Диссертация (1150670), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Ðåçóëüòàòû ïîëó÷åííûåïðè èçó÷åíèè ñòîõàñòè÷åñêèõ ìîäåëåé ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ äëÿ îïèñàíèÿðîñòà ðàçëè÷íûõ ãðàíèö ðàçäåëà, îïèñàíèÿ ýðîçèè ëàíäøàôòîâ, à òàêæå10ôåíîìåíà ñàìîîðãàíèçîâàííîé êðèòè÷íîñòè. Ðàçðàáîòàííûå ìåòîäû ìîãóòïðèìåíÿòüñÿ äëÿ àíàëèçà äðóãèõ ìíîãîçàðÿäíûõ ìîäåëåé, à òàêæå ñòîõàñòè÷åñêèõ ìîäåëåé ñî ñòàòè÷åñêèì ñëó÷àéíûì øóìîì. Êðîìå òîãî, ðåçóëüòàòû ðàáîòû ìîãóò ïîñëóæèòü ñòèìóëîì äëÿ ïðîâåäåíèÿ íîâûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èçìåðåíèé êðèòè÷åñêèõ ïîêàçàòåëåé â ðàçëè÷íûõ ñèñòåìàõ,ïðîÿâëÿþùèõ ñêåéëèíãîâîå ïîâåäåíèå.Ìåòîäîëîãèÿ è ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ. ðàáîòå ñèñòåìàòè÷åñêèïðèìåíÿåòñÿ ìåòîä ðåíîðìàëèçàöèîííîé ãðóïïû, ïîçâîëÿþùèé äîêàçàòüïåðåíîðìèðóåìîñòü èçó÷àåìûõ ìîäåëåé, èçó÷èòü àñèìïòîòè÷åñêîå ïîâåäåíèå êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé, óñòàíîâèòü âîçìîæíîñòü èõ ñêåéëèíãîâîãîïîâåäåíèÿ â èíôðàêðàñíîé (ÈÊ) àñèìïòîòèêå, à òàê æå âû÷èñëèòü ñêåéëèíãîâûå ïîêàçàòåëè â ðàìêàõ ðåãóëÿðíîé òåîðèè âîçìóùåíèé.
Êðîìå òîãî,èñïîëüçóþòñÿ ðàçëè÷íûå ôóíêöèîíàëüíûå ìåòîäû ïîçâîëÿþùèå îïðåäåëèòü àñèìïòîòè÷åñêèå ñâîéñòâà êîýôôèöèåíòîâ ðÿäîâ òåîðèè âîçìóùåíèé,à òàêæå íàéòè íåêîòîðûå òî÷íûå ñîîòíîøåíèÿ (òîæäåñòâà Óîðäà), ñâÿçûâàþùèå ðàçëè÷íûå êîððåëÿöèîííûå ôóíêöèè.Äîñòîâåðíîñòü ðåçóëüòàòîâîáåñïå÷èâàåòñÿ èñïîëüçîâàíèåì ìîù-íîãî è õîðîøî ðàçâèòîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà êâàíòîâîïîëåâîé ðåíîðìãðóïïû, à òàêæå ñðàâíåíèåì ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ñ ðåçóëüòàòàìèèçâåñòíûìè ðàíåå äëÿ íåêîòîðûõ ÷àñòíûõ ñëó÷àåâ è ðîäñòâåííûõ çàäà÷.Îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ, âûíîñèìûå íà çàùèòó:(1) Äëÿ U (n)-ñèììåòðè÷íîé ìîäåëè ñ êîìïëåêñíûì àíòèñèììåòðè÷íûì òåíçîðíûì ïàðàìåòðîì ïîðÿäêà óñòàíîâëåíî, ÷òî â ñëó÷àå n > 19âçàèìîäåéñòâèå ñ ìàãíèòíûì ïîëåì ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ äâóõ íîâûõôèêñèðîâàííûõ òî÷åê â ôèçè÷åñêîé îáëàñòè ïàðàìåòðîâ.
Íà îäíîïåòëå-11âîì óðîâíå îáå òî÷êè ÿâëÿþòñÿ ñåäëîâèäíûìè òî÷êàìè, à åäèíñòâåííûìâîçìîæíûì ïîâåäåíèåì ìîäåëè â ðàìêàõ òåîðèè âîçìóùåíèé îêàçûâàåòñÿôàçîâûé ïåðåõîä ïåðâîãî ðîäà.(2) Äëÿ O(n)-ñèììåòðè÷íîé ìîäåëè ñ âåùåñòâåííûì àíòèñèììåòðè÷íûì òåíçîðíûì ïàðàìåòðîì ïîðÿäêà îáíàðóæåíî, ÷òî ïðè n > 4 ñóùåñòâóåò ñåäëîâèäíàÿ ôèêñèðîâàííàÿ òî÷êà, à åäèíñòâåííûì âîçìîæíûì ïîâåäåíèåì ìîäåëè â ðàìêàõ òåîðèè âîçìóùåíèé ÿâëÿåòñÿ ôàçîâûé ïåðåõîäïåðâîãî ðîäà. Êðîìå òîãî, óñòàíîâëåíî, ÷òî â ñëó÷àå n = 4 â ìîäåëè ïðèñóòñòâóþò äâå äîïîëíèòåëüíûå ôèêñèðîâàííûå òî÷êè, îäíà èç êîòîðûõÿâëÿåòñÿ èíôðàêðàñíî ïðèòÿãèâàþùåé.  ýòîì ñëó÷àå ïîâåäåíèå ìîäåëèîêàçûâàåòñÿ íåóíèâåðñàëüíûì: â ñëó÷àå, åñëè íà÷àëüíûå äàííûå ëåæàò âåå îáëàñòè ïðèòÿæåíèÿ, â ìîäåëè ðåàëèçóåòñÿ ôàçîâûé ïåðåõîä âòîðîãîðîäà.(3)ÏîêàçàíàìóëüòèïëèêàòèâíàÿïåðåíîðìèðóåìîñòüìîäåëèÊàðäàðà-Ïàðèçè-Çàíãà ñî ñòàòè÷åñêèì ñëó÷àéíûì øóìîì.
Íà îäíîïåòëåâîì óðîâíå îáíàðóæåíà ôèêñèðîâàííàÿ òî÷êà, êîòîðàÿ ëåæèò âíåôèçè÷åñêîé îáëàñòè è íå ìîæåò îòâå÷àòü çà ñêåéëèíãîâîå ïîâåäåíèåêîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé ìîäåëè. Òàêæå ïîêàçàíà ìóëüòèïëèêàòèâíàÿïåðåíîðìèðóåìîñòü íåïðåðûâíîé ìîäåëè ñàìîîãðàíèçîâàííîé êðèòè÷íîñòè Õóà-Êàðäàðà ñî ñòàòè÷åñêèì ñëó÷àéíûì øóìîì. Íà îäíîïåòëåâîìóðîâíå îáíàðóæåíà èíôðàêðàñíî ïðèòÿãèâàþùàÿ ôèêñèðîâàííàÿ òî÷êà èâû÷èñëåíû êðèòè÷åñêèå ðàçìåðíîñòè.(4) Èññëåäîâàíû áåñêîíå÷íî-çàðÿäíûå ìîäåëè ðîñòà è ýðîçèè ëàíäøàôòîâ ñî ñòàòè÷åñêèì ñëó÷àéíûì øóìîì. Äëÿ îáåèõ ìîäåëåé ïîêàçàíàèõ ìóëüòèïëèêàòèâíàÿ ïåðåíîðìèðóåìîñòü, à êîíòð÷ëåí ÿâíî âû÷èñëåí â12îäíîïåòëåâîì ïðèáëèæåíèè.  îáîèõ ñëó÷àÿõ îáíàðóæåíà äâóìåðíàÿ ïîâåðõíîñòü ôèêñèðîâàííûõ òî÷åê, êîòîðàÿ ìîæåò ñîäåðæàòü èíôðàêðàñíîïðèòÿãèâàþùèå îáëàñòè.
Ïîêàçàíî, ÷òî ñîîòâåòñòâóþùèé ýòèì îáëàñòÿìñêåéëèíã ÿâëÿåòñÿ íåóíèâåðñàëüíûì, íî ïîä÷èíÿåòñÿ òî÷íîìó ñîîòíîøåíèþ íà êðèòè÷åñêèå ðàçìåðíîñòè.Àïðîáàöèÿ ðàáîòû. Ðåçóëüòàòû è ïîëîæåíèÿ ðàáîòû äîêëàäûâàëèñüè îáñóæäàëèñü íà ñëåäóþùèõ íàó÷íûõ êîíôåðåíöèÿõ è øêîëàõ:1. Ìåæäóíàðîäíàÿ ñòóäåí÷åñêàÿ êîíôåðåíöèÿ ¾Ôèçèêà è Ïðîãðåññ 2013¿ (Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, Ðîññèÿ, 2013 ã.).http://www.phys.spbu.ru/grisc/science-and-progress/archive.html2. Ìåæäóíàðîäíàÿ øêîëà ¾Advanced Methods of Modern TheoreticalPhysics: Integrable and Stochastic Systems¿ (Äóáíà, Ðîññèÿ, 2015 ã.).http://www.dubnaschool.cz/2015/3. 5ÿ ìåæäóíàðîäíàÿ êîíôåðåíöèÿ ¾Ìîäåëè êâàíòîâîé òåîðèè ïîëÿ¿(Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, Ðîññèÿ, 2015 ã.).http://hep.phys.spbu.ru/conf/mqft2015/index.htm4.
Ìåæäóíàðîäíàÿ ñòóäåí÷åñêàÿ êîíôåðåíöèÿ ¾Ôèçèêà è Ïðîãðåññ 2015¿ (Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, Ðîññèÿ, 2015 ã.).http://www.phys.spbu.ru/grisc/science-and-progress/archive.html5. 19ÿ ìåæäóíàðîäíàÿ êîíôåðåíöèÿ ïî ôèçèêå âûñîêèõ ýíåðãèé¾QUARKS 2016¿ (Ïóøêèí, Ðîññèÿ, 2016 ã.).http://quarks.inr.ac.ru/2016/6. 54ÿ Ìåæäóíàðîäíàÿ øêîëà ïî ñóáàòîìíîé ôèçèêå (Ýðè÷è, Èòàëèÿ,132016 ã.).http://www.ccsem.infn.it/issp2016/index.html7. Ìåæäóíàðîäíàÿ ñòóäåí÷åñêàÿ êîíôåðåíöèÿ ¾Ôèçèêà è Ïðîãðåññ 2017¿ (Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, Ðîññèÿ, 2017 ã.).http://www.phys.spbu.ru/grisc/science-and-progress/archive.html8. 51-ÿ Çèìíÿÿ Øêîëà Ïåòåðáóðãñêîãî Èíñòèòóòà ßäåðíîé Ôèçèêè(Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, Ðîññèÿ, 2017 ã.).http://hepd.pnpi.spb.ru/WinterSchool/archive/2017/program_school.htmlÏóáëèêàöèè. Ïî òåìå äèññåðòàöèè îïóáëèêîâàíî 5 íàó÷íûõ ðàáîò âèçäàíèÿõ, ðåêîìåíäîâàííûõ ÂÀÊ ÐÔ è âõîäÿùèõ â áàçû äàííûõ ÐÈÍÖ,Web of Science è Scopus:1.
N.V. Antonov, M.V. Kompaniets, N.M. Lebedev, "Critical behaviourof the O(n)-φ4 model with an antisymmetric tensor order parameter" ,J.Phys. A: Math. Theor. 46:40, 405002, (2013)2. Í.Â. Àíòîíîâ, Ì.Â. Êîìïàíèåö, Í.Ì. Ëåáåäåâ, "Êðèòè÷åñêîå ïîâåäåíèå O(n)-φ4 -ìîäåëè ñ àíòèñèììåòðè÷íûì òåíçîðíûì ïàðàìåòðîì ïîðÿäêà: òðåõïåòëåâîå ïðèáëèæåíèå" , ÒÌÔ, 190:2, P. 239253, (2017);Theoret. and Math. Phys., 190:2, P. 204216, (2017)3. N.V. Antonov, M.V. Kompaniets, N.M. Lebedev, "Critical behavior ofU (n)-χ4 -model with antisymmetric tensor order parameter coupled withmagnetic eld" , EPJ Web of Conferences 125, 05021 (2016)4. Ï.È. Êàêèíü, Í.Ì. Ëåáåäåâ, "Êðèòè÷åñêîå ïîâåäåíèå íåêîòîðûõ14íåðàâíîâåñíûõ ñèñòåì ñ çàìîðîæåííûì ñëó÷àéíûì øóìîì" , Âåñòíèê ÑÏáÃÓ.
Ôèçèêà è Õèìèÿ. Òîì 4(62), âûïóñê 4, P. 398, (2017)5. Ì.Â. Êîìïàíèåö, Í.Ì. Ëåáåäåâ, "Êðèòè÷åñêîå ïîâåäåíèå O(n)ñèììåòðè÷íîé ìîäåëè ñ àíòèñèììåòðè÷íûì òåíçîðíûì ïàðàìåòðîìïîðÿäêà: ðåíîðìãðóïïà â ðåàëüíîì ïðîñòðàíñòâå" , Âåñòíèê ÑÏáÃÓ.Ôèçèêà è Õèìèÿ. Òîì 4(62), âûïóñê 4, P. 417, (2017)Ëè÷íûé âêëàä àâòîðà.Âñå îñíîâíûå ðåçóëüòàòû ïîëó÷åíû ñîèñ-êàòåëåì ëè÷íî èëè ïðè åãî ïðÿìîì íåîòäåëèìîì ó÷àñòèè â ñîàâòîðñòâå.Ñòðóêòóðà è îáúåì ðàáîòû.Äèññåðòàöèÿ ñîñòîèò èç ââåäåíèÿ,4 ãëàâ, çàêëþ÷åíèÿ, è ñïèñêà ëèòåðàòóðû èç 107 íàèìåíîâàíèé.
Ðàáîòàèçëîæåíà íà 134 ñòðàíèöàõ è ñîäåðæèò 8 òàáëèö. ïåðâîé ãëàâå ñîäåðæèòñÿ êðàòêîå èçëîæåíèå îñíîâíûõ ìåòîäîâêâàíòîâîïîëåâîé ðåíîðìãðóïïû. Ïðèâîäèòñÿ îáùèé âèä èññëåäóåìîé ìîäåëè, îïèñûâàåòñÿ ñïîñîá àíàëèçà ñòðóêòóðû ðàñõîäèìîñòåé, ïðèâîäèòñÿâûâîä îáùåãî âèäà óðàâíåíèÿ ðåíîðìãðóïïû è êëàññèôèêàöèÿ âîçìîæíûõòèïîâ àñèìïòîòè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ åãî ðåøåíèé.Âòîðàÿ ãëàâà ïîñâÿùåíà ðåíîðìãðóïïîâîìó àíàëèçó êðèòè÷åñêèõ ðåæèìîâ äâóõ ðàâíîâåñíûõ ìîäåëåé ñ àíòèñèììåòðè÷íûì òåíçîðíûì ïàðàìåòðîì ïîðÿäêà. òðåòüåé ãëàâå ïðèâîäèòñÿ ñòàíäàðòíàÿ ôîðìóëèðîâêà ñòîõàñòè÷åñêîé çàäà÷è è îïèñàí ìåòîä åå ñâåäåíèÿ ê òåîðåòèêî-ïîëåâîé ìîäåëè ñ äîïîëíèòåëüíûì ïîëåì.
Îáñóæäàåòñÿ âîïðîñ î âûáîðå ôîðìû øóìà è ïðèâîäÿòñÿ âàæíûå äëÿ äàëüíåéøåãî äåòàëè àíàëèçà ñòðóêòóðû ðàñõîäèìîñòåéâ äèíàìè÷åñêèõ ìîäåëÿõ ñî ñòàòè÷åñêèì ñëó÷àéíûì øóìîì.15×åðâåðòàÿ ãëàâà ïîñâÿùåíà ðåíîðìãðóïïîâîìó àíàëèçó àñèìïòîòè÷åñêèõ ðåæèìîâ ÷åòûðåõ ìîäåëåé ðîñòà ñî ñòàòè÷åñêèì ñëó÷àéíûì øóìîì. çàêëþ÷åíèè ñóììèðóþòñÿ îñíîâíûå ðåçóëüòàòû ðàáîòû.161. Ñòàíäàðòíàÿ òåõíèêà êâàíòîâîïîëåâîéðåíîðìãðóïïû1.1.Ââåäåíèå äàííîé ãëàâå ïðèâîäÿòñÿ íåîáõîäèìûå äëÿ äàëüíåéøåãî èçëîæåíèÿ ñâåäåíèÿ îá àïïàðàòå êâàíòîâîïîëåâîé ðåíîðìãðóïïû ïðèìåíèòåëüíîê çàäà÷àì êðèòè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ. Ïðèìåíåíèå äàííîãî ïîäõîäà ïîçâîëÿåò ñôîðìóëèðîâàòü ìîäåëü êëàññè÷åñêîãî ñëó÷àéíîãî ïîëÿ â âèäå, ýêâèâàëåíòíîì íåêîòîðîé ìîäåëè êâàíòîâûõ ïîëåé, è èñïîëüçîâàòü äëÿ àíàëèçà ååêðèòè÷åñêèõ ðåæèìîâ ìîùíûé è õîðîøî ðàçðàáîòàííûé ìàòåìàòè÷åñêèéàïïàðàò êâàíòîâîé òåîðèè ïîëÿ, âêëþ÷àþùèé ôóíêöèîíàëüíûå ìåòîäû,äèàãðàìíûå ðàçëîæåíèÿ â òåîðèè âîçìóùåíèé, òåîðèþ ïåðåíîðìèðîâîê, àòàê æå ðÿä ìåòîäîâ àñèìïòîòè÷åñêîãî àíàëèçà.
Äëÿ ïîäðîáíîãî è ïîñëåäîâàòåëüíîãî èçëîæåíèÿ äàííîãî àïïàðàòà ñì. íàïðèìåð [1, 2].1.2.Ïîñòàíîâêà çàäà÷è è ïðàâèëà ÔåéíìàíàÔëóêòóàöèîííàÿ òåîðèÿ êðèòè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîéòåîðèþ ñèñòåìû êëàññè÷åñêèõ ñëó÷àéíûõ ïîëåé Φ̂(x) = {φ̂i (x)}, äëÿ êîòîðûõ âåñ íåêîòîðîé êîíêðåòíîé êîíôèãóðàöèè Φ(x) îïðåäåëÿåòñÿ êàê eS(Φ) ,ãäå S(Φ) - ôóíêöèîíàë äåéñòâèÿ çàäàþùèé êîíêðåòíóþ ìîäåëü. Çäåñü x êðàòêîå îáîçíà÷åíèå ïîëíîãî íàáîðà íåïðåðûâíûõ àðãóìåíòîâ ïîëÿ, ïðîáåãàþùèõ ñâîè çíà÷åíèÿ â íåêîòîðîì d-ìåðíîì âåêòîðíîì Åâêëèäîâîì ïðî-17ñòðàíñòâå, à i êðàòêîå îáîçíà÷åíèå íåêîòîðîãî íàáîðà äèñêðåòíûõ àðãóìåíòîâ.
Ôóíêöèîíàë äåéñòâèÿ ÿâëÿåòñÿ ïîëèíîìèàëüíûì ïî ïîëÿì è ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåí â ñëåäóþùåì âèäå:1S(Φ) = − ΦKΦ + V (Φ).2(1.1)Çäåñü è âñþäó äàëåå íåîáõîäèìûå èíòåãðèðîâàíèÿ ïî ïîâòîðÿþùèìñÿíåïðåðûâíûì, è ñóììèðîâàíèÿ ïî ïîâòîðÿþùèìñÿ äèñêðåòíûì àðãóìåíòàì ïîäðàçóìåâàþòñÿ.  ïîäðîáíûõ îáîçíà÷åíèÿõ êâàäðàòè÷íàÿ ÷àñòü äåéñòâèÿ çàïèñûâàåòñÿ êàê:1S(Φ) = −2ZZdxdx0Xφi (x)Ki,j (x, x0 )φj (x0 ).(1.2)i,j ôîðìóëàõ âûøå K(x, x0 ) íåêîòîðàÿ ëèíåéíàÿ ñèììåòðè÷íàÿK T (x, x0 ) = K(x0 , x) îïåðàöèÿ â ïðîñòðàíñòâå ïîëåé Φ.
V (Φ) âçàèìîäåéñòâèå: íåêâàäðàòè÷íàÿ ïî ïîëÿì ÷àñòü ôóíêöèîíàëà (1.2), èìåþùàÿ âèäV (Φ) =Xgi Vi (Φ),(1.3)iãäå g = {gi } - ïîëíûé íàáîð êîíñòàíò âçàèìîäåéñòâèÿ, Vi (Φ) íåêèå ëîêàëüíûå ìîíîìû ïî ïîëÿì Φ.Ïî èçâåñòíîìó ôóíêöèîíàëó äåéñòâèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ïðîèçâîäÿùèéôóíêöèîíàë êîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé (ôóíêöèé Ãðèíà) ïîëåé:G(A) = C −1ZC=ZDΦ eS(Φ)+AΦ ,(1.4)DΦ eS(Φ) .Çäåñü A = {Ai (x)} ïîëíûé íàáîð èñòî÷íèêîâ ïîëåé Φ. Äëÿ ñõîäèìîñòè ïîäîáíûõ ôóíêöèîíàëüíûõ èíòåãðàëîâ íåîáõîäèìî, ÷òîáû ôóíêöèîíàë âçàèìîäåéñòâèÿ (1.3) áûë îòðèöàòåëüíî îïðåäåëåí íà ëþáîé êîíôèãóðàöèè18ïîëåé Φ. Äàííîå òðåáîâàíèå îáû÷íî ïðèâîäèò ê íàëîæåíèþ íåêîòîðûõîãðàíè÷åíèé íà çíà÷åíèÿ, êîòîðûå ìîãóò ïðèíèìàòü êîíñòàíòû âçàèìîäåéñòâèÿ. Òàêèå îãðàíè÷åíèÿ âûäåëÿþò â ïðîñòðàíñòâå ïàðàìåòðîâ ìîäåëèíåêóþ îáëàñòü óñòîé÷èâîñòè, â êîòîðîé, â äàëüíåéøåì, è ðàññìàòðèâàåòñÿìîäåëü.Ïðîèçâîäÿùèé ôóíêöèîíàë ñâÿçíûõ ôóíêöèé Ãðèíà îïðåäåëÿåòñÿêàê:W (A) = ln G(A).(1.5)À ïðîèçâîäÿùèé ôóíêöèîíàë 1-íåïðèâîäèìûõ ôóíêöèé Ãðèíà êàê åãî ïðåîáðàçîâàíèå Ëåæàíäðà:Γ(α) = W (A) − αA; α = δW (a)/δA;(1.6)Çäåñü α = {αi (x)} íàáîð ñîïðÿæåííûõ ê A ïåðåìåííûõ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
