2018_slides09 (1182286)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

В.Н.Глазков, «Квантовая макрофизика», 01.04.2018Квантовая макрофизика.Лекция 9: Электродинамика сверхпроводников.Основы микроскопики сверхпроводников.Сверхпроводники II рода.Напоминание: Критерий Ландау.спектр всистеме покояжидкостиn(ε ')=1ε' /Te −1ε' =ε+ ⃗p⋅v⃗спектр всистеме покоястенок, V<VLВ отсутствие квазичастиц сверхтекучаяжидкость движется как целое.Квазичастица описывает отличие отосновного состояния (покоя илидвижения как целое).спектр всистеме покоястенок, V=VLВозникновение квазичастиц с p≈-p0означает увлечение части жидкостипротив направления движения, то естьпоявление вязкого трения.Напоминание: фаза волновой функции сверхтекучего«конденсата»Бозевская статистика разрешаетмакроскопическому числу частицсобраться в одном квантовомсостоянии с наименьшей (T=0)энергией.волновая функция частицыквазиклассическаяинтерпретация⃗ Φ) Ψ⃗̂p Ψ 0=(ℏ ∇0m Vsмассачастицыскорость движения конденсатакак целого, без разрушенияосновного состояния = скоростьсверхтекучей компонентыΨ0= √ N 0 ei ΦЧастицы квантовой жидкостиделокализованы, плотностьвероятности постоянна — поэтомуот координаты зависит толькофаза волновой функции основногосостояния.ℏ ⃗V⃗ s= ∇Φmℏ ⃗ℏ⃗⃗⃗Vdl=∇Φdl=2 πn∮ s∮mmвозможность вихревых состояний!!!Вихрь в сверхтекучей жидкости как топологическийдефект.Отсутствие вихрей: линиитока можно непрерывно«причесать» и «остановить»течение, понизив энергиюсистемыНаличиевихря:нельзянепрерывно «причесать»!2ρsV sK=∫dV2ℏ ⃗⃗V s= ∇ Φmℏ⃗⃗∮V s d l = m 2π nХотя вихревое состояние ине выгодно по энергии онозащищено отпроизвольного «распада»,есть топологический заряди его «закон сохранения»Напоминание: связь свободной энергиисверхпроводника с полем разрушениясверхпроводимости.Сверхпроводник первого рода идеальный диамагнетик вплоть до поляразрушения сверхпроводимости.Магнитное поле (намагниченность) являются термодинамическимипараметрами (или функцией состояния) сверхпроводника.Энергия диамагнетика в поле растёт11 22F s ( H ,T )=F s (H=0, T )+H =F s0 (T )+H8π8πдля бесконечного образцаУравнения Лондонов.Цель: определить, как магнитное полепроникает в сверхпроводникдвухжидкостная модель:nsnn+ модель свободных электроновn=n n+ n sДля сверхпроводящего электронаd v⃗ s⃗m=−e Edt⃗j s=−e n s ⃗v s2nse ⃗d−e n s ⃗v s )=E(dtm2d ⃗j s ns e ⃗1 ур.

Лондонов=EdtmВ стационарных условияхнапряжённость электрического полявнутри сверхпроводника равна нулюУравнения Лондонов.HПоле параллельно цилиндру из сверхпроводника —размагничивающих эффектов нет.Диамагнетизм сверхпроводника связан с текущими по егоповерхности незатухающими экранирующими токами.⃗ = 4 π ⃗j srot Hc2m vsm2W кин=n s= 2 js22 e ns22λ⃗W кин=( rot H )8π2mc2λ=24 π nseквадратдлины2122⃗⃗F s=F s0 + ∫ ( H + λ ( rot H ) ) dV8πСвободная энергия сверхпроводника в поле с учётом кинетическойэнергии экранирующих внешнее поле сверхпроводящих электроновУравнения Лондонов.варьируем для нахождения H(r), минимизирующего свободнуюэнергиюПолепараллельно цилиндру из сверхпроводника —H12размагничивающихэффектовнет.⃗⃗⃗ rot δ H⃗δF=2HδH+2λrotHsДиамагнетизм сверхпроводникасвязан с текущими по его8πповерхности незатухающими экранирующими токами.∫() dVa⃗ rot ⃗b=⃗b rot ⃗a −div [⃗a ×⃗b]224πλ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗H==] ( rot H )rotrotH rotδ H =δj sH rot rot H −div [rot HW×δкинHc8πdiv ↔ поток через поверхность, где δH=02212mvmmcs F =2( H⃗ + λ rot rot H⃗ )2 δ H⃗ dV∫sW кин=n s 0=δ=jλ=s2222 e 4nπs4 π nse2122⃗⃗F s=F s0 + ∫ ( H + λ ( rot H ) ) dV8πСвободная энергия сверхпроводника в поле с учётом кинетическойэнергии сверхпроводящих электроновУравнения Лондонов.варьируем для нахождения H(r), минимизирующего свободнуюэнергиюПолепараллельно цилиндру из сверхпроводника —H12размагничивающихэффектовнет.⃗⃗⃗ rot δ H⃗δF=2HδH+2λrotHsДиамагнетизм сверхпроводникасвязан с текущими по его8πповерхности незатухающими экранирующими токами.∫() dVa⃗ rot ⃗b=⃗b rot ⃗a −div [⃗a ×⃗b]224πλ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗H==] ( rot H )rotrotH rotδ H =δj sH rot rot H −div [rot HW×δкинH8πc212mvmmcs F =2( H⃗ + λ rot rot H⃗ )2 δ H⃗ dV∫sW кин=n s 0=δ=jλ=s222 He 4n2πrot⃗2+λ⃗4πnesrot H =0s22-ое ур.Лондонов2122⃗⃗F s=F s0 + ∫ ( H + λ ( rot H ) ) dV8πСвободная энергия сверхпроводника в поле с учётом кинетическойэнергии сверхпроводящих электроновУравнения Лондонов.варьируем2 для нахождения H(r), минимизирующего свободную⃗ +λ rot rot H⃗ =0HэнергиюПолепараллельноцилиндруиз сверхпроводника —Hc эффектов1 ⃗ ⃗ нет.⃗2размагничивающих⃗ rot δ H⃗⃗δjF==rotH2HδH+2λrotHssДиамагнетизм сверхпроводникасвязан с текущими по его4 π8 πповерхности незатухающими экранирующими токами.2∫() dV4π λ⃗b⃗ rot⃗rot ⃗A+rot ⃗2j s =0 2a⃗ rot ⃗b=H⃗a −div=rotA [⃗a ×⃗b ]4π ⃗c ⃗= λ ( rot H⃗=⃗)⃗ rot⃗ =δ⃗j sH⃗ −div [rot H⃗WHrotrotHδHrot rot H×δкинH ]cdiv ⃗A=08π2212mvmmcs F =2( H⃗ + λ rot rot H⃗ )2 δ H⃗ dV∫sW кин=n s 0=δ=jλ=242π s c2⃗2 Hjes=−nrotA⃗2⃗+λ⃗4πnesrot Hs2 =04πλ2-ое ур.Лондонов2122⃗⃗F s=F s0 + ∫ ( H + λ ( rot H ) ) dV8πСвободная энергия сверхпроводника в поле с учётом кинетическойэнергии сверхпроводящих электроновПроникновение поля в сверхпроводник.⃗ +λ 2 rot rot H⃗ =0H22 d HH −λ=02dx−x/ λH z ( x )=H z (0) ec ∂ H z c H z (0) −x /λj y (x)=−=e4π ∂x4π λ2mc2λ=24 π nse22глубинапроникновенияn s≃10 1/см3λ (T =0)∼600 ÅКвантовое обобщение уравнения Лондонов.При T=0 по каким-то причинам макроскопически большое количество электроновоказывается в основном состоянииΨ(⃗r )=A √ n s ei Θ(⃗r)⃗⃗̂p=−i ℏ ∇в квазиклассическомприближении импульс(⃗Θℏ∇q⃗⃗p =μ ⃗v − Ac)(Φ0 ⃗⃗ Θ+ q ⃗A =− c⃗⃗j s=−n q v⃗s =− nμq ℏ ∇A+∇Θ2c2π4π λ⃗j= c rot H⃗ = c rot rot ⃗A4π4πΦ0 ⃗⃗⃗λ rot rot A+ A=−∇Θ2π22mcλ=24 π nse2)2πℏcΦ0 =qКвантование потока.()(⃗ Θ+ q ⃗A =− c⃗Θ⃗A+ Φ 0 ∇⃗j s=−n q v⃗s =− nμq ℏ ∇2c2π4π λна контуре далеко от границ j=0∮ ⃗A d ⃗l =−Цилиндрическая полость вмассивном сверхпроводнике иконтур обхода этой полостивдали от границ.

Из книгиШмидтаΦ0 ⃗∇ Θ d ⃗l∮2πпоток через контуризменение фазы приобходе контураΦ=N⋅Φ 0Φ0 =2πℏcq)Квантование потока.()(⃗ Θ+ q ⃗A =− c⃗Θ⃗A+ Φ 0 ∇⃗j s=−n q v⃗s =− nμq ℏ ∇2c2π4π λна контуре далеко от границ j=0Цилиндрическая полость вмассивном сверхпроводнике иконтур обхода этой полостивдали от границ. Из книгиШмидтаМагнитный Φпоток через0⃗ Θ d ⃗l⃗⃗Adl=−∇массивныйсверхпроводящий∮∮2 π он равенконтур квантуется:целому числу квантов потока F0поток через контуризменение фазы приобходе контураΦ=N⋅Φ 0Φ0 =2πℏcq)Величина кванта потока.Φ0 =2πℏcq2πℏ c hc= =4.12⋅10−7 Гс⋅см2eeЭксперимент Долла и Небауэра по измерениюквантования потока в сверхпроводящем кольце.Слева: схема образца и прикладываемых полей.Справа: зависимость нормированного отклика навынуждающее поле от поля, создающего исходныймагнитный поток.R.Doll and M.Naebauer, Experimental proof ofmagnetic flux quantization in a superconducting ring,Physical Review Letters, 7, 51 (1961)Величина кванта потока.Φ0 =2πℏcq2πℏ c hc= =4.12⋅10−7 Гс⋅см2ee?ΔH=0.2Эπd2−72Δ Φ=Δ B=1.6⋅10 Гс⋅см4Точные эксперименты:πℏc−72Φ==2.07⋅10Гс⋅см0Эксперимент Долла и Небауэрапо измерениюe кольце.квантования потока в сверхпроводящемСлева: схема образца и прикладываемых полей.Справа: зависимость нормированного отклика навынуждающее поле от поля, создающего исходныймагнитный поток.Эксперимент по измерению кванта потокапоказывает, что сверхпроводящий токпереносится носителями с зарядом 2e!R.Doll and M.Naebauer, Experimental proof ofmagnetic flux quantization in a superconducting ring,Physical Review Letters, 7, 51 (1961)Экспериментальные факты, лежащие в основемикроскопической модели сверхпроводника.Изотоп-эффектЗависимость TC от массыатомов указывает на связь скристаллической решёткойTc∝1√MЗависимость температуры сверхпроводящего перехода в ртути от усреднённогомассового числа изотопов в образце.

Из книги КиттеляНапоминаниеℏs1/ 32Θ= ( 6 π n )kBCs∝M√Экспериментальные факты, лежащие в основемикроскопической модели сверхпроводника.Термоактивационная зависимость теплоёмкости от температурыC n ∝T−Δ /TC s ∝eВ спектре элементарныхвозбуждений сверхпроводникаесть щель Δ≈1.5 TCСлева: электронный вклад в теплоёмкость алюминия в нормальном (открытые символы) и сверхпроводящем (закрашенные) состоянии.Измерения в нормальном состоянии производились в поле выше критического.

Справа: электронный вклад в теплоёмкость ванадия(закрашенные символы) и олова (открытые символы) как функция нормированной температуры.Frank Pobell, Matter and Methods at Low Temperatures, Springer, 2007Экспериментальные факты, лежащие в основемикроскопической модели сверхпроводника.Высокочастотное поглощение в сверхпроводниках (аналогфотопоглощения в полупроводнике).Щель в спектре зависит оттемпературы, возникает из нуля вточке перехода в сверхпроводящеесостояниеЗависимость щели в спектре сверхпроводника от температуры.Разности поверхностных сопротивлений сверхпроводящей инормальной фаз в СВЧ диапазоне.Ч.Киттель, Введение в физику твёрдого телаСпектр возбуждений сверхпроводника.√1) Величина щели(~10К) мала посравнению с EF2) Щель возникаетиз нуля в точкеперехода2ε(k )= Δ + ℏ v F ( k −k F )222ε( p)v L =min≈ Δpℏ kFε=ℏ v F ∣k −k F∣из критерия Ландауследует наличиепредельного токаneΔj c =n e v L≈≃ℏ kFe Δ 2 /3 e Δ≃n ≃3ℏ3 ℏ a2Спектр возбуждений в нормальном металле (пунктир) и сверхпроводнике (сплошная линия).

Штрих-пунктирная линияпоказывает построение критической скорости Ландау. Нулевой уровень соответствует энергии основного состояния.Предельный ток сверхпроводника.j c =n e v L≈n e Δ e Δ 2/ 3 e Δ≃n ≃ℏ kF 3ℏ3 ℏ a2Δ=10Kλ∼1000 Å=10−5 см1728j c ∼2⋅10 ед.СГС / см ∼10 А/ см2[технический норматив длямеди ~10А/мм2=103 А/см2]нет смысла делать толстый кабель, ток течёттолько в слое порядка глубиныпроникновенияСтруктура сверхпроводящего кабеля,используемого на Большом адронном коллайдереСверху: многожильный кабель (36 жил, полныйдиаметр около 15 мм), снизу: сечение одной жилы(диаметр около 1.5 мм) в разных масштабах. Каждаяжила содержит около 6300 «волосков»сверхпроводящего провода (NbTi) толщиной около 6мкм в матрице из бескислородной меди.CERN, LHC Machine Outreach: Super conductingcable, 2015, http://lhc-machineoutreach.web.cern.ch/lhc-machineoutreach/components/cable.htmПредельный ток сверхпроводника.Через «волосок» 6 мкм токn e Δ e Δ 2/ 3 e Δj c =n e v L≈ J c ≃≃j c π d nλ∼2≃A 2ℏ kF 3ℏ3ℏa1728критический ток=критическое полеj c ∼2⋅10 ед.СГС / см ∼10 А/ см2наΔ=10Kповерхности провода4πJнет смысла делать толстый кабель, ток течётc−5только в слое порядка глубиныλ∼1000Å=10см2 J c 2 j c λ 2 π r проникновения4πH c===jc λcrrcc2π r H=Δ mH c ≃ √ ≃200 Эℏ √aсовпадает с типичными длясверхпроводников I родазначениямиСтруктура сверхпроводящего кабеля,используемого на Большом адронном коллайдереСверху: многожильный кабель (36 жил, полныйдиаметр около 15 мм), снизу: сечение одной жилы(диаметр около 1.5 мм) в разных масштабах.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций