Диссертация (1150670), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Äëÿ ýòîãî â (2.94), (2.95) áûëà îñóùåñòâëåíà çàìåíà ëèíåéíîãî ÷ëåíà g1,2 → τ g1,2 . Ïîñêîëüêó íåòðèâèàëüíûå ôèêñèðîâàííûå òî÷êè ñóùåñòâóþò òîëüêî â ñëó÷àå n = 4, â ïðèâåäåííûõ íèæå âûðàæåíèÿõñäåëàíà ñîîòâåòñòâóþùàÿ ïîäñòàíîâêà.Òî÷êàA:g1 = 3τ /7 + 0.14123744739(8)τ 2 + 0.0028401462(5)τ 3 + 0.002766042(2)τ 4g2 = 0ω1 = τ − 0.3295540439(2)τ 2 + 0.203957720(2)τ 3 − 0.14724061(1)τ 4 (2.97)ω2 = −τ /7 − 0.1015009178(3)τ 2 − 0.001257930(1)τ 3 − 0.023150649(5)τ 4η = 0.01209372638(2)τ 2 + 0.00897858313(6)τ 3 + 0.0039610404(1)τ 4Òî÷êàB:g1 = 12τ /17 + 0.547662664(6)τ 2 + 0.12756358(7)τ 3 − 0.0454560(6)τ 4g2 = −12τ /17 − 1.12897754(2)τ 2 − 0.5123020(2)τ 3 − 0.049290(2)τ 4ω1 = τ − 0.364090734(1)τ 2 + 0.18381798(3)τ 3 − 0.1183773(4)τ 4(2.98)ω2 = τ /17 − 0.070855101(6)τ 2 − 0.12603407(9)τ 3 − 0.0644756(9)τ 4η = 0.01230296040(7)τ 2 + 0.0099837290(5)τ 3 + 0.005667051(3)τ 470Òî÷êàC:g1 = 9τ /11 + 0.313548710(9)τ 2 + 0.0088184(1)τ 3 + 0.007838(2)τ 4g2 = −12τ /11 − 0.41806495(3)τ 2 − 0.0117578(5)τ 3 − 0.010450(5)τ 4ω1 = τ − 0.383226201(2)τ 2 + 0.27216859(6)τ 3 − 0.224951(1)τ 4(2.99)ω2 = −τ /11 + 0.20758550(1)τ 2 + 0.0090241(2)τ 3 + 0.031832(2)τ 4η = 0.0122436486(1)τ 2 + 0.010404174(1)τ 3 + 0.005026654(6)τ 4Ñëó÷àéd = 2.

Äëÿ ñëó÷àÿ d = 2 áûëè ïîëó÷åíû ñëåäóþùèå âûðàæå-íèÿ äëÿ Ðà ôóíêöèé. Ïðè âûïîëíåíèè ðàñ÷åòà äëÿ óäîáñòâà âñþäó áûëàñäåëàíà çàìåíà g1,2 → g1,2 /(2π).+ 0.034566491(4))g25 + O(g 6 );+ 0.16730379(2)n − 1.05388589(8))g1 g24 + (−0.0013931662(3)n3 + 0.0020916174(5)n2 − 0.069839009(7)n+(2.100)+ 0.10518391(3)n2 − 2.9717472(3)n + 1.4683492(1))g12 g23 + (−0.0006667478(3)n4 + 0.0013334957(5)n3 − 0.16794359(3)n2 +− 1.6551532(2)n2 + 1.6480405(2)n − 8.5729453(7))g13 g22 + (−0.00007538480(8)n5 + 0.0001884620(2)n4 − 0.07024825(2)n3 +− 0.33695329(6)n3 + 0.50561340(9)n2 − 6.8168851(7)n + 3.3241676(3))g14 g2 + (−0.007112655(7)n4 + 0.01422531(1)n3 −+ 0.06933634(1)n3 − 1.0420538(1)n2 + 1.0073899(1)n − 5.8573368(5))g15 + (0.000073387(1)n5 − 0.000183469(4)n4 −− 0.0094960592(3)n + 0.096220908(3))g24 + (−0.0000085689(1)n6 + 0.0000257068(4)n5 − 0.034689592(7)n4 ++ (0.0048333765(2)n3 − 0.0072500648(3)n2 + 0.43470638(2)n − 0.216144846(8))g1 g23 + (0.0095171836(4)n2 −+ (0.00045568608(3)n4 − 0.00091137215(6)n3 + 0.25955822(1)n2 − 0.25910254(1)n + 2.23028686(7))g12 g22 ++ 2.42766946(8))g14 + (0.050538566(3)n3 − 0.075807848(4)n2 + 2.03655928(7)n − 1.00564500(4))g13 g2 ++ 0.02344186774137(8))g23 + (0.0057873564(4)n4 − 0.0115747128(7)n3 + 0.35104629(1)n2 − 0.34525893(1)n++ (−0.02025754145721(9)n2 + 0.02025754145721(9)n − 0.643634991622(2))g1 g22 + (−0.0468837354827(2)n++ 0.1435418131392(6)n − 1.324307020281(5))g13 + (−0.699190547177(3)n + 0.349595273589(1))g12 g2 +β1= −g1 + (0.0833333n2 − 0.0833333n + 1.33333)g12 + (0.333333n − 0.166667)g1 g2 + 0.25g22 + (−0.1435418131392(6)n2 +271+ 0.036298903(5)n − 0.21175734(2))g25 + O(g 6 );− 1.4307080(2)n + 0.70658381(7))g1 g24 + (−0.00013697546(6)n4 + 0.0002724496(2)n3 − 0.036431306(5)n2 +(2.101)+ 0.001903809(2)n3 − 1.3141029(2)n2 + 1.3131510(2)n − 8.1654073(7))g12 g23 + (−0.034892040(7)n3 + 0.05232458(1)n2 −+ 0.0007833345(4)n4 − 0.12050981(4)n3 + 0.17998138(5)n2 − 10.658422(1)n + 5.2992401(5))g13 g22 + (−0.000951905(1)n4 +− 0.005154787(3)n4 + 0.009911881(6)n3 − 1.0434981(1)n2 + 1.0385820(1)n − 15.990014(1))g14 g2 + (−0.0003133338(2)n5 +− 0.0017432337(2)n2 + 0.106368171(4)n − 0.052932275(2))g24 + (−0.00007953847810(2)n6 + 0.00023861543429(6)n5 −− 1.30968145(5))g12 g22 + (0.146412680(7)n2 − 0.146412680(7)n + 1.52264206(5))g1 g23 + (0.00115511431(9)n3 −+ 0.27219374(1)n2 − 0.27431360(1)n + 5.6880979(2))g13 g2 + (−0.0018878066(7)n3 + 0.002831710(1)n2 + 2.61841899(9)n−+ 0.01244358554342(6)n − 0.2373092841047(9))g23 + (−0.0021198571323(1)n4 + 0.0042397142645(2)n3 +− 2.574539966487(9))g12 g2 + (−0.699190547177(3)n + 0.349595273589(1))g1 g22 + (−0.01244358554342(6)n2 +β2= −g2 + 2g1 g2 + (0.166667n − 0.0833333)g22 + (−0.0810301658289(4)n2 + 0.0810301658289(4)n−272− 0.000014115154(2)n3 + 0.00048435358(4)n2 − 0.00047729601(3)n + 0.00081960117(5))g24 + O(g 5 );(2.102)+ (0.00074672866(6)n3 − 0.00112009299(9))n2 + 0.0084928323(6)n − 0.0040597340(3))g1 g23 + (0.0000070575768(8)n4 −+ (0.000019412486(9)n4 − 0.00003882497(2)n3 + 0.0126742715(9)n2 − 0.0126548590(9)n + 0.017870796(1))g12 g22 ++ 0.00008939479069(7)n4 + 0.0032014621(2)n3 − 0.0048915880(4)n2 + 0.033685266(2)n − 0.016024388(1))g13 g2 ++ 0.0060338294(4)n2 − 0.0056425861(4)n + 0.016024388(1))g14 + (−0.00003575791627(3)n5 ++ (−0.000004469739534(3)n6 + 0.00001340921860(1)n5 + 0.00037783407(3)n4 − 0.00077801684(6)n3 ++ (−0.000015801208789(8)n3 + 0.00002370181318(1)n2 − 0.0002607199450(1)n + 0.00012640967031(6))g23 ++ 0.0015169160438(8))g12 g2 + (−0.0006636507691(3)n2 + 0.0006636507691(3)n − 0.0012324942856(6))g1 g22 +− 0.002022554725(1))g13 + (−0.0001896145055(1)n3 + 0.0002844217582(1)n2 − 0.003128639340(2)n++ (−0.00003160241758(2)n4 + 0.00006320483516(3)n3 − 0.0006636507691(3)n2 + 0.0006320483516(3)n−− 0.0127373051366(1))g1 g2 + (0.00159216314208(1)n2 − 0.00159216314208(1)n + 0.00636865256832(6))g22 +γφ = (0.00636865256832(6)n2 − 0.00636865256832(6)n + 0.0254746102733(2))g12 + (0.0254746102733(2)n−7374Êàê è â ïðåäûäóùåì ñëó÷àå, ïî èçâåñòíûì ðàçëîæåíèÿì Ðà ôóíêöèéêîîðäèíàòû òðåõ íåòðèâèàëüíûõ íåïîäâèæíûõ òî÷åê è ñîîòâåòñòâóþùèåèì êðèòè÷åñêèå èíäåêñû âû÷èñëåíû â ôîðìå τ -ðàçëîæåíèÿ äëÿ åäèíñòâåííîãî íåòðèâèàëüíîãî ñëó÷àÿ n = 4.Òî÷êàA:g1 = 3τ /7 + 0.2398362594900(8)τ 2 + 0.018647159(9)τ 3 + 0.00847826(5)τ 4g2 = 0ω1= τ − 0.559617938809(2)τ 2 + 0.53932440(4)τ 3 − 0.5899320(3)τ 4 (2.103)2ω2= −τ /7 − 0.171799268938(3)τ 2 − 0.00901592(3)τ 3 − 0.0857764(1)τ 42η = 0.0374320804017(3)τ 2 + 0.039666389499(1)τ 3 + 0.020167925(2)τ 4Òî÷êàB:g1 = 12τ /17 + 0.92678864432(6)τ 2 + 0.423377(1)τ 3 − 0.22244(2)τ 4g2 = −12τ /17 − 1.9079403128(2)τ 2 − 1.580563(4)τ 3 − 0.21383(6)τ 4ω1= τ − 0.61796814759(1)τ 2 + 0.4488576(5)τ 3 − 0.517774(9)τ 4 (2.104)2ω2= τ /17 − 0.11938729258(6)τ 2 − 0.362933(2)τ 3 − 0.31113(2)τ 42η = 0.038079694249(1)τ 2 + 0.04479657543(1)τ 3 + 0.03469533(2)τ 4Òî÷êàC:g1 = 9τ /11 + 0.53202160729(9)τ 2 + 0.066832(3)τ 3 + 0.04501(4)τ 4g2 = −12τ /11 − 0.7093621430(3)τ 2 − 0.08911(1)τ 3 − 0.0600(1)τ 4ω1= τ − 0.65024863114(2)τ 2 + 0.682279(1)τ 3 − 0.89301(2)τ 4 (2.105)2ω2= −τ /11 + 0.3500536341(1)τ 2 + 0.034867(4)τ 3 + 0.11713(5)τ 42η = 0.037896114456(2)τ 2 + 0.04702722378(2)τ 3 + 0.02896554(6)τ 4752.2.3.3.Êðèòè÷åñêèå ðåæèìûÏî èçâåñòíûì τ -ðàçëîæåíèÿì êîîðäèíàò íåïîäâèæíûõ òî÷åê è êðèòè÷åñêèõ èíäåêñîâ (2.98)-(2.100) è (2.104)-(2.106) ìîæíî ïîëó÷èòü èõ ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ.

Äëÿ ýòîãî ðÿäû τ -ðàçëîæåíèé ìîãóò áûòü ïðîñóììèðîâàíû íàïðÿìóþ, ïóòåì ïîäñòàíîâêè â íèõ çíà÷åíèÿ τ = 1. Ïîëó÷åííûåòàêèì ïóòåì ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ ïðèâåäåíû â òàáëèöå 2.4.Òàáëèöà 2.4. Êðèòè÷åñêèå èíäåêñû, ïîëó÷åííûå ïðÿìûì ñóììèðîâàíèåìτ -ðàçëîæåíèé ïðè n = 4Òî÷êàÈíäåêñAÒî÷êàBÒî÷êàCd=3d=2d=3d=2d=3d=2g10.5750.6951.3361.8341.1481.462g200ω10.7270.7800.6260.6640.278ω2-0.269 -0.819 -0.203 -1.4690.1580.822η0.0250.0280.1140.097-2.396 -4.408 -1.531 -1.9490.7010.0280.118Èç òàáëèöû âèäíî, ÷òî äëÿ âñåõ òðåõ íåïîäâèæíûõ òî÷åê ðåçóëüòàòûñóììèðîâàíèÿ τ -ðàçëîæåíèé êà÷åñòâåííî ñîãëàñóþòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè îáðàáîòêè ε-ðàçëîæåíèé.

 îáåèõ ôèçè÷åñêè èíòåðåñíûõ ðàçìåðíîñòÿõ ïðîñòðàíñòâà òî÷êèCAèBîêàçûâàþòñÿ ñåäëîâèäíûìè, â òî âðåìÿ êàê òî÷êà ÈÊ ïðèòÿãèâàþùåé. Òàêèì îáðàçîì, ïîäòâåðæäàåòñÿ âûâîä î òîì, ÷òîïðè n = 4 â ìîäåëè âîçìîæåí ôàçîâûé ïåðåõîä âòîðîãî ðîäà è èìåííî òî÷êàCîïðåäåëÿåò ñîîòâåòñòâóþùåå êðèòè÷åñêîå ïîâåäåíèå ôóíêöèé Ãðèíà. ðåçóëüòàòå ìîæíî çàêëþ÷èòü, ÷òî â ñëó÷àå n = 4 ïîâåäåíèå ìîäåëèîêàçûâàåòñÿ íå óíèâåðñàëüíûì â òîì ñìûñëå, ÷òî îíî çàâèñèò îò âûáîðà76íà÷àëüíûõ çíà÷åíèé êîíñòàíò âçàèìîäåéñòâèÿ. Ôàçîâûé ïåðåõîä âòîðîãîðîäà ðåàëèçóåòñÿ â òîì ñëó÷àå, åñëè îíè ïðèíàäëåæàò îáëàñòè ïðèòÿæåíèÿòî÷êè C.

 ÷àñòíîñòè äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî ÷òîáû íà÷àëüíûå äàííûå ëåæàëè â ôèçè÷åñêîé îáëàñòè ïàðàìåòðîâ, îïðåäåëÿåìîé íåðàâåíñòâîì (2.50), àòàê æå ÷òîáû âûïîëíÿëîñü óñëîâèå g2 < 0, òàê êàê Ðà ïîòîê îêàçûâàåòñÿíå â ñîñòîÿíèè ïåðåñå÷ü äàííóþ ïðÿìóþ.Íåñìîòðÿ íà êà÷åñòâåííîå ñõîäñòâî êàðòèí êðèòè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ,ïîëó÷åííûõ â ðàìêàõ ε- è τ -ðàçëîæåíèé, ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ êðèòè÷åñêèõèíäåêñîâ ïîëó÷åííûå â ðàìêàõ ðàçíûõ ïîäõîäîâ ìîãóò, òåì íå ìåíåå, äîâîëüíî ñóùåñòâåííî îòëè÷àòüñÿ (ñì.

òàáëèöó 2.3). Îñîáåííî ñèëüíî ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ êðèòè÷åñêèõ ïîêàçàòåëåé ðàçëè÷àþòñÿ â ñëó÷àå d = 2. Áîëååòîãî, ðåçóëüòàòû íåïîñðåäñòâåííîãî ñóììèðîâàíèÿ τ -ðàçëîæåíèé êîîðäèíàò íåïîäâèæíîé òî÷êèBïðèâîäÿò ê òîìó, ÷òî äëÿ íåå ïåðåñòàþò âû-ïîëíÿòüñÿ íåðàâåíñòâà (2.50)-(2.51) è â ðåçóëüòàòå îíà ïîêèäàåò ãðàíèöóôèçè÷åñêîé îáëàñòè ïàðàìåòðîâ.

Âîçìîæíûì îáúÿñíåíèåì äàííîãî ôàêòà ìîæåò ñëóæèòü áîëåå ñèëüíàÿ ðàñõîäèìîñòü ðÿäîâ òåîðèè âîçìóùåíèéâ ñëó÷àå d = 2, êîòîðàÿ ïðèâîäèò ê íåîáõîäèìîñòè ó÷èòûâàòü àñèìïòîòè÷åñêèå ñâîéñòâà τ -ðàçëîæåíèé óæå íà óðîâíå ÷åòûðåõ ïåòåëü. Ýòèì æåìîæåò îáúÿñíÿòüñÿ è áîëåå ñóùåñòâåííîå ðàñõîæäåíèå ÷èñëåííûõ çíà÷åíèéèíäåêñîâ, â ñðàâíåíèè ñî ñëó÷àåì d = 3. Êðîìå òîãî, íåîáõîäèìî òàê æåó÷èòûâàòü òîò ôàêò, ÷òî ðàçìåðíîñòü d = 2 íàõîäèòñÿ äàëüøå îò ëîãàðèôìè÷åñêîé ðàçìåðíîñòè, à çíà÷èò äëÿ íåå óõóäøàåòñÿ òàê æå è ñõîäèìîñòüε-ðàçëîæåíèé.773. Ðåíîðìãðóïïîâîé àíàëèç çàäà÷ ñòîõàñòè÷åñêîéäèíàìèêè3.1.Ïîñòàíîâêà çàäà÷è è âûáîð øóìàÎäíîé èç âàæíûõ, íåðåøåííûõ ïðîáëåì ñîâðåìåííîé òåîðåòè÷åñêîéôèçèêè ÿâëÿåòñÿ ïðîáëåìà ïîñòðîåíèÿ ýôôåêòèâíûõ ìîäåëåé ñèñòåì, äëÿêîòîðûõ ëåæàùèå â èõ îñíîâå óðàâíåíèÿ ýâîëþöèè íåèçâåñòíû.

Характеристики

Список файлов диссертации