Диссертация (1150670), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Çäåñü èâñþäó äàëåå ìû áóäåì èíòåðïðåòèðîâàòü ðÿä (4.18) è åãî ðåíîðìèðîâàííûéàíàëîã:VR (h) =∞XZn λn hn (x)n!n=2(4.27)êàê ôóíêöèè îäíîé ïåðåìåííîé h è ïîíèìàòü V 0 , V 00 êàê ñîîòâåòñòâóþùèåïðîèçâîäíûå ïî ýòîé ïåðåìåííîé.  òàêèõ îáîçíà÷åíèÿõ îïåðàöèþ (4.26)ìîæíî ÿâíî çàïèñàòü â âèäå ìàòðèöû:2 000T−∂ h · V L W =,L−2(4.28)ãäå L ≡ ∂t − ν∂ 2 − ∂ 2 V 0 è LT ≡ −∂t − ν∂ 2 − V 0 ∂ 2 òðàíñïîíèðîâàííûé îïåðàòîð. Îòìåòèì, ÷òî äëÿ âû÷èñëåíèÿ êîíñòàíò ïåðåíîðìèðîâêè íàì íåîáõîäèìà òîëüêî ðàñõîäÿùàÿñÿ ÷àñòü âûðàæåíèÿ (4.24).  ñèëó òîãî, ÷òî âñåêîíòð÷ëåíû èìåþò âèä (∂ 2 h0 )hn , äàííàÿ ðàñõîäÿùàÿñÿ ÷àñòü ìîäåò áûòüíàéäåíà â ôîðìå ∂ 2 h0 R(h), ãäå R - ôóíêöèÿ ïîäîáíàÿ V .
Äàííîå óòâåðæäåíèå îçíà÷àåò, ÷òî T rln â (4.25) äîñòàòî÷íî ñîñ÷èòàòü òîëüêî â ïåðâîìïîðÿäêå ïî hh-ýëåìåíòó ìàòðèöû (4.28). Âîñïîëüçîâàâøèñü ôîðìóëîéδ(T r lnK) = T r(K −1 δK)(4.29)è âàðüèðóÿ òîëüêî hh ýëåìåíò ìàòðèöû W ïîëó÷àåì:2 000 2 0∂ h R(h) ' −T r [Dhh V ∂ h ] = −Zdx Dhh (x, x)V 00 (h(x))∂ 2 h0 (x), (4.30)Íàêîíåö ó÷òåì, ÷òî ïîñëå òîãî, êàê ∂ 2 ïðåâðàùàåòñÿ âî âíåøíèé ìíîæèòåëü äëÿ h0 â êîíòð÷ëåíå îñòàåòñÿ òîëüêî ëîãàðèôìè÷åñêè ðàñõîäÿùàÿñÿ ÷àñòü.
Êàê ñëåäñòâèå, ïðè åå âû÷èñëåíèè ìîæíî ïîëîæèòü âñå âíåøíèå100èìïóëüñû ðàâíûìè íóëþ. Èíûìè ñëîâàìè, ìîæíî èãíîðèðîâàòü íåîäíîðîäíîñòü ∂ 2 h0 (x) è h(x) â (4.30) è ïðè îòáîðå ïîëþñîâ ïî ε ñ÷èòàòü îáàïîëÿ êîíñòàíòàìè.  èòîãå, äëÿ ðàñõîäÿùåéñÿ ÷àñòè D(hh) (x, x) â ÷àñòîòíîèìïóëüñíîì ïðåäñòàâëåíèè ïîëó÷àåì:D(hh)Z Z(x, x) =dωdkSd µ−ε24πδ(ω)=.(2π)d+1 (ν + V 0 )2 k 4(2π)d ε (ν + V 0 )2(4.31)Ñîîòâåòñòâóþùàÿ ÓÔ êîíå÷íàÿ ÷àñòü áûëà ïðè ýòîì îòáðîøåíà êàê íåñóùåñòâåííàÿ. Ïîäñòàâëÿÿ ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå â (4.30) ïîëó÷àåì äëÿ ðàñõîäÿùåéñÿ ÷àñòè (4.25) ñëåäóþùåå âûðàæåíèå:Sd µ−εLΓ (Φ) =(2π)d ε(1)ZV 00 (h(x))∂ 2 h0 (x),dx02(ν + V (h(x)))(4.32)â êîòîðîì L êîíòð÷ëåííàÿ îïåðàöèÿ.
Äëÿ òîãî, ÷òîáû íàéòè âûðàæåíèÿäëÿ êîíñòàíò ïåðåíîðìèðîâêè ïîòðåáóåì, ÷òîáû ïîëþñà ïî ε, âõîäÿùèåâ (4.32) è áåñïåòëåâûå âêëàäû â (4.25), ñîêðàùàëè äðóã äðóãà. Ðàçëîæèìïîäûíòåãðàëüíóþ äðîáü â ðÿä Òåéëîðà, ââåäÿ îáîçíà÷åíèÿ:∞nXV 00 (h(x))ε(n+1)/2 n rn h=µν,(νk + V 0 (h(x)))2n!n=0(4.33)â êîòîðûõ rn ïîëíîñòüþ áåçðàçìåðíûå ïîëèíîìû ïî çàðÿäàì gn . Òîãäà,èç òðåáîâàíèÿ ñîêðàùåíèÿ ïîëþñîâ, ïîëó÷àåì èñêîìûå âûðàæåíèÿ:Z1 = 1 −r1 c,2εZn = 1 −rn c.gn 2ε(4.34)ãäå c ≡ 2S4 /(2π)4 ìíîæèòåëü, îïðåäåëÿþùèé íîðìèðîâêó êîíñòàíò ñâÿçè.4.2.3.Ðà ôóíêöèè è ôèêñèðîâàííûå òî÷êèÈç îáùåãî âûðàæåíèÿ (1.21), à òàê æå ñâÿçåé (4.23), ïîëó÷àåì ñëåäóþùèå âûðàæåíèÿ äëÿ β -ôóíêöèé è àíîìàëüíûõ ðàçìåðíîñòåé ìîäåëè:γν = cDg r1 /2;(4.35)101βn = −εãäå Dg ≡P∞n−1cgn + ngn γν − (Dg − n + 1)rn ,22n=2 (n − 1)gn ∂gn(4.36)áåñêîíå÷íîìåðíûé àíàëîã îáû÷íîãî îïåðàòîðàDx = x∂x .ßâíûå âûðàæåíèÿ äëÿ ïîëèíîìîâ rn íàõîäÿòñÿ èç îïðåäåëåíèé (4.22),(4.27), (4.33).
Îòìåòèì, ÷òî ïåðâûé ÷ëåí r0 â (4.33) íå äàåò âêëàäà â (4.32),ò.ê. ñòîèò ïðè ïîëíîé ïðîèçâîäíîé. Ïðèâåäåì â êà÷åñòâå ïðèìåðà âûðàæåíèÿ äëÿ ïåðâûõ ÷åòûðåõ êîýôôèöèåíòîâ rn :r1 = g3 − 2g22 ,r2 = g4 − 6g2 g3 + 6g23 ,r3 = g5 − 8g2 g4 − 6g32 + 36g22 g3 − 24g24 ,r4 = g6 − 10g2 g5 + 60g22 g4 − 20g3 g4 + 90g2 g32 − 240g23 g3 + 120g25 .Ïðè ïîäñòàíîâêå â (4.35), (4.36) îíè äàþò:γν = c(g3 − 2g22 ),(4.37)εβ2 = − g2 + c(−g4 + 8g2 g3 − 10g23 ),2β3 = −εg3 + c(−g5 + 8g2 g4 + 9g32 − 42g22 g3 + 24g24 ),3β4 = − εg4 + c(−g6 + 10g5 g2 + 24g4 g3 − 68g4 g22 + 240g3 g23 − 90g33 g2 − 120g25 ).24.2.4.Êðèòè÷åñêèå ðåæèìûÍåïîäâèæíûå òî÷êè Ðà óðàâíåíèé íàõîäÿòñÿ èç òðåáîâàíèÿ îäíîâðåìåííîãî çàíóëåíèÿ âñåõ ôóíêöèé βn (g∗ ) = 0.
Ïðè ýòîì, èç ÿâíîé ôîðìûβ -ôóíêöèé (4.37) ñëåäóåò, ÷òî ìîæíî âûáðàòü ïàðàìåòðû g2∗ è g3∗ ïðîèçâîëüíî, òîãäà êàê âñå gn∗ ñ n ≥ 4 áóäóò îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿòüñÿ ÷åðåç íèõñ ïîìîùüþ óðàâíåíèé βk (g2∗ , g3∗ ) = 0, k ≥ 2. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî òàê æå, êàêè â ñëó÷àå ðàññìîòðåííîì â [22], â èçó÷àåìîé ìîäåëè â áåñêîíå÷íîìåðíîì102ïðîñòðàíñòâå êîíñòàíò âçàèìîäåéñòâèÿ ñóùåñòâóåò äâóìåðíàÿ ïîâåðõíîñòüôèêñèðîâàííûõ òî÷åê.Äëÿ òîãî, ÷òîáû íà ýòîé ïîâåðõíîñòè ñóùåñòâîâàëè îáëàñòè ÈÊ ïðèòÿæåíèÿ, íåîáõîäèìî ÷òîáû âåùåñòâåííûå ÷àñòè âñåõ ñîáñòâåííûõ ÷èñåëìàòðèöû ωnm , çàäàâàåìîé óñëîâèåì (1.44) áûëè áû ïîëîæèòåëüíû. Íåîáõîäèìûì, íî íå äîñòàòî÷íûì, óñëîâèåì äëÿ ýòîãî ÿâëÿåòñÿ òðåáîâàíèå,÷òîáû ñóììà âñåõ äèàãîíàëüíûõ ýëåìåíòîâ ωnn äàííîé ìàòðèöû áûëà ïîëîæèòåëüíîé âåëè÷èíîé.
Ïîêàæåì, ÷òî äàííîå òðåáîâàíèå âûïîëíÿåòñÿ âñëó÷àå ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè.Èç ÿâíîãî âèäà β -ôóíêöèé (4.37), à òàê æå âûðàæåíèÿ (4.36) ïîëó÷àåì:ε2ω22 = − + c 8g3∗ − 30g2∗,22ω33 = −ε + c 18g3∗ − 84g2∗,(4.38)à òàêæå:ωnn = −εn−12+ cn(n + 2)g3∗ − cn(3n + 5)g2∗,2(4.39)äëÿ ñëó÷àÿ n ≥ 4. Âèäíî, ÷òî âî âñåõ ñëó÷àÿõ óñëîâèå ωnn > 0 ñâîäèòñÿ êâûïîëíåíèþ íåðàâåíñòâà âèäà:2g3∗ > A(n)ε + B(n)g2∗.(4.40)Êîýôôèöèåíòû A(n) îãðàíè÷åíû ñâåðõó è ñòðåìÿòñÿ ê íóëþ ïðè n → ∞,à êîýôôèöèåíòû B(n) âñåãäà ïîëîæèòåëüíû, îãðàíè÷åíû ñâåðõó è ñ ðîñòîì n ñòðåìÿòñÿ ê ïðåäåëüíîìó çíà÷åíèþ B(∞) = 3. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî2ñóùåñòâóåò òàêàÿ îáëàñòü íà ïëîñêîñòè ïàðàìåòðîâ g3∗ è g2∗äëÿ êîòîðîéäàííàÿ ñèñòåìà íåðàâåíñòâ âûïîëíÿåòñÿ.Åñëè îáëàñòü ÈÊ ïðèòÿæåíèÿ íà ïîâåðõíîñòè ôèêñèðîâàííûõ òî÷åêäåéñòâèòåëüíî ñóùåñòâóåò, òî òàê æå êàê è â ðàáîòå [22] èññëåäóåìàÿ ìîäåëü103ìîæåò ïðîÿâëÿòü ÈÊ ñêåéëèíã ñ íåóíèâåðñàëüíûìè êðèòè÷åñêèìè ðàçìåð2íîñòÿìè, çàâèñÿùèìè îò êîíêðåòíîãî âûáîðà ïàðàìåòðîâ g3∗ è g2∗.
 ÷àñò-íîñòè, òàê êàê ïîëå h íå ðåíîðìèðóåòñÿ, èìååì γh∗ = 0. Ñîîòíîøåíèÿ (4.11)âìåñòå ñ êàíîíè÷åñêèìè ðàçìåðíîñòÿìè èç òàáëèöû 4.2 äàþò â ðåçóëüòàòåòî÷íîå ñîîòíîøåíèå 2∆h = d − 2∆ω , à èç (4.37) íàõîäèì â îäíîïåòëåâîì22ïðèáëèæåíèè, ÷òî ∆ω = 2 − c(g3∗ − 2g2∗), ∆h = d/2 − 2 + c(g3∗ − 2g2∗).4.3.Íåïðåðûâíàÿ ìîäåëü ÑÎÊ Õóà-Êàðäàðà4.3.1.Ôîðìóëèðîâêà ìîäåëèÑ÷èòàåòñÿ, ÷òî ôåíîìåí ñàìîîðãàíèçîâàííîé êðèòè÷íîñòè (ÑÎÊ) øèðîêî ðàñïðîñòðàíåí â ïðèðîäå è âñòðå÷àåòñÿ âî ìíîæåñòâå ñàìûõ ðàçëè÷íûõ íåðàâíîâåñíûõ ñèñòåì ñ äèññèïàòèâíûì ïåðåíîñîì [99102]. Ïðèìåðàìè ìîãóò âûñòóïàòü ëàâèíû íà ñêëîíàõ êó÷ ñûïó÷èõ âåùåñòâ, ðàçëè÷íûåðàñïðåäåëåíèÿ âîçíèêàþùèå ïðè ôîðìèðîâàíèè êàïåëü, âåðîÿòíîñòè íåêîòîðûõ ïðîöåññîâ ñâÿçàííûõ ñ çåìëåòðÿñåíèÿìè, èçìåíåíèå ÷èñëà âèäîâ èëèïðåäñòàâèòåëåé âèäà â ïðîöåññå ýâîëþöèè è ò.ä.
(ñì. [103] äëÿ ïîäðîáíîãîîáçîðà âñåõ ïðèìåðîâ). Îòëè÷èòåëüíîé îñîáåííîñòüþ ïîäîáíûõ ñèñòåì ÿâëÿåòñÿ îòñóòñòâèå â íèõ óïðàâëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ: àíàëîãîâ òåìïåðàòóðûèëè âíåøíåãî ïîëÿ â ñëó÷àå òåîðèè ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ. Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî ïîäîáíûå ñèñòåìû äîñòèãàþò êðèòè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ èñêëþ÷èòåëüíî çà ñ÷åòñâîåé âíóòðåííåé äèíàìèêè.Îáû÷íî àíàëèç ïîäîáíûõ ñèñòåì îñíîâûâàåòñÿ íà ïîñòðîåíèè íåêèõäèñêðåòíûõ ìîäåëåé. Îäíàêî â ðàáîòå [24] áûëà ïðåäëîæåíà íåïðåðûâíàÿìîäåëü ÑÎÊ âîçíèêàþùåé ïðè ðàññìîòðåíèè ýâîëþöèè íåêîòîðîé ãðàíè-104öû â àíèçîòðîïíîé ñèñòåìå.
Ïðèìåðîì òàêîé ñèñòåìû ìîæåò âûñòóïàòüýðîçèÿ ïåñ÷àíîãî ëàíäøàôòà íà ñêëîíå, èìåþùåì íåêîòîðîå âûäåëåííîåíàïðàâëåíèå [20,26,104]. Òàêæå ìîäåëü ðàññìàòðèâàëàñü ïîä âëèÿíèåì òóðáóëåíòíîãî ïåðåìåøèâàíèÿ [105]. Äàííàÿ ìîäåëü çàäàåòñÿ ñòîõàñòè÷åñêèìäèôôåðåíöèàëüíûì óðàâíåíèåì:∂t h = ν⊥0 ∂⊥2 h + νk0 ∂k2 h − ∂k h2 /2 + f.(4.41)Íåëèíåéíûé ÷ëåí íàðóøàåò èíâàðèàíòíîñòü äåòåðìèíèñòè÷åñêîé ÷àñòèóðàâíåíèÿ îòíîñèòåëüíî îòðàæåíèÿ âûäåëåííîãî íàïðàâëåíèÿ xk → −xk .Îäíàêî ïðè ýòîì ñîõðàíÿåòñÿ èíâàðèàíòíîñòü îòíîñèòåëüíî ïðåîáðàçîâàíèé âèäà xk , h → −xk , −h.Äåòåðìèíèñòè÷åñêàÿ ÷àñòü äàííîãî óðàâíåíèÿ âûðàæàåò ñîáîé ëîêàëüíûé çàêîí ñîõðàíåíèÿ.
Ïîýòîìó â îòñóòñòâèå øóìà óðàâíåíèå (4.41)ñâîäèòñÿ ê óðàâíåíèþ íåðàçðûâíîñòè äëÿ ïîëÿ âûñîòû:∂t h + ∇ · j = 0.(4.42)Òàêîå ïðåäñòàâëåíèå çàïðåùàåò âêëþ÷åíèå â óðàâíåíèå ÷ëåíîâ òèïà τ h,êîòîðûå ââåëè áû â ìîäåëü óïðàâëÿåìûå õàðàêòåðíûå ðàçìåðû è âðåìåíàêîððåëÿöèé. Ïîäîáíûå ÷ëåíû íå âîçíèêàþò â ìîäåëè è ïîñëå âêëþ÷åíèÿñëó÷àéíîãî øóìà. Íà ÿçûêå òåîðèè ïîëÿ ýòî ñîîòâåòñòâóåò òîìó, ÷òî ïîäîáíûå ÷ëåíû íå âîçíèêàþò â ïåòëåâûõ âêëàäàõ. äàííîì ðàçäåëå ðàññìàòðèâàåòñÿ ìîäåëü ÑÎÊ (4.41) ñî Ñòàòè÷åñêèì ñëó÷àéíûì øóìîì (3.5).
Ìîäåëü ýêâèâàëåíòíà òåîðåòèêî-ïîëåâîéìîäåëè ñ ôóíêöèîíàëîì äåéñòâèÿ:noS(Φ) = h0 D0 h0 + h0 −∂t h + ν⊥0 ∂⊥2 h + νk0 ∂k2 h − ∂k h2 /2 .(4.43)105Çäåñü ν⊥0 > 0, νk0 > 0 - êîýôôèöèåíòû âÿçêîñòè âäîëü ñîîòâåòñòâóþùèõ íàïðàâëåíèé. Ñâîáîäíûå ïðîïàãàòîðû ìîäåëè â ÷àñòîòíî-èìïóëüñíîìïðåäñòàâëåíèè èìåþò âèä:no−122hhh i0 = hh= −iω + νk0 kk + ν⊥0 k⊥,no222hhhi0 = 4D0 πδ(ω)/ νk0 kk + ν⊥ k⊥000hi∗0(4.44)(4.45)Ñòðóêòóðà íåëèíåéíîñòè ïðèâîäèò ê ñëåäóþùåé ôîðìå âåðøèíû âäèàãðàììàõ:hh0 hhi0 = ipk ,(4.46)ãäå pk ïðîäîëüíàÿ ÷àñòü èìïóëüñà ïîëÿ h0 . Ðîëü êîíñòàíòû âçàèìîäåéñòâèÿ èãðàåò ïàðàìåòð îïðåäåëÿåìûé êàê:−3/2 −5/2g0 = D0 νk0 ν⊥0 .(4.47)Òðåáîâàíèå ñòàáèëüíîñòè ìîäåëè íàêëàäûâàåò íà íåãî ñòàíäàðòíîå îãðàíè÷åíèå g0 > 0.4.3.2.Óëüòðàôèîëåòîâàÿ ïåðåíîðìèðîâêàÀíàëèç êàíîíè÷åñêèõ ðàçìåðíîñòåé ïîëåé è ïàðàìåòðîâ ìîäåëè(4.43), ïðåäñòàâëåííûõ â òàáëèöå 4.3 ïîêàçûâàåò, ÷òî ìîäåëü ÿâëÿåòñÿ ëîãàðèôìè÷íîé ïðè d = 6.
Ïðè ýòîì ïîâåðõíîñòíûå ÓÔ ðàñõîäèìîñòè ñîäåðæàòñÿ òîëüêî â 1-íåïðèâîäèìûõ ôóíêöèÿõ hh0 hhi1−í è hh0 hi1−í . Îòìåòèìòàêæå, ÷òî ôóíêöèÿ hh0 hi1−í íå ñîäåðæèò êîíòð÷ëåíîâ ê ÷ëåíó äåéñòâèÿ2ñ ïðîèçâîäíîé ∂⊥, ò.ê. ïîëå h0 âñåãäà âõîäèò â ôóíêöèè Ãðèíà òîëüêî âôîðìå ïðîèçâîäíîé ∂k h0 . Ýòî ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ñêàëÿðíûå ïðîèçâåäåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ èìïóëüñîâ çàíóëÿþòñÿ âî âñåõ äèàãðàììàõ. Òàêèìîáðàçîì, ìîäåëü (4.43) ìóëüòèïëèêàòèâíî ðåíîðìèðóåìà.106Òàáëèöà 4.3. Êàíîíè÷åñêèå ðàçìåðíîñòè ïîëåé è ïàðàìåòðîâ â ìîäåëè(4.43).Fh0hν⊥0νk0D0g0µdωF−1111400dF2−10−2−300d⊥Fd−10−201−d6−d1dFd−11006−d6−d1kÊàê ñëåäñòâèå, ðåíîðìèðóåìîå äåéñòâèå ïîëó÷àåòñÿ ïóòåì ïåðåíîðìèðîâêè ïîëåé è ïàðàìåòðîâ ìîäåëè:h → Zh h,h0 → Zh0 h0 ,νk0 → νk Zνk ,3/2 5/2D0 → D = Zg Zν3/2Zν5/2gνk ν⊥ µε ,⊥k(4.48)(4.49)è èìååò âèä:no222SR (Φ) = h Dh + h −∂t h + ν⊥ ∂⊥ h + Z1 νk ∂k h − Z2 ∂k h /2 .000(4.50)Ñâÿçü íóìåðîâàííûõ êîíñòàíò, âû÷èñëÿåìûõ èç òðåáîâàíèÿ ñîêðàùåíèÿðàñõîäèìîñòåé â 1-íåïðèâîäèìûõ ôóíêöèÿõ Ãðèíà ñ êîíñòàíòàìè ïåðåíîðìèðîâêè ïàðàìåòðîâ, äàåòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè:−3/2Zg = Z1Z22 ,Zνk = Z1 ,Zν⊥ = 1,Zh = Zh−10 = Z2 .(4.51) äàííîì ðàçäåëå èñïîëüçóåòñÿ ñõåìà ìèíèìàëüíûõ âû÷èòàíèé ñε = 6 − d.
Äëÿ óäîáñòâà äàëåå ñäåëàíà çàìåíà g → gS6 /(2π)6 . Òîãäà îäíîïåòëåâîé ðàñ÷åò äàåò:Z1 = 1 −4g,3εZ2 = 1 +g,3ε(4.52)1074.3.3.Ðà ôóíêöèè è ôèêñèðîâàííûå òî÷êèÈç îïðåäåëåíèÿ Ðà ôóíêöèé (1.21), (1.26) èìååì:γνk = 4g/3,γν⊥ = 0,βg = −g(ε − 8g/3).(4.53)Àíàëèç äàííûõ âûðàæíèé ïîêàçûâàåò, ÷òî â ìîäåëè (4.43) ïðèñóòñòâóþò äâå íåïîäâèæíûõ òî÷êè:Ãàóññîâà íåïîäâèæíàÿ òî÷êà:g ∗ = 0,ω = −ε.(4.54)Íåïîäâèæíàÿ òî÷êà:g ∗ = 3ε/8,ω = ε.(4.55)Âòîðàÿ òî÷êà ÿâëÿåòñÿ ÈÊ ïðèòÿãèâàþùåé â ôèçè÷åñêè èíòåðåñíîé ðàçìåðíîñòè ïðîñòðàíñòâà d = 2, ÷òî ïðåäïîëàãàåò ñêåéëèíãîâîå ïîâåäåíèåôóíêöèé Ãðèíà ìîäåëè (4.43), ñ óíèâåðñàëüíûìè êðèòè÷åñêèìè ïîêàçàòåëÿìè.4.3.4.Êðèòè÷åñêèå ðàçìåðíîñòè àíèçîòðîïíîì ñëó÷àå êðèòè÷åñêàÿ ðàçìåðíîñòü ∆F ÈÊ ñóùåñòâåííîé âåëè÷èíû F èùåòñÿ íà îñíîâå óðàâíåíèÿ ðåíîðìãðóïïû â ôèêñèðîâàííîé òî÷êå (1.46), à òàêæå òðåõ ñîîòíîøåíèé òèïà (1.47), âûðàæàþùèõ ìàñøòàáíóþ èíâàðèàíòíîñòü âåëè÷èíû F îòíîñèòåëüíî ðàñòÿæåíèé âðåìåíèè êîîðäèíàò, íåçàâèñèìî, âäîëü âåêòîðà n è â îðòîãîíàëüíîì åìó íàïðàâëåíèè.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
