r_t1_01 (1122870), страница 3
Текст из файла (страница 3)
ôÏÇÄÁ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ ÕÓÔÏÊÞÉ×Ï ÐÏ ËÒÉÔÅÒÉÀ ìÑÐÕÎÏ×Á. îÁÏÂÏÒÏÔ, ÅÓÌÉ l > 0, ÔÏ ÐÒÉ t ! 1x ! 0 É ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×Ï. åÓÌÉ ÖÅ l = 0, ÔÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÐÅÒ×ÏÇÏÐÒÉÂÌÉÖÅÎÉÑ, ×ÏÏÂÝÅ ÇÏ×ÏÒÑ, ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÄÁÔØ ÏÔ×ÅÔÁ ÎÁ ×ÏÐÒÏÓ Ï ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉÉÓÈÏÄÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ.òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÐÒÉÍÅÒ | ÕÐÒÏÝÅÎÎÕÀ ÍÏÄÅÌØ ËÕÌØÔÉ×ÁÔÏÒÁ, × ËÏÔÏÒÏÍ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÐÒÏÉÓÈÏÄÑÔ ËÁË ÒÁÚÍÎÏÖÅÎÉÅ ÂÁËÔÅÒÉÁÌØÎÙÈ ËÌÅÔÏË É ÉÈ ÇÉÂÅÌØ, ÔÁË É ÐÒÉÔÏË ËÌÅÔÏË ÉÚ×ÎÅ Ó ÐÏÓÔÏÑÎÎÏÊ ÓËÏÒÏÓÔØÀ. ðÕÓÔØ ÓËÏÒÏÓÔØ ÇÉÂÅÌÉ ËÌÅÔÏË ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁÌØÎÁ ÉÈ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ, Á ÓËÏÒÏÓÔØ ÒÁÚÍÎÏÖÅÎÉÑ | Ë×ÁÄÒÁÔÕ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉËÌÅÔÏË (ÜÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÓËÏÒÏÓÔØ ÒÁÚÍÎÏÖÅÎÉÑ ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁÌØÎÁ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ×ÓÔÒÅÞÉ Ä×ÕÈ ËÌÅÔÏË ÒÁÚÎÏÇÏ ÐÏÌÁ). äÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ, ÏÐÉÓÙ×ÁÀÝÅÅÉÚÍÅÎÅÎÉÅ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ ËÌÅÔÏË c × ÔÁËÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ, ÉÍÅÅÔ ×ÉÄdc=dt = a ; bc + gc2 = f (c; a):(I.2.4)úÄÅÓØ a | ÓËÏÒÏÓÔØ ÐÒÉÔÏËÁ; g; b | ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÙ ÒÁÚÍÎÏÖÅÎÉÑ É ÇÉÂÅÌÉ ËÌÅÔÏËÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ.
äÌÑ ÐÒÏÓÔÏÔÙ ÐÏÌÏÖÉÍ g = 1. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉËÉ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ ÔÁËÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ × ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔÚÎÁÞÅÎÉÑ ÓËÏÒÏÓÔÉ ÐÒÉÔÏËÁ a. óÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ËÌÅÔÏÞÎÙÈ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ ÎÁÊÄÅÍ ÉÚ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑf (c; a) = 0. éÈ Ä×Á:trr22c1 = 2b + b4 ; a; c2 = 2b ; b4 ; a:ðÏ ÓÍÙÓÌÕ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÅ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ c1 ; c2ÄÏÌÖÎÙ ÂÙÔØ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÍÉ ÞÉÓÌÁÍÉ, ÏÔÓÀÄÁ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÐÒÉ a > b2 =4 × ÓÉÓÔÅÍÅ ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØÄÏÓÔÉÇÎÕÔÏ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ.
ðÒÉ a = b2=4ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÌÉÛØ ÏÄÎÏ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ:c1 = c2 = b=2, Á ÐÒÉ a < b2 =4 | Ä×Á ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈÒÅÖÉÍÁ:r2bc1 2 = 2 b4 ; a:üÔÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ Ä×ÕÍ ×ÅÔ×ÑÍ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈÓÏÓÔÏÑÎÉÊ ÎÁ ÇÒÁÆÉËÅ, ÐÏ ÏÓÉ ÁÂÓÃÉÓÓ ËÏÔÏÒÏÇÏÏÔÌÏÖÅÎÙ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÓËÏÒÏÓÔÉ ÐÒÉÔÏËÁ a (ÒÉÓ. I.2).ðÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ÐÒÁ×ÏÊ ÞÁÓÔÉ (I.2.4) ÄÌÑ ×ÅÔ×É c1 (a)ÒÁ×ÎÁr20f (c1 ; a) = 2 b4 ; a > 0;;còÉÓ. I.2úÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÊËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ ËÌÅÔÏË c ÏÔÐÁÒÁÍÅÔÒÁ a ÄÌÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ(I.2.4).÷ÅÔ×É ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊc1 (a) É c2 (a) ÏÔÌÉÞÁÀÔÓÑ ÄÒÕÇ ÏÔÄÒÕÇÁ ÐÏ ÈÁÒÁËÔÅÒÕ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ24Á ÄÌÑ ×ÅÔ×É c2 ÒÁ×ÎÁçÌÁ×Á I. ëÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÍÅÔÏÄÙ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÉÈ ÍÏÄÅÌÅÊr2f 0 (c2 ; a) = ;2 bc4; a < 0;óÏÇÌÁÓÎÏ ËÒÉÔÅÒÉÀ ìÑÐÕÎÏ×Á, ÏÔÓÀÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ×ÓÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ c1 (a) Ñ×ÌÑÀÔÓÑÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÍÉ, Á c2(a) | ÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÍÉ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÍÉ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÑÍÉ.éÔÁË, ÐÒÉ a > b2=4 ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÈ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÒÅÛÅÎÉÊ ÎÅÔ, ÐÒÉ a = b2 =4ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÏÄÎÏ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ c = b=2 ÎÁ ÇÒÁÎÉÃÅ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ, ÎÁËÏÎÅÃ,ÐÒÉ a < b2=4 × ÓÉÓÔÅÍÅ ÉÍÅÅÔÓÑ Ä×Á ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ, ÐÒÉÞÅÍ ÏÄÎÏ ÉÚ ÎÉÈÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÅ, ÄÒÕÇÏÅ | ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÅ.÷ÏÏÂÝÅ ÇÏ×ÏÒÑ, × ÌÀÂÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ ×ÉÄÁdx=dt = f (x; a);(I.2.5)ÇÄÅ a | ÐÁÒÁÍÅÔÒ, ÐÒÉ ÉÚÍÅÎÅÎÉÉ a ÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÙÅ ËÒÉ×ÙÅ ÂÕÄÕÔ ÔÁË ÉÌÉ ÉÎÁÞÅÍÅÎÑÔØÓÑ.
ïÄÎÁËÏ ÐÒÉ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÍ ÉÚÍÅÎÅÎÉÉ a ÏÂÝÉÊ ×ÉÄ ËÒÉ×ÙÈ ÂÕÄÅÔ ÐÒÅÔÅÒÐÅ×ÁÔØ ÌÉÛØ ËÏÌÉÞÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ. ôÏÌØËÏ ÐÒÉ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÏÓÏÂÙÈ, ÂÉÆÕÒËÁÃÉÏÎÎÙÈ, ÚÎÁÞÅÎÉÑÈ a ÉÍÅÀÔ ÍÅÓÔÏ ËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ ÈÁÒÁËÔÅÒÁ ÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÙÈËÒÉ×ÙÈ, Ô. Å. ÉÚÍÅÎÅÎÉÅ ÞÉÓÌÁ ÏÓÏÂÙÈ ÔÏÞÅË É ÈÁÒÁËÔÅÒÁ ÉÈ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ. éÍÅÎÎÏÔÁËÉÍ ÂÉÆÕÒËÁÃÉÏÎÎÙÍ ÚÎÁÞÅÎÉÅÍ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ É Ñ×ÌÑÅÔÓÑ a = b2=4. ðÒÏÞÉÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ a ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÏÂÙËÎÏ×ÅÎÎÙÍÉ.çÒÁÆÉË, ÐÏÓÔÒÏÅÎÎÙÊ × ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁÈ (a; x) ÄÌÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (I.2.5), ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑÂÉÆÕÒËÁÃÉÏÎÎÏÊ ÄÉÁÇÒÁÍÍÏÊ. ôÁËÁÑ ÄÉÁÇÒÁÍÍÁ ÎÁÇÌÑÄÎÏ ÉÌÌÀÓÔÒÉÒÕÅÔ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÐÏÌÏÖÅÎÉÊ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ ÓÉÓÔÅÍÙ ÏÔ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ a. èÁÒÁËÔÅÒ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÊ ÔÏÞËÉ ÍÏÖÎÏ ×ÙÑÓÎÉÔØ, ÏÐÒÅÄÅÌÉ× × ÜÔÏÊ ÔÏÞËÅ ÚÎÁË ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊf 0 (x; a).óÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ x = x ÎÁÈÏÄÑÔ ÉÚ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ f (x; a) = 0.
÷ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉÏÔ ×ÉÄÁ ÆÕÎËÃÉÉ f (x; a) ÜÔÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÍÏÖÅÔ ÉÍÅÔØ ÏÄÉÎ ÉÌÉ ÎÅÓËÏÌØËÏ ËÏÒÎÅÊÐÒÉ ÏÄÎÏÍ É ÔÏÍ ÖÅ ÚÎÁÞÅÎÉÉ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ a. ôÁË, ÅÓÌÉ f (x; a) | ÐÏÌÉÎÏÍ x ÓÔÅÐÅÎÉÂÏÌØÛÅ ÅÄÉÎÉÃÙ, ËÒÉ×ÁÑ x = x(a) ÐÒÉÍÅÔ ÔÁËÏÊ ×ÉÄ, ÞÔÏ ÎÅËÏÔÏÒÙÍ ÚÎÁÞÅÎÉÑÍ aÂÕÄÅÔ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×Ï×ÁÔØ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ x (ÒÉÓ.
I.3).xòÉÓ. I.3úÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÐÒÁ×ÏÊ ÞÁÓÔÉ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (I.2.4)ÏÔ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ aðÒÉ a = a0 ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÔÒÉ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÒÅÖÉÍÁ: a; b; c. îÁÊÄÑ ÚÎÁË ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊ fx0 (x; a)ÄÌÑ ËÁÖÄÏÊ ÉÚ ÔÏÞÅË a; b; c, ÍÏÖÎÏ ÏÐÒÅÄÅÌÉÔØ, ËÁËÉÅ ÉÚ ÎÉÈ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÔ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÍ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÍÓÏÓÔÏÑÎÉÑÍ: fx0 (xa :a) < 0; fx0 (xb :a) > 0; fx0 (xc :a) < 0.üÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ a; c | ÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÅ, b | ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ.
äÕÇÉ ËÒÉ×ÏÊ AB É DC ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÔÓÏÂÏÊ ×ÅÔ×É ÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÈ, Á BC | ×ÅÔ×Ø ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÈÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ. âÉÆÕÒËÁÃÉÏÎÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑÐÁÒÁÍÅÔÒÁ a, ÐÒÉ ËÏÔÏÒÙÈ ÉÚÍÅÎÑÅÔÓÑ ÞÉÓÌÏ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ Ó ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÙÍ ÉÚÍÅÎÅÎÉÅÍ ÔÉÐÁÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ, ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÙ a0 É a00x 3. ëÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÍÅÔÏÄÙ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÓÉÓÔÅÍ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ25èÁÒÁËÔÅÒ Ä×ÉÖÅÎÉÑ × ÓÉÓÔÅÍÅ ÐÏÄÒÏÂÎÏ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎ × x 4 ÇÌ. II.ïÐÉÓÁÎÎÁÑ ×ÙÛÅ ÂÉÆÕÒËÁÃÉÏÎÎÁÑ ÓÉÔÕÁÃÉÑ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÓËÌÁÄËÏÊ × ÔÅÒÍÉÎÁÈÔÅÏÒÉÉ ËÁÔÁÓÔÒÏÆ, ÇÄÅ ÐÏÄ ËÁÔÁÓÔÒÏÆÁÍÉ ÐÏÎÉÍÁÀÔÓÑ ÒÅÚËÉÅ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ ÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÏÇÏ ÔÉÐÁ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÑ ÓÉÓÔÅÍÙ. óËÌÁÄËÁ (ÒÉÓ.
I.3) ÓÏÄÅÒÖÉÔ Ä×Å ËÁÔÁÓÔÒÏÆÙ: ÐÒÉ a = a0 ÐÒÏÉÓÈÏÄÉÔ ÐÅÒÅÓËÏË ÓÉÓÔÅÍÙ Ó ×ÅÒÈÎÅÊ ×ÅÔ×É ÎÁ ÎÉÖÎÀÀ, Á ÐÒÉa = a00 | Ó ÎÉÖÎÅÊ ÎÁ ×ÅÒÈÎÀÀ. ïÂÅ ËÁÔÁÓÔÒÏÆÙ Ó×ÑÚÁÎÙ ÓÏ ×ÚÁÉÍÎÏÊ ÁÎÎÉÇÉÌÑÃÉÅÊ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÊ É ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÊ ×ÅÔ×ÅÊ ÒÅÛÅÎÉÑ. ÷ ÔÅÏÒÉÉ ËÁÔÁÓÔÒÏÆ ÓÔÒÏÇÏÄÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ ÓËÌÁÄËÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÔÉÐÏÍ ÔÁËÏÇÏ ÒÏÄÁ ËÁÔÁÓÔÒÏÆ ×ÏÄÎÏÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍÁÈ. ÷ ÓÉÓÔÅÍÁÈ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÈ Ä×Á ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ, ×ÏÚÍÏÖÎÙÄ×Á ÔÉÐÁ ËÁÔÁÓÔÒÏÆ: ÓËÌÁÄËÁ É ÓÂÏÒËÁ (ÒÉÓ.
I.4). ÷ ÓÉÓÔÅÍÁÈ Ó ÂÏÌØÛÉÍ ÞÉÓÌÏÍÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× ×ÏÚÍÏÖÎÙ ËÁÔÁÓÔÒÏÆÙ ÂÏÌÅÅ ÓÌÏÖÎÏÇÏ ×ÉÄÁ. ëÁÔÁÓÔÒÏÆÙ ÔÉÐÁ ÓËÌÁÄËÉ ÞÁÓÔÏ ×ÓÔÒÅÞÁÀÔÓÑ × ÍÏÄÅÌÑÈ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍ. ðÒÉÍÅÒÏÍ ÍÏÇÕÔ ÓÌÕÖÉÔØÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÎÙÅ ÎÉÖÅ (ÓÍ. x 3 ÇÌ. III) S-ÏÂÒÁÚÎÙÅ ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÅ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÊ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ ÓÕÂÓÔÒÁÔÁ ÏÔ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ × ÆÅÒÍÅÎÔÁÔÉ×ÎÙÈ ÒÅÁËÃÉÑÈ ÓÓÕÂÓÔÒÁÔÎÙÍ ÕÇÎÅÔÅÎÉÅÍ É ÏÂÒÁÔÎÏÊ ÒÅÁËÃÉÅÊ ÐÒÉÔÏËÁ ÓÕÂÓÔÒÁÔÁ.òÉÓ. I.4ëÁÔÁÓÔÒÏÆÙ ÔÉÐÁ ÓËÌÁÄËÁ (I ) É ÓÂÏÒËÁ (II ) × ÔÒÅÈÍÅÒÎÏÍ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Åx 3.
ëÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÍÅÔÏÄÙ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÓÉÓÔÅÍ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ ÷ ÎÁÓÔÏÑÝÅÍ ÐÁÒÁÇÒÁÆÅ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÀÔÓÑ ÍÏÄÅÌÉ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍ, ÓÏÓÔÏÑÝÉÅ ÉÚ Ä×ÕÈ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ. ðÒÉ ÉÈ ÉÚÕÞÅÎÉÉ ÂÕÄÕÔ ÐÒÉÍÅÎÅÎÙ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÐÏÎÑÔÉÑ É ÍÅÔÏÄÙ, Ñ×ÌÑÀÝÉÅÓÑ ÏÓÎÏ×ÏÊ ÔÅÏÒÉÉËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÏÇÏ ÉÚÕÞÅÎÉÑ ÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÉÈ Ó×ÏÊÓÔ× ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÐÒÏÃÅÓÓÏ×. õÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÏÓÔØ ÜÔÉÈ ÍÅÔÏÄÏ× ÏÂÕÓÌÏ×ÌÅÎÁ ÔÅÍ ÏÂÓÔÏÑÔÅÌØÓÔ×ÏÍ, ÞÔÏ ÄÉÎÁÍÉËÁ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÊ ËÏÍÐÏÎÅÎÔÏ× ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍ ÞÁÓÔÏ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÏÐÉÓÁÎÁ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉ ÓÈÏÄÎÙÍÉ ×ÙÒÁÖÅÎÉÑÍÉ.
òÁÚÉÔÅÌØÎÙÍ ÐÒÉÍÅÒÏÍ ÔÁËÏÇÏ ÉÚÏÍÏÒÆÉÚÍÁÆÏÒÍÁÌØÎÙÈ ÚÁËÏÎÏ× (ÎÏ ÎÅ ÍÅÈÁÎÉÚÍÏ×!) ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ ËÏÍÐÏÎÅÎÔÏ× ÓÉÓÔÅÍ ÒÁÚÌÉÞÎÏÊ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÏÊ ÐÒÉÒÏÄÙ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ, ÏÐÉÓÙ×ÁÀÝÉÅ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ×ÉÄÏ× × ÂÉÏÃÅÎÏÚÁÈ, ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ, ÏÐÉÓÙ×ÁÀÝÉÅ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÈÉÍÉÞÅÓËÉÈ ×ÅÝÅÓÔ×× ÒÁÓÔ×ÏÒÁÈ.26çÌÁ×Á I. ëÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÍÅÔÏÄÙ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÉÈ ÍÏÄÅÌÅÊðÒÏÓÔÅÊÛÉÅ ÍÏÄÅÌÉ ÜÔÉÈ Ä×ÕÈ ÓÉÓÔÅÍ ×ÐÅÒ×ÙÅ ÂÙÌÉ ÐÒÅÄÌÏÖÅÎÙ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏá.ä. ìÏÔËÏÊ × 1926 Ç. (ÍÏÄÅÌØ ÈÉÍÉÞÅÓËÏÊ ÒÅÁËÃÉÉ) É ÷. ÷ÏÌØÔÅÒÒÁ × 1931 Ç. (ÍÏÄÅÌØÈÉÝÎÉË {ÖÅÒÔ×Á).ðÕÓÔØ ÉÍÅÅÔÓÑ ÈÉÍÉÞÅÓËÁÑ ÒÅÁËÃÉÑ, ÐÒÏÔÅËÁÀÝÁÑ ÐÏ ÏÂÝÅÊ ÓÈÅÍÅA ;!0 X ;!1 Y ;!2 B;(I.3.1)ËÏÔÏÒÁÑ ÏÚÎÁÞÁÅÔ ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ. ÷ ÎÅËÏÔÏÒÏÍ ÏÂßÅÍÅ ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ × ÉÚÂÙÔËÅ ×ÅÝÅÓÔ×Ï A.íÏÌÅËÕÌÙ A Ó ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÐÏÓÔÏÑÎÎÏÊ ÓËÏÒÏÓÔØÀ k0 ÐÒÅ×ÒÁÝÁÀÔÓÑ × ÍÏÌÅËÕÌÙ ×ÅÝÅÓÔ×Á X (ÒÅÁËÃÉÑ ÎÕÌÅ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ). ÷ÅÝÅÓÔ×Ï X ÍÏÖÅÔ ÐÒÅ×ÒÁÝÁÔØÓÑ × ×ÅÝÅÓÔ×Ï Y .÷ÁÖÎÁÑ ÏÓÏÂÅÎÎÏÓÔØ ÓÏÓÔÏÉÔ × ÔÏÍ, ÞÔÏ ÓËÏÒÏÓÔØ ÜÔÏÊ ÒÅÁËÃÉÉ ÔÅÍ ÂÏÌØÛÅ, ÞÅÍÂÏÌØÛÅ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÑ ×ÅÝÅÓÔ×Á Y .
üÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÐÒÅ×ÒÁÝÅÎÉÅ X ÚÁ×ÉÓÉÔ ÎÅÔÏÌØËÏ ÏÔ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ ÉÓÈÏÄÎÏÇÏ ÒÅÁÇÅÎÔÁ X , ÎÏ É ÏÔ ÐÒÏÄÕËÔÁ ÐÒÅ×ÒÁÝÅÎÉÑ Y .éÎÙÍÉ ÓÌÏ×ÁÍÉ, ÓËÏÒÏÓÔØ ÜÔÏÊ ÒÅÁËÃÉÉ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ ÏÂÏÉÈ ×ÅÝÅÓÔ× |ÉÓÈÏÄÎÏÇÏ (X ) É ËÏÎÅÞÎÏÇÏ (Y ), Á ÓÁÍÁ ÒÅÁËÃÉÑ ÐÒÏÔÅËÁÅÔ ËÁË ÒÅÁËÃÉÑ ×ÔÏÒÏÇÏÐÏÒÑÄËÁ. ôÁËÉÅ ÐÒÏÃÅÓÓÙ, ÇÄÅ ÓËÏÒÏÓÔØ ÐÒÅ×ÒÁÝÅÎÉÑ ÉÓÈÏÄÎÏÇÏ ×ÅÝÅÓÔ×Á ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁÌØÎÁ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ ÐÒÏÄÕËÔÁ ÒÅÁËÃÉÉ, ÎÏÓÑÔ ÎÁÚ×ÁÎÉÅ Á×ÔÏËÁÔÁÌÉÔÉÞÅÓËÉÈ.íÏÌÅËÕÌÙ Y , × Ó×ÏÀ ÏÞÅÒÅÄØ, ÎÅÏÂÒÁÔÉÍÏ ÒÁÓÐÁÄÁÀÔÓÑ, × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÏÂÒÁÚÕÅÔÓÑ×ÅÝÅÓÔ×Ï B (ÒÅÁËÃÉÑ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ).dx=dt = k0 ; k1 xy; dy=dt = k1 xy ; k2 y; db=dt = k2 y:úÄÅÓØ x; y; b | ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ ÈÉÍÉÞÅÓËÉÈ ËÏÍÐÏÎÅÎÔÏ×; k0 = k00 A, k1 ; k2 | ËÏÎÓÔÁÎÔÙ ÓËÏÒÏÓÔÅÊ ÒÅÁËÃÉÊ. ðÅÒ×ÙÅ Ä×Á ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÜÔÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÎÅ ÚÁ×ÉÓÑÔ ÏÔ b,ÐÏÜÔÏÍÕ ÉÈ ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÏÔÄÅÌØÎÏ:dx=dt = k0 ; k1 xy; dy=dt = k1 xy ; k2 y:(I.3.2)ôÅÐÅÒØ ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÜËÏÌÏÇÉÞÅÓËÕÀ ÍÏÄÅÌØ ÷ÏÌØÔÅÒÒÁ. ðÕÓÔØ × ÎÅËÏÔÏÒÏÍ ÚÁÍËÎÕÔÏÍ ÒÁÊÏÎÅ ÖÉ×ÕÔ ÖÅÒÔ×Ù É ÈÉÝÎÉËÉ, ÎÁÐÒÉÍÅÒ ÚÁÊÃÙ É ×ÏÌËÉ.
úÁÊÃÙ ÐÉÔÁÀÔÓÑ ÒÁÓÔÉÔÅÌØÎÏÊ ÐÉÝÅÊ, ×ÓÅÇÄÁ ÉÍÅÀÝÅÊÓÑ × ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏÍ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Å. ÷ÏÌËÉ(ÈÉÝÎÉËÉ) ÍÏÇÕÔ ÐÉÔÁÔØÓÑ ÌÉÛØ ÚÁÊÃÁÍÉ (ÖÅÒÔ×ÁÍÉ). ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÉÓÌÏ ÚÁÊÃÅ× x,Á ÞÉÓÌÏ ×ÏÌËÏ× | y. ôÁË ËÁË ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÐÉÝÉ ÄÌÑ ÚÁÊÃÅ× ÎÅ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÏ, ÍÙ ÍÏÖÅÍÐÒÅÄÐÏÌÏÖÉÔØ, ÞÔÏ ÚÁÊÃÙ ÒÁÚÍÎÏÖÁÀÔÓÑ ÓÏ ÓËÏÒÏÓÔØÀ, ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁÌØÎÏÊ ÉÈ ÞÉÓÌÕ:x_ ÒÁÚÍ = e1 x:(I.3.3)(õÒÁ×ÎÅÎÉÅ (I.3.3) ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÀ Á×ÔÏËÁÔÁÌÉÔÉÞÅÓËÏÊ ÈÉÍÉÞÅÓËÏÊ ÒÅÁËÃÉÉ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ.)ðÕÓÔØ ÕÂÙÌØ ÞÉÓÌÅÎÎÏÓÔÉ ÚÁÊÃÅ× ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁÌØÎÁ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ×ÓÔÒÅÞÉ ÉÈ Ó×ÏÌËÁÍÉ, Ô. Å. ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁÌØÎÁ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÀ x y.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
