Отзыв ведущей организации (1150673)
Текст из файла
УТВЕРЖДАЮ Директор ОИЯИ 'У ...' ', " '~, д.ф.-м.н., академик РАН Ц В.А. Матвеев «,„',~; я ' У 2018 г. ОТЗЫВ ведущей организации Обьединенного института ядерных исследований на диссертационную работу Лебедева Никиты Михайловича «Репорщизпзгппюппая гриппи в пекопюрьт з оделят криппшеского соспюяппя и стохпспщческой Длпаипкя», представленную на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 — Теоретическая физика. Известно. что равновесное критическое поведение широкого спектра физических систем принадлежит классу универсальности модели гр. со скалярным или векторным параметром порядка и различными типами симметрий.
На текущий момент поведение этих моделей считается достаточно хорошо изученным. Однако в случаях, когда для описания системы неооходимо использовать более сложные типы параметров порядка, ситуация оказывается менее удовлетворительной и зачастую требуется построение новых или обобщение и модификация уже существующих моделей.
Еще оолее сложной оказывается ситуация в стохастических моделях, описывающих поведение открытых неравновесных систем: оно оказывается чувствительным не только по отношению к виду стохастического уравнения, но и по отношению к выоору распределения, задающего случайный шум. Диссертация Н.М. Лебедева посвящена изучению критического поведения 1скейлинга) двух подобных равновесных моделей и исследованию чувствительности ряда открыгых неравновесных систем по отношению к смене типа шума с "теплового" на "статический".
что обуславливает научную новизну и актуальность темы диссертации и представленных в ней исследований. В частности, в диссертации изучаются две модели равновесного критического поведения с антисимметрнчным тензорным параметром порядка: 01п)-симметричная модель и 1)гп)- симметричная модель с магнитным полем. Эти модели имеют отношение к критическому поведению в жидких кристаллах, ферроэластиках и сверхпроводниках. Также изучаются четыре неравновесных системы, в которых может наблюдаться скейлинговое поведение: модель случайного роста границы раздела фаз 1модель Кардара — Паризи — Занга),' ее бесконечно-зарядная модификация, система с самоорганизованной критичностью (модель Хуа — Кардара): бесконечно- зарядная модель ландшафта, разрушаемого эрозией. Для всех неравновесных моделей в качестве случайного шума используется кстатическнй» шум — гауссов случайный шум, коррелятор которого не зависит от времени.
Такой подход позволяет описывать ситуацию, при которой внешнее воздействие на систему в среднем постоянно, а источником шума служит лишь неоднородность самой среды. Успеха в исследовании критических режимов изучаемых систем удалось добиться за счет использования мощного и хорошо разраоотанного х!атея!атического аппарата квантово-полевой ренормализационной группы, а также некоторых методов изучения асимптотик высших порядков теории возмущений и суммирования асимптотических рядов. Для проверки полученных результатов проводилось их сравнение с уже известными результатами для некоторых частных случаев и родственных задач.
Также для одной из моделей было проведено сравнение результатов, полученных при выполнении вычислений в различных схемах ренормировки. Все вышесказанное позволяет нг сомневаться в достоверности результатов работы. Целью работы является изучение скейлингового поведения ряда физических систем методами квантовополевой ренормгруппы, а именно: формулирование моделей, описывающих данные системы в терминах квантовой теории поля., исследование ренормируемости получающихся теорий, поиск инфракрасных аттракторов уравнений ренормализационной группы и вычисление критических показателей.
Структура и содержание диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. По теме диссертации опубликовано 5 работ в научных изданиях, рекомендованных ВАК для опубликования научных результатов диссертаций: 3 из них опубликованы в журналах, индексируемых Бсорцэ н !УСЬ ОГ Бс!енсе. Излагаемые в диссертации результаты многократно представлялись на международных конференциях. в р,-„~ р,.„° р ° - ° .» . «р-. -: в ренормгруппы применительно к задачам равновесного критического поведения.
Вр'рви'р" 'ррр' моделей с антисимметричным тензорным параметром порядка. Для модели с комплексным параметром порядка координаты фиксированных точек найдены в главном приближении в рамках эпсшюн-разложения. Для модели с чисто вещественным параметром порядка координаты фиксированных точек вычислены с четырехпетлевой точностью в рамках эпсилон- и псевдо-эпсилон разлоэ!гений. Для подхода эпсилон-разложения установлен асик!птотический характер рядов теории возмзщений и явно вычислены параметры асимптотики высших порядков, после чего численные оценки критических индексов получены с помощью пересуммирования методом конформного преооразования Бореля. Показано, что результаты обоих подходов качественно согласуются между собой.
вр р, р р рр Фр.»р . *р . р. общего вида. Дается краткий оозор возможности применения подобных моделей для описания случайного роста границ в различных физических системах. Обсуждается вопрос о выборе формы случайного шума, наилучшим образом описывающего различные аспекты подобных систем. Кратко описывается метод сведения подобных задач к теоретико-полевым моделям, а также приводятся необходимые для дальнейшего особенности анализа структуры ультрафиолетовых расходимостей в них.
В~ рррр иу вг р р, ряь рр случайной границы со «статическим» случайным шумом: модели Кардара-Паризи-Занга, модели самоорганизованной критичности Хуа-Кардара, бесконечно-зарядной модели роста и бесконечно-зарядной модели эрозии ландшафтов. Для каждой модели приводится краткий исторический обзор. Во всех случаях показывается, гго соответствующая теоретико-полевая модель оказывается мультипликативно перенормируемой, а соответствующие константы перенормировки явно вычисляются в однопетлевом приближении.
Для двух бесконечно- зарядных моделей найдены точные соотношения на критические размерности. Основные результаты диссертации состоят в следующем: 1. Изучено критическое поведение модели, описывающей системы нерелятивистских фермионов с дополнительными степенями свободы при учете взаимодействия с магнитным полем. Показано, что при достаточно большом количестве компонент фермионного поля п>19 в модели существуют фиксированные точки, соответствующие ненулевому эффективному значению электрического заряда. Тем не менее, в рамках однопетлевого приближения все фиксированные точки оказываются седловидными, что соответствует невозможности скейлингового поведения корреляционных функций модели, и отсутствию возможности фазового перехода второго рода.
2. Изучено критическое поведение О(п)-симметричной модели с вещественным антисимметричным тензорным параметром порядка. Установлено, что в случае п=4 в модели присутствует инфракрасно-притягивьчощая фиксированная точка и, тем самым, возможен фазовый переход второго рода. Соответствующие критические показатели вычислены с четырехпетлевой точностью в рамках подходов эпсилон-разложения с последующим пересуммированием методом "конЧ1орх!1!о! О Бореля" н псевдо-эпсилон разло!кений.
3. Установлено, что в модели Кардара — Паризи — Занга в рамках однопетлевого приближения фиксированная точка лежит вне физической ооласти параметров, что соответствует невозможности скейлингового поведения. 4. В рамках однопетлевого приближения установлено наличие скейлингового поведения в модели самоорганизованной критичности Хуа — Кардара. Получены оценки на критические показатели.
5. Изучены асимптотические режимы двух бесконечно-зарядных моделей: изотропной модели роста, и анизотропной модели эрозии ландшафтов. Для обеих моделей явно вычислен однопетлевой кантрчлен и установлено существование двумерной поверхности фиксированных точек, на которой могут существовать инфракрасно-притяп!вающие области, отвечающие скейлинговому поведени!о корреляционных функций с неуниверсальными критическими размерностями. В обеих моделях получено точное соотношение на критические размерности, Практическая ценность днсссртации определяется Возмоэкным прилоэкением полученных результатов к описанию фазового перехода в сверхпроводящее состояние. Таки!е полученные результаты могут помочь при Описании некоторых фазовых переходов ме!!!Дм фазак!и 1кидких кристаллов и перехода в диссимметричную фазу в ферроэластнках.
Кроме того, результаты, полученные в результате изучения асимптотических режимов стохастических моделей, могут напрямую применяться для описания некоторых открытых систем, например систем с кинетическим огрублением (рост фронтов пожара и дыма, рост опухолей и тонких пленок и т.д.), систем с самоорганизованной критичностью (скопления сыпучих веществ), а также для описания эрозии ландшафтов в присутствии выделенного направления переноса масс. Полученные в работе результаты могут послужить стимулом для проведения новых экспериментальных исследований критического поведения. Включенные в диссертацию результаты отражают личный вклад диссертанта.
По диссертации можно сделать следующие замечания: е В работе имеются некоторые незначительные опечатки (например, пропущенные в словах буквы и недостающие знаки препинания). е В Главе 2 для большей наглядности можно было бы добавить рисунки, иллюстрирующие положение фиксированных точек и областей устойчивости модели. е На стр. 33 неверно указано, что модель является подлинно двухзарядной при п>2. В действительности она становится таковой лишь для п>3. Сделанные замечания не влияют на общую положительную оценку работы.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
