r_t1_01 (1122870), страница 5
Текст из файла (страница 5)
óÔÒÏÇÏÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÂÏÓÎÏ×ÁÎÉÅÜÔÏÇÏ ÍÅÔÏÄÁ ÄÁÎÏ × ÓÐÅÃÉÁÌØÎÏÊ ÌÉÔÅÒÁÔÕÒÅ.éÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ (ÔÏÞËÁ ÐÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÇÌÁ×ÎÙÈÉÚÏËÌÉÎ P (x; y) = 0, Q(x; y) = 0) Ó×ÑÚÁÎÏ Ó ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÉÅÍ ÈÁÒÁËÔÅÒÁ Ä×ÉÖÅÎÉÊ ÉÚÏÂÒÁÖÁÀÝÅÊ ÔÏÞËÉ ÐÒÉ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÉ ÏÔ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ.
äÌÑ ÕÄÏÂÓÔ×Á ×ÙËÌÁÄÏË××ÅÄÅÍ ×ÍÅÓÔÏ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ x; y ÎÏ×ÙÅ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ x; h, ÏÐÒÅÄÅÌÉ× ÉÈ ËÁË ÓÍÅÝÅÎÉÑÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÐÏÌÏÖÅÎÉÑ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ ÎÁ ÆÁÚÏ×ÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ:x = x + x; y = y + h:(I.3.11)31x 3. ëÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÍÅÔÏÄÙ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÓÉÓÔÅÍ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊðÏÄÓÔÁ×É× ÜÔÉ ×ÙÒÁÖÅÎÉÑ × (I.3.5), ÐÏÌÕÞÉÍdx=dt + dx=dt = P (x + x; y + h);dy=dt + dh=dt = Q(x + x; y + h);(I.3.12)dx=dt = dy=dt = 0; ÔÁË ËÁË x; y | ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ÏÓÏÂÏÊ ÔÏÞËÉ.ëÁË É × ÓÌÕÞÁÅ ÏÄÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ, ÒÁÚÌÏÖÉÍ ÐÒÁ×ÙÅ ÞÁÓÔÉ ÐÏÌÕÞÅÎÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ × ÒÑÄ ôÅÊÌÏÒÁ ÐÏ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÍ x; h É ÏÔÂÒÏÓÉÍ ÎÅÌÉÎÅÊÎÙÅ ÞÌÅÎÙ. ðÏÌÕÞÉÍÓÉÓÔÅÍÕ ÌÉÎÅÊÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ:dx=dt = ax + bh; dh=dt = cx + dh;(I.3.13)ÇÄÅ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÙ a; b; c; d ÓÕÔØ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÞÁÓÔÎÙÈ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÈ × ÔÏÞËÅ (x; y):a = P 0 (x; y); b = P 0 (x; y); c = Q0 (x; y); d = Q0 (x; y): óÉÓÔÅÍÁ (I.3.13) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÌÉÎÅÁÒÉÚÏ×ÁÎÎÏÊ ÉÌÉ ÓÉÓÔÅÍÏÊ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÒÉÂÌÉÖÅxyxyÎÉÑ.äÌÑ ÛÉÒÏËÏÇÏ ËÌÁÓÓÁ ÓÉÓÔÅÍ, Á ÉÍÅÎÎÏ ÇÒÕÂÙÈ ÓÉÓÔÅÍ, ÈÁÒÁËÔÅÒ ÆÁÚÏ×ÙÈÔÒÁÅËÔÏÒÉÊ × ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ÏÓÏÂÙÈ ÔÏÞÅË ÓÏÈÒÁÎÑÅÔÓÑ ÐÒÉ ÌÀÂÙÈ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÍÁÌÙÈ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑÈ ÐÒÁ×ÙÈ ÞÁÓÔÅÊ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ (I.3.5) | ÆÕÎËÃÉÊ P É Q, ÅÓÌÉ ÍÁÌÙÍÉÑ×ÌÑÀÔÓÑ ÔÁËÖÅ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÈ ÜÔÉÈ ÆÕÎËÃÉÊ.
äÌÑ ÔÁËÉÈ ÓÉÓÔÅÍ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÉÑ (I.3.13) ÄÁÅÔ ÐÒÁ×ÉÌØÎÙÊ ÏÔ×ÅÔ ÎÁ ×ÏÐÒÏÓ ÏÂÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ ÓÉÓÔÅÍÙ (I.3.5) É Ï ÔÏÐÏÌÏÇÉÞÅÓËÏÊ ÓÔÒÕËÔÕÒÅÆÁÚÏ×ÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ × ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ÜÔÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ.óÉÓÔÅÍÁ (I.3.13) ÌÉÎÅÊÎÁÑ, Á ÐÏÔÏÍÕ ÄÏÐÕÓËÁÅÔ ÁÎÁÌÉÔÉÞÅÓËÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ. ïÂÝÅÅÒÅÛÅÎÉÅ ÓÉÓÔÅÍÙ ÎÁÈÏÄÑÔ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ:x = Ael ; h = Bel :(I.3.14)ðÏÄÓÔÁ×É× ÜÔÉ ×ÙÒÁÖÅÎÉÑ × (I.3.13) É ÓÏËÒÁÔÉ× ÐÏÌÕÞÅÎÎÙÅ ×ÙÒÁÖÅÎÉÑ ÎÁ el , ÐÏÌÕÞÉÍlA = aA + bB; lB = cA + dB:(I.3.15)áÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÁÑ ÓÉÓÔÅÍÁ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ (I.3.15) Ó ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÙÍÉ A; B ÉÍÅÅÔ, ËÁËÉÚ×ÅÓÔÎÏ, ÎÅÎÕÌÅ×ÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÌÉÛØ × ÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ, ÅÓÌÉ ÅÅ ÏÐÒÅÄÅÌÉÔÅÌØ, ÓÏÓÔÁ×ÌÅÎÎÙÊÉÚ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÏ× ÐÒÉ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÙÈ, ÒÁ×ÅÎ ÎÕÌÀ:ttta ; l b = 0:c d ; l òÁÓËÒÙ× ÜÔÏÔ ÏÐÒÅÄÅÌÉÔÅÌØ, ÐÏÌÕÞÉÍ ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÅ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÏÅÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÓÉÓÔÅÍÙ:l2 ; (a + d)l + (ad ; bc) = 0:(I.3.16)32çÌÁ×Á I.
ëÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÍÅÔÏÄÙ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÉÈ ÍÏÄÅÌÅÊòÅÛÅÎÉÅ ÜÔÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÄÁÅÔ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÐÏËÁÚÁÔÅÌÑ l1 2 , ÐÒÉ ËÏÔÏÒÙÈ ×ÏÚÍÏÖÎÙ ÎÅÎÕÌÅ×ÙÅ ÄÌÑ A É B ÒÅÛÅÎÉÑ ÓÉÓÔÅÍÙ (I.3.15):;= a+d r(a + d)24+ bc ; ad:(I.3.17)åÓÌÉ ÐÏÄËÏÒÅÎÎÏÅ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ ÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÏ, l1 2 | ËÏÍÐÌÅËÓÎÏ-ÓÏÐÒÑÖÅÎÎÙÅ ÞÉÓÌÁ.ðÒÅÄÐÏÌÏÖÉÍ, ÞÔÏ ÏÂÁ ËÏÒÎÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (I.3.16) ÉÍÅÀÔ ÏÔÌÉÞÎÙÅ ÏÔ ÎÕÌÑ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÅ ÞÁÓÔÉ É ÞÔÏ ÎÅÔ ËÒÁÔÎÙÈ ËÏÒÎÅÊ. ôÏÇÄÁ ÏÂÝÅÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÓÉÓÔÅÍÙ (I.3.13),ÚÁÐÉÓÁÎÎÏÅ × ×ÉÄÅ (I.3.14), ÍÏÖÎÏ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ËÏÍÂÉÎÁÃÉÅÊ ÜËÓÐÏÎÅÎÔ ÓÐÏËÁÚÁÔÅÌÑÍÉ l1 É l2 :x = C11 el1 + C12 el2 ; h = C21 el1 + C22 el2 :(I.3.18)ðÏ×ÅÄÅÎÉÅ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ x; h, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÅ (I.3.18), É, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÐÏ×ÅÄÅÎÉÅ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ x; y × ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ÏÓÏÂÏÊ ÔÏÞËÉ (x; y) ÚÁ×ÉÓÑÔ ÏÔ ×ÉÄÁ ÐÏËÁÚÁÔÅÌÅÊÜËÓÐÏÎÅÎÔ l1 ; l2 .
÷ ÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ, ËÏÇÄÁ ÐÏËÁÚÁÔÅÌÉ l1 ; l2 ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙ É ÏÄÎÏÇÏÚÎÁËÁ, ÏÓÏÂÁÑ ÔÏÞËÁ ÎÏÓÉÔ ÎÁÚ×ÁÎÉÅ ÕÚÌÁ (ÒÉÓ. I.7).l1;22;ttttòÉÓ. I.7õÓÔÏÊÞÉ×ÙÊ (I ) É ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÊ (II ) ÕÚÌÙ ÎÁÆÁÚÏ×ÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉåÓÌÉ l1;2 < 0, ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ x; h (ÏÔËÌÏÎÅÎÉÑ ÏÔÐÏÌÏÖÅÎÉÑ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ) ÓÏ ×ÒÅÍÅÎÅÍ ÕÍÅÎØÛÁÀÔÓÑ. ïÓÏÂÁÑÔÏÞËÁ (x; y) × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÊ ÕÚÅÌ (I ).
÷ ÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ, ËÏÇÄÁ l1;2 > 0, ÚÎÁÞÅÎÉÑ x; h ÓÏ×ÒÅÍÅÎÅÍ Õ×ÅÌÉÞÉ×ÁÀÔÓÑ, ÏÓÏÂÁÑ ÔÏÞËÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÍ ÕÚÌÏÍ (II )äÌÑ ÍÎÏÇÉÈ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍ ÈÁÒÁËÔÅÒÅÎ ÂÅÓËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÙÊ ÐÅÒÅÈÏÄ ÏÔÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÇÏ ÎÁÞÁÌØÎÏÇÏ × ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ, ËÏÔÏÒÏÍÕ × ÍÏÄÅÌÉ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÔÉÐÁ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÊ ÕÚÅÌ.÷ ÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ, ËÏÇÄÁ ËÏÒÎÉ l1 2 ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙ, ÎÏ ÒÁÚÎÙÈ ÚÎÁËÏ×, ÐÏ×ÅÄÅÎÉÅÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÉÚÏÂÒÁÖÁÅÔÓÑ ÎÁ ÆÁÚÏ×ÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ ËÒÉ×ÙÍÉ ÇÉÐÅÒÂÏÌÉÞÅÓËÏÇÏ ÔÉÐÁ(ÒÉÓ. I.8). ôÁËÁÑ ÏÓÏÂÁÑ ÔÏÞËÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÊ É ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÏÓÏÂÏÊ ÔÏÞËÏÊÔÉÐÁ ÓÅÄÌÏ. ìÅÇËÏ ×ÉÄÅÔØ, ÞÔÏ, ÇÄÅ ÂÙ ÎÉ ÎÁÈÏÄÉÌÁÓØ ÉÚÏÂÒÁÖÁÀÝÁÑ ÔÏÞËÁ × ÎÁÞÁÌØÎÙÊ ÍÏÍÅÎÔ (ÚÁ ÉÓËÌÀÞÅÎÉÅÍ ÏÓÏÂÏÊ ÔÏÞËÉ É ÓÅÐÁÒÁÔÒÉÓÙ, ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÎÏÊ ÎÁÒÉÓÕÎËÅ ÓÔÒÅÌËÁÍÉ), ÏÎÁ ×ÓÅÇÄÁ × ËÏÎÅÞÎÏÍ ÓÞÅÔÅ ÂÕÄÅÔ ÕÄÁÌÑÔØÓÑ ÏÔ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ.ïÓÏÂÙÅ ÔÏÞËÉ ÔÉÐÁ ÓÅÄÌÁ ÉÇÒÁÀÔ ×ÁÖÎÕÀ ÒÏÌØ × ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÈ ÔÒÉÇÇÅÒÎÙÈÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍÁÈ (ÐÏÄÒÏÂÎÅÅ ÓÍ.
x 1 ÇÌ. II).÷ ÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ, ËÏÇÄÁ l1 ; l2 ËÏÍÐÌÅËÓÎÏ-ÓÏÐÒÑÖÅÎÙ, ÉÚÍÅÎÅÎÉÅ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ x; y×Ï ×ÒÅÍÅÎÉ ÎÏÓÉÔ ËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÙÊ ÈÁÒÁËÔÅÒ, Á ÆÁÚÏ×ÙÅ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÉ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÔ;x 3. ëÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÍÅÔÏÄÙ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÓÉÓÔÅÍ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊòÉÓ. I.8ïÓÏÂÁÑ ÔÏÞËÁ ÔÉÐÁ ÓÅÄÌÏ ÎÁ ÆÁÚÏ×ÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ xy33òÉÓ. I.9ïÓÏÂÁÑ ÔÏÞËÁ ÔÉÐÁ ÆÏËÕÓ ÎÁ ÆÁÚÏ×ÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ xyòÉÓ. I.10ïÓÏÂÁÑ ÔÏÞËÁ ÔÉÐÁ ÃÅÎÔÒ ÎÁ ÆÁÚÏ×ÏÊÐÌÏÓËÏÓÔÉ xyÓÏÂÏÊ ÓÐÉÒÁÌÉ (ÒÉÓ.
I.9). ïÓÏÂÁÑ ÔÏÞËÁ × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÆÏËÕÓÏÍ. ðÒÉ ÜÔÏÍ,ÅÓÌÉ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÅ ÞÁÓÔÉ l1 2 ÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÙÅ (Re l1 2 < 0), ËÏÌÅÂÁÎÉÑ ÚÁÔÕÈÁÀÔ ÉÐÏÌÏÖÅÎÉÅ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÍ ÆÏËÕÓÏÍ, ÅÓÌÉ ÖÅ Re l1 2 > 0, ÁÍÐÌÉÔÕÄÁËÏÌÅÂÁÎÉÊ ÓÏ ×ÒÅÍÅÎÅÍ ÎÁÒÁÓÔÁÅÔ, Á ÏÓÏÂÁÑ ÔÏÞËÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÍ ÆÏËÕÓÏÍ.÷ ÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ, ËÏÇÄÁ Re l = 0, ÆÁÚÏ×ÙÅ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÉ × ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ÏÓÏÂÏÊ ÔÏÞËÉ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÔ ÓÏÂÏÊ ÜÌÌÉÐÓÙ (ÒÉÓ.
I.10). þÅÒÅÚ ÏÓÏÂÕÀ ÔÏÞËÕ × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÎÅÐÒÏÈÏÄÉÔ ÎÉ ÏÄÎÁ ÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÁÑ ËÒÉ×ÁÑ. ôÁËÁÑ ÉÚÏÌÉÒÏ×ÁÎÎÁÑ ÏÓÏÂÁÑ ÔÏÞËÁ, ×ÂÌÉÚÉËÏÔÏÒÏÊ ÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÙÅ ËÒÉ×ÙÅ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÔ ÓÏÂÏÊ ÚÁÍËÎÕÔÙÅ ËÒÉ×ÙÅ, × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉÜÌÌÉÐÓÙ, ×ÌÏÖÅÎÎÙÅ ÄÒÕÇ × ÄÒÕÇÁ É ÏÈ×ÁÔÙ×ÁÀÝÉÅ ÏÓÏÂÕÀ ÔÏÞËÕ, ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑÃÅÎÔÒÏÍ. ëÌÁÓÓÉÞÅÓËÉÍ ÐÒÉÍÅÒÏÍ ÓÉÓÔÅÍÙ, ÉÍÅÀÝÅÊ Ó×ÏÅÊ ÏÓÏÂÏÊ ÔÏÞËÏÊ ÃÅÎÔÒ,Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÐÒÉ×ÅÄÅÎÎÁÑ ×ÙÛÅ ÓÉÓÔÅÍÁ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ ÷ÏÌØÔÅÒÒÁ, ÏÐÉÓÙ×ÁÀÝÁÑ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÅ ÐÏÐÕÌÑÃÉÊ ÈÉÝÎÉËÁ É ÖÅÒÔ×Ù (I.3.4).óÆÏÒÍÕÌÉÒÕÅÍ ××ÅÄÅÎÎÕÀ ËÌÁÓÓÉÆÉËÁÃÉÀ ÏÓÏÂÙÈ ÔÏÞÅË ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ(I.3.13). ÷ ÓÌÕÞÁÅ ÏÔÓÕÔÓÔ×ÉÑ ×ÙÒÏÖÄÅÎÉÑ (ac ; bc 6= 0) ×ÏÚÍÏÖÎÙ ÛÅÓÔØ ÔÉÐÏ×ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ × ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔ ÈÁÒÁËÔÅÒÁ ËÏÒÎÅÊ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÏÇÏÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (1.3.16):;;;34çÌÁ×Á I.
ëÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÍÅÔÏÄÙ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÉÈ ÍÏÄÅÌÅÊ 1) ÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÊ ÕÚÅÌ (l1 É l2 ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙ É ÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÙ);2) ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÊ ÕÚÅÌ (l1 É l2 ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙ É ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙ);3) ÓÅÄÌÏ (l1 É l2 ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙ É ÒÁÚÎÙÈ ÚÎÁËÏ×);4) ÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÊ ÆÏËÕÓ (l1 É l2 ËÏÍÐÌÅËÓÎÙ É Re l < 0);5) ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÊ ÆÏËÕÓ (l1 É l2 ËÏÍÐÌÅËÓÎÙ É Re l > 0);6) ÃÅÎÔÒ (l1 É l2 | ÍÎÉÍÙÅ).ðÅÒ×ÙÅ ÐÑÔØ ÔÉÐÏ× ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÇÒÕÂÙÍÉ: ÉÈ ÈÁÒÁËÔÅÒ ÎÅÉÚÍÅÎÑÅÔÓÑ ÐÒÉ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÍÁÌÙÈ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑÈ ÐÒÁ×ÙÈ ÞÁÓÔÅÊ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ (I.3.5) ÉÉÈ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÈ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ.áÎÁÌÉÚ ÍÏÄÅÌÉ ÈÉÍÉÞÅÓËÏÊ ÒÅÁËÃÉÉ (I.3.2). ðÒÉÍÅÎÉÍ ××ÅÄÅÎÎÙÅ ×ÙÛÅ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÑ ÄÌÑ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÈÉÍÉÞÅÓËÏÊ ÒÅÁËÃÉÉ, ÍÏÄÅÌØ ËÏÔÏÒÏÊ ÏÐÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ ÓÉÓÔÅÍÏÊ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ (I.3.2):dx=dt = k0 ; k1 xy; dy=dt = k1 xy ; k2 y:÷ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÍ ÓÏÓÔÏÑÎÉÉ dx=dt = 0, dy=dt = 0.
üÔÉ ÕÓÌÏ×ÉÑ ÄÁÀÔ ÓÉÓÔÅÍÕÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ, Ó×ÑÚÙ×ÁÀÝÉÈ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÎÙÅ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ x É yk0 ; k1 xy = 0; k1 xy ; k2 y = 0:ëÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ÏÓÏÂÏÊ ÔÏÞËÉ: x = k2 =k1 , y = k0 =k2 .éÓÓÌÅÄÕÅÍ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔØ ÜÔÏÇÏ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÍÅÔÏÄÏÍ ìÑÐÕÎÏ×Á.÷×ÅÄÅÍ ÎÏ×ÙÅ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ x; h, ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÀÝÉÅ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÑ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ x; y ÏÔÐÏÌÏÖÅÎÉÑ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ x; y:x(t) = x + x(t); y(t) = y + h(t):ìÉÎÅÁÒÉÚÏ×ÁÎÎÁÑ ÓÉÓÔÅÍÁ (ÞÁÓÔÎÙÊ ÓÌÕÞÁÊ ÓÉÓÔÅÍÙ (I.3.13) × ÎÏ×ÙÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ) ÉÍÅÅÔ ×ÉÄdx = ;k h ; k1 k0 x; dh = k0 k1 x:2dtk2dtk2(I.3.19)÷ÅÌÉÞÉÎÙ x; h ÍÏÇÕÔ ÍÅÎÑÔØ ÚÎÁË, × ÔÏ ×ÒÅÍÑ ËÁË ÉÓÈÏÄÎÙÅ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ x; y,ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÀÝÉÅ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ, ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÔÏÌØËÏ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÍÉ.
èÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÓÉÓÔÅÍÙ (I.3.19); kk1 k2 0 ; l ;k2 ÉÌÉk0 k1k2l2 + l;l =0k1 k0 + k k = 0:0 1k2ëÏÒÎÉ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑl1;2=12; kk1 k2 0 r!k1 k0 2 ; 4k k :0 1k2x 3. ëÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÍÅÔÏÄÙ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÓÉÓÔÅÍ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ35ðÒÉ 4k22 > k0 k1 ÐÏÄËÏÒÅÎÎÏÅ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ ÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÏ É ÏÓÏÂÁÑ ÔÏÞËÁ | ÆÏËÕÓ,ÐÒÉ ÏÂÒÁÔÎÏÍ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÉ | ÕÚÅÌ. é × ÔÏÍ, É × ÄÒÕÇÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÏÓÏÂÁÑ ÔÏÞËÁ ÕÓÔÏÊÞÉ×Á, ÔÁË ËÁË ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÁÑ ÞÁÓÔØ ÏÂÏÉÈ ËÏÒÎÅÊ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÁ.ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, × ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÏÊ ÈÉÍÉÞÅÓËÏÊ ÒÅÁËÃÉÉ ×ÏÚÍÏÖÎÙ ÒÁÚÎÙÅÉÚÍÅÎÅÎÉÑ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ × ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ËÏÎÓÔÁÎÔ ÓËÏÒÏÓÔÅÊ: ÐÒÉ 4k22 > k0 k1 | ÚÁÔÕÈÁÀÝÉÅ ËÏÌÅÂÁÎÉÑ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ ÐÅÒÅÎÏÓÞÉËÏ×;ÐÒÉ 4k22 < k0 k1 | ÍÏÎÏÔÏÎÎÏÅ ÂÅÓËÏÌÅÂÁÔÅÌØÎÏÅ ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÉÅ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ ËÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÍ. óÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ×, ÐÒÉ ËÏÔÏÒÏÍ 4k22 = k0k1 , ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔÂÉÆÕÒËÁÃÉÉ, Ô.
Å. ÉÚÍÅÎÅÎÉÀ ÔÉÐÁ ÏÓÏÂÏÊ ÔÏÞËÉ ÓÉÓÔÅÍÙ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ (I.3.2).éÚ ÓÉÓÔÅÍÙ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ (I.3.1) ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÕÓÔÁÎÏ×ÌÅÎÉÅ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ x; y × ÓÉÓÔÅÍÅ ÈÉÍÉÞÅÓËÉÈ ÒÅÁËÃÉÊ ìÏÔËÉ ÐÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ÕÓÔÁÎÏ×ÌÅÎÉÀ ÐÏÓÔÏÑÎÎÏÊ ÓËÏÒÏÓÔÉ ÐÒÉÒÏÓÔÁ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ ×ÅÝÅÓÔ×Á B : db=dt = k2 y. ðÒÉ t ! 1ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÑ ×ÅÝÅÓÔ×Á B ÂÕÄÅÔ ÎÅÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÏ ÒÁÓÔÉ, ÞÔÏ × ÒÅÁÌØÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ ÒÅÁÌÉÚÏ×ÁÔØÓÑ ÎÅ ÍÏÖÅÔ. ïÄÎÁËÏ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÎÁÑ ÓÉÓÔÅÍÁ ÍÏÖÅÔ Ñ×ÌÑÔØÓÑ ÆÒÁÇÍÅÎÔÏÍÂÏÌÅÅ ÓÌÏÖÎÏÊ ÈÉÍÉÞÅÓËÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ, ÎÁÐÒÉÍÅÒ, × ÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ, ËÏÇÄÁ ÐÒÉÔÏË ×ÅÝÅÓÔ×Á X ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÑÅÔÓÑ ÉÚ ÂÏÌØÛÏÇÏ ÒÅÚÅÒ×ÕÁÒÁ, Á ÏÔÔÏË ×ÅÝÅÓÔ× Y | × ÂÏÌØÛÏÊÒÅÚÅÒ×ÕÁÒ ÅÍËÏÓÔÉ B .
ðÒÉ ÜÔÉÈ ÐÒÅÄÐÏÌÏÖÅÎÉÑÈ × ÐÒÏÍÅÖÕÔËÁÈ ×ÒÅÍÅÎÉ, ÍÁÌÙÈÐÏ ÓÒÁ×ÎÅÎÉÀ Ó ×ÒÅÍÅÎÅÍ ÚÁÐÏÌÎÅÎÉÑ ÅÍËÏÓÔÅÊ, ÏÐÉÓÁÎÎÏÅ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÉÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑÐÒÁ×ÏÍÅÒÎÙÍ.áÎÁÌÉÚ ÍÏÄÅÌÉ ÈÉÝÎÉË { ÖÅÒÔ×Á (I.3.4). éÓÓÌÅÄÕÅÍ ÏÓÏÂÕÀ ÔÏÞËÕ ×ÏÌØÔÅÒÒÏ×ÓËÏÊ ÍÏÄÅÌÉ ÈÉÝÎÉË { ÖÅÒÔ×Á (I.3.4). åÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ÌÅÇËÏ ÎÁÊÔÉ, ÐÒÉÒÁ×ÎÑ× ÐÒÁ×ÙÅÞÁÓÔÉ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ ÓÉÓÔÅÍÙ (I.3.4) ÎÕÌÀ.
üÔÏ ÄÁÅÔ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÅ ÎÅÎÕÌÅ×ÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ:x = e2 =g2 , y = e1 =g1 . ôÁË ËÁË ×ÓÅ ÐÁÒÁÍÅÔÒÙ e1 ; e2 ; g1 ; g2 ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙ, ÔÏÞËÁ (x; y)ÒÁÓÐÏÌÏÖÅÎÁ × ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÍ Ë×ÁÄÒÁÎÔÅ ÆÁÚÏ×ÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ. ìÉÎÅÁÒÉÚÁÃÉÑ ÓÉÓÔÅÍÙ ×ÂÌÉÚÉ ÜÔÏÊ ÔÏÞËÉ ÄÁÅÔdx = ;g xh = ; g1 e2 h; dh = ;g yx = ; g2 e1 x:12dtg2dtg1úÄÅÓØ x(t); h(t) | ÏÔËÌÏÎÅÎÉÑ ÏÔ ÏÓÏÂÏÊ ÔÏÞËÉ ÎÁ ÆÁÚÏ×ÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ:x(t) = x(t) ; x; h(t) = y (t) ; y:èÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÓÉÓÔÅÍÙl g2 e1;g1;g1 e2 g2;l= 0;l2 + e1 e2= 0:ëÏÒÎÉ ÜÔÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÞÉÓÔÏ ÍÎÉÍÙÅ: l1 2 = ipe1 e2 .ëÁË ÕÖÅ ÂÙÌÏ ÐÏËÁÚÁÎÏ, × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÆÁÚÏ×ÙÅ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÉ ×ÂÌÉÚÉ ÏÓÏÂÏÊ ÔÏÞËÉ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÔ ÓÏÂÏÊ ËÏÎÃÅÎÔÒÉÞÅÓËÉÅ ÜÌÌÉÐÓÙ, Á ÓÁÍÁ ÏÓÏÂÁÑ ÔÏÞËÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑÃÅÎÔÒÏÍ (ÒÉÓ.
I.11). ÷ÄÁÌÉ ÏÔ ÏÓÏÂÏÊ ÔÏÞËÉ ÆÁÚÏ×ÙÅ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÉ ÔÁËÖÅ Ñ×ÌÑÀÔÓÑÚÁÍËÎÕÔÙÍÉ, ÈÏÔÑ ÉÈ ÆÏÒÍÁ É ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ ÜÌÌÉÐÓÏÉÄÁÌØÎÏÊ.ãÅÎÔÒ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÓÏÂÏÊ ÔÏÞËÏÊ, ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÊ ÐÏ ìÑÐÕÎÏ×Õ, ÎÏ ÎÅ ÁÓÉÍÐÔÏÔÉÞÅÓËÉ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÊ (× ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ Ó e-d ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍ, ÓÔÒ. 21). ðÏÜÔÏÍÕ ÏÓÏÂÁÑ ÔÏÞËÁ;36çÌÁ×Á I. ëÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÍÅÔÏÄÙ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÉÈ ÍÏÄÅÌÅÊÔÉÐÁ ÃÅÎÔÒ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ × ÃÅÌÏÍ ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÊ ÏÓÏÂÏÊ ÔÏÞËÏÊ. äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÐÕÓÔØËÏÌÅÂÁÎÉÑ x(t) É y(t) ÐÒÏÉÓÈÏÄÑÔ ÔÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÞÔÏ ÉÚÏÂÒÁÖÁÀÝÁÑ ÔÏÞËÁ Ä×ÉÖÅÔÓÑÎÁ ÆÁÚÏ×ÏÊ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÉ 1 (ÒÉÓ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
