Диссертация (1150670), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Ïîñëåäíåå îçíà÷àåò ÷òî ïðè n = 4 â ìîäåëè âîçìîæåí ôàçîâûé ïåðåõîä âòîðîãî ðîäà, â îêðåñòíîñòè êîòîðîãî âñå ôóíêöèèÃðèíà ìîäåëè ïðîÿâëÿþò ñêåéëèíãîâîå ïîâåäåíèå, êðèòè÷åñêèå ïîêàçàòåëèêîòîðîãî (íàïðèìåð η â ñëó÷àå ïàðíîãî êîððåëÿòîðà (1.41)) îïðåäåëÿþòñÿêîîðäèíàòàìè ôèêñèðîâàííîé òî÷êèC. èòîãå, ïîâåäåíèå ìîäåëè êà÷åñòâåííî èçìåíÿåòñÿ â ñðàâíåíèè ñ ðåçóëüòàòàìè ãëàâíîãî (îäíîïåòëåâîãî) ïðèáëèæåíèÿ, â ðàìêàõ êîòîðîãî òî÷êàCÿâëÿëàñü ñåäëîâèäíîé, à àñèìïòîòè÷åñêèå ñâîéñòâà ôóíêöèé Ãðèíàçàäàâàëèñü ÈÊ ïðèòÿãèâàþùåé òî÷êîé B.
Òàêèì îáðàçîì ó÷åò ÷åòûðåõïåòëåâûõ ïîïðàâîê è àñèìïòîòè÷åñêîãî õàðàêòåðà ðÿäîâ òåîðèè âîçìóùåíèé62îñòàâëÿåò â ìîäåëè âîçìîæíîñòü ôàçîâîãî ïåðåõîäà âòîðîãî ðîäà, íî ïðèâîäèò ê ñìåíå ðîëåé íåòðèâèàëüíûõ ôèêñèðîâàííûõ òî÷åê â ñðàâíåíèè ñîäíîïåòëåâûì ïðèáëèæåíèåì.2.2.3.Ðåíîðìèðîâêà â ôèêñèðîâàííîé ðàçìåðíîñòè ïðîñòðàíñòâà2.2.3.1.Óëüòðàôèîëåòîâàÿ ïåðåíîðìèðîâêàÄëÿ òîãî, ÷òîáû óáåäèòñÿ â äîñòîâåðíîñòè ðåçóëüòàòîâ, ïîëó÷åííûõâ ðàìêàõ ïåðåñóììèðîâàíèÿ ε-ðàçëîæåíèé íåîáõîäèìî èññëåäîâàòü ÷óâñòâèòåëüíîñòü ïîâåäåíèÿ ìîäåëè ïî îòíîøåíèþ ê ïðîöåäóðå ïåðåñóììèðîâàíèÿ, à òàê æå âûáîðó êîíêðåòíîé ñõåìû ðåíîðìèðîâêè. Äëÿ ýòîãîÐà ôóíêöèè è êðèòè÷åñêèå èíäåêñû ìîäåëè áûëè âû÷èñëåíû â ðàìêàõïîäõîäà ðåíîðìãðóïïû â ôèêñèðîâàííîé ðàçìåðíîñòè ïðîñòðàíñòâà (ðåàëüíîì ïðîñòðàíñòâå) è ìåòîäà ïñåâäî-ε-ðàçëîæåíèÿ (τ -ðàçëîæåíèÿ).
Èçâåñòíî, ÷òî τ -ðàçëîæåíèå ÿâëÿåòñÿ ýôôåêòèâíûì ìåòîäîì èçó÷åíèÿ õàðàêòåðèñòèê êðèòè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ ðàçëè÷íûõ ñèñòåì. Áîëåå òîãî, äàííûéïîäõîä ïîçâîëÿåò ïîëó÷àòü íàäåæíûå ÷èñëåííûå îöåíêè êðèòè÷åñêèõ èíäåêñîâ ïóòåì íåïîñðåäñòâåííîãî ñóììèðîâàíèÿ τ -ðàçëîæåíèé áåç ïðèìåíåíèÿ ñëîæíûõ òåõíèê ïåðåñóììèðîâàíèÿ, ÷óâñòâèòåëüíûõ ê îñîáåííîñòÿìàñèìïòîòè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ ðÿäîâ òåîðèè âîçìóùåíèé [5, 6, 2729, 7476]. äàííîì ðàçäåëå ìû áóäåì èñïîëüçîâàòü ñõåìó ðåíîðìèðîâêè, àíàëîãè÷íóþ èñïîëüçóåìîé â ðàáîòå [7]. Äàííàÿ ñõåìà ôîðìóëèðóåòñÿ èíà÷åíåæåëè ñòàíäàðòíûé ïîäõîä èñïîëüçóåìûé, íàïðèìåð, â ðàáîòàõ [5, 6, 27].Òåì íå ìåíåå, îíà ïðèâîäèò â òî÷íîñòè ê òàêèì æå êîíñòàíòàì ðåíîðìè-63ðîâêè.
Ïðè ýòîì ïðåèìóùåñòâîì ïîäõîäà [7] ÿâëÿåòñÿ ââåäåíèå ðåíîðìèðîâî÷íîé ìàññû â ðåíîðìèðîâàííîå äåéñòâèå. Åå ïðèñóòñòâèå â êà÷åñòâåïðîèçâîëüíîãî ïàðàìåòðà ïîçâîëÿåò âìåñòî óðàâíåíèÿ Êàëàíà-Ñèìàí÷èêàèñïîëüçîâàòü ñòàíäàðòíîå óðàâíåíèå ðåíîðìãðóïïû (1.24), êîòîðîå âûâîäèòñÿ ñòàíäàðòíûì îáðàçîì (ñì. ðàçäåë 1.4). ðàìêàõ èñïîëüçóåìîãî ïîäõîäà, ðåíîðìèðîâàííîå äåéñòâèå ìîäåëè(2.49) èìååò âèä:1g2 µ(4−d)g1 µ(4−d)222 2SR (φ) = tr(φ(−Z1 ∂ + Z2 m )φ) −Z3 (tr(φ )) −Z4 tr(φ4 ).24!4!(2.89)Îíî òàê æå ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî â ðåçóëüòàòå ìóëüòèïëèêàòèâíîé ïåðåíîðìèðîâêè ïîëåé è ïàðàìåòðîâ ìîäåëè, àíàëîãè÷íîé (2.57). Ïðè ýòîìñâÿçü êîíñòàíò ðåíîðìèðîâêè ïàðàìåòðîâ è ïîëÿ ñ íóìåðîâàííûìè êîíñòàíòàìè äàåòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè (2.59). Íóìåðîâàííûå êîíñòàíòû ðåíîðìèðîâêè âû÷èñëÿþòñÿ íåïîñðåäñòâåííî â ôèçè÷åñêèõ ðàçìåðíîñòÿõ ïðîñòðàíñòâà d = 2, 3 èñõîäÿ èç ñëåäóþùèõ íîðìèðîâî÷íûõ óñëîâèé íà äâóõè ÷åòûðåõòî÷å÷íûå 1-íåïðèâîäèìûå ôóíêöèè Ãðèíà:2ΓR2 |p=0,m=µ = −m ;ΓR2 |p=0,m=µ = 0;∂p2 ΓR2 |p=0,m=µ = −1;(1) (4−d)ΓRm− g2 V (2) m(4−d) .4 |p=0,m=µ = −g1 V(2.90)Çäåñü V (1) è V (2) - òåíçîðíûå ñòðóêòóðû (2.55), (2.56). ñèëó òîãî, ÷òî êîíñòàíòû ðåíîðìèðîâêè Zi áåçðàçìåðíû, îíè ìîãóòçàâèñåòü òîëüêî îò áåçðàçìåðíûõ ïàðàìåòðîâ: êîíñòàíò ñâÿçè gi è ñîîòíîøåíèÿ µ2 /m2 .
Îäíàêî, â âûáðàííîé íàìè òî÷êå ðåíîðìèðîâêè µ2 /m2 = 1. èòîãå ðåíîðìèðîâî÷íûå êîíñòàíòû, ïîëó÷àåìûå â ðàìêàõ òàêîé ñõåìû,òàê æå êàê è â ñõåìå MS çàâèñÿò òîëüêî îò ðåíîðìèðîâàííûõ çàðÿäîâ.64Êàê óæå áûëî ñêàçàíî óðàâíåíèå ðåíîðìãðóïïû è âõîäÿùèå â íåãîÐà ôóíêöèè â ðàìêàõ òàêîãî ïîäõîäà îïðåäåëÿþòñÿ ñòàíäàðòíûì îáðàçîì.Âûðàæåíèÿ ñâÿçûâàþùèå Ðà ôóíêöèè è ðåíîðìèðîâî÷íûå êîíñòàíòû ïîëó÷àþòñÿ â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé (1.21) îòíîñèòåëüíî ÐÃôóíêöèé, è ïðèíèìàþò áîëåå ñëîæíûé âèä ÷åì â ñõåìå MS:(4 − d)g1 (Dg2 lnZg1 − Dg2 lnZg2 − 1),1 + Dg1 lnZg1 − Dg1 lnZg2 Dg2 lnZg1 + Dg2 lnZg2 + Dg1 lnZg1 Dg2 lnZg2(2.91)(4 − d)g2 (Dg1 lnZg2 − Dg1 lnZg1 − 1)βg2 =,1 + Dg1 lnZg1 − Dg1 lnZg2 Dg2 lnZg1 + Dg2 lnZg2 + Dg1 lnZg1 Dg2 lnZg2(2.92)βg1 =γa = (βg1 ∂g1 + βg2 ∂g2 )lnZa .2.2.3.2.(2.93)Ðà ôóíêöèè è ôèêñèðîâàííûå òî÷êè ðàìêàõ ïîäõîäà ðåíîðìãðóïïû â ôèêñèðîâàííîé ðàçìåðíîñòè ïðîñòðàíñòâà Ðà ôóíêöèè áûëè âû÷èñëåíû ñ ÷åòûðåõïåòëåâîé òî÷íîñòüþ.Ðàñ÷åò áûë âûïîëíåí íà îñíîâå èçâåñòíûõ çíà÷åíèé äèàãðàìì ñêàëÿðíîéìîäåëè, êîòîðûå ê íàñòîÿùåìó ìîìåíòó âû÷èñëåíû ñ øåñòèïåòëåâîé òî÷íîñòüþ.
Äëÿ ðàçìåðíîñòè ïðîñòðàíñòâà d = 3 çíà÷åíèÿ äèàãðàìì áûëèâû÷èñëåíû â ðàáîòàõ [5, 6]. Òàì æå áûëè ñ ÷åòûðåõ ïåòëåâîé òî÷íîñòüþâû÷èñëåíû èíòåãðàëû äëÿ ðàçìåðíîñòè d = 2. Ïÿòè ïåòëåâûå îòâåòû âäàííîé ðàçìåðíîñòè áûëè ïîëó÷åíû â ðàáîòå [27]. Íàêîíåö íåäàâíî áûëèîïóáëèêîâàíû ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèÿ êðèòè÷åñêîãî èíäåêñà η ñ øåñòèïåòëåâîé òî÷íîñòüþ [7]. Íåïîñðåäñòâåííî èñïîëüçîâàâøèåñÿ ïðè âû÷èñëåíèÿõçíà÷åíèÿ äèàãðàìì áûëè âçÿòû â [5] äëÿ ñëó÷àÿ d = 3 è â [7] äëÿ d = 2.Äëÿ êàæäîãî êîýôôèöèåíòà óêàçàíà ïîãðåøíîñòü âû÷èñëåíèÿ, ñêëàäûâàþùàÿñÿ èç ïîãðåøíîñòè ÷èñëåííîãî ðàñ÷åòà èíòåãðàëîâ (äàííûå ïî-65ãðåøíîñòè âçÿòû â òåõ æå ðàáîòàõ ÷òî è ñàìè çíà÷åíèÿ èíòåãðàëîâ), à òàêæå ïîãðåøíîñòè âîçíèêàþùåé ïðè ðàçëîæåíèè â ðÿä âûðàæåíèé (2.59) è(2.91)-(2.93).Ñëó÷àéd = 3.
Äëÿ ñëó÷àÿ d = 3 áûëè ïîëó÷åíû ñëåäóþùèå âûðàæå-íèÿ äëÿ Ðà ôóíêöèé. Ïðè âûïîëíåíèè ðàñ÷åòà äëÿ óäîáñòâà âñþäó áûëàñäåëàíà çàìåíà g1,2 → g1,2 /(8π 2 ).− 0.0163548664(3)n + 0.0081151008(1))g25 + O(g 6 );(2.94)− 0.036161114(1)n2 + 0.036069722(1)n − 0.264548280(3))g1 g24 + (−0.00023239073(1)n3 + 0.00035134317(2)n2 −+ 0.019888073(1)n2 − 0.70714326(1)n + 0.350258679(5))g12 g23 + (−0.00012825798(2)n4 + 0.00025651597(3)n3 −+ 0.373837641(9)n − 2.09997585(2))g13 g22 + (−0.000020753237(6)n5 + 0.00005188309(1)n4 − 0.0132933041(9)n3 +− 1.62785420(2)n + 0.79636585(1))g14 g2 + (−0.0003485776(3)n4 + 0.0006971552(7)n3 − 0.374186218(9)n2 +− 1.41374650(2))g15 + (0.00026097260(7)n5 − 0.0006524315(2)n4 − 0.069723049(3)n3 + 0.105237005(4)n2 −− 0.00004503643(2)n5 − 0.0068647729(3)n4 + 0.0138046066(6)n3 − 0.239365174(4)n2 + 0.232455365(4)n−− 0.0813054976(4))g1 g23 + (0.00344359141(2)n2 − 0.00341706606(2)n + 0.0378710428(1))g24 + (0.000015012142(8)n6 −− 0.0924913371(7)n + 0.859047421(3))g12 g22 + (0.00189311764(2)n3 − 0.00283967645(2)n2 + 0.1635575540(8)n−+ 0.769794122(4)n − 0.381050488(2))g13 g2 + (0.000179944793(3)n4 − 0.000359889586(6)n3 + 0.0926712819(7)n2 −+ 0.1287380471(7)n2 − 0.1271767708(7)n + 0.924260945(4))g14 + (0.0153862924(2)n3 − 0.0230794387(3)n2 +− 0.3806584363(2))g1 g22 + (−0.02777777778(2)n + 0.013888888892(8))g23 + (0.00156127634(2)n4 − 0.00312255267(5)n3 +− 0.7818930043(5))g13 + (−0.4115226338(3)n + 0.2057613169(1))g12 g2 + (−0.011831275722(9)n2 + 0.011831275722(9)n−β1 = −g1 + (n2 /12 − n/12 + 4/3)g12 + (n/3 − 1/6)g1 g2 + g22 /4 + (−0.08436213993(6)n2 + 0.08436213993(6)n−66− 0.0082517459(2)n2 + 0.0082297913(2)n − 0.0524770414(5))g25 + O(g 6 );(2.95)+ 0.0114040115(5)n2 − 0.333321155(5)n + 0.164692320(2))g1 g24 + (−0.000023964475(3)n4 + 0.000046077689(6)n3 −+ 0.0008226676(2)n3 − 0.283862584(6)n2 + 0.283451251(6)n − 2.01558119(2))g12 g23 + (−0.0076149632(3)n3 +− 0.015290257(1)n3 + 0.022187154(2)n2 − 2.53195929(3)n + 1.26230673(2))g13 g22 + (−0.00041133380(8)n4 +− 0.225369481(5)n2 + 0.225420986(5)n − 3.88326909(4))g14 g2 + (−0.00029929240(2)n5 + 0.00074823101(5)n4 −− 0.0192503638(1))g24 + (−0.000055425590(2)n6 + 0.000166276771(7)n5 − 0.0001147718(1)n4 − 0.0000475843(3)n3 −− 0.0470027781(4)n + 0.591662345(2))g1 g23 + (0.000324177778(5)n3 − 0.000499529342(9)n2 + 0.0385699777(2)n−+ (−0.00521627386(7)n3 + 0.0078244108(1)n2 + 0.984543763(4)n − 0.493575950(2))g12 g22 + (0.0470027781(4)n2 −+ (−0.00144804087(1)n4 + 0.00289608174(2)n3 + 0.0954359696(6)n2 − 0.0968840105(6)n + 2.172841831(9))g13 g2 ++ (−0.4115226338(3)n + 0.2057613169(1))g1 g22 + (−0.007201646092(6)n2 + 0.007201646092(6)n − 0.13991769550(9))g23 +β2 = −g2 + 2g1 g2 + (n/6 − 1/12)g22 + (−0.04732510289(4)n2 + 0.04732510289(4)n − 1.5226337452(9))g12 g2 +67+ 0.000078634627(5)n2 − 0.000077423805(4)n + 0.000124477175(5))g24 + O(g 5 );+ 0.00132476769(6)n − 0.00063058462(3))g1 g23 + (0.0000012108219(1)n4 − 0.0000024216438(3)n3 +− 0.0019840406(1)n + 0.0027986483(1))g12 g22 + (0.00012719691(1)n3 − 0.00019079537(1)n2 +− 0.0025123881(1))g13 g2 + (0.000013326068(5)n4 − 0.000026652137(9)n3 + 0.0019973667(1)n2 −+ 0.000004145990(4)n4 + 0.00051873803(3)n3 − 0.00078225303(5)n2 + 0.0052858036(3)n−+ 0.00095355209(5)n2 − 0.00088912443(5)n + 0.0025123881(1))g14 + (−0.000001658396(1)n5 ++ (−0.0000002072995(2)n6 + 0.0000006218985(5)n5 + 0.000063805756(5)n4 − 0.000128648009(9)n3 ++ (0.0000071423615(4)n3 − 0.0000107135423(6)n2 + 0.000117848965(7)n − 0.000057138892(3))g23 +− 0.00068566671(4))g12 g2 + (0.00029997918(2)n2 − 0.00029997918(2)n + 0.00055710420(3))g1 g22 ++ 0.00091422227(5))g13 + (0.000085708338(5)n3 − 0.000128562507(7)n2 + 0.00141418758(8)n−+ (0.0000142847230(8)n4 − 0.000028569446(2)n3 + 0.00029997918(2)n2 − 0.00028569446(2)n+− 0.004115226339(6))g1 g2 + (0.0005144032924(7)n2 − 0.0005144032924(7)n + 0.002057613169(3))g22 +γφ = (0.002057613169(3)n2 − 0.002057613169(3)n + 0.00823045268(1))g12 + (0.00823045268(1)n−(2.96)6869Ïî èçâåñòíûì ðàçëîæåíèÿì Ðà ôóíêöèé, êîîðäèíàòû íåïîäâèæíûõòî÷åê è ñîîòâåòñòâóþùèå èì êðèòè÷åñêèå èíäåêñû áûëè âû÷èñëåíû â ôîðìå τ -ðàçëîæåíèÿ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
