Автореферат (1150668)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Санкт–Петербургский государственный университетНа правах рукописиЛебедев Никита МихайловичРенормализационная группа в некоторыхмоделях критического состояния истохастической динамики01.04.02 – Теоретическая физикаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико–математических наукСанкт–Петербург – 2018Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Санкт–Петербургский государственныйуниверситет»Научный руководитель:Антонов Николай Викторович, д.

ф.-м. н.,старшийнаучныйсотрудник,профессорСанкт-Петербургского государственногоуниверситетаОфициальные оппоненты:Малышев Кирилл Леонидович, д. ф.-м. н.,старший научный сотрудникСанкт-Петербургского отделенияматематического институтаим. В.А. Стеклова РАНПрудников Павел Владимирович, д. ф.-м. н.,профессор, профессор Омского государственногоуниверситета им. Ф.М. ДостоевскогоВедущая организация:Объединенный Институт ЯдерныхИсследованийЗащита состоится «»2018 г. вчасов на заседании дис­сертационного совета Д 212.232.24 при Санкт–Петербургском государствен­ном университете по адресу: 199004, Санкт–Петербург, Средний пр., В.О.,д. 41/43, ауд. 304С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. ГорькогоСПбГУ и на сайтеhttps://disser.spbu.ruАвтореферат разослан «»2018 г.Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печа­тью, просьба высылать по адресу 198504, Санкт–Петербург, Ульяновская ул., д.1,корпус И, каб.

421.Ученый секретарьдиссертационного совета,д.ф.-м.н.Аксёнова Елена Валентиновна3Общая характеристика работыАктуальность темы исследования.Многочисленные физическиесистемы обнаруживают интересное сингулярное асимптотическое поведение,зависящее только от нескольких глобальных характеристик системы, такихкак симметрия или размерность пространства. Подобное поведение, в частно­сти, демонстрируют системы, находящиеся в окрестности своих критическихточек. Наиболее изученные фазовые переходы описываютсяричными моделями с взаимодействием типа4и()-симмет­-компонентнымвектор­ным параметром порядка. Однако во многих случаях описание с помощьюподобных, сравнительно простых, моделей оказывается неадекватным, и при­ходится рассматривать более сложные симметрии или более сложные типыпараметров порядка с тензорной природой.

В таких случаях даже задача на­дежного определения возможности фазового перехода в системе и его типаоказывается достаточно сложной. Поэтому изучение подобных моделей досих пор продолжает оставаться актуальным.Аналогичная ситуация имеет место и для многочисленных моделей, опи­сывающих рост и кинетическое огрубление различных границ. Такие моделистроятся по аналогии с моделями критической динамики на основе различ­ных феноменологических соображений, учитывающих различные симметриисистемы и свойства анизотропии.

В отличие от равновесных моделей крити­ческого поведения, динамические модели роста зависят не только от своихвнутренних характеристик, но и от типа случайного внешнего воздействия.Таким образом, актуальным оказывается изучение не только различных мо­дификаций уже существующих моделей роста, но и вопрос о выборе случай­ного шума, наиболее полно и точно описывающего различные аспекты реаль­ных физических систем, а также изучение зависимости поведения системыот конкретного выбора.Степень разработанности темы исследования.

Наиболее успешноепоследовательное количественное описание критического поведения дается спомощью методов теоретико-полевой ренормгруппы. При таком подходе воз­можные типы критического поведения определяются наличием и характеромнеподвижных точек соответствующей теоретико-полевой модели, а критиче­ские размерности вычисляются в рамках регулярной теории возмущений.Применение данного подхода к различным моделям равновесного кри­тического поведения позволило надежно установить принадлежность к томуили иному классу универсальности множества различных систем с-компо­нентным векторным параметром порядка и различными типами симметрии,а также некоторых систем с тензорным параметром порядка. Критические по­4казатели в некоторых моделях были вычислены вплоть до шестого порядкатеории возмущений включительно.Изучение феноменов, связанных с эволюцией границ, позволило постро­ить множество полуфеноменологических моделей, установить в них наличиекритического скейлинга и вычислить соответствующие показатели, чаще все­го в главном (однопетлевом) приближении.

В некоторых случаях подробныйанализ симметрий системы позволил получить точные результаты.Целью настоящей работы является изучение критического поведенияравновесных моделей с антисимметричным тензорным параметром порядка:()-симметричной модели с вещественным параметром порядка и ()-сим­метричной модели с комплексным параметром порядка в присутствии магнит­ного поля. Также проводится изучение скейлинговых режимов несколькихнеравновесных моделей: изотропной модели роста и ее бесконечно-зарядно­го обобщения, непрерывной анизотропной модели самоорганизующейся кри­тичности (СОК) и бесконечно-зарядной модели эрозии ландшафтов. Во всехслучаях используется “статическая” форма случайного шума, коррелятор ко­торого не зависит от времени.В соответствии с целью исследования были поставлены следующие ос­новные задачи:(1) Построить квантовополевую формулировку изучаемой модели, ис­следовать тип и структуру ультрафиолетовых расходимостей, показать муль­типликативную ренормируемость модели.(2) Найти неподвижные точки уравнений ренормгруппы и установитьих характер.(3) В случае, если в модели возможно скейлинговое поведение, получитьчисленные значения соответствующих ему критических размерностей.Научная новизна.

Все основные результаты диссертации полученывпервые, что подтверждается их публикацией в ведущих отечественных имеждународных журналах, и включают следующее:(1) Исследовано критическое поведение систем, роль параметра порядкав которых играет вещественный антисимметричный тензор.(2) Исследовано критическое поведение систем с комплексным антисим­метричным параметром порядка, взаимодействующим с магнитным полем.(3) Показано, что стохастическая модель кинетического огрубления Кар­дара-Паризи-Занга (КПЗ), ее бесконечно-зарядное обобщение, бесконечно-зар­ядная модель эрозии ландшафтов и непрерывная модель СОК Хуа-Кардарасо “статическим” случайным шумом могут быть переформулированы в ви­де мультипликативно-ренормируемых теоретико-полевых моделей, а такжеисследовано их асимптотическое поведение.5Теоретическая и практическая значимость.Полученные в дан­ной работе результаты могут быть использованы для описания критическо­го поведения систем фермионов с дополнительными степенями свободы, атакже жидких кристаллов и ферроэластиков.

Результаты, полученные приизучении стохастических моделей, могут использоваться для описания ростаразличных границ раздела, описания эрозии ландшафтов, а также феноменасамоорганизованной критичности. Разработанные методы могут применятьсядля анализа других многозарядных моделей, а также стохастических моделейсо “статическим” случайным шумом. Кроме того, результаты работы могутпослужить стимулом для проведения новых экспериментальных измеренийкритических показателей в различных системах, проявляющих скейлинговоеповедение.Методология и методы исследования.

В работе систематическиприменяется метод ренормализационной группы, позволяющий доказать пе­ренормируемость изучаемых моделей, изучить асимптотическое поведениекорреляционных функций, установить возможность их скейлингового пове­дения в инфракрасной асимптотике, а также вычислить скейлинговые пока­затели в рамках регулярной теории возмущений. Кроме того, используют­ся различные функциональные методы, позволяющие определить асимпто­тические свойства коэффициентов рядов теории возмущений, а также найтинекоторые точные соотношения (тождества Уорда), связывающие различныекорреляционные функции.Достоверность результатов обеспечивается использованием мощногои хорошо развитого математического аппарата квантовополевой ренормгруп­пы, а также сравнением полученных результатов с результатами, известнымиранее для некоторых частных случаев и родственных задач.Основные положения, выносимые на защиту:(1) Для ()-симметричноймодели с комплексным антисимметричнымтензорным параметром порядка установлено, что в случае > 19 взаимодей­ствие с магнитным полем приводит к появлению двух новых фиксированныхточек в физической области параметров.

На однопетлевом уровне обе точкиявляются седловидными точками, а единственным возможным поведениеммодели в рамках теории возмущений оказывается фазовый переход первогорода.()-симметричной модели с вещественным антисимметричнымпараметром порядка обнаружено, что при > 4 существует сед­(2) Длятензорнымловидная фиксированная точка, а единственным возможным поведением мо­дели в рамках теории возмущений является фазовый переход первого рода.Кроме того, установлено, что в случае=4в модели присутствуют две до­6полнительные фиксированные точки, одна из которых является инфракраснопритягивающей. В этом случае поведение модели оказывается неуниверсаль­ным: в случае, если начальные данные лежат в ее области притяжения, вмодели реализуется фазовый переход второго рода.(3) Показана мультипликативная перенормируемость модели Кардара­Паризи-Занга со “статическим” случайным шумом.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации