r_t1_01 (1122870), страница 2
Текст из файла (страница 2)
÷ Ó×ÑÚÉ Ó ÜÔÉÍ ÐÒÉ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÉÉ ÏÂÝÉÈ ÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÉÈ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉË ÍÏÄÅÌÉ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ × ÐÅÒ×ÕÀ ÏÞÅÒÅÄØ ÂÕÄÕÔÉÚÕÞÁÔØÓÑ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÅÅ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ. ðÒÉ ÜÔÏÍ ÂÕÄÕÔ ÏÂÓÕÖÄÁÔØÓÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ×ÏÐÒÏÓÙ: ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ÌÉ × ÓÉÓÔÅÍÅ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ, ÓËÏÌØËÏ ÉÈ,ÕÓÔÏÊÞÉ×Ù ÌÉ ÏÎÉ, ËÁË ÚÁ×ÉÓÉÔ ÈÁÒÁËÔÅÒ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ ÏÔ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× ÓÉÓÔÅÍÙ,ËÁË ×ÅÄÅÔ ÓÅÂÑ ÓÉÓÔÅÍÁ ×ÂÌÉÚÉ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ, ×ÏÚÍÏÖÎÙ ÌÉ ÍÅÖÄÕ ÎÉÍÉÐÅÒÅÈÏÄÙ? íÅÔÏÄÙ ËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ, ÐÏÚ×ÏÌÑÀÝÉÅ ÏÔ×ÅÔÉÔØ ÎÁ ÜÔÉ ×ÏÐÒÏÓÙ, ÉÚÌÏÖÅÎÙ ÎÉÖÅ.ðÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ, × ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÍ ÓÏÓÔÏÑÎÉÉ ×ÓÅ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ ÐÏ ×ÒÅÍÅÎÉ dci =dt(i = 1; : : : ; n) × ÌÅ×ÙÈ ÞÁÓÔÑÈ ÓÉÓÔÅÍÙ (I.1.1) ÏÂÒÁÝÁÀÔÓÑ × ÎÕÌØ.
ðÒÉÒÁ×ÎÉ×ÁÑ ËÎÕÌÀ ÐÒÁ×ÙÅ ÞÁÓÔÉ, ÐÏÌÕÞÁÀÔ ÓÉÓÔÅÍÕ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ ÄÌÑ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ c1 ; c2 ; : : : ; cn :( ) = 0;f2 (c1 ; c2 ; : : : ; cn ) = 0;...............f1 c1 ; c2 ; : : : ; cn( (I.1.2) ) = 0;fn c1 ; c2 ; : : : ; cnôÏÞËÁ ÆÁÚÏ×ÏÇÏ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á M Ó ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁÍÉ fc1 ; c2 ; : : : ; cn g ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÊ ÉÌÉ ÏÓÏÂÏÊ ÔÏÞËÏÊ ÉÌÉ ÔÏÞËÏÊ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ ÓÉÓÔÅÍÙ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ(ÎÅ ÐÕÔÁÔØ Ó ÓÏÓÔÏÑÎÉÅÍ ÔÅÒÍÏÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÏÇÏ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ!) (ÓÍ. ÇÌ. V, VI).äÉÎÁÍÉÞÅÓËÉÅ ÓÉÓÔÅÍÙ, ÏÐÉÓÙ×ÁÅÍÙÅ ÓÉÓÔÅÍÁÍÉ ÏÂÙËÎÏ×ÅÎÎÙÈ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ ÔÉÐÁ (I.1.1), ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÔÏÞÅÞÎÙÍÉ ÓÉÓÔÅÍÁÍÉ. üÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔ,20çÌÁ×Á I.
ëÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÍÅÔÏÄÙ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÉÈ ÍÏÄÅÌÅÊÞÔÏ ×Ï ×ÓÅÈ ÔÏÞËÁÈ ÔÁËÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÐÌÏÔÎÏÓÔÉ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ ÏÄÎÏÇÏ ËÁËÏÇÏÔÏ ×ÅÝÅÓÔ×Á ÒÁ×ÎÙ × ËÁÖÄÙÊ ÍÏÍÅÎÔ ×ÒÅÍÅÎÉ. ôÁËÏÅ ÏÐÉÓÁÎÉÅ ÓÐÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï, ÅÓÌÉÕÓÒÅÄÎÅÎÉÅ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ ÐÏ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Õ, ÚÁÎÉÍÁÅÍÏÍÕ ÓÉÓÔÅÍÏÊ, ÐÒÏÉÓÈÏÄÉÔ ÇÏÒÁÚÄÏ ÂÙÓÔÒÅÅ, ÞÅÍ ÓÁÍÉ ÈÉÍÉÞÅÓËÉÅ ÒÅÁËÃÉÉ.âÏÌÅÅ ÏÂÝÉÍ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÄÒÕÇÏÊ ÓÌÕÞÁÊ, ËÏÇÄÁ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÒÁÚÌÉÞÎÙ ×ÒÁÚÎÙÈ ÔÏÞËÁÈ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á, ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ËÏÇÄÁ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ Ó ÒÅÁËÃÉÅÊ, ÐÒÏÈÏÄÑÝÅÊ × ËÁËÏÍ-ÔÏ ÕÞÁÓÔËÅ ÓÉÓÔÅÍÙ, ÒÅÁÇÅÎÔÙ ÄÉÆÆÕÎÄÉÒÕÀÔ, ÐÅÒÅÈÏÄÑ Ë ÄÒÕÇÏÍÕÕÞÁÓÔËÕ.
÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÓËÏÒÏÓÔØ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ × ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÍ ÏÂßÅÍÅÓÉÓÔÅÍÙ ÂÕÄÅÔ ÏÐÒÅÄÅÌÑÔØÓÑ ÎÅ ÔÏÌØËÏ ÐÏÑ×ÌÅÎÉÅÍ É ÉÓÞÅÚÎÏ×ÅÎÉÅÍ × ÎÅÍ ×ÅÝÅÓÔ×c1 ; c2 ; : : : ; cn × ÓÉÌÕ ÒÅÁËÃÉÊ ÔÉÐÁ (I.1.1), ÎÏ É × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÄÉÆÆÕÚÉÏÎÎÙÈ ÐÒÏÃÅÓÓÏ×ÐÅÒÅÎÏÓÁ ×ÅÝÅÓÔ×Á ÞÅÒÅÚ ÇÒÁÎÉÃÙ ÜÔÏÇÏ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÇÏ ÏÂßÅÍÁ. ÷ ÔÁËÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅÓËÏÒÏÓÔØ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ ×ÅÝÅÓÔ×Á ci × ÓÉÓÔÅÍÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÎÅ ÔÏÌØËÏ ÏÔ ÈÉÍÉÞÅÓËÉÈ ÐÒÏÃÅÓÓÏ×, ÎÏ É ÏÔ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏÊ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ.ëÉÎÅÔÉÞÅÓËÉÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ, ÕÞÉÔÙ×ÁÀÝÉÅ ÄÉÆÆÕÚÉÏÎÎÕÀ Ó×ÑÚØ ÍÅÖÄÕ ÏÔÄÅÌØÎÙÍÉ ÕÞÁÓÔËÁÍÉ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á × ÓÉÓÔÅÍÅ, ÉÍÅÀÔ ×ÉÄdci =dt= fi (c1 ; c2 ; : : : ; cn ) + Dci @ 2 ci =@r2(i = 1; : : : ; n):(I.1.3)úÄÅÓØ Dci | ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔ ÄÉÆÆÕÚÉÉ ×ÅÝÅÓÔ×Á ci , r | ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÁÑ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁ. òÁÓÓÍÏÔÒÅÎÉÅ ÔÁËÉÈ ÓÉÓÔÅÍ ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÏÂßÑÓÎÉÔØ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÏÂÝÉÅ ÐÒÉÎÃÉÐÙÐÒÏÃÅÓÓÏ× ÓÁÍÏÏÒÇÁÎÉÚÁÃÉÉ × ÖÉ×ÙÈ ÓÉÓÔÅÍÁÈ, × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ ÒÁÓÐÒÏÓÔÒÁÎÅÎÉÅ ×ÏÌÎÉ ÉÍÐÕÌØÓÏ× × ÁËÔÉ×ÎÙÈ ÔËÁÎÑÈ, ×ÏÚÎÉËÎÏ×ÅÎÉÅ Á×ÔÏ×ÏÌÎÏ×ÙÈ ÒÅÖÉÍÏ× ÐÏ×ÅÄÅÎÉÑÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍ É ÐÒÏÃÅÓÓÏ× ÆÏÒÍÏÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ (ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÊ ÍÏÒÆÏÇÅÎÅÚ).ðÒÉ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÉ ËÉÎÅÔÉÞÅÓËÉÈ ÍÏÄÅÌÅÊ ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ ÓÉÓÔÅÍÙ (ÓËÏÒÏÓÔØ, ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÑ, ×ÒÅÍÑ ÒÅÁËÃÉÉ) ÄÌÑ ÕÄÏÂÓÔ×Á ÁÎÁÌÉÚÁ ÍÏÄÅÌÉ ×ÙÒÁÖÁÀÔ ÏÂÙÞÎÏ × ÂÅÚÒÁÚÍÅÒÎÙÈ (ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÙÈ) ×ÅÌÉÞÉÎÁÈ.
üÔÏÔ ÐÒÉÅÍ ÞÁÓÔÏ ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÕÍÅÎØÛÉÔØ ÞÉÓÌÏ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× É ÔÅÍ ÓÁÍÙÍ ÕÐÒÏÓÔÉÔØ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ.õÄÁÞÎÏÅ ÏÂÅÚÒÁÚÍÅÒÉ×ÁÎÉÅ ÓÐÏÓÏÂÓÔ×ÕÅÔ ×ÙÑ×ÌÅÎÉÀ ÒÏÌÉ ÏÔÄÅÌØÎÙÈ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× ÉÉÈ ÓÏÞÅÔÁÎÉÊ × ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÉ ÈÁÒÁËÔÅÒÁ ÐÒÏÃÅÓÓÁ. âÅÚÒÁÚÍÅÒÎÙÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÅÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÒÅÛÁÀÔ, ÅÓÌÉ ÜÔÏ ÕÄÁÅÔÓÑ, ÁÎÁÌÉÔÉÞÅÓËÉ ÉÌÉ ÎÁ ü÷í, ÐÏÌÕÞÁÑ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÏÔ ×ÒÅÍÅÎÉ ÐÒÉ ÉÎÔÅÒÅÓÕÀÝÉÈ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌÑ ÚÎÁÞÅÎÉÑÈ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ×. îÁ ÏÓÎÏ×Å ËÉÎÅÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÍÏÄÅÌÉ ÍÏÖÎÏ ÐÏÌÕÞÉÔØÉ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÕÄÏÂÎÙÅ ÄÌÑ ÓÒÁ×ÎÅÎÉÑ Ó ÜËÓÐÅÒÉÍÅÎÔÏÍ ËÏÓ×ÅÎÎÙÅ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉËÉ:ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÓËÏÒÏÓÔÉ ÒÅÁËÃÉÉ ÏÔ ×ÎÅÛÎÉÈ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× (ÔÅÍÐÅÒÁÔÕÒÁ, pH), ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ É Ô. Ð. ðÒÉ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏÓÔÉ ÐÅÒÅÈÏÄÑÔ ÏÂÒÁÔÎÏ Ë ×ÅÌÉÞÉÎÁÍ,ÉÍÅÀÝÉÍ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔØ.
üÔÏÔ ÐÏÄÈÏÄ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÎ × ÄÁÌØÎÅÊÛÅÍ ÉÚÌÏÖÅÎÉÉ.ëÁË ÐÒÉÍÅÒ ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÔØ ÏÂÒÁÔÉÍÕÀ ÒÅÁËÃÉÀ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ1;;k!;;k2=; 1SdS=dtdP =dtP;k S+ k2 P ;(I.1.4)= k1 S ; k2 P:ðÒÉÎÑ× P + S = S0 É × ÎÁÞÁÌØÎÙÊ ÍÏÍÅÎÔ ×ÒÅÍÅÎÉ t = 0 S = S0 , ××ÅÄÅÍ ÂÅÚÒÁÚÍÅÒÎÙÅËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ x = S=S0 , y = P =P0 É ÂÅÚÒÁÚÍÅÒÎÏÅ ×ÒÅÍÑ t = k1 t, ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÕÀÓËÏÒÏÓÔØ ÒÅÁËÃÉÉ x = v=V , ÇÄÅ v | ÓËÏÒÏÓÔØ ÒÅÁËÃÉÉ × ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÊ ÍÏÍÅÎÔ ×ÒÅÍÅÎÉ, V = k1 S | ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÁÑ ÓËÏÒÏÓÔØ ÒÅÁËÃÉÉ × ÎÁÞÁÌØÎÙÊ ÍÏÍÅÎÔ ×ÒÅÍÅÎÉ, Áx 2. ëÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ ÐÒÏÓÔÅÊÛÉÈ ÍÏÄÅÌÅÊ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÐÒÏÃÅÓÓÏ×21ÔÁËÖÅ ÂÅÚÒÁÚÍÅÒÎÙÊ ÐÁÒÁÍÅÔÒ b = k1 =k2 , ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÀÝÉÊ ËÏÎÓÔÁÎÔÕ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑÒÅÁËÃÉÉ.óÉÓÔÅÍÁ ËÉÎÅÔÉÞÅÓËÉÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ × ÂÅÚÒÁÚÍÅÒÎÏÍ ×ÉÄÅdx=dt = ;x(1 + b) + b;x+ y = 1;x(0) = 1(I.1.5)ÉÍÅÅÔ ÁÎÁÌÉÔÉÞÅÓËÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ:x=b + exp[;(1 + b)t];1+by=1;b + exp[;(1 + b)t]:1+b(I.1.6)ïÔÓÀÄÁ ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÙÅ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÅ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ x; y ÐÒÉ t = 1ÏÐÒÅÄÅÌÑÀÔÓÑ ÔÏÌØËÏ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅÍ ËÏÎÓÔÁÎÔ ÐÒÑÍÏÊ É ÏÂÒÁÔÎÏÊ ÒÅÁËÃÉÊ: = b=(1 + b);x = 1=(1 + b):yïÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÙÅ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÅ ÓËÏÒÏÓÔÉ ÐÒÑÍÏÊ É ÏÂÒÁÔÎÏÊ ÒÅÁËÃÉÉ x == b=(1 + b) ÒÁ×ÎÙ ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ É ÔÁËÖÅ ÏÐÒÅÄÅÌÑÀÔÓÑ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅÍ ËÏÎÓÔÁÎÔ.x2.
ëÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ ÐÒÏÓÔÅÊÛÉÈ ÍÏÄÅÌÅÊÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÐÒÏÃÅÓÓÏ×éÚÕÞÅÎÉÅ ËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÍÅÔÏÄÏ× ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ ÎÁÞÉÎÁÀÔ Ó ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÉÑ ÐÒÏÓÔÅÊÛÉÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÍÏÄÅÌÅÊ, ËÏÔÏÒÙÍ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔÏÄÎÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ:dx=dt= f (x):(I.2.1)óÏÓÔÏÑÎÉÅ ÓÉÓÔÅÍ, ÏÐÉÓÙ×ÁÅÍÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅÍ (I.2.1), × ËÁÖÄÙÊ ÍÏÍÅÎÔ ×ÒÅÍÅÎÉ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÅÔÓÑ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÏÊ | ÚÎÁÞÅÎÉÅÍ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ x × ÍÏÍÅÎÔ ×ÒÅÍÅÎÉ t. ÷ ÐÅÒ×ÕÀ ÏÞÅÒÅÄØ ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ ÓÉÓÔÅÍÙ, ÏÂÏÚÎÁÞÉ×ÉÈ x (ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÁÑ, ÉÌÉ ÏÓÏÂÁÑ, ÔÏÞËÁ). ðÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ, × ÜÔÉÈ ÔÏÞËÁÈ dx=dtx = 0É, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, f (x) = 0. åÓÌÉ ×Ù×ÅÓÔÉ ÓÉÓÔÅÍÕ ÉÚ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ, ÔÏ ÏÎÁÂÕÄÅÔ ÓÅÂÑ ×ÅÓÔÉ × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ Ó ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅÍ (I.2.1), ÏÐÉÓÙ×ÁÀÝÉÍ ÅÅ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÅ ×ÏÂÌÁÓÔÉ, ÇÄÅ ÕÖÅ × ÏÔÌÉÞÉÅ ÏÔ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ f (x) 6= 0.õÓÔÏÊÞÉ×ÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ ÍÏÖÎÏ ÏÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÏ×ÁÔØ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ: ÅÓÌÉ ÐÒÉ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÍÁÌÏÍ ÎÁÞÁÌØÎÏÍ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÉ ÏÔ ÐÏÌÏÖÅÎÉÑ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ ÓÉÓÔÅÍÁ ÎÉËÏÇÄÁ ÎÅ ÕÊÄÅÔ ÄÁÌÅËÏ ÏÔ ÎÅÇÏ, ÔÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÉ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÍÕ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÍÕ ÒÅÖÉÍÕ ÆÕÎËÃÉÏÎÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÓÉÓÔÅÍÙ.åÓÌÉ ÖÅ ÓÉÓÔÅÍÁ ÐÏÓÌÅ ×Ù×ÅÄÅÎÉÑ ÉÚ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ ÂÕÄÅÔ ÕÄÁÌÑÔØÓÑ ÏÔ ÎÅÇÏ× ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ Ó ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅÍ dx=dt = f (x), ÔÏ ÜÔÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ Ñ×ÌÑÅÔÓÑÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÍ.äÌÑ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ ÓÐÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ: ÅÓÌÉ × ÍÏÍÅÎÔ ×ÒÅÍÅÎÉ t0 ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅ ÏÔ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ ÍÁÌÏ (jx(t0 ) ; xj < d), ÔÏ× ÌÀÂÏÊ ÐÏÓÌÅÄÕÀÝÉÊ ÍÏÍÅÎÔ ×ÒÅÍÅÎÉ t > t0 ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅ ÓÉÓÔÅÍÙ ÏÔ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ ÂÕÄÅÔ ÔÁËÖÅ ÍÁÌÏ.
óÏÓÔÏÑÎÉÅ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ x ÕÓÔÏÊÞÉ×Ï, ÐÏ ìÑÐÕÎÏ×Õ,ÅÓÌÉ, ÚÁÄÁ× ÓËÏÌØ ÕÇÏÄÎÏ ÍÁÌÏÅ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÅ e, ×ÓÅÇÄÁ ÍÏÖÎÏ ÎÁÊÔÉ ÔÁËÏÅ d, ÞÔÏjx(t) ; xj < e ÄÌÑ t0 6 t < +1, ÅÓÌÉ jx(t0 ) ; xj < d.22çÌÁ×Á I. ëÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÍÅÔÏÄÙ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÉÈ ÍÏÄÅÌÅÊòÉÓ. I.1èÁÒÁËÔÅÒ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ ÏÓÏÂÏÊ ÔÏÞËÉ × ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔ ÚÎÁËÁ ÆÕÎËÃÉÉ f (x).. ÷ÂÌÉÚÉ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ x ÆÕÎËÃÉÑ f (x) ÍÅÎÑÅÔ ÚÎÁËÓ + ÎÁ ; ÐÒÉ ×ÏÚÒÁÓÔÁÎÉÉ x. ôÁËÏÅ ÉÚÍÅÎÅÎÉÅ ÚÎÁËÁ f (x)ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÐÒÉ x < x ÓËÏÒÏÓÔØ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ dx=dt ÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÁ. ðÒÉ ÜÔÏÍ x Õ×ÅÌÉÞÉ×ÁÅÔÓÑ × Ó×ÏÅÍ ÓÔÒÅÍÌÅÎÉÉ Ë x.ðÒÉ x > x dx=dt = f (x) < 0, Ô.
Å. x ÕÍÅÎØÛÁÅÔÓÑ É ÏÐÑÔØÓÔÒÅÍÉÔÓÑ Ë x. ïÔÓÀÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÉÚÏÂÒÁÖÁÀÝÁÑ ÔÏÞËÁ,ÎÁÈÏÄÑÝÁÑÓÑ × ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏÊ ÂÌÉÚÏÓÔÉ ÏÔ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ x = x, ÂÕÄÅÔ ÁÓÉÍÐÔÏÔÉÞÅÓËÉ Ë ÎÅÍÕ ÐÒÉÂÌÉÖÁÔØÓÑÐÒÉ ×ÏÚÒÁÓÔÁÎÉÉ t. ïÞÅ×ÉÄÎÏ, × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ ÕÓÔÏÊÞÉ×Ï ÐÏ ËÒÉÔÅÒÉÀ ìÑÐÕÎÏ×Á.II.
f (x) ÍÅÎÑÅÔ ÚÎÁË ×ÂÌÉÚÉ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ x = x Ó; ÎÁ + ÐÒÉ ×ÏÚÒÁÓÔÁÎÉÉ x. éÚÏÂÒÁÖÁÀÝÁÑ ÔÏÞËÁ, ÐÏÍÅÝÅÎÎÁÑ × ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏÊ ÂÌÉÚÏÓÔÉ Ë ÓÏÓÔÏÑÎÉÀ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ,ÂÕÄÅÔ ÕÄÁÌÑÔØÓÑ ÏÔ ÎÅÇÏ. ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×Ï.III. f (x) ÎÅ ÍÅÎÑÅÔ ÚÎÁËÁ ×ÂÌÉÚÉ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ ÐÒÉ×ÏÚÒÁÓÔÁÎÉÉ x. éÚÏÂÒÁÖÁÀÝÁÑ ÔÏÞËÁ, ÐÏÍÅÝÅÎÎÁÑ ×ÂÌÉÚÉÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ Ó ÏÄÎÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ, ÂÕÄÅÔ ÐÒÉÂÌÉÖÁÔØÓÑ Ë ÎÅÍÕ, ÐÏÍÅÝÅÎÎÁÑ Ó ÄÒÕÇÏÊ | ÕÄÁÌÑÔØÓÑ.
óÏÓÔÏÑÎÉÅÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÍ ÐÏ ËÒÉÔÅÒÉÀ ìÑÐÕÎÏ×Á.I÷ ÓÌÕÞÁÅ ÏÄÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÎÅÔÒÕÄÎÏ, ÉÓÓÌÅÄÕÑ ÎÅÐÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÏ ÈÁÒÁËÔÅÒ ÆÕÎËÃÉÉ f (x) ×ÂÌÉÚÉ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ x = x, ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÒÅÛÉÔØ ×ÏÐÒÏÓÏ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ. ðÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ, × ÔÏÞËÅ x = x( )=f xdx = 0:dt xúÄÅÓØ ×ÏÚÍÏÖÎÙ ÔÒÉ ÓÌÕÞÁÑ (ÒÉÓ. I.1).óÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÁÎÁÌÉÔÉÞÅÓËÉÊ ÍÅÔÏÄ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ, ÐÒÅÄÌÏÖÅÎÎÙÊ á.
á. ìÑÐÕÎÏ×ÙÍ É ÐÒÉÇÏÄÎÙÊ ÔÁËÖÅ ÄÌÑ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÓÉÓÔÅÍÉÚ Ä×ÕÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ É ÂÏÌÅÅ. óÕÔØ ÍÅÔÏÄÁ ÓÏÓÔÏÉÔ × ÓÌÅÄÕÀÝÅÍ.ðÕÓÔØ ÓÉÓÔÅÍÁ ÏÔËÌÏÎÉÌÁÓØ ÏÔ ÔÏÞËÉ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ x É ÐÅÒÅÛÌÁ × ÓÏÓÅÄÎÀÀ Ó ÎÅÊÔÏÞËÕ x. ðÏÌÏÖÉÍ x = x + x, ÇÄÅ x | ÍÁÌÏÅ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅ ÏÔ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ, ÔÁËÏÅ, ÞÔÏ x=x 1. ðÕÓÔØ f (x) | ÁÎÁÌÉÔÉÞÅÓËÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ.
ðÅÒÅÊÄÅÍ ÏÔ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ xË ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ x × ÕÒÁ×ÎÅÎÉÉ (I.1.1). ðÏÌÕÞÉÍ( + x)=dt = dx=dt = f (x + x):(I.2.2)d xóÔÏÑÝÕÀ × ÐÒÁ×ÏÊ ÞÁÓÔÉ ÜÔÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÆÕÎËÃÉÀôÅÊÌÏÒÁ × ÔÏÞËÅ x:xd =dt0 x)x += f (x) + f (12f( + x) ÒÁÚÌÏÖÉÍ × ÒÑÄf x00 (x)x2 + : : ::ôÁË ËÁË f (x) = 0, ÔÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ (I.2.2) ÐÒÉÍÅÔ ×ÉÄxd =dtÇÄÅa1= f 0 (x),a2=12f00 (x); : : := a1 x + a2 x2 + a3 x3 + : : :.;(I.2.3)x 2. ëÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ ÐÒÏÓÔÅÊÛÉÈ ÍÏÄÅÌÅÊ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÐÒÏÃÅÓÓÏ×23 ïÔÂÒÏÓÉ× × ÕÒÁ×ÎÅÎÉÉ (I.2.3) ÎÅÌÉÎÅÊÎÙÅ ÞÌÅÎÙ ËÁË ×ÅÌÉÞÉÎÙ ÂÏÌÅÅ ×ÙÓÏËÏÇÏÐÏÒÑÄËÁ ÍÁÌÏÓÔÉ, ÐÏÌÕÞÉÍ ÌÉÎÅÊÎÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ dx=dt = a1 x, ËÏÔÏÒÏÅ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÌÉÎÅÁÒÉÚÏ×ÁÎÎÙÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅÍ ÉÌÉ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅÍ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÒÉÂÌÉÖÅÎÉÑ. éÎÔÅÇÒÁÌÜÔÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÄÌÑ x(t) ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ ÓÒÁÚÕ: x(t) = Cel , ÇÄÅ l = a1 = f 0(x), c = const.åÓÌÉ l < 0, ÔÏ ÐÒÉ t ! 1 x ! 0 É, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÐÅÒ×ÏÎÁÞÁÌØÎÏÅ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅ xÏÔ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ ÓÁÍÏÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏ ÚÁÔÕÈÁÅÔ × ÓÉÌÕ Ó×ÏÊÓÔ× ÓÉÓÔÅÍÙ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
