r_t1_13 (1122917), страница 2
Текст из файла (страница 2)
óÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ ×ÅÒÈÎÉÍÓÏÓÔÏÑÎÉÑÍ ÏÔ×ÅÞÁÀÔ ÆÕÎËÃÉÉ f1D (x1 ) É f1A (x2 ),ÇÄÅ x1 É x2 | ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ÜÌÅËÔÒÏÎÏ× × D É A.òÉÓ. XIII.2äÏÐÕÓÔÉÍ, ÞÔÏ × ÎÁÞÁÌØÎÙÊ ÍÏÍÅÎÔ t = 0 ÓÉä×ÕÈÕÒÏ×ÎÅ×ÁÑ ÓÈÅÍÁ ÄÌÑ ÏÐÉ- ÓÔÅÍÁ ÎÁÈÏÄÉÌÁÓØ × ÓÏÓÔÏÑÎÉÉ D1 A Ó ×ÏÌÎÏ×ÏÊÓÁÎÉÑ ÐÅÒÅÎÏÓÁ ÜÎÅÒÇÉÉ (ÜÌÅË- ÆÕÎËÃÉÅÊÔÒÏÎÁ) ÍÅÖÄÕ ÄÏÎÏÒÏÍ D ÉÁËÃÅÐÔÏÒÏÍ Ai = f1D fA :(XIII.2.2)÷ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÍÅÖÄÕ ÄÏÎÏÒÏÍ D1 É ÁËÃÅÐÔÏÒÏÍ A ÍÏÖÅÔ ÐÒÏÉÚÏÊÔÉÐÅÒÅÈÏÄ × ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ, ËÏÔÏÒÏÅ ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÎÏ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÏÐÉÓÁÎÏ ×ÏÌÎÏ×ÏÊ ÆÕÎËÃÉÅÊj = fD f1A :(XIII.2.3)÷ ÓÌÕÞÁÅ ÖÅ ÐÅÒÅÎÏÓÁ ÜÌÅËÔÒÏÎÁ ÏÄÎÏÜÌÅËÔÒÏÎÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ i , ÏÐÉÓÙ×ÁÅÔ ÎÁÞÁÌØÎÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ D; A, ËÏÇÄÁ ÜÌÅËÔÒÏÎ ÌÏËÁÌÉÚÏ×ÁÎ ÎÁ ÄÏÎÏÒÅ, a f ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔÓÏÓÔÏÑÎÉÀ DA; .
îÁÊÄÅÍ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÐÅÒÅÈÏÄÁ ÍÅÖÄÕ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑÍÉ i É f . óÏÇÌÁÓÎÏ ÐÒÉÎÃÉÐÕ ÓÕÐÅÒÐÏÚÉÃÉÉ (ÓÍ. (XII.1.25)), × Ä×ÕÈÕÒÏ×ÎÅ×ÏÍ ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÉÉ ÐÏÌÎÁÑ×ÏÌÎÏ×ÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÓÉÓÔÅÍÙ (DA) ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ = Ci (t)i + Cf (t)f ;(XIII.2.4)ÇÄÅ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÙ Ci (t), Cf (t) ÚÁ×ÉÓÑÔ ÏÔ ×ÒÅÍÅÎÉ, Á Ë×ÁÄÒÁÔÙ ÉÈ ÍÏÄÕÌÑ ÏÐÒÅÄÅÌÑÀÔ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÑ × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑÈ i É f .
éÓÈÏÄÎÏÅÓÏÓÔÏÑÎÉÅ ÓÉÓÔÅÍÙ × ÏÔÓÕÔÓÔ×ÉÅ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ D É A ÄÏÌÖÎÏ ÏÐÉÓÙ×ÁÔØÓÑ ×ÏÌÎÏ-x2. ðÅÒÅÈÏÄÙ × Ä×ÕÈÕÒÏ×ÎÅ×ÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ377×ÙÍÉ ÆÕÎËÃÉÑÍÉ i É j , ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÏÔ ×ÒÅÍÅÎÉ ËÏÔÏÒÙÈ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ (XII.1.11):i = 0i exp ;i E~i t = 0i exp(;iwi t);(XIII.2.5)Ef0j = f exp ;i ~ t = 0f exp(;iwf t):äÌÑ ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÑ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÏ× Ci (t) É Cf (t) ÐÒÉ ÎÁÌÉÞÉÉ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÎÁÄÏ ÒÅÛÉÔØ ÎÅÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ûÒÅÄÉÎÇÅÒÁ (ÓÍ. (XII.1.10)). ïÂÝÁÑ ÜÎÅÒÇÉÑÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ × ÏÔÌÉÞÉÅ ÏÔ ÉÚÏÌÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ ÍÏÌÅËÕÌ D É A ×ËÌÀÞÁÅÔÔÅÐÅÒØ ÜÎÅÒÇÉÀ ÉÈ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ U , É ÐÏÌÎÙÊ çÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎ (ÓÍ. (XII.1.8)) ÉÍÅÅÔ×ÉÄbHb = Hb0 + U:(XIII.2.6)i~ @@t = (Hb0 + Ub ):(XIII.2.7)÷ÍÅÓÔÏ (XII.1.10) ÉÍÅÅÍðÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ (XIII.2.5) × (XIII.2.7) ÍÏÖÎÏ ÐÏÌÕÞÉÔØ Ä×Á ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÄÌÑ ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÑËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÏ× Ci (t) É Cf (t).
ðÏÌÁÇÁÅÍ wi = wf :@Cfii~ @C(XIII.2.8)@t = Vif Cf ; i~ @t = Vif Ci ;ÇÄÅ Vif | ÍÁÔÒÉÞÎÙÊ ÜÌÅÍÅÎÔ ÜÎÅÒÇÉÉ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ, ÒÁ×ÎÙÊZVif = i Ub f dt(XIII.2.9)É ÚÁ×ÉÓÑÝÉÊ, ËÁË ×ÉÄÎÏ, ÏÔ ÐÅÒÅËÒÙÔÉÑ ×ÏÌÎÏ×ÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ ÉÓÈÏÄÎÏÇÏ É ËÏÎÅÞÎÏÇÏÓÏÓÔÏÑÎÉÊ.òÅÛÅÎÉÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ (XIII.2.7) ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÏÐÒÅÄÅÌÉÔØ jCi j2 É jCf j2 , Ô. Å. ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÎÁÊÔÉ ÓÉÓÔÅÍÕ × ÓÏÓÔÏÑÎÉÑÈ i É f ÐÒÉ ÎÁÞÁÌØÎÙÈ ÕÓÌÏ×ÉÑÈ Ci (0) = 1,Cf (0) = 0. ðÏÌÁÇÁÑ Vif ÎÅ ÚÁ×ÉÓÑÝÉÍ ÏÔ ×ÒÅÍÅÎÉ, ÐÏÌÕÞÉÍ ÉÚ (XIII.2.8)jCi (t)j2 = cos2 (jVif jt=~); jCf (t)j2 = sin2 (jVif jt=~):(XIII.2.10)ïÔÓÀÄÁ ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ × Ä×ÕÈÕÒÏ×ÎÅ×ÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ Ó ÒÅÚÏÎÁÎÓÎÙÍÉ ÕÒÏ×ÎÑÍÉ ÐÒÏÉÓÈÏÄÑÔ Ë×ÁÎÔÏ×Ï-ÍÅÈÁÎÉÞÅÓËÉÅ ËÏÌÅÂÁÎÉÑ ÍÅÖÄÕ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑÍÉ i É f ÉÌÉ ÏÂÍÅÎÜÌÅËÔÒÏÎÏÍ ÍÅÖÄÕ D É A Ó ÞÁÓÔÏÔÏÊ 2jVif j=~, ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁÌØÎÏÊ ÐÅÒ×ÏÊ ÓÔÅÐÅÎÉÜÎÅÒÇÉÉ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ (ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÒÅÛÁÅÔÓÑ ÚÁÄÁÞÁ É Ï ÏÂÍÅÎÅ ÜÎÅÒÇÉÅÊ ÍÅÖÄÕD É A).
òÅÛÅÎÉÅ ÂÏÌÅÅ ÏÂÝÅÊ ÚÁÄÁÞÉ ÐÒÉ wi 6= wf ÐÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ÓÈÏÄÎÏÍÕ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÕ.ðÒÉ ÜÔÏÊ ÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ ÁÍÐÌÉÔÕÄÁ ËÏÌÅÂÁÎÉÊ × (XIII.2.10) ÏÓÔÁÅÔÓÑ ÐÏÒÑÄËÁÅÄÉÎÉÃÙ, ÅÓÌÉ ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÑÅÔÓÑ ÕÓÌÏ×ÉÅjwi ; wf j 6 Vif =~:(XIII.2.11)378çÌÁ×Á XIII. íÅÈÁÎÉÚÍÙ ÐÅÒÅÎÏÓÁ ÜÌÅËÔÒÏÎÁ É ÍÉÇÒÁÃÉÉ ÜÎÅÒÇÉÉ × ÂÉÏÓÔÒÕËÔÕÒÁÈüÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÕÓÌÏ×ÉÅ ÒÅÚÏÎÁÎÓÁ ÓÏÈÒÁÎÑÅÔÓÑ, ÅÓÌÉ ÕÒÏ×ÎÉ ÜÎÅÒÇÉÉ ÎÁÞÁÌØÎÏÇÏÉ ËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ Ei = ~wi É Ef = ~wf ÓÏ×ÐÁÄÁÀÔ Ó ÔÏÞÎÏÓÔØÀ ÄÏ ÜÎÅÒÇÉÉ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ, ×ÙÚÙ×ÁÀÝÅÇÏ ÐÅÒÅÈÏÄ. åÓÌÉjwi ; wf j Vif =~;(XIII.2.12)ÔÏ ÁÍÐÌÉÔÕÄÁ ËÏÌÅÂÁÎÉÑ jCf j2 ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ ÐÏÒÑÄËÁ jVif j2 =~2 (wi ; wf )2 1 É ÐÅÒÅÈÏÄÁi ! f ÐÒÁËÔÉÞÅÓËÉ ÎÅ ÐÒÏÉÓÈÏÄÉÔ.ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, × ÓÉÓÔÅÍÅ Ä×ÕÈ ÄÉÓËÒÅÔÎÙÈ ÕÒÏ×ÎÅÊ ÄÁÖÅ ÐÒÉ ÎÁÌÉÞÉÉ ÒÅÚÏÎÁÎÓÁ ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÑÔØÓÑ ÉÓÔÉÎÎÙÊ ÎÅÏÂÒÁÔÉÍÙÊ ÐÅÒÅÎÏÓ ÜÎÅÒÇÉÉ ÉÌÉÜÌÅËÔÒÏÎÁ. úÄÅÓØ ×ÏÚÎÉËÁÀÔ Ë×ÁÎÔÏ×Ï-ÍÅÈÁÎÉÞÅÓËÉÅ ÂÉÅÎÉÑ ÍÅÖÄÕ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑÍÉ iÉ f , ÞÔÏ ÎÅ ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÞÅÔËÏ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÔØ × ÁËÃÅÐÔÏÒÅ ÜÎÅÒÇÉÀ ×ÏÚÂÕÖÄÅÎÉÑ ÉÌÉÜÌÅËÔÒÏÎ.
íÅÖÄÕ ÔÅÍ ÉÍÅÎÎÏ × ÜÔÏÍ ÄÏÌÖÅÎ ÓÏÓÔÏÑÔØ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ÐÒÏÃÅÓÓÁ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÄÏÎÏÒÁ Ó ÁËÃÅÐÔÏÒÏÍ × ÒÅÁÌØÎÙÈ ÕÓÌÏ×ÉÑÈ, ËÏÇÄÁ ÐÅÒÅÎÏÓ ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÅÏÂÒÁÔÉÍÏ. äÌÑ ÏÂÅÓÐÅÞÅÎÉÑ ÎÅÏÂÒÁÔÉÍÏÓÔÉ ÐÅÒÅÎÏÓÁ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ, ÏÞÅ×ÉÄÎÏ, ×ËÌÀÞÅÎÉÅ ËÁËÉÈ-ÔÏ ÄÉÓÓÉÐÁÔÉ×ÎÙÈ ÐÒÏÃÅÓÓÏ×, × ÈÏÄÅ ËÏÔÏÒÙÈ ÒÁÓÓÅÉ×ÁÅÔÓÑÞÁÓÔØ ÜÎÅÒÇÉÉ ×ÏÚÂÕÖÄÅÎÉÑ (ÜÌÅËÔÒÏÎÁ) ÚÁ ×ÒÅÍÑ ÐÒÅÂÙ×ÁÎÉÑ × ÁËÃÅÐÔÏÒÅ. åÓÌÉÜÔÏ ÐÒÉ×ÅÄÅÔ Ë ÒÁÓÓÔÒÏÊËÅ ÒÅÚÏÎÁÎÓÁ ÕÒÏ×ÎÅÊ (XIII.2.11) × ÁËÃÅÐÔÏÒÅ É ÄÏÎÏÒÅ ÚÁ×ÒÅÍÑ, ÍÅÎØÛÅÅ ~=2jVif j, ÔÏ ÏÂÒÁÔÎÙÊ ÐÅÒÅÎÏÓ ÏÔ ÁËÃÅÐÔÏÒÁ Ë ÍÏÌÅËÕÌÅ ÄÏÎÏÒÁ ÓÔÁÎÅÔ ÐÒÁËÔÉÞÅÓËÉ ÎÅ×ÏÚÍÏÖÎÙÍ; ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÎÅÏÂÒÁÔÉÍÏÓÔØ ÐÅÒÅÈÏÄÁ ÏÂÕÓÌÏ×ÌÅÎÁ Ó×ÑÚØÀ ÍÅÖÄÕ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÏÊ ÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÏÊ (ÜÌÅËÔÒÏÎÎÏÊ) É ÄÉÓÓÉÐÁÔÉ×ÎÏÊÓÉÓÔÅÍÁÍÉ.x3. ôÕÎÎÅÌØÎÙÊ ÜÆÆÅËÔæÉÚÉÞÅÓËÉÅ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÑ, Ó×ÑÚÁÎÎÙÅ Ó ÚÁÄÁÞÅÊ ÔÕÎÎÅÌÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÜÌÅËÔÒÏÎÏ× ÉÌÉ ÑÄÅÒ, Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ×ÅÓØÍÁ ×ÁÖÎÙÍÉ ÄÌÑ ÄÁÌØÎÅÊÛÅÇÏ ÉÚÌÏÖÅÎÉÑ.
ðÕÓÔØ,ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÜÌÅËÔÒÏÎ ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ × ÏÂÌÁÓÔÉ I (ÒÉÓ. XIII.3), ÇÄÅ ÅÇÏ ÜÎÅÒÇÉÑ E ÍÅÎØÛÅ,íÅÈÁÎÉÚÍÙ.òÉÓ. XIII.3ðÒÏÎÉËÎÏ×ÅÎÉÅ ÜÌÅËÔÒÏÎÁ ÐÏÄ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌØÎÙÊ ÂÁÒØÅÒ ×ÙÓÏÔÏÊ U0 ÉÚ ÏÂÌÁÓÔÉ I× ÏÂÌÁÓÔØ IIòÉÓ. XIII.4ôÕÎÎÅÌÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÜÌÅËÔÒÏÎÁ ÞÅÒÅÚ ËÏÎÅÞÎÙÊ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌØÎÙÊ ÂÁÒØÅÒ U0 ÉÚÏÂÌÁÓÔÉ I × ÏÂÌÁÓÔØ IIIa | ÛÉÒÉÎÁ ÂÁÒØÅÒÁÞÅÍ ÜÎÅÒÇÉÑ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌØÎÏÇÏ ÂÁÒØÅÒÁ U0 , ÏÔÄÅÌÑÀÝÅÇÏ ÏÂÌÁÓÔØ I ÏÔ ÏÂÌÁÓÔÉ II.ôÒÅÂÕÅÔÓÑ ÎÁÊÔÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÜÌÅËÔÒÏÎ ÐÒÅÏÄÏÌÅÅÔ ÏÂÌÁÓÔØ II, Ô. Å. ÐÒÏÊÄÅÔ ÓË×ÏÚØ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌØÎÙÊ ÂÁÒØÅÒ.
óÏÇÌÁÓÎÏ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÊ ÆÉÚÉËÅ, ÜÔÁ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØÒÁ×ÎÁ ÎÕÌÀ, ÔÁË ËÁË E < U0 É × ÏÂÌÁÓÔÉ II ËÉÎÅÔÉÞÅÓËÁÑ ÜÎÅÒÇÉÑ ÜÌÅËÔÒÏÎÁ ÄÏÌÖÎÁx3. ôÕÎÎÅÌØÎÙÊ ÜÆÆÅËÔ379ÂÙÔØ ÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÁ, ÞÔÏ ÎÅ×ÏÚÍÏÖÎÏ. ÷ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÍÅÈÁÎÉËÅ Ä×ÉÖÅÎÉÅ ÜÌÅËÔÒÏÎÁÏÐÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ ×ÏÌÎÏ×ÏÊ ÆÕÎËÃÉÅÊ (x; t), ËÏÔÏÒÁÑ, ÐÏÄÏÂÎÏ ÐÌÏÓËÏÊ ×ÏÌÎÅ, ÐÁÄÁÀÝÅÊÎÁ ÐÏÔÅÎÃÉÁÌØÎÙÊ ÂÁÒØÅÒ U0 × ÔÏÞËÅ x = x0 , ÞÁÓÔÉÞÎÏ ÏÔÒÁÖÁÅÔÓÑ, Á ÞÁÓÔÉÞÎÏÐÒÏÈÏÄÉÔ ÓË×ÏÚØ ÎÅÇÏ.òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÜÔÏÔ ÜÆÆÅËÔ ÐÏÄÒÏÂÎÅÅ. îÁÐÉÛÅÍ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ûÒÅÄÉÎÇÅÒÁ ÄÌÑ ÏÂÌÁÓÔÅÊ I É II :22; 2~m d dx12(x) = E 1 (x); ; 2~m d dx22(x) = (E ; U0 )2 (x);(XIII.3.1)ÇÄÅ 1 (x) É 2 (x) ÏÐÒÅÄÅÌÑÀÔ ×ÏÌÎÏ×ÕÀ ÆÕÎËÃÉÀ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ Ó ÜÎÅÒÇÉÅÊ E .ïÂÏÚÎÁÞÉÍpk1 = 2mE=~ = mV1 =~ = 2p=l1 ;(XIII.3.2)pk2 = 2m(E ; U0 )=~ = mV2 =~ = 2p=l2 :ÇÄÅ k1 , k2 | ×ÏÌÎÏ×ÙÅ ×ÅËÔÏÒÙ, l1 , l2 | ÄÌÉÎÙ ×ÏÌÎ × ÏÂÌÁÓÔÑÈ I É II.÷ ÜÔÉÈ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑÈ ÓÉÓÔÅÍÁ (XIII.3.1) ×ÙÇÌÑÄÉÔ ËÁËd2 1 (x) + k2 (x) = 0;1 1dx2(XIII.3.3)d2 2 (x) + k2 (x) = 0:2 2dx2÷ ÏÂÝÅÍ ×ÉÄÅ ÄÌÑ ÏÂÌÁÓÔÅÊ I É II ËÁÖÄÁÑ ÉÚ ÆÕÎËÃÉÊ 1 , 2 ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÁ × ×ÉÄÅ ÓÕÍÍÙ ÜËÓÐÏÎÅÎÔ exp(ik1 x), exp(ik2 x).
ðÒÉÓÏÅÄÉÎÉ× Ë ËÁÖÄÏÍÕ ÉÚ ÜÔÉÈÞÁÓÔÎÙÈ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÒÅÛÅÎÉÊ ×ÒÅÍÅÎÎÏÊ ÍÎÏÖÉÔÅÌØ exp(;iEt=~) = exp(;iwt)(ÓÍ. (XII.1.11)), ÐÏÌÕÞÉÍ exp[i(xk ; wt)], ÞÔÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÒÁÓÐÒÏÓÔÒÁÎÅÎÉÀ ÐÌÏÓËÏÊ ×ÏÌÎÙ. ÷ÏÌÎÏ×ÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÓÉÓÔÅÍÙ É ÅÅ ÐÅÒ×ÁÑ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ÄÏÌÖÎÙ ÂÙÔØ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÙ ×Ï ×ÓÅÊ ÏÂÌÁÓÔÉ Ä×ÉÖÅÎÉÑ. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÆÕÎËÃÉÉ 1 (x) É 2 (x) ÄÏÌÖÎÙÇÌÁÄËÏ ÓÛÉ×ÁÔØÓÑ ÎÁ ÇÒÁÎÉÃÅ ÏÂÌÁÓÔÅÊ I É II.
õÓÌÏ×ÉÅ ÓÛÉ×ËÉ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ1 (x0 ) = 2 (x0 );(XIII.3.4)d2 d1 =:dx x=x0 dx x=x0÷ ÏÂÌÁÓÔÉ I1 (x) = A1 exp(ik1 x) + B1 exp(;ik1 x);(XIII.3.5)ÇÄÅ exp(ik1 x) ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ×ÏÌÎÅ, ÎÁÂÅÇÁÀÝÅÊ ÐÏ ÏÓÉ x ÎÁ ÂÁÒØÅÒ ÓÌÅ×Á | ÎÁÐÒÁ×Ï,Á exp(;ik1 x) ÏÐÉÓÙ×ÁÅÔ ÏÔÒÁÖÅÎÎÕÀ ÏÔ ÂÁÒØÅÒÁ ×ÏÌÎÕ.÷ ÏÂÌÁÓÔÉ II pÐÒÉ (E ; U0 ) < 0 ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔ k2 ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ ÞÉÓÔÏ ÍÎÉÍÙÍk2 = ik, ÇÄÅ k = 2m(V0 ; E )=~.
ïÔÓÀÄÁ ÒÅÛÅÎÉÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ûÒÅÄÉÎÇÅÒÁ ÄÌÑÏÂÌÁÓÔÉ II ÐÒÉÏÂÒÅÔÁÅÔ ×ÉÄ2 = A2 exp(;ik2 x) + B2 exp(ik2 x) = B2 exp(ik2 x) = B2 exp(;kx);(XIII.3.6)çÌÁ×Á XIII. íÅÈÁÎÉÚÍÙ ÐÅÒÅÎÏÓÁ ÜÌÅËÔÒÏÎÁ É ÍÉÇÒÁÃÉÉ ÜÎÅÒÇÉÉ × ÂÉÏÓÔÒÕËÔÕÒÁÈ380ÇÄÅ ÐÒÉ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏÊ ÛÉÒÉÎÅ ÂÁÒØÅÒÁ × ÓÉÌÕ ÇÒÁÎÉÞÎÙÈ ÕÓÌÏ×ÉÊ ÍÏÖÎÏ ÐÒÅÎÅÂÒÅÞØÒÁÓÔÕÝÅÊ ÜËÓÐÏÎÅÎÔÏÊ A2 exp(kx).
éÎÙÍÉ ÓÌÏ×ÁÍÉ, ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ×ÐÏÌÎÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÁÑ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÎÁÊÔÉ ÞÁÓÔÉÃÕ × ÔÏÞËÅ x ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÉ ÎÅÄÏÓÔÕÐÎÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ II, ËÏÔÏÒÁÑÒÁ×ÎÁ (ÓÍ. (XII.1.3))hip22 = B22 exp(;2kx) = B22 exp ;2x 2m(U0 ; E )=~ :(XIII.3.7)åÓÌÉ, ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ×ÙÓÏÔÁ ÂÁÒØÅÒÁ U0 ; E = 1 Ü÷, ÔÏ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÁÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÎÁÊÔÉÜÌÅËÔÒÏÎ ÎÁ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÉ x ÏÔ ÇÒÁÎÉÃÙ ÂÁÒØÅÒÁ × ÏÂÌÁÓÔÉ II ÕÂÙ×ÁÅÔ ÜËÓÐÏÎÅÎÃÉÁÌØÎÏÓ ÐÏËÁÚÁÔÅÌÅÍ2 p2m(U ; E )x = 1;045 108 x:0~îÁ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÉ x = 0;1 ÎÍ ÜÔÏ ÄÁÓÔ exp(;1;045) 0;29. ëÁË ×ÉÄÎÏ, ÐÒÉ x = 0;1 ÎÍÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÁÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÏËÏÌÏ 30%, ÞÔÏ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÑ ×ÐÏÌÎÅ ÚÎÁÞÉÔÅÌØÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÏÊ.òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÓÌÕÞÁÊ, ËÏÇÄÁ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÉ ÒÁÚÒÅÛÅÎÎÙÅ ÏÂÌÁÓÔÉ ÜÌÅËÔÒÏÎÁ ÒÁÚÄÅÌÅÎÙ ÂÁÒØÅÒÏÍ.
ïÇÒÁÎÉÞÉÍÓÑ ÓÉÔÕÁÃÉÅÊ, ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÎÏÊ ÎÁ ÒÉÓ. XIII.4, ËÏÇÄÁ ÏÂÌÁÓÔØIII ÂÅÓËÏÎÅÞÎÁ É ÏÔÄÅÌÅÎÁ ÏÔ ÏÂÌÁÓÔÉ I ÂÁÒØÅÒÏÍ ËÏÎÅÞÎÏÊ ÛÉÒÉÎÙ É ×ÙÓÏÔÙ. éÓÐÏÌØÚÕÑ ÕÓÌÏ×ÉÑ ÓÛÉ×ËÉ, ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÙÅ (XIII.3.4), ÍÏÖÎÏ ÏÐÒÅÄÅÌÉÔØ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ TÎÁÈÏÖÄÅÎÉÑ ÜÌÅËÔÒÏÎÁ × ÏÂÌÁÓÔÉ III, ËÏÔÏÒÁÑ ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁÌØÎÁ ja j2 É ÐÒÉ ka 1ÓÏÓÔÁ×ÌÑÅÔhipT = exp(;2ka) = exp ;2a 2m(U0 ; E )=~ :(XIII.3.8)ÇÄÅ a | ÛÉÒÉÎÁ, (U0 ; E ) | ×ÙÓÏÔÁ ÂÁÒØÅÒÁ.÷ÅÌÉÞÉÎÁ T ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔ ÐÒÏÚÒÁÞÎÏÓÔØ ÂÁÒØÅÒÁ.
åÓÌÉ ÜÌÅËÔÒÏÎ ÓÏ×ÅÒÛÁÅÔ ÏÓÃÉÌÌÑÔÏÒÎÙÅ Ä×ÉÖÅÎÉÑ × ÐÏÔÅÎÃÉÁÌØÎÏÊ ÑÍÅ, ÕÄÁÒÑÑÓØ Ó ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÏÊ ÞÁÓÔÏÔÏÊ (w)Ï ÅÅ ÓÔÅÎËÉ, ÔÏ ÍÏÖÎÏ ÐÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÅÇÏ ×ÙÈÏÄÁ ÉÚ ÑÍÙ × ÅÄÉÎÉÃÕ×ÒÅÍÅÎÉ ÂÕÄÅÔ ÒÁ×ÎÁ (ÆÏÒÍÕÌÁ çÁÍÏ×Á)hpiW0 = nT ÉÌÉ W0 = n exp ;2a 2m(U0 ; E )=~ :(XIII.3.9)úÁÔÕÈÁÎÉÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ. úÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÏÔ ×ÒÅÍÅÎÉ ×ÏÌÎÏ×ÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÜÌÅËÔÒÏÎÁ × ÑÍÅ ÏÐÒÅÄÅÌÉÔÓÑ ËÁË (ÓÍ. (XI 1.1.11))(x; t) = (x) exp(;iEt=~) = (x) exp(;iwt):ïÄÎÁËÏ ÐÒÉ ÕÞÅÔÅ ÐÒÏÃÅÓÓÏ× ÒÁÓÐÁÄÁ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÎÁÊÔÉ ÜÌÅËÔÒÏÎ × ÑÍÅ ÄÏÌÖÎÁÜËÓÐÏÎÅÎÃÉÁÌØÎÏ ÚÁÔÕÈÁÔØ ×Ï ×ÒÅÍÅÎÉ, Ô.
Å. ×ÏÌÎÏ×ÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÄÏÌÖÎÁÉÍÅÔØ ×ÉÄ1 (x; t) = 1 (x) exp(;iEt=~) exp(;W0 t=2)(XIII.3.10)ÉÌÉj1 (x; t)j2 exp(;W0 t):(XIII.3.11)x3. ôÕÎÎÅÌØÎÙÊ ÜÆÆÅËÔ381óÏÇÌÁÓÎÏ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÀ ÎÅÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÏÓÔÅÊ ÄÌÑ ÜÎÅÒÇÉÉ (ÓÍ. (X.2.20)) ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÁÑÛÉÒÉÎÁ ÜÎÅÒÇÅÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÕÒÏ×ÎÑ ; ÜÌÅËÔÒÏÎÁ × ÑÍÅ Ó×ÑÚÁÎÁ Ó ÅÇÏ ×ÒÅÍÅÎÅÍ ÖÉÚÎÉ× ÎÅÊ (t = 1=W0 ) ËÁËt; ~:(XIII.3.12)ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÏÅ Ë×ÁÚÉÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ ÜÌÅËÔÒÏÎÁ ÏÂÌÁÄÁÅÔ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÓÒÅÄÎÅÊ ÜÎÅÒÇÉÅÊ E0 ÐÒÉ ÛÉÒÉÎÅ ÕÒÏ×ÎÑ, ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÍÏÇÏ ÓËÏÒÏÓÔØÀÒÁÓÐÁÄÁ W0 .÷ÙÒÁÖÅÎÉÀ (XIII.3.10) ÍÏÖÎÏ ÐÒÉÄÁÔØ ÆÏÒÍÕ, ÆÏÒÍÁÌØÎÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÕÀÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÍÕ ÓÏÓÔÏÑÎÉÀ, ××ÅÄÑ ËÏÍÐÌÅËÓÎÕÀ ÜÎÅÒÇÉÀ Ee, ÍÎÉÍÁÑ ÞÁÓÔØ ËÏÔÏÒÏÊÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÅÔ ÓËÏÒÏÓÔØ ÒÁÓÐÁÄÁ, ÉÌÉ ÒÁÚÍÙÔÏÓÔØ ÕÒÏ×ÎÑ ÏËÏÌÏ ÓÒÅÄÎÅÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ E0 :Ee = E0 ; i~W0 =2 = E0 ; i;=2:(XIII.3.13)ôÏÇÄÁ, ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ (XII.1.11), ÉÍÅÅÍe ~)(x; t) = (x) exp(;iEt=(XIII.3.14)éÓÐÏÌØÚÏ×ÁÎÉÅ ËÏÍÐÌÅËÓÎÏÊ ÜÎÅÒÇÉÉ Ee ×ÍÅÓÔÏ ÜÎÅÒÇÉÉ ÕÒÏ×ÎÑ E0 ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ Á×ÔÏÍÁÔÉÞÅÓËÉÕÞÉÔÙ×ÁÔØ Ë×ÁÚÉÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÓÔØ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ ÉÌÉÎÁÌÉÞÉÅ ÄÉÓÓÉÐÁÔÉ×ÎÙÈ ÐÒÏÃÅÓÓÏ× ÐÒÉ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÉ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ ÐÅÒÅÈÏÄÏ×.
÷ ÓÌÕÞÁÅ ÄÉÓÓÉÐÁÔÉ×ÎÙÈÐÒÏÃÅÓÓÏ× ÄÉÓËÒÅÔÎÙÊ ÕÒÏ×ÅÎØ Ó ÜÎÅÒÇÉÅÊ E0 ÒÁÚÍÙ×ÁÅÔÓÑ × ÚÏÎÕ, ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÅÍÕÀ ÆÕÎËÃÉÅÊ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÐÌÏÔÎÏÓÔÉ ÕÒÏ×ÎÅÊ × Ë×ÁÚÉÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÍ òÉÓ. XIII.5ÓÏÓÔÏÑÎÉÉ r(E ). ÷ÅÌÉÞÉÎÁ r(E ) dE ÅÓÔØ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ìÏÒÅÎÃÅ×ÓËÁÑ ÆÏÒÍÁ ÓÐÅËÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÜÎÅÒÇÉÑ ÓÉÓÔÅÍÙ × ÓÏÓÔÏÑÎÉÉ (x) ÉÍÅÅÔ ÔÒÁÌØÎÏÊ ÌÉÎÉÉ (ÏÂßÑÓÎÅÚÎÁÞÅÎÉÑ, ÌÅÖÁÝÉÅ × ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ ÏÔ E ÄÏ (E + dE ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
