Диссертация (1150670), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

 ñèëó ïîñëåäíåãî, ìîæíî çàêëþ÷èòü, ÷òî ïðÿìîå ïðèìåíåíèå òåîðèè Ëàíäàó ïðåäñêàçûâàåò äëÿ äàííîé ìîäåëè âîçìîæíîñòüôàçîâîãî ïåðåõîäà âòîðîãî ðîäà.Ïîëó÷åííàÿ ìîäåëü ôîðìàëüíî áëèçêà è ìîæåò èìåòü îòíîøåíèå êìîäåëÿì, îïèñûâàþùèì ïåðåõîäû ìåæäó íåìàòè÷åñêîé, õîëåñòåðè÷åñêîé èãîëóáîé ôàçàìè æèäêèõ êðèñòàëëîâ [4146], à òàê æå ïåðåõîä â äèññèìåòðè÷íóþ ôàçó â ôåððîýëàñòèêàõ [4751]. ñëó÷àÿõ n = 2 è n = 3 ìîäåëü ñâîäèòñÿ ê îäíîçàðÿäíûì ñêàëÿðíîéè O(3)-ñèììåòðè÷íîé âåêòîðíûì ìîäåëÿì φ4 ñîîòâåòñòâåííî. Ýêâèâàëåíòíîñòü âûòåêàåò èç ñâîéñòâà àíòèñèììåòðèè ïîëÿ φik è ìîæåò áûòü óñòàíîâëåíà ñ ïîìîùüþ çàìåíû φik = εik φ äëÿ n = 2 è φik = εikl φl äëÿ n = 3;çäåñü εik è εikl ïîëíîñòüþ àíòèñèììåòðè÷íûå òåíçîðà.Òðåáîâàíèå ñòàáèëüíîñòè ìîäåëè ïðèâîäèò ê ñëåäóþùèì îãðàíè÷åíèÿì íà çíà÷åíèÿ, êîòîðûå ìîãóò ïðèíèìàòü êîíñòàíòû âçàèìîäåéñòâèÿ âñëó÷àå ÷åòíûõ è íå÷åòíûõ çíà÷åíèé n ñîîòâåòñòâåííî:2g10 + g20 > 0,ng10 + g20 > 0;(2.50)2g10 + g20 > 0,(n − 1)g10 + g20 > 0.(2.51)Ïî âèäó äåéñòâèÿ (2.49) îïðåäåëÿþòñÿ ïðàâèëà Ôåéíìàíà äëÿ ïîñòðîåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåé äèàãðàìíîé òåõíèêè.

Ñâîáîäíûé ïðîïàãàòîð âèìïóëüñíîì ïðåäñòàâëåíèè èìååò âèä:hφφi0 =Jab;cd.(k 2 + τ0 )(2.52)45Çäåñü òåíçîð Jab;cd îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì:1Jab;cd = (δac δbd − δad δbc ),2(2.53)è èãðàåò ðîëü åäèíè÷íîé îïåðàöèè íà ìíîæåñòâå àíòèñèììåòðè÷íûõ òåíçîðîâ â òîì ñìûñëå, ÷òî Jik;lm φlm = φik è Jik;lm Jlm;ef = Jik;ef .Òåíçîðíàÿ ïðèðîäà ïîëÿ φik , à òàê æå ñòðóêòóðà âçàèìîäåéñòâèÿ â(2.49) ïðèâîäÿò ê ñëåäóþùåé ñòðóêòóðå âåðøèííûõ ìíîæèòåëåé:(1)(2)hφφφφi0 = −g10 Vab;cd;ef ;mn − g20 Vab;cd;ef ;mn .(2.54)Ñîîòâåòñòâóþùèå òåíçîðíûå ñòðóêòóðû îïðåäåëÿþòñÿ òàê, ÷òîáû âûïîëíÿëèñü óñëîâèÿ:(1)Vab;cd;ef ;mn φab φcd φef φmn = (tr(φ2 ))2 ,(2)Vab;cd;ef ;mn φab φcd φef φmn = tr(φ4 ),è ìîãóò áûòü ÿâíî âûðàæåíû ñ ïîìîùüþ òåíçîðà Jab;cd :(1)131=6Vab;cd;ef ;mn =(2)Vab;cd;ef ;mn(Jab;cd Jef ;mn + Jab;ef Jcd;mn + Jab;mn Jcd;ef ),(2.55)Jab;ij Jcd;jk Jef ;kp Jmn;pi + Jab;ij Jcd;jk Jmn;kp Jef ;pi ++Jab;ij Jef ;jk Jmn;kp Jcd;pi + Jab;ij Jef ;jk Jcd;kp Jmn;pi ++Jab;ij Jmn;jk Jef ;kp Jcd;pi + Jab;ij Jmn;jk Jcd;kp Jef ;pi .(2.56)Òàêèì îáðàçîì ëþáàÿ äèàãðàììà ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå ïðîèçâåäåíèÿ äâóõ ÷àñòåé: ñîîòâåòñòâóþùåé äèàãðàììû ñêàëÿðíîé ìîäåëè φ4 è äîïîëíèòåëüíîãî ìíîæèòåëÿ, êîòîðûé âîçíèêàåò êàêðåçóëüòàò ñâåðòêè òåíçîðíûõ ÷àñòåé ïðîïàãàòîðîâ è âåðøèííûõ ìíîæèòåëåé, è ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïîëèíîì ïî ïàðàìåòðó n, çàäàþùåìó ÷èñëîêîìïîíåíò ïîëÿ.46Îòìåòèì òàêæå, ÷òî ìîäåëü ñ äîïîëíèòåëüíûì ñîîòíîøåíèåì g2 = 0ÿâëÿåòñÿ çàìêíóòîé ïî îòíîøåíèþ ê ïðîöåäóðå ðåíîðìèðîâêè.

 ñëó÷àån = 4 òî æå ìîæíî ñêàçàòü è ïðî ìîäåëü ñ äîïîëíèòåëüíûì ñîîòíîøåíèåì4g1 + 3g2 = 0. Ñëåäñòâèåì ýòîãî ÿâëÿåòñÿ òîò ôàêò, ÷òî äëÿ êîîðäèíàòíåïîäâèæíûõ òî÷åê, îáîçíà÷àåìûõ â äàëüíåéøåì êàêAèCñîîòíîøåíèÿg2∗ = 0 è 4g1∗ + 3g2∗ = 0 ñîîòâåòñòâåííî, äîëæíû âûïîëíÿòüñÿ òî÷íî, à ïîîòíîøåíèþ ê ñîîòâåòñòâóþùèì îäíîçàðÿäíûì ìîäåëÿì ýòè òî÷êè äîëæíûáûòü ÈÊ ïðèòÿãèâàþùèìè.

Äàííûé ôàêò ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ äîïîëíèòåëüíîé ïðîâåðêè ïîëó÷åííûõ â äàííîé ðàáîòå ðåçóëüòàòîâ. Êðîìå òîãî,îòñþäà âûòåêàåò óòâåðæäåíèå, ÷òî Ðà ïîòîêè íå ìîãóò ïåðåñåêàòü ñîîòâåòñòâóþùèå ýòèì óñëîâèÿì ïðÿìûå íà ïëîñêîñòè èíâàðèàíòíûõ çàðÿäîâ,òàê êàê ñîîòâåòñòâóþùèå êîìáèíàöèè β -ôóíêöèé áóäóò çàíóëÿòüñÿ íà ýòèõïðÿìûõ.2.2.2.2.2.2.1.Ðàçìåðíàÿ ðåãóëÿðèçàöèÿÓëüòðàôèîëåòîâàÿ ïåðåíîðìèðîâêàÒàáëèöà 2.2. Êàíîíè÷åñêèå ðàçìåðíîñòè ïîëåé è ïàðàìåòðîâ â ìîäåëè(2.49).Fφm20gi0µdkF(d − 2)/224−d1Ñòàíäàðòíûé àíàëèç ñèììåòðèé ôóíêöèîíàëà (2.49) è êàíîíè÷åñêèõðàçìåðíîñòåé ïîëåé è ïàðàìåòðîâ ìîäåëè, ïðåäñòàâëåííûõ â òàáëèöå 2.2,ïîêàçûâàåò, ÷òî ìîäåëü ÿâëÿåòñÿ ëîãàðèôìè÷íîé äëÿ d = 4, à ïîâåðõ-47íîñòíûå ÓÔ ðàñõîäèìîñòè, òðåáóþùèå óñòðàíåíèÿ ïåðåíîðìèðîâêîé, ñîäåðæàòñÿ òîëüêî â äâóõ- è ÷åòûðåõòî÷å÷íûõ 1-íåïðèâîäèìûõ ôóíêöèÿõÃðèíà. Êàê ñëåäñòâèå, ìîäåëü ÿâëÿåòñÿ ìóëüòèïëèêàòèâíî ðåíîðìèðóåìîé. ðàìêàõ ðàçìåðíîé ðåãóëÿðèçàöèè ðåíîðìèðîâàííîå äåéñòâèå ìîæåò áûòüïîëó÷åíî ðåíîðìèðîâêîé ïîëÿ è ïàðàìåòðîâ ìîäåëè:φ → φZφ ;m20 = m2 Zm2 ;g0i = gi µε Zgi ,(2.57)è èìååò âèä:1g1 µ εg2 µεSR (φ) = tr(φ(−Z1 ∂ 2 + Z2 m2 )φ) −Z3 (tr(φ2 ))2 −Z4 tr(φ4 ).

(2.58)24!4!Çäåñü g1,2 , m2 ðåíîðìèðîâàííûå àíàëîãè çàòðàâî÷íûõ ïàðàìåòðîâ, µ ðåíîðìèðîâî÷íàÿ ìàññà, ε = 4−d îáîçíà÷àåò îòêëîíåíèå ðàçìåðíîñòè ïðîñòðàíñòâà îò åãî ëîãàðèôìè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ. Ñâÿçü êîíñòàíò ðåíîðìèðîâêè çàðÿäîâ è ïîëÿ ñ íóìåðîâàííûìè êîíñòàíòàìè äàåòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè:1/2Zφ = Z1 ,Zm2 = Z2 Z1−1 ,Zg1 = Z3 Z1−2 ,Zg2 = Z4 Z1−2 .(2.59)Êîíñòàíòû Zi âû÷èñëÿþòñÿ èç òðåáîâàíèÿ ñîêðàùåíèÿ ðàñõîäèìîñòåéíåïîñðåäñòâåííî â ôóíêöèÿõ Ãðèíà, îäíàêî â ñèëó èõ ãðîìîçäêîñòè íèæåïðèâîäÿòñÿ ñðàçó âûðàæåíèÿ äëÿ Ðà ôóíêöèé, êîòîðûå âûðàæàþòñÿ ÷åðåçýòè êîíñòàíòû ñòàíäàðòíûì îáðàçîì (1.21), (1.26).2.2.2.2.Ðà ôóíêöèè ðàìêàõ ñõåìû ìèíèìàëüíûõ âû÷èòàíèé Ðà ôóíêöèè ìîäåëè áûëèâû÷èñëåíû ñ ÷åòûðåõïåòëåâîé òî÷íîñòüþ.

Ðàñ÷åò áûë âûïîëíåí íà îñíîâåèçâåñòíûõ çíà÷åíèé ðàñõîäèìîñòåé äèàãðàìì ñêàëÿðíîé ìîäåëè φ4 , êîòîðûå â íàñòîÿùèé ìîìåíò èçâåñòíû ñ øåñòèïåòëåâîé òî÷íîñòüþ.  ðàìêàõ48ïîäõîäà êâàíòîâîïîëåâîé ðåíîðìãðóïïû ÷åòûðåõïåòëåâûå îòâåòû áûëè ïîëó÷åíû â [52,53], ïîëíûé àíàëèòè÷åñêèé ðàñ÷åò êðèòè÷åñêèõ èíäåêñîâ áûëïðîâåäåí ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäîâ ðàçâèòûõ â [5456].

Àíîìàëüíàÿ ðàçìåðíîñòü γφ , èíäåêñ η à òàêæå β -ôóíêöèè ñ ïÿòèïåòëåâîé òî÷íîñòüþ áûëèâû÷èñëåíû â ðàáîòàõ [5763]. Íàêîíåö íåäàâíî áûëè îïóáëèêîâàíû ïîëíîñòüþ àíàëèòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ ñ øåñòèïåòëåâîé òî÷íîñòüþ [3, 4]. Íåïîñðåäñòâåííî èñïîëüçîâàâøèåñÿ ïðè âû÷èñëåíèÿõ çíà÷åíèÿ ðàñõîäèìîñòåéäèàãðàìì â ñõåìå MS áûëè âçÿòû â [4].

Âû÷èñëåíèå òåíçîðíûõ ñâåðòîêáûëî ïðîèçâåäåíî ñ ïîìîùüþ ïðîãðàììû FORM [64, 65]. ðàìêàõ ïîäõîäà ε-ðàçëîæåíèÿ, äëÿ âñåõ ÐÃ-ôóíêöèé áûëè ïîëó÷åíû ïîëíîñòüþ àíàëèòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ, îäíàêî â ñèëó èõ ãðîìîçäêîñòè èòîãî ôàêòà, ÷òî ïîñëå ïðèìåíåíèÿ ïðîöåäóðû ïåðåñóììèðîâàíèÿ çíà÷åíèÿêðèòè÷åñêèõ èíäåêñîâ ìîãóò áûòü íàéäåíû ëèøü ÷èñëåíî, çäåñü ìû òîæå ïðèâîäèì ëèøü ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ðàçëîæåíèÿ. Äëÿóäîáñòâà â ýòîì ðàçäåëå âñþäó ñäåëàíà çàìåíà g1,2 → g1,2 /(8π 2 ).+ (−0.002666n3 + 0.003963n2 − 0.151275n + 0.074705)g25 + O(g 6 );+ 3.039837)g12 g23 + (−0.000969n4 + 0.001937n3 − 0.339387n2 + 0.338281n − 2.275556)g1 g24 +− 18.497684)g13 g22 + (−0.000042n5 + 0.000106n4 − 0.125824n3 + 0.188630n2 − 6.142543n+− 14.215095n + 6.951835)g14 g2 + (−0.012994n4 + 0.025988n3 − 3.180664n2 + 3.167670n−+ 2.080064n − 12.557898)g15 + (−0.000246n5 + 0.000614n4 − 0.623339n3 + 0.934395n2 −+ 0.128877)g24 + (0.000010n6 − 0.000030n5 − 0.0643234n4 + 0.128698n3 − 2.144418n2 ++ (0.004340n3 − 0.006510n2 + 0.549735n − 0.273782)g1 g23 + (0.011154n2 − 0.010926n+− 1.296978)g13 g2 + (0.000108n4 − 0.000217n3 + 0.291803n2 − 0.291694n + 2.951300)g12 g22 ++ 0.438509n2 − 0.433734n + 3.182143)g14 + (0.045717n3 − 0.068576n2 + 2.616816n−+ 0.017361n − 0.569444)g1 g22 + (−0.041666n + 0.020833)g23 + (0.004774n4 − 0.009548n3 ++ (−0.125n2 + 0.125n − 1.166666)g13 + (−0.611111n + 0.305555)g12 g2 + (−0.017361n2 +β1 = −εg1 + (0.083333n2 − 0.083333n + 1.333333)g12 + (0.333333n − 0.166666)g1 g2 + 0.25g22 +(2.60)49+ 1.507386)g1 g24 + (−0.000168n4 + 0.000317n3 − 0.069960n2 + 0.070323n − 0.454975)g25 + O(g 6 );− 2.713640n2 + 2.717035n − 18.023949)g12 g23 + (−0.058531n3 + 0.087865n2 − 3.043559n+− 0.239656n3 + 0.363094n2 − 23.046496n + 11.462612)g13 g22 + (0.003395n4 − 0.006790n3 −+ 0.019536n3 − 2.212644n2 + 2.202790n − 34.982149)g14 g2 + (0.001444n5 − 0.003609n4 −− 0.001524n2 + 0.136028n − 0.068178)g24 + (0.000173n6 − 0.000519n5 − 0.009335n4 ++ 3.439114n − 1.722088)g12 g22 + (0.172105n2 − 0.172105n + 2.055763)g1 g23 + (0.000940n3 −+ 0.007523n3 + 0.342763n2 − 0.346524n + 7.540658)g13 g2 + (−0.010127n3 + 0.015190n2 ++ (−0.611111n + 0.305555)g1 g22 + (−0.010416n2 + 0.010416n − 0.208333)g23 + (−0.003761n4 +β2 = −εg2 + 2.0g1 g2 + (0.166666n − 0.083333)g22 + (−0.069444n2 + 0.069444n − 2.277777)g12 g2 +(2.61)50+ 0.000339n2 − 0.000337n + 0.000640)g24 + O(g 5 ).+ (0.000422n3 − 0.000633n2 + 0.006420n − 0.003105)g1 g23 + (0.000002n4 − 0.000004n3 +− 0.012056)g13 g2 + (−0.000090n4 + 0.000181n3 + 0.009087n2 − 0.009178n + 0.013744)g12 g22 ++ 0.012056)g14 + (−0.000060n5 + 0.000151n4 + 0.002050n3 − 0.003225n2 + 0.025198n−+ (0.000007n6 + 0.000023n5 + 0.000219n4 − 0.000475n3 + 0.004340n2 − 0.004099n++ 0.001519n − 0.002821)g1 g22 + (−0.000036n3 + 0.000054n2 − 0.000596n + 0.000289)g23 +− 0.004629)g13 + (−0.000434n3 + 0.000651n2 − 0.007161n + 0.003472)g12 g2 + (−0.001519n2 +− 0.000868n + 0.003472)g22 + (−0.000072n4 + 0.000144n3 − 0.001519n2 + 0.001446n−γφ = (0.003472n2 − 0.003472n + 0.013888)g12 + (0.013888n − 0.006944)g1 g2 + (0.000868n2 −(2.62)51522.2.2.3.Ôèêñèðîâàííûå òî÷êèÀíàëèç ïðèâåäåííûõ ðàçëîæåíèé îáíàðóæèâàåò òðè íåòðèâèàëüíûåôèêñèðîâàííûå òî÷êè.

Äëÿ íà÷àëà ïðèâåäåì äëÿ íèõ òî÷íûå îäíîïåòëåâûåâûðàæåíèÿ.Òî÷êà ñ îäíîé íåíóëåâîé êîîðäèíàòîé:g1∗ = 12ε/(n2 − n + 16),g2∗ = 0(2.63)ÿâëÿåòñÿ âåùåñòâåííîé ïðè ëþáîì ïîëîæèòåëüíîì çíà÷åíèè n.  äàëüíåéøåì áóäåì îáîçíà÷àòü ýòó òî÷êó êàêA.Íà îäíîïåòëåâîì óðîâíå äàííàÿòî÷êà ÿâëÿåòñÿ ñåäëîâèäíîé äëÿ ëþáîãî çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà n ñ ñîáñòâåííûìè ÷èñëàìè ω1 = ε è ω2 = −ε(n2 − n − 8)/(n2 − n + 16).Òàê æå îáíàðóæèâàþòñÿ äâå ôèêñèðîâàííûå òî÷êè:p(4n2 − 4n − 143) ± (2n − 1) (−8n2 + 8n + 97)g1∗ = −6ε,(4n4 − 8n3 − 123n2 + 127n + 1696)p(2n − 1)(n2 − n − 20) ± 12 (−8n2 + 8n + 97)g2∗ = 12ε.(4n4 − 8n3 − 123n2 + 127n + 1696)(2.64)Òî÷êó, â êîîðäèíàòàõ êîòîðîé ïåðåä êîðíåì ñòîèò çíàê ïëþñ áóäåì îáîçíà÷àòü êàêC.B,à òî÷êó äëÿ êîòîðîé ïåðåä êîðíåì ñòîèò çíàê ìèíóñ êàêÊîîðäèíàòû äàííûõ ôèêñèðîâàííûõ òî÷åê ÿâëÿþòñÿ âåùåñòâåííûìèòîëüêî ïðè çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðà n ≤ 4.

Ïîñêîëüêó ïðè n = 2, 3 ðàññìàòðèâàåìàÿ ìîäåëü ñâîäèòñÿ ê îäíîçàðÿäíîé, òî åäèíñòâåííûì íåòðèâèàëüíûìñëó÷àåì òðåáóþùèì ðàññìîòðåíèÿ îêàçûâàåòñÿ ñëó÷àé n = 4.  ýòîì ñëó÷àå íà îäíîïåòëåâîì óðîâíå òî÷êàω2 = ε/17, à òî÷êàCBÿâëÿåòñÿ ÈÊ ïðèòÿãèâàþùåé ω1 = ε,ñåäëîâèäíîé ω1 = ε, ω2 = −ε/11.Ïîñêîëüêó â ðàìêàõ ε-ðàçëîæåíèÿ êîýôôèöèåíò ïðè êàæäîé ñëåäóþùåé ñòåïåíè ε áóäåò ëèíåéíî âûðàæàòüñÿ ÷åðåç óæå âû÷èñëåííûå êîýôôè-53öèåíòû, â ðàìêàõ òàêîãî ïîäõîäà íåïîñðåäñòâåííûé ó÷åò ñòàðøèõ ïîðÿäêîâòåîðèè âîçìóùåíèé íå ìîæåò ïðèâåñòè ê ïîÿâëåíèþ íîâûõ íåòðèâèàëüíûõôèêñèðîâàííûõ òî÷åê ñ âåùåñòâåííûìè êîîðäèíàòàìè äëÿ n > 4. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî â äàííîì ñëó÷àå ÈÊ-ïðèòÿãèâàþùèå òî÷êè â ìîäåëè îòñóòñòâóþò,à ÐÃ-ïîòîêè óõîäÿò ëèáî íà áåñêîíå÷íîñòü, ëèáî â íåôèçè÷åñêóþ îáëàñòü.Òàêèì îáðàçîì, â ðàìêàõ òåîðèè âîçìóùåíèé ó÷åò âëèÿíèÿ ôëóêòóàöèé âîêðåñòíîñòè êðèòè÷åñêîé òî÷êè ïðèâîäèò ê ñìåíå ïðèðîäû ôàçîâîãî ïåðåõîäà ñ ïåðåõîäà âòîðîãî ðîäà, ïðåäñêàçûâàåìîãî òåîðèåé Ëàíäàó, íà ïåðåõîä ïåðâîãî ðîäà. ñëó÷àå n = 4 ïî èçâåñòíûì ðàçëîæåíèÿì Ðà ôóíêöèé, êîîðäèíàòûîáíàðóæåííûõ ôèêñèðîâàííûõ òî÷åê è ñîîòâåòñòâóþùèå èì êðèòè÷åñêèåèíäåêñû âû÷èñëÿþòñÿ â ôîðìå ε-ðàçëîæåíèÿ ñ òî÷íîñòüþ äî O(ε5 ).

Íèæåïðèâîäÿòñÿ äàííûå ðàçëîæåíèÿ äëÿ êàæäîé èç òðåõ ôèêñèðîâàííûõ òî÷åê.Òî÷êàA:g1 = 0.428571ε + 0.209912ε2 − 0.100507ε3 + 0.178258ε4g2 = 0ω1 = ε − 0.489795ε2 + 0.948832ε3 − 2.521871ε4ω2 = −0.142858ε − 0.151603ε2 + 0.117489ε3 − 0.331731ε4η = 0.020408ε2 + 0.014889ε3 − 0.006576ε4(2.65)54Òî÷êàB:g1 = 0.705882ε + 0.818237ε2 − 0.310641ε3 + 0.626898ε4g2 = −0.705882ε − 1.69021ε2 + 0.205344ε3 − 1.294462ε4ω1 = ε − 0.541522ε2 + 1.019739ε3 − 2.619199ε4ω2 = 0.058823ε − 0.106554ε2 − 0.195408ε3 + 0.040578ε4η = 0.020761ε2 + 0.017295ε3 − 0.003487ε4 ,Òî÷êà(2.66)Ñ:g1 = 0.818182ε + 0.466567ε2 − 0.258762ε3 + 0.484615ε4g2 = −1.09091ε − 0.622089ε2 + 0.345019ε3 − 0.646153ε4ω1 = ε − 0.570248ε2 + 1.28289ε3 − 3.78111ε4ω2 = −0.090909ε + 0.311796ε2 − 0.230143ε3 + 0.587198ε4η = 0.020661ε2 + 0.018398ε3 − 0.00744947ε42.2.2.4.(2.67)Àñèìïòîòèêà âûñîêèõ ïîðÿäêîâÐÿäû òåîðèè âîçìóùåíèé ïî êîíñòàíòå ñâÿçè äëÿ ôóíêöèé Ãðèíà, àêàê ñëåäñòâèå ðÿäû äëÿ Ðà ôóíêöèé è ðÿäû ïî ε äëÿ êðèòè÷åñêèõ èíäåêñîâ, ìîãóò íå ÿâëÿòüñÿ ñõîäÿùèìèñÿ [6668].

Характеристики

Список файлов диссертации