Диссертация (1150670)
Текст из файла
ÑÀÍÊÒÏÅÒÅÐÁÓÐÃÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÍà ïðàâàõ ðóêîïèñèËåáåäåâ Íèêèòà Ìèõàéëîâè÷ÐÅÍÎÐÌÀËÈÇÀÖÈÎÍÍÀß ÃÐÓÏÏÀ  ÍÅÊÎÒÎÐÛÕÌÎÄÅËßÕ ÊÐÈÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÑÎÑÒÎßÍÈß ÈÑÒÎÕÀÑÒÈ×ÅÑÊÎÉ ÄÈÍÀÌÈÊÈ01.04.02 òåîðåòè÷åñêàÿ ôèçèêàÄèññåðòàöèÿ íà ñîèñêàíèå ó÷¼íîé ñòåïåíèêàíäèäàòà ôèçèêîìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÍàó÷íûé ðóêîâîäèòåëüäîêòîð ôèçèêîìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÀíòîíîâ Í. Â.ÑàíêòÏåòåðáóðã 20182ÎãëàâëåíèåÂâåäåíèå125Ñòàíäàðòíàÿ òåõíèêà êâàíòîâîïîëåâîé ðåíîðìãðóïïû161.1Ââåäåíèå .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .161.2Ïîñòàíîâêà çàäà÷è è ïðàâèëà Ôåéíìàíà . . . . . . . . . . . .161.3Óëüòðàôèîëåòîâûå ðàñõîäèìîñòè è ïåðåíîðìèðîâêà . . . . .191.4Óðàâíåíèå ðåíîðìãðóïïû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .221.5Ôèêñèðîâàííûå òî÷êè è êðèòè÷åñêèå ðåæèìû . . . . . . . .24Êðèòè÷åñêîå ïîâåäåíèå ìîäåëåé ñ àíòèñèììåòðè÷íûì òåíçîðíûì ïàðàìåòðîì ïîðÿäêà302.1U (n)-ñèììåòè÷íàÿ ìîäåëü ñ ìàãíèòíûì ïîëåì .
. . . . . . .302.1.1Ôîðìóëèðîâêà ìîäåëè . . . . . . . . . . . . . . . . . .302.1.2Óëüòðàôèîëåòîâàÿ ïåðåíîðìèðîâêà . . . . . . . . . .352.1.3Ðà ôóíêöèè è ôèêñèðîâàííûå òî÷êè. . . . . . . . .392.1.4Êðèòè÷åñêèé ðåæèì . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41O(n)-ñèììåòðè÷íàÿ ìîäåëü . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .432.2.1Ôîðìóëèðîâêà ìîäåëè . . . . . . . . . . . . . . . . . .432.2.2Ðàçìåðíàÿ ðåãóëÿðèçàöèÿ . . . . . . . . . . . . . . . .462.2.2.1Óëüòðàôèîëåòîâàÿ ïåðåíîðìèðîâêà . . . . .462.2.2.2Ðà ôóíêöèè . . . . . . . . . . . . . . . . . . .472.232.2.2.3Ôèêñèðîâàííûå òî÷êè . . . . .
. . . . . . . .522.2.2.4Àñèìïòîòèêà âûñîêèõ ïîðÿäêîâ . . . . . . .542.2.2.5Ïåðåñóììèðîâàíèå2.2.2.62.2.334ìåòîäîìêîíôîðìíîãîÁîðåëÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58Êðèòè÷åñêèå ðåæèìû . . . . . . . . . . . . .60Ðåíîðìèðîâêà â ôèêñèðîâàííîé ðàçìåðíîñòè ïðîñòðàíñòâà . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .622.2.3.1Óëüòðàôèîëåòîâàÿ ïåðåíîðìèðîâêà . . . . .622.2.3.2Ðà ôóíêöèè è ôèêñèðîâàííûå òî÷êè . . . .642.2.3.3Êðèòè÷åñêèå ðåæèìû . . . . . . . . . . . . .75Ðåíîðìãðóïïîâîé àíàëèç çàäà÷ ñòîõàñòè÷åñêîé äèíàìèêè773.1Ïîñòàíîâêà çàäà÷è è âûáîð øóìà. . . . . .
. . . . . . . . .773.2Êâàíòîâîïîëåâàÿ ôîðìóëèðîâêà ñòîõàñòè÷åñêèõ ìîäåëåé . .813.3Àíàëèç ðàñõîäèìîñòåé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86Ðåíîðìãðóïïîâîé àíàëèç ñòîõàñòè÷åñêèõ ìîäåëåé ñî ñòàòè÷åñêèì øóìîì904.1Ìîäåëü Êàðäàðà-Ïàðèçè-Çàíãà . . . . . .
. . . . . . . . . . .904.1.1Ôîðìóëèðîâêà ìîäåëè . . . . . . . . . . . . . . . . . .904.1.2Óëüòðàôèîëåòîâàÿ ïåðåíîðìèðîâêà . . . . . . . . . .924.1.3Ðà ôóíêöèè è ôèêñèðîâàííûå òî÷êè. . . . . . . . .944.1.4Êðèòè÷åñêèå ðàçìåðíîñòè .
. . . . . . . . . . . . . . .94Áåñêîíå÷íî-çàðÿäíàÿ ìîäåëü ðîñòà. . . . . . . . . . . . . . .954.2.1Ôîðìóëèðîâêà ìîäåëè . . . . . . . . . . . . . . . . . .954.2.2Óëüòðàôèîëåòîâàÿ ïåðåíîðìèðîâêà . . . . . . . . . .974.244.34.44.2.3Ðà ôóíêöèè è ôèêñèðîâàííûå òî÷êè. . . . . . . . . 1004.2.4Êðèòè÷åñêèå ðåæèìû . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 101Íåïðåðûâíàÿ ìîäåëü ÑÎÊ Õóà-Êàðäàðà . . . . . . . . . . . . 1034.3.1Ôîðìóëèðîâêà ìîäåëè . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1034.3.2Óëüòðàôèîëåòîâàÿ ïåðåíîðìèðîâêà . . . . . . . . . . 1054.3.3Ðà ôóíêöèè è ôèêñèðîâàííûå òî÷êè4.3.4Êðèòè÷åñêèå ðàçìåðíîñòè . . . . . . . . .
. . . . . . . 107. . . . . . . . . 107Áåñêîíå÷íî-çàðÿäíàÿ ìîäåëü ýðîçèè ëàíäøàôòîâ. . . . . . 1094.4.1Ìîäåëü. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094.4.2Óëüòðàôèîëåòîâàÿ ïåðåíîðìèðîâêà . . . . . . . . . . 1114.4.3Ðà ôóíêöèè è ôèêñèðîâàííûå òî÷êè4.4.4Êðèòè÷åñêèå ðàçìåðíîñòè . . . . . . . . . . . . . . . .
114. . . . . . . . . 113Çàêëþ÷åíèå116Áëàãîäàðíîñòè120Ëèòåðàòóðà1215ÂâåäåíèåÀêòóàëüíîñòü òåìû.Ìíîãî÷èñëåííûå ôèçè÷åñêèå ñèñòåìû îáíà-ðóæèâàþò èíòåðåñíîå ñèíãóëÿðíîå àñèìïòîòè÷åñêîå ïîâåäåíèå. Èõ òåðìîäèíàìè÷åñêèå è êîððåëÿöèîííûå ôóíêöèè äåìîíñòðèðóþò ñòåïåííîå ïîâåäåíèå ñ óíèâåðñàëüíûìè êðèòè÷åñêèìè ðàçìåðíîñòÿìè [1, 2].  ñîîòâåòñòâèè ñ îáùåïðèíÿòûìè âçãëÿäàìè, â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ, êðèòè÷åñêèåðàçìåðíîñòè (ïîêàçàòåëè) çàâèñÿò òîëüêî îò íåñêîëüêèõ ãëîáàëüíûõ õàðàêòåðèñòèê ñèñòåìû, òàêèõ êàê ñèììåòðèÿ èëè ðàçìåðíîñòü ïðîñòðàíñòâà.
Òåì ñàìûì, çà÷àñòóþ ìîæíî ãîâîðèòü î òèïàõ êðèòè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ (êëàññàõ óíèâåðñàëüíîñòè) áåçîòíîñèòåëüíî ê êîíêðåòíîé ïðèðîäåèçó÷àåìîé ôèçè÷åñêîé ñèñòåìû.Ïîäîáíîå ïîâåäåíèå, â ÷àñòíîñòè, äåìîíñòðèðóþò ñèñòåìû íàõîäÿùèåñÿ â îêðåñòíîñòè ñâîèõ êðèòè÷åñêèõ òî÷åê (òî÷åê ôàçîâîãî ïåðåõîäà âòîðîãî ðîäà). Íàèáîëåå èçó÷åííûå ôàçîâûå ïåðåõîäû (æèäêîñòüïàð, áèíàðíûå ñìåñè, ôåððî- è àíòèôåððîìàãíåòèêè) îïèñûâàþòñÿ O(n)ñèììåòðè÷íûìè ìîäåëÿìè ñî âçàèìîäåéñòâèåì òèïà φ4 è n-êîìïîíåíòíûìâåêòîðíûì ïàðàìåòðîì ïîðÿäêà.
Íà äàííûé ìîìåíò êðèòè÷åñêîå ïîâåäåíèå ïîäîáíûõ ìîäåëåé ñ÷èòàåòñÿ õîðîøî èçó÷åííûì: â ðàìêàõ òåîðèè âîçìóùåíèé óäàåòñÿ íàäåæíî óñòàíîâèòü ê êàêîìó êëàññó óíèâåðíñàëüíîñòèïðèíàäëåæèò ìîäåëü, à ðàçëè÷íûå äîïîëíèòåëüíûå òåõíèêè ïåðåñóììèðîâàíèÿ ðÿäîâ ïîçâîëÿþò ïîëó÷èòü íàäåæíûå ÷èñëåííûå îöåíêè êðèòè÷åñêèõ ïîêàçàòåëåé [17].6Îäíàêî âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ îïèñàíèå ñ ïîìîùüþ ïîäîáíûõ, ñðàâíèòåëüíî ïðîñòûõ, ìîäåëåé îêàçûâàåòñÿ íåàäåêâàòíûì è ïðèõîäèòñÿ ðàññìàòðèâàòü áîëåå ñëîæíûå ñèììåòðèè èëè áîëåå ñëîæíûå òèïû ïàðàìåòðîâ ïîðÿäêà ñ ìàòðè÷íîé èëè òåíçîðíîé ïðèðîäîé.
Ñþäà îòíîñÿòñÿ ñèñòåìû ñîñëîæíîé êðèñòàëëîãðàôè÷åñêîé ñòðóêòóðîé, ñî ñëó÷àéíî ðàñïðåäåëåííûìè ïðèìåñÿìè, æèäêèå êðèñòàëëû, ñèñòåìû ôåðìèîíîâ ñ âûñøèìè ñïèíàìè è ìíîãèå äðóãèå [818]. Êàê ïðàâèëî, ñîîòâåòñòâóþùèå ìîäåëè âêëþ÷àþò íåñêîëüêî ðàçëè÷íûõ òèïîâ âçàèìîäåéñòâèé è ñîîòâåòñòâåííî íåñêîëüêî êîíñòàíò ñâÿçè (çàðÿäîâ), à èõ àñèìïòîòè÷åñêîå ïîâåäåíèå îêàçûâàåòñÿíåóíèâåðñàëüíûì, â òîì ñìûñëå, ÷òî îíî çàâèñèò îò íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿèçó÷àåìîé ñèñòåìû.  òàêîì ñëó÷àå äàæå çàäà÷à íàäåæíîãî îïðåäåëåíèÿâîçìîæíîñòè ôàçîâîãî ïåðåõîäà â ñèñòåìå è åãî òèïà îêàçûâàåòñÿ äîñòàòî÷íî ñëîæíîé.
Ïîýòîìó èçó÷åíèå ïîäîáíûõ ìîäåëåé äî ñèõ ïîð ïðîäîëæàåòîñòàâàòüñÿ àêòóàëüíûì.Ïîäîáíàÿ ñèòóàöèÿ èìååò ìåñòî è äëÿ ìíîãî÷èñëåííûõ ìîäåëåé îïèñûâàþùèõ ðîñò, è êèíåòè÷åñêîå îãðóáëåíèå ðàçëè÷íûõ ãðàíèö [19]. Òàêèåìîäåëè ñòðîÿòñÿ ïî àíàëîãèè ñ ìîäåëÿìè êðèòè÷åñêîé äèíàìèêè íà îñíîâå ðàçëè÷íûõ ôåíîìåíîëîãèñêèõ ñîîáðàæåíèé, ó÷èòûâàþùèõ ðàçëè÷íûåñèììåòðèè ñèñòåìû è ñâîéñòâà àíèçîòðîïèè [20, 21]. Ïðè ýòîì îêàçûâàåòñÿ, ÷òî â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ äëÿ äîêàçàòåëüñòâà ìóëüòèïëèêàòèâíîé ðåíîðìèðóåîñòè ìîäåëè òðåáóåòñÿ âêëþ÷åíèå â íåå áåñêîíå÷íîãî ÷èñëà êîíñòàíò âçàèìîäåéñòâèÿ [22,23].
 ðåçóëüòàòå äàæå îäíîïåòëåâûå âû÷èñëåíèÿâ ïîäîáíûõ ìîäåëÿõ òðåáóþò ñïåöèàëüíîãî ïîäõîäà, à ñêåéëèíãîâîå ïîâåäåíèå êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé, ïðåäñêàçûâàåìîå â ðàìêàõ òàêîãî àíàëèçà,îêàçûâàåòñÿ õîòü è âîçìîæíûì, íî íåóíèâåðñàëüíûì. Äðóãèì èíòåðåñíûì7ïðèìåðîì ÿâëÿþòñÿ ìîäåëè, îïèñûâàþùèå âîçíèêàþùóþ â íåêîòîðûõ ñèñòåìàõ ñàìîîãðàíèçîâàííóþ êðèòè÷íîñòü (ÑÎÊ).  òàêèõ ìîäåëÿõ ïðèíöèïèàëüííî îòñóòñòâóþò ïàðàìåòðû êîíòðîëèðóþùèå êîððåëÿöèîííóþ äëèíó, âðåìÿ êîððåëÿöèé, à òàê æå âûõîä â êðèòè÷åñêèé ðåæèì [24]. îòëè÷èå îò ðàâíîâåñíûõ ìîäåëåé êðèòè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ, äèíàìè÷åñêèå ìîäåëè ðîñòà çàâèñÿò íå òîëüêî îò ñâîèõ âíóòðåííèõ õàðàêòåðèñòèê, íî è îò òèïà ñëó÷àéíîãî âíåøíåãî âîçäåéñòâèÿ.
Èçâåñòíî, ÷òî îäíàè òà æå ìîäåëü ïîä äåéñòâèåì øóìîâ ðàçëè÷íîãî âèäà ìîæåò ïðîÿâëÿòüàñèìïòîòè÷åñêîå ïîâåäåíèå, ïðèíàäëåæàùåå ðàçëè÷íûì êëàññàì óíèâåðñàëüíîñòè [25, 26].Òàêèì îáðàçîì, àêòóàëüíûì îêàçûâàåòñÿ èçó÷åíèå íå òîëüêî ðàçëè÷íûõ ìîäèôèêàöèé óæå ñóùåñòâóþùèõ ìîäåëåé ðîñòà, íî è âîïðîñ î âûáîðåñëó÷àéíîãî øóìà, íàèáîëåå ïîëíî è òî÷íî îïèñûâàþùåãî ðàçëè÷íûå àñïåêòû ðåàëüíûõ ôèçè÷åñêèõ ñèñòåì, à òàê æå èçó÷åíèå çàâèèìîñòè ïîâåäåíèÿñèñòåìû îò êîíêðåòíîãî âûáîðà.Ñòåïåíü ðàçðàáîòàííîñòè òåìû èññëåäîâàíèÿ. Íàèáîëåå óñïåø-íîå ïîñëåäîâàòåëüíîå êîëè÷åñòâåííîå îïèñàíèå êðèòè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿäàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ìåòîäîâ òåîðåòèêî-ïîëåâîé ðåíîðìãðóïïû. Ïðè òàêîìïîäõîäå âîçìîæíûå òèïû êðèòè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ îïðåäåëÿþòñÿ íàëè÷èåì è õàðàêòåðîì íåïîäâèæíûõ òî÷åê ñîîòâåòñòâóþùåé òåîðåòèêî-ïîëåâîéìîäåëè, à êðèòè÷åñêèå ðàçìåðíîñòè âû÷èñëÿþòñÿ â ðàìêàõ ðåãóëÿðíîé òåîðèè âîìóùåíèé.Ïðèìåíåíèå äàííîãî ïîäõîäà ê ðàçëè÷íûì ìîäåëÿì ðàâíîâåñíîãîêðèòè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ ïîçâîëèëî íàäåæíî óñòàíîâèòü ïðèíàäëåæíîñòüê òîìó èëè èíîìó êëàññó óíèâåðñàëüíîñòè ìíîæåñòâà ðàçëè÷íûõ ñèñòåì8ñ n-êîìïîíåíòíûì âåêòîðíûì ïàðàìåòðîì ïîðÿäêà è ðàçëè÷íûìè òèïàìèñèììåòðèè, à òàêæå íåêîòîðûõ ñèñòåì ñ òåíçîðíûì ïàðàìåòðîì ïîðÿäêà.Êðèòè÷åñêèå ïîêàçàòåëè â íåêîòîðûõ ìîäåëÿõ áûëè âû÷èñëåíû âïëîòü äîøåñòîãî ïîðÿäêà òåîðèè âîçìóùåíèé âêëþ÷èòåëüíî.Èçó÷åíèå ôåíîìåíîâ ñâÿçàííûõ ñ ýâîëþöèåé ãðàíèö ïîçâîëèëî ïîñòðîèòü ìíîæåñòâî ïîëóôåíîìåíîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé, óñòàíîâèòü â íèõíà÷èëèå êðèòè÷åñêîãî ñêåéëèíãà è âû÷èñëèòü ñîîòâåòñòâóþùèå ïîêàçàòåëè, ÷àùå âñåãî â ãëàâíîì (îäíîïåòëåâîì) ïðèáëèæåíèè.
 íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ ïîäðîáíûé àíëèç ñèììåòðèé ñèñòåìû ïîçâîëèë ïîëó÷èòü òî÷íûå ðåçóëüòàòû.Öåëüþíàòîÿùåé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ èçó÷åíèå êðèòè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿðàâíîâåñíûõ ìîäåëåé ñ àíòèñèììåòðè÷íûì òåíçîðíûì ïàðàìåòðîì ïîðÿäêà: O(n)-ñèììåòðè÷íîé ìîäåëè ñ ÷èñòî âåùåñâåííûì ïàðàìåòðîì ïîðÿäêàè U (n)-ñèììåòðè÷íîé ìîäåëè ñ êîìïëåêñíûì ïàðàìåòðîì ïîðÿäêà â ïðèñóòñòâèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Òàêæå ïðîâîäèòñÿ èçó÷åíèå ñêåéëèíãîâûõ ðåæèìîâ íåñêîëüêèõ íåðàâíîâåñíûõ ìîäåëåé: èçîòðîïíîé ìîäåëè ðîñòà è ååáåñêîíå÷íî-çàðÿäíîãî îáîáùåíèÿ, íåïðåðûâíîé àíèçîòðîïíîé ìîäåëè ÑÎÊè áåñêîíå÷íî-çàðÿäíîé ìîäåëè ýðîçèè ëàíäøàôòîâ. Âî âñåõ ñëó÷àÿõ èñïîëüçóåòñÿ ñòàòè÷åñêàÿ ôîðìà ñëó÷àéíîãî øóìà, êîððåëÿòîð êîòîðîãîíå çàâèñèò îò âðåìåíè. ñîîòâåòñòâèè ñ öåëüþ èññëåäîâàíèÿ áûëè ïîñòàâëåíèû ñëåäóþùèåîñíîâíûå çàäà÷è:(1) Ïîñòðîèòü êâàíòîâîïîëåâóþ ôîðìóëèðîâêó èçó÷àåìîé ìîäåëè,èññëåäîâàòü òèï è ñòðóêòóðó óëüòðàôèîëåòîâûõ ðàñõîäèìîñòåé, ïîêàçàòüìóëüòèïëèêàòèâíóþ ðåíîðìèðóåìîñòü ìîäåëè.9(2) Íàéòè íåïîäâèæíûå òî÷êè óðàâíåíèé ðåíîðìãðóïïû è óñòàíîâèòüèõ õàðàêòåð.(3)  ñëó÷àå, åñëè â ìîäåëè âîçìîæíî ñêåéëèíãîâîå ïîâåäåíèå, ïîëó÷èòü ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ åìó êðèòè÷åñêèõ ðàçìåðíîñòåé.Íàó÷íàÿ íîâèçíà.Âñå îñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè ïîëó÷åíûâïåðâûå, ÷òî ïîäòâåðæäàåòñÿ èõ ïóáëèêàöèåé â âåäóùèõ îòå÷åñòâåííûõ èìåæäóíàðîäíûõ æóðíàëàõ, è âêëþ÷àþò ñëåäóþùåå:(1) Èññëåäîâàíî êðèòè÷åñêîå ïîâåäåíèå ñèñòåì, ðîëü ïàðàìåòðà ïîðÿäêà â êîòîðûõ èãðàåò âåùåñòâåííûé àíòèñèììåòðè÷íûé òåíçîð.(2) Èññëåäîâàíî êðèòè÷åñêîå ïîâåäåíèå ñèñòåì ñ êîìïëåêñíûì àíòèñèììåòðè÷íûì ïàðàìåòðîì ïîðÿäêà, âçàèìîäåéñòâóþùèì ñ ìàãíèòíûìïîëåì.(3) Ïîêàçàíî, ÷òî ñòîõàñòè÷åñêàÿ ìîäåëü êèíåòè÷åñêîãî îãðóáëåíèÿ Êàðäàðà-Ïàðèçè-Çàíãà (ÊÏÇ), åå áåñêîíå÷íî-çàðÿäíîå îáîáùåíèå,áåñêîíå÷íî-çàðÿäíàÿ ìîäåëü ýðîçèè ëàíäøàôòîâ è íåïðåðûâíàÿ ìîäåëüÑÎÊ Õóà-Êàðäàðà ñî ñòàòè÷åñêèì ñëó÷àéíûì øóìîì ìîãóò áûòü ïåðåôîðìóëèðîâàííû â âèäå ìóëüòèïëèêàòèâíî ðåíîðìèðóåìûõ òåîðåòèêîïîëåâûõ ìîäåëåé, à òàêæå èññëåäîâàíî èõ àñèìïòîòè÷åñêîå ïîâåäåíèå.Òåîðåòè÷åñêàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ çíà÷èìîñòü.Ïîëó÷åííûå â äàí-íîé ðàáîòå ðåçóëüòàòû ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ îïèñàíèÿ êðèòè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ ñèñòåì ôåðìèîíîâ ñ äîïîëíèòåëüíûìè ñòåïåíÿìè ñâîáîäû,à òàêæå æèäêèõ êðèñòàëëîâ è ôåððîýëàñòèêîâ.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
