Автореферат (1150668), страница 2
Текст из файла (страница 2)
На однопетлевом уровнеобнаружена фиксированная точка, которая лежит в нефизической областии не может отвечать за скейлинговое поведение корреляционных функциймодели. Также показана мультипликативная перенормируемость непрерывной модели самоогранизованной критичности Хуа-Кардара со “статическим”случайным шумом.
На однопетлевом уровне обнаружена инфракрасно притягивающая фиксированная точка и вычислены критические размерности.(4) Исследованы бесконечно-зарядные модели роста и эрозии ландшафтов со “статическим” случайным шумом. Для обеих моделей показана их мультипликативная перенормируемость, а контрчлен явно вычислен в однопетлевом приближении. В обоих случаях обнаружена двумерная поверхность фиксированных точек, которая может содержать инфракрасно притягивающиеобласти. Показано, что соответствующий этим областям скейлинг являетсянеуниверсальным, но подчиняется точному соотношению на критические размерности.Апробация результатов и публикации.Результаты и положенияработы докладывались и обсуждались на следующих научных конференцияхи школах:1.
Международная студенческая конференция «Физика и Прогресс — 2013»(Санкт-Петербург, Россия, 2013 г.).http://www.phys.spbu.ru/grisc/science-and-progress/archive.html2. Международная школа «Advanced Methods of Modern Theoretical Physics:Integrable and Stochastic Systems» (Дубна, Россия, 2015 г.).http://www.dubnaschool.cz/2015/3. 5я международная конференция «Модели квантовой теории поля» (СанктПетербург, Россия, 2015 г.).http://hep.phys.spbu.ru/conf/mqft2015/index.htm4.
Международная студенческая конференция «Физика и Прогресс — 2015»(Санкт-Петербург, Россия, 2015 г.).http://www.phys.spbu.ru/grisc/science-and-progress/archive.html5. 19я международная конференция по физике высоких энергий «QUARKS —72016» (Пушкин, Россия, 2016 г.).http://quarks.inr.ac.ru/2016/6. 54я Международная школа по субатомной физике (Эричи, Италия, 2016г.).http://www.ccsem.infn.it/issp2016/index.html7. Международная студенческая конференция «Физика и Прогресс — 2017»(Санкт-Петербург, Россия, 2017 г.).http://www.phys.spbu.ru/grisc/science-and-progress/archive.html8. 51-я Зимняя Школа Петербургского Института Ядерной Физики (СанктПетербург, Россия, 2017 г.).http://hepd.pnpi.spb.ru/WinterSchool/archive/2017/program_school.htmlПубликации. По теме диссертации опубликовано 5 научных работ визданиях, рекомендованных ВАК РФ и входящих в базы данных РИНЦ, Webof Science и Scopus [1–5].Личный вклад автора.
Все основные результаты получены соискателем лично либо при его прямом участии в неразделимом соавторстве. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим.Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения,четырех глав, заключения и списка литературы из 107 наименований. Работаизложена на 134 страницах и содержит 8 таблиц.Содержание работыВо Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, описаныметодология и методы исследования, степень разработанности темы исследования, а также показана практическая значимость полученных результатови представлены выносимые на защиту научные положения.В первой главе кратко приводятся основные сведения об аппаратеквантовополевой ренормгруппы применительно к задачам критического поведения.
Приводится общий вид задачи критического поведения, формулируется диаграммная техника в теории возмущений, описывается способ анализа ультрафиолетовых расходимостей и выводится общий вид уравненияренормгруппы. В качестве примера рассматривается инфракрасная асимптотика парного коррелятора в модели4 .8Вторая глава посвящена ренормгрупповому анализу критических режимов двух равновесных моделей с антисимметричным тензорным параметром порядка.В работе [7] изучалось критическое поведение системы нерелятивистских ферми-частиц с возможными проекциями спина, описываемой микромоделью: = + ( −1 2 − ) − (+ )(+ ).22(1)Ее авторами с помощью преобразования Хаббарда–Стратоновича были введены бозонные поля , + ,являющиеся комплексными, антисимметричными тензорами второго ранга, после чего с помощью уравнений Швингерабыло показано, что данные поля непосредственно связаны с параметром порядка сверхпроводящего фазового перехода и было построено эффективноедействие для данных полей в окрестности точки фазового перехода: = (+ (− 2 + )) +21((+ ))2 + (+ + ).44(2)В настоящей работе в разделе 2.1 изучается модель (2), в которую минимальным образом введено взаимодействие с магнитным полем.
В случаях2, 3такая модель совпадает с аналогичнымимоделями4(2)-и=(6)-симметричными, и должна давать такие же предсказания. Данный факт можно использовать для дополнительной проверки полученных результатов. При > 3 изучаемая модель является независимой двухзарядной моделью, функционал действия которой имеет вид:(Φ) = ((∇ + 0 A)+ (∇ − 0 A)) + 0 (+ ) ++10((+ ))2 +42011(+ + ) + (∇ × A)2 +(∇A)2 .4220(3)Приводятся ограничения на константы взаимодействия, необходимыедля обеспечения устойчивости модели, а также формулируются правила Фейнмана. С помощью анализа канонических размерностей и симметрий данного функционала устанавливается перенормируемость модели и находятсятождества Уорда, связывающие константы ренормировки эффективного за, параметра, фиксирующего калибровку и векторного потенциала A.Константа ренормировки потенциала A, а также константы ренормировкирядаостальных полей и зарядов и соответствующие аномальные размерности были вычислены в однопетлевом приближении.В результате анализа -функциймодели были обнаружены два наборафиксированных точек.
Первый набор соответствует фиксированному значе* = 0, и совпадает с набором точек модели (2) известным ранее из работы [7]. Второй набор соответствует нетривиальному значению * = 6/(−1)нию9и является оригинальным результатом данной работы. Данный набор состоит из четырех точек. Координаты двух точек имеют нетривиальную мнимуючасть для любого > 1и не могут быть достигнуты ренормгрупповымипотоками. Оставшиеся две точки имеют координаты:√(︀ 2)︀4 − 23 − 3592 + 360 − 2160 2−+36±1* =,( − 1) (2 − + 8)Они являются вещественными для > 19,2* = 0.(4)но при этом оказываются седловидными точками.Кроме того, было установлено, что аномальная размерностьоказывается калибровочно зависимой. В то же время перенормировка параметраприводит к тому, что его РГ поток должен удовлетворять уравнению:¯ .
¯ = Видно, что калибровка=0(5)является фиксированной точкой данного уравнения и инвариантна по отношению к процедуре ренормировки.В разделе 2.2 изучается модель:20101((2 ))2 −(4 )() = ((− 2 + 20 )) −24!4!с вещественным антисимметричным тензорным полем второго ранга(6) ().Приводятся ограничения на константы взаимодействия, формулируются правила Фейнмана и обсуждаются некоторые частные случаи, в которых модельсводится к однозарядной.В разделе 2.2.2 модель (6) изучается в рамках размерной регуляризации.Доказывается перенормируемость модели и приводятся результаты четырех -функций и аномальной размерности поля.
Их анализпоказывает, что для любого в модели существует фиксированная точка,лежащая на оси 2* = 0. В случае ≤ 4 в модели присутствуют еще две фикпетлевого расчетасированные точки с вещественными координатами. Координаты всех трехфиксированных точек и соответствующих им критических показателей-разложенияслучая = 4.приводятся в форменетривиальногос точностью до(5 )идля единственногоВ разделе 2.2.2.4 методом перевала изучается асимптотика высоких порядков коэффициентов разложения функций Грина по числу петель. В результате устанавливается асимптотический характер данных рядов, и, какследствие,-разложенийкритических индексов, и явно вычисляются параметры этой асимптотики:( )(1)(1)1,2* = · ! +1 (−(1* , 2* )) (1 + (1)),(7)10где(1)(1)(1)(1)(1) = (2 − 2 + 22)/4, (1* , 2* ) = (21* + 2* )/4 , 1,2*- однопетлевыезначения координат неподвижных точек.
С использованием известного вида асимптотики численные значения критических индексов были получены спомощью пересуммирования методом конформного отображения Бореля. Врезультате оказалось, что при=4в модели существует инфракрасно притягивающая фиксированная точка, и, как следствие, возможность фазовогоперехода второго рода.В разделе 2.2.3 модель (6) изучается в рамках подхода ренормировкив фиксированной размерности пространства. При этом в ренормированноедействие вводится произвольная ренормировочная масса, что вкупе с выбором нормировочных условий на 1-неприводимые функции Грина позволяетвоспользоваться стандартным уравнением ренормгруппы. В рамках такого -функции и аномальная размерность поля были вычислены с четырехпетлевой точностью для случаев = 2, 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
