔ M =g μ B ∑ n⃗k =⃗kна спин:V gμB2π2k 2 dk∞∫0∣J∣Sa 2 k 2/ Te−1=V g μB4 π2( )Δm1 kBT=0.0587g μB SS ∣J∣ S3/ 2( )T∣J∣ Sa23/ 2 ∞x dx√∫0(для простойкубическойрешётки)Закон Блоха T3/2S (S + 1)3∣ ∣k B Θ=−J ij = J∑32jS=1/2, 6 соседейe x −1( )ΔmT=0.6100μBΘ3/2Вклад спиновых волн в низкотемпературнуюнамагниченность ферромагнетика, 3D.Один магнон уменьшает намагниченность ферромагнетика на gμBΔ M =g μ B ∑ n⃗k =⃗kV gμB2π2k 2 dk∞∫0∣J∣Sa 2 k 2/ Te−1=V g μB4 π2( )Δm1 kBT=0.0587g μB SS ∣J∣ SЗакон Блоха T3/2S (S + 1)3∣ ∣k B Θ=−J ij = J∑32jS=1/2, 6 соседей3/ 2( )T∣J∣ Sa23/ 2 ∞x dx√∫0e x −1Пример экспериментальной проверкизакона Блоха.
Исследовалсяферромагнетик CrBr3 с температуройКюри 37 К. Регистрировалась частота ЯМРна ядрах 53Cr, изменение которойпропорционально намагниченностиферромагнетика. Отклонение от законаБлоха T3/2 может быть описано учётомотклонения от квадратичного спектрамагнонов.(для простойкубическойрешётки)A.C.Gossard, V.Jaccarino, J.P.Remeika,"Experimental test of the spin-wave theory ofa ferromagnet", Physical Review Letters 7,122 (1961)( )ΔmT=0.6100μBΘ3/2Необычные магнетики: Переход БерезинскогоКостерлица-Таулеса в 2D XY-магнетике̂ = ∑ J i , j ( Ŝix Ŝxj+ Ŝiy Ŝ yj )Hесть сильное анизотропное взаимодействие, которое«фиксирует» спины в плоскости〈i , j 〉J<0 («ферромагнетик») - в двумерном случае при конечной температуреферромагнитного порядка быть не можетΔ M ∝ N магн ∝∫ϕ2d k2−ak / Te−1∝T ∫dξξe −1расходимость!Энергия выражается через угол междуспиновыми векторами и выбраннымнаправлением:H=J∑ cos(ϕ i−ϕ j )〈 j , j〉JH =E 0− ∑ (ϕi−ϕ j )22 〈 j , j〉Задача описывается как если быВНИМАНИЕ: была какая-то фаза, описывающаясвойства системы...Необычные магнетики 2: Переход БерезинскогоКостерлица-Таулеса в 2D XY-магнетикеЭнергия «вихря»?N:набегфазы:2 π r a /a 2=2 π r /a2πНеобычные магнетики 2: Переход БерезинскогоКостерлица-Таулеса в 2D XY-магнетикеЭнергия «вихря»?N:набегфазы:()JaH≈ E 0− ∑2 i ri22 π r a /a 2=2 π r /a2π()JaN r ≈E 0− ∫2ri2()drR=E 0−π J ∫ =E 0−π J lnrr0невыгодно: J<0!!!d2r=2aНеобычные магнетики 2: Переход БерезинскогоКостерлица-Таулеса в 2D XY-магнетикеЭнтропия «вихря»?( )( )2RS =ln N =ln=r0 'R=2 lnr0 'Свободная энергияF =E−TS= F 0−π J ln(≈F 0−2 T −T c≈()( )RR−2T ln≈r0r 0')()π∣J ∣Rln2r0π∣J ∣2Основное на лекциипарамагнетикχ диф =dMdB∣B=0антиферромагнетикферромагнетик1.
Магнетики в магнитном поле2. Спиновые волны, их вклад в термодинамикумагнетика.Несколько главных идей курса.1. Описание различных физических явленийна языке квазичастицфононыэлектроны и дыркиротонывозбуждения сверхпроводникамагноны2. Необычные основные состояния систем,изучаемых в физике конденсированных средсверхпроводимостьсверхтекучесть3. Макроскопические квантовые явлениясверхпроводимость/сверхтекучестьквантовый эффект Холламагнитные явления«Путь в тысячу ли начинаетсяс первого шага» (с) Лао-ЦзыС сайта http://dance-oflife.ru/events-chinacalligraphy1.html.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
