r_t1_01 (1122870), страница 4
Текст из файла (страница 4)
ëÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ×ÏÌËÏ× ÔÁËÖÅ ÎÁÒÁÓÔÁÅÔ ÔÅÍ ÂÙÓÔÒÅÅ, ÞÅÍ ÞÁÝÅ ÉÈ ×ÓÔÒÅÞÉ Ó ÚÁÊÃÁÍÉ, Ô. Å. ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁÌØÎÏ x y.÷ ÈÉÍÉÞÅÓËÏÊ ËÉÎÅÔÉËÅ ÜÔÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÂÉÍÏÌÅËÕÌÑÒÎÏÊ ÒÅÁËÃÉÉ, ËÏÇÄÁ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÐÏÑ×ÌÅÎÉÑ ÎÏ×ÏÊ ÍÏÌÅËÕÌÙ ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁÌØÎÁ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ×ÓÔÒÅÞÉ Ä×ÕÈ ÍÏÌÅËÕÌ, Ô. Å. ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÀ ÉÈ ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÊ. ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÁÑÓÍÅÒÔÎÏÓÔØ ×ÏÌËÏ×, ÐÒÉÞÅÍ ÓËÏÒÏÓÔØ ÕÂÙ×ÁÎÉÑ ÞÉÓÌÅÎÎÏÓÔÉ ÏÓÏÂÅÊ ÐÒÏÐÏÒÃÉÏÎÁÌØÎÁ ÉÈ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Õ. üÔÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÐÒÏÃÅÓÓÕ ÏÔÔÏËÁ ÈÉÍÉÞÅÓËÏÇÏ ×ÅÝÅÓÔ×Á ÉÚkkkx 3. ëÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÍÅÔÏÄÙ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÓÉÓÔÅÍ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ27ÓÆÅÒÙ ÒÅÁËÃÉÉ. ÷ ÉÔÏÇÅ ÄÌÑ ÉÚÍÅÎÅÎÉÊ ÞÉÓÌÅÎÎÏÓÔÉ ÚÁÊÃÅ× x É ×ÏÌËÏ× y ÐÏÌÕÞÉÍÓÌÅÄÕÀÝÕÀ ÓÉÓÔÅÍÕ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ:dx=dt = x(e1 ; g1 y); dy=dt = ;y(e2 ; g2 x):(I.3.4)÷ÉÄÎÏ ÓÈÏÄÓÔ×Ï ÓÉÓÔÅÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ (I.3.2) É (I.3.4).
âÏÌÅÅ ÔÏÇÏ, ÅÓÌÉ ÞÌÅÎ ÎÕÌÅ×ÏÇÏÐÏÒÑÄËÁ k0 × ÐÅÒ×ÏÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÉ ÓÉÓÔÅÍÙ (I.3.2) ÚÁÍÅÎÉÔØ ÎÁ Á×ÔÏËÁÔÁÌÉÔÉÞÅÓËÉÊÞÌÅÎ k0 x, ÔÏ ÓÉÓÔÅÍÙ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ (I.3.2) É (I.3.4) ÂÕÄÕÔ ÔÏÖÄÅÓÔ×ÅÎÎÙ.ëÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÍÅÔÏÄÙ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÐÏÄÏÂÎÙÈ ÓÉÓÔÅÍ ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÎÁ ÍÏÄÅÌÑÈ,ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÍÙÈ × ×ÉÄÅ ÓÉÓÔÅÍ Ä×ÕÈ Á×ÔÏÎÏÍÎÙÈ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ(ÐÒÁ×ÙÅ ÞÁÓÔÉ ÎÅ ÚÁ×ÉÓÑÔ Ñ×ÎÏ ÏÔ ×ÒÅÍÅÎÉ), ËÏÔÏÒÙÅ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÚÁÐÉÓÁÎÙ × ÏÂÝÅÍ×ÉÄÅ:(I.3.5)dx=dt = P (x; y); dy=dt = Q(x; y):úÄÅÓØ P (x; y); Q(x; y) | ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ, ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÅ × ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ Å×ËÌÉÄÏ×ÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ (x; y | ÄÅËÁÒÔÏ×Ù ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ) É ÉÍÅÀÝÉÅ × ÜÔÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÙÅ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ ÐÏÒÑÄËÁ ÎÅ ÎÉÖÅ ÐÅÒ×ÏÇÏ.ïÂÌÁÓÔØ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ËÁË ÎÅÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÏÊ, ÔÁË É ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÏÊ.
÷ ÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ,ËÏÇÄÁ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ x; y ÉÍÅÀÔ ËÏÎËÒÅÔÎÙÊ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÊ ÓÍÙÓÌ (ËÏÎÃÅÎÔÒÁÃÉÉ ×ÅÝÅÓÔ×, ÞÉÓÌÅÎÎÏÓÔØ ×ÉÄÁ), ÎÁ ÎÉÈ, ËÁË ÐÒÁ×ÉÌÏ, ÎÁËÌÁÄÙ×ÁÀÔÓÑ ÎÅËÏÔÏÒÙÅÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÑ. ðÒÅÖÄÅ ×ÓÅÇÏ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÅ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ ÎÅ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÙÍÉ. ôÁË, × ÍÏÄÅÌÉ ÷ÏÌØÔÅÒÒÁ, ÏÐÉÓÁÎÎÏÊ ×ÙÛÅ, x | ÐÅÒÅÍÅÎÎÁÑ, ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÀÝÁÑ ÞÉÓÌÅÎÎÏÓÔØ ÖÅÒÔ×Ù, Á y | ÈÉÝÎÉËÁ. ïÂÌÁÓÔØ G ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÊ Ë×ÁÄÒÁÎÔ ÐÒÁ×ÏÊ ÐÏÌÕÐÌÏÓËÏÓÔÉ:x > 0; y > 0:÷ ÐÒÏÃÅÓÓÅ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÓÉÓÔÅÍÙ ×Ï ×ÒÅÍÅÎÉ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ x; y ÉÚÍÅÎÑÀÔÓÑ ÓÏÇÌÁÓÎÏ ÓÉÓÔÅÍÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ (I.3.5) ÔÁË, ÞÔÏ ËÁÖÄÏÍÕ ÓÏÓÔÏÑÎÉÀ ÓÉÓÔÅÍÙ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÐÁÒÁ ÚÎÁÞÅÎÉÊ (x; y), Á ËÁÖÄÁÑ ÐÁÒÁ ÚÎÁÞÅÎÉÊ (x; y) ÏÐÉÓÙ×ÁÅÔÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ ÓÉÓÔÅÍÙ.
òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÐÌÏÓËÏÓÔØ Ó ÏÓÑÍÉ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ, ÎÁËÏÔÏÒÙÈ ÏÔÌÏÖÅÎÙ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ x; y. ëÁÖÄÁÑ ÔÏÞËÁ M ÜÔÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ ÓËÏÏÒÄÉÎÁÔÁÍÉ (x; y) ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÏÍÕ ÓÏÓÔÏÑÎÉÀ ÓÉÓÔÅÍÙ. ôÁËÁÑ ÐÌÏÓËÏÓÔØ ÎÏÓÉÔ ÎÁÚ×ÁÎÉÅ ÆÁÚÏ×ÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ ÉÌÉ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ. ïÎÁ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔØ ×ÓÅÈ ×ÏÚÍÏÖÎÙÈ ÓÏÓÔÏÑÎÉÊ ÓÉÓÔÅÍÙ. ôÏÞËÁ M (x; y) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑÉÚÏÂÒÁÖÁÀÝÅÊ ÉÌÉ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÝÅÊ. ðÕÓÔØ ÐÒÉ t = t0 ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ÉÚÏÂÒÁÖÁÀÝÅÊÔÏÞËÉ M0 (x0 ; y0 ).
÷ ËÁÖÄÙÊ ÓÌÅÄÕÀÝÉÊ ÍÏÍÅÎÔ ×ÒÅÍÅÎÉ t ÉÚÏÂÒÁÖÁÀÝÁÑ ÔÏÞËÁ ÂÕÄÅÔ Ä×ÉÇÁÔØÓÑ × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ Ó ÓÉÓÔÅÍÏÊ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ (I.3.5) É ÐÒÉÎÉÍÁÔØ ÐÏÌÏÖÅÎÉÅM (x; y), ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑÍ x(t); y(t). óÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔØ ÜÔÉÈ ÔÏÞÅË ÎÁ ÆÁÚÏ×ÏÊÐÌÏÓËÏÓÔÉ x; y ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÆÁÚÏ×ÏÊ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÅÊ.èÁÒÁËÔÅÒ ÆÁÚÏ×ÙÈ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÊ ÏÔÒÁÖÁÅÔ ÏÂÝÉÅ ËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÞÅÒÔÙ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÑ ÓÉÓÔÅÍÙ ×Ï ×ÒÅÍÅÎÉ. æÁÚÏ×ÁÑ ÐÌÏÓËÏÓÔØ, ÒÁÚÂÉÔÁÑ ÎÁ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÉ, ÄÁÅÔ ÌÅÇËÏÏÂÏÚÒÉÍÙÊ ÐÏÒÔÒÅÔ ÓÉÓÔÅÍÙ. ïÎÁ ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÓÒÁÚÕ ÏÈ×ÁÔÉÔØ ×ÓÀ ÓÏ×ÏËÕÐÎÏÓÔØ ×ÏÚÍÏÖÎÙÈ Ä×ÉÖÅÎÉÊ (ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ x; y), ÏÔ×ÅÞÁÀÝÉÈ ÒÁÚÌÉÞÎÙÍ ÎÁÞÁÌØÎÙÍÕÓÌÏ×ÉÑÍ.
æÁÚÏ×ÁÑ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÑ ÉÍÅÅÔ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÅ, ÔÁÎÇÅÎÓ ÕÇÌÁ ÎÁËÌÏÎÁ ËÏÔÏÒÙÈ28çÌÁ×Á I. ëÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÍÅÔÏÄÙ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÉÈ ÍÏÄÅÌÅÊ× ËÁÖÄÏÊ ÔÏÞËÅ M (x; y) ÒÁ×ÅÎ ÚÎÁÞÅÎÉÀ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊ × ÜÔÏÊ ÔÏÞËÅ dy=dx. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÞÔÏÂÙ ÐÒÏ×ÅÓÔÉ ÆÁÚÏ×ÕÀ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÀ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ ÆÁÚÏ×ÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉM1 (x1 ; y1 ), ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÚÎÁÔØ ÎÁÐÒÁ×ÌÅÎÉÅ ËÁÓÁÔÅÌØÎÏÊ × ÜÔÏÊ ÔÏÞËÅ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ ÉÌÉÚÎÁÞÅÎÉÅ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊdy dx =x1=y1xy:äÌÑ ÜÔÏÇÏ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÐÏÌÕÞÉÔØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÅÅ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ x; y É ÎÅÓÏÄÅÒÖÁÝÅÅ ×ÒÅÍÅÎÉ t × Ñ×ÎÏÍ ×ÉÄÅ.
ó ÜÔÏÊ ÃÅÌØÀ ÒÁÚÄÅÌÉÍ ×ÔÏÒÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅÓÉÓÔÅÍÙ (I.3.5) ÎÁ ÐÅÒ×ÏÅ. ðÏÌÕÞÉÍ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅdy Q(x; y)(I.3.6)dx = P (x; y) ;×Ï ÍÎÏÇÉÈ ÓÌÕÞÁÑÈ ÂÏÌÅÅ ÐÒÏÓÔÏÅ, ÞÅÍ ÉÓÈÏÄÎÁÑ ÓÉÓÔÅÍÁ (I.3.5). òÅÛÅÎÉÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ(I.3.6) y = y(x; c) ÉÌÉ × ÎÅÑ×ÎÏÊ ÆÏÒÍÅ F (x; y) = C , ÇÄÅ C | ÐÏÓÔÏÑÎÎÁÑ ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÑ, ÄÁÅÔ ÓÅÍÅÊÓÔ×Ï ÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÙÈ ËÒÉ×ÙÈ | ÆÁÚÏ×ÙÈ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÊ ÓÉÓÔÅÍÙ (I.3.5)ÎÁ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ x; y.ïÄÎÁËÏ × ÏÂÝÅÍ ÓÌÕÞÁÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ (I.3.6) ÍÏÖÅÔ ÎÅ ÉÍÅÔØ ÁÎÁÌÉÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ, É ÔÏÇÄÁ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÅ ÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÙÈ ËÒÉ×ÙÈ ÐÒÉÈÏÄÉÔÓÑ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÉÔØ ËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÙÍÉ ÍÅÔÏÄÁÍÉ.íÅÔÏÄ ÉÚÏËÌÉÎ.
äÌÑ ËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÏÀ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ÆÁÚÏ×ÏÇÏ ÐÏÒÔÒÅÔÁ ÓÉÓÔÅÍÙÏÂÙÞÎÏ ÉÓÐÏÌØÚÕÀÔ ÍÅÔÏÄ ÉÚÏËÌÉÎ. ðÒÉ ÜÔÏÍ ÎÁ ÆÁÚÏ×ÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ ÎÁÎÏÓÑÔÌÉÎÉÉ, ËÏÔÏÒÙÅ ÐÅÒÅÓÅËÁÀÔ ÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÙÅ ËÒÉ×ÙÅ ÐÏÄ ÏÄÎÉÍ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÍ ÕÇÌÏÍ.òÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÑ ÒÑÄ ÉÚÏËÌÉÎ, ÍÏÖÎÏ ÕÓÔÁÎÏ×ÉÔØ, ËÁËÏ× ÂÕÄÅÔ ÈÏÄ ÓÁÍÉÈ ÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÙÈËÒÉ×ÙÈ.õÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÉÚÏËÌÉÎ ÌÅÇËÏ ÐÏÌÕÞÉÔØ ÉÚ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (I.3.6). ðÏÌÏÖÉÍ, dy=dx = A,ÇÄÅ A | ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÁÑ ÐÏÓÔÏÑÎÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ.
úÎÁÞÅÎÉÅ A ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÔÁÎÇÅÎÓ ÕÇÌÁ ÎÁËÌÏÎÁ ËÁÓÁÔÅÌØÎÏÊ Ë ÆÁÚÏ×ÏÊ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÉ É, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÍÏÖÅÔ ÐÒÉÎÉÍÁÔØ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÏÔ ;1 ÄÏ +1. ðÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ × (I.3.6) ×ÍÅÓÔÏ dy=dx ×ÅÌÉÞÉÎÕ A,ÐÏÌÕÞÁÅÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÉÚÏËÌÉÎ:x; y) :A = QP ((x;(1.3.7)y)äÁ×ÁÑ A ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÅ ÞÉÓÌÏ×ÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ, ÐÏÌÕÞÁÅÍ ÓÅÍÅÊÓÔ×Ï ËÒÉ×ÙÈ. ÷ ÌÀÂÏÊÔÏÞËÅ ËÁÖÄÏÊ ÉÚ ÜÔÉÈ ËÒÉ×ÙÈ ÕÇÏÌ ÎÁËÌÏÎÁ ËÁÓÁÔÅÌØÎÏÊ Ë ÆÁÚÏ×ÏÊ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÉ,ÐÒÏÈÏÄÑÝÅÊ ÞÅÒÅÚ ÜÔÕ ÔÏÞËÕ, ÒÁ×ÅÎ ÏÄÎÏÊ É ÔÏÊ ÖÅ ×ÅÌÉÞÉÎÅ, Á ÉÍÅÎÎÏ ×ÅÌÉÞÉÎÅ A,ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÀÝÅÊ ÄÁÎÎÕÀ ÉÚÏËÌÉÎÕ.ïÔÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ × ÓÌÕÞÁÅ ÌÉÎÅÊÎÙÈ ÓÉÓÔÅÍ, Ô. Å.
ÓÉÓÔÅÍ ×ÉÄÁdx=dt = ax + by; dy=dt = cx + dy;(I.3.8)ÉÚÏËÌÉÎÙ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÔ ÓÏÂÏÊ ÐÕÞÏË ÐÒÑÍÙÈ, ÐÒÏÈÏÄÑÝÉÈ ÞÅÒÅÚ ÎÁÞÁÌÏ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ:(Aa ; c)xcx + dyax + by = A ÉÌÉ y = d ; Ab :ïÓÏÂÙÅ ÔÏÞËÉ. õÒÁ×ÎÅÎÉÅ (I.3.6) ÎÅÐÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÏ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔ × ËÁÖÄÏÊ ÔÏÞËÅÐÌÏÓËÏÓÔÉ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÕÀ ËÁÓÁÔÅÌØÎÕÀ Ë ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÊ ÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÏÊ ËÒÉ×ÏÊ.x 3. ëÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÍÅÔÏÄÙ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÓÉÓÔÅÍ ÄÉÆÆÅÒÅÎÃÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ29éÓËÌÀÞÅÎÉÅ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÔÏÞËÁ ÐÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ×ÓÅÈ ÉÚÏËÌÉÎ (x; y), × ËÏÔÏÒÏÊ ÎÁÐÒÁ×ÌÅÎÉÅ ËÁÓÁÔÅÌØÎÏÊ ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ ÎÅÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÙÍ × ÓÉÌÕ ÎÅÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÏÓÔÉ × ÜÔÏÍÓÌÕÞÁÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊ:dy dx=x=yxy(x; y) 0= QP (x; y) = 0 :ôÏÞËÉ, × ËÏÔÏÒÙÈ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÏÂÒÁÝÁÀÔÓÑ × ÎÕÌØ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ ÐÏ ×ÒÅÍÅÎÉ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ x É ydx = P (x; y) = 0; dy = Q(x; y) = 0(I.3.9)dt dt É × ËÏÔÏÒÙÈ ÎÁÐÒÁ×ÌÅÎÉÅ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÈ Ë ÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÙÍ ËÒÉ×ÙÍ ÎÅÏÐÒÅÄÅÌÅÎÎÏ, ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÏÓÏÂÙÍÉ ÔÏÞËÁÍÉ.
ïÓÏÂÁÑ ÔÏÞËÁ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÆÁÚÏ×ÙÈ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÉ (I.3.6)ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÍÕ ÓÏÓÔÏÑÎÉÀ ÓÉÓÔÅÍÙ (I.3.5), ÔÁË ËÁË ÓËÏÒÏÓÔÉ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ × ÜÔÏÊ ÔÏÞËÅ ÒÁ×ÎÙ ÎÕÌÀ, Á ÅÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ÓÕÔØ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÅÚÎÁÞÅÎÉÑ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ x; y.äÌÑ ËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÏÇÏ ÉÚÕÞÅÎÉÑ ÓÉÓÔÅÍÙ ÞÁÓÔÏ ÍÏÖÎÏ ÏÇÒÁÎÉÞÉÔØÓÑ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÅÍÌÉÛØ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÉÚÏËÌÉÎ ÎÁ ÆÁÚÏ×ÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ. ïÓÏÂÙÊ ÉÎÔÅÒÅÓ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÔÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÅ ÇÌÁ×ÎÙÅ ÉÚÏËÌÉÎÙ: dy=dx = 0 | ÉÚÏËÌÉÎÁ ÇÏÒÉÚÏÎÔÁÌØÎÙÈ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÈ Ë ÆÁÚÏ×ÙÍ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÑÍ, ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ËÏÔÏÒÏÊ Q(x; y) = 0, É ÉÚÏËÌÉÎÁ ×ÅÒÔÉËÁÌØÎÙÈ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÈ dy=dx = 1, ËÏÔÏÒÏÊ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ P (x; y) = 0.ðÏÓÔÒÏÉ× ÇÌÁ×ÎÙÅ ÉÚÏËÌÉÎÙ É ÎÁÊÄÑ ÔÏÞËÕ ÉÈ ÐÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ, ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ËÏÔÏÒÏÊ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÔ ÕÓÌÏ×ÉÑÍP (x; y) = 0; Q(x; y) = 0;(I.3.10)ÏÐÒÅÄÅÌÑÀÔ ÔÅÍ ÓÁÍÙÍ ÔÏÞËÕ ÐÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ×ÓÅÈ ÉÚÏËÌÉÎ ÆÁÚÏ×ÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ.
üÔÁÔÏÞËÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ, ËÁË ÕÖÅ ÇÏ×ÏÒÉÌÏÓØ, ÏÓÏÂÏÊ ÔÏÞËÏÊ É ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÍÕÓÏÓÔÏÑÎÉÀ ÓÉÓÔÅÍÙ (ÒÉÓ. I.5).x;yx;yòÉÓ. I.5óÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÔÏÞËÏÊ ÐÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÇÌÁ×ÎÙÈ ÉÚÏËÌÉÎ30çÌÁ×Á I. ëÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÍÅÔÏÄÙ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÉÈ ÍÏÄÅÌÅÊîÁ ÒÉÓ. I.5 ÐÒÉ×ÅÄÅÎ ÓÌÕÞÁÊ ÏÄÎÏÊ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÊ ÔÏÞËÉ ÐÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÇÌÁ×ÎÙÈÉÚÏËÌÉÎ ÓÉÓÔÅÍÙ. îÁ ÒÉÓÕÎËÅ ÐÏËÁÚÁÎÙ ÎÁÐÒÁ×ÌÅÎÉÑ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÈ dy=dx Ë ÔÒÁÅËÔÏÒÉÑÍ ÎÁ ÆÁÚÏ×ÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ.óÉÓÔÅÍÁ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ (I.3.5) ÏÂÌÁÄÁÅÔ ÓÔÏÌØËÉÍÉ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÍÉ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑÍÉ,ÓËÏÌØËÏ ÔÏÞÅË ÐÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÇÌÁ×ÎÙÈ ÉÚÏËÌÉÎ ÉÍÅÅÔÓÑ ÎÁ ÆÁÚÏ×ÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ.õÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔØ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ. ðÕÓÔØ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÁÑ ÓÉÓÔÅÍÁ ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ × ÓÏÓÔÏÑÎÉÉ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ.
ôÏÇÄÁ ÉÚÏÂÒÁÖÁÀÝÁÑ ÔÏÞËÁ ÎÁ ÆÁÚÏ×ÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉÎÁÈÏÄÉÔÓÑ × ÎÅÐÏÄ×ÉÖÎÏÓÔÉ × ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÏÓÏÂÙÈ ÔÏÞÅË ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÙÈ ËÒÉ×ÙÈ (I.3.6), ÔÁË ËÁË × ÜÔÉÈ ÔÏÞËÁÈ, ÐÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ, dx=dt = 0, dy=dt = 0.åÓÌÉ ÔÅÐÅÒØ ×Ù×ÅÓÔÉ ÓÉÓÔÅÍÕ ÉÚ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ, ÔÏ ÉÚÏÂÒÁÖÁÀÝÁÑ ÔÏÞËÁÓÍÅÓÔÉÔÓÑ ÉÚ ÏÓÏÂÏÊ ÔÏÞËÉ É ÎÁÞÎÅÔ Ä×ÉÇÁÔØÓÑ ÐÏ ÆÁÚÏ×ÏÊ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉÓ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÍÉ ÅÅ Ä×ÉÖÅÎÉÑ (I.3.5). õÓÔÏÊÞÉ×Á ÌÉ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÁÑ ÏÓÏÂÁÑ ÔÏÞËÁ,ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ ÔÏ, ÕÊÄÅÔ ÉÌÉ ÎÅÔ ÉÚÏÂÒÁÖÁÀÝÁÑ ÔÏÞËÁ ÉÚ ÎÅËÏÔÏÒÏÊÄÁÎÎÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ, ÏËÒÕÖÁÀÝÅÊ ÏÓÏÂÕÀ ÔÏÞËÕ (ÜÔÁ ÏÂÌÁÓÔØ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÂÏÌØÛÅÊ ÉÌÉÍÅÎØÛÅÊ × ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔ ÕÓÌÏ×ÉÊ ÚÁÄÁÞÉ); (ÒÉÓ. I.6).òÉÓ. I.6éÌÌÀÓÔÒÁÃÉÑ Ë ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉóÏÓÔÏÑÎÉÅ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÍ (ÐÏ ËÒÉÔÅÒÉÀ ìÑÐÕÎÏ×Á), ÅÓÌÉ ÄÌÑ ÌÀÂÏÊ ÚÁÄÁÎÎÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ ÄÏÐÕÓÔÉÍÙÈ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÊ ÏÔ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ(ÏÂÌÁÓÔØ e) ÍÏÖÎÏ ÕËÁÚÁÔØ ÏÂÌÁÓÔØ d(e), ÏËÒÕÖÁÀÝÕÀÓÏÓÔÏÑÎÉÅ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ É ÏÂÌÁÄÁÀÝÕÀ ÔÅÍ Ó×ÏÊÓÔ×ÏÍ,ÞÔÏ ÎÉ ÏÄÎÏ Ä×ÉÖÅÎÉÅ ÉÚÏÂÒÁÖÁÀÝÅÊ ÔÏÞËÉ, ÎÁÞÉÎÁÀÝÅÅÓÑ ×ÎÕÔÒÉ d, ÎÉËÏÇÄÁ ÎÅ ÄÏÓÔÉÇÎÅÔ ÇÒÁÎÉÃÙ ÏÂÌÁÓÔÉ e.
îÁÏÂÏÒÏÔ, ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×Ï,ÅÓÌÉ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÕËÁÚÁÎÁ ÔÁËÁÑ ÏÂÌÁÓÔØ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÊÏÔ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ e, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÊ ÎÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔÏÂÌÁÓÔÉ d, ÏËÒÕÖÁÀÝÅÊ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÑ É ÏÂÌÁÄÁÀÝÅÊ ÔÅÍ Ó×ÏÊÓÔ×ÏÍ, ÞÔÏ ÎÉ ÏÄÎÏ Ä×ÉÖÅÎÉÅ, ÎÁÞÉÎÁÀÝÅÅÓÑ ×ÎÕÔÒÉ d, ÎÉËÏÇÄÁ ÎÅ ÄÏÓÔÉÇÎÅÔ ÇÒÁÎÉÃÙ e÷ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÓÔÉ × ÐÒÉÒÏÄÅ ÒÅÁÌÉÚÕÀÔÓÑ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÙÅ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ, ËÏÔÏÒÙÅÏÂÑÚÁÔÅÌØÎÏ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÙÍÉ. ðÏÜÔÏÍÕ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔØ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÓÉÓÔÅÍÙ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ, ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÝÅÊ ÓÏÂÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÕÀ ÍÏÄÅÌØ ÒÅÁÌØÎÏÊÓÉÓÔÅÍÙ,| ÏÄÉÎ ÉÚ ÏÓÎÏ×ÎÙÈ ËÒÉÔÅÒÉÅ× ÅÅ ÁÄÅË×ÁÔÎÏÓÔÉ ÍÏÄÅÌÉÒÕÅÍÏÍÕ ÏÂßÅËÔÕ.÷ ÐÒÁËÔÉËÅ ÍÏÄÅÌÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÂÉÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÐÒÏÃÅÓÓÏ× ÉÓÐÏÌØÚÕÀÔ ÁÎÁÌÉÔÉÞÅÓËÉÊÍÅÔÏÄ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔÉ ÓÔÁÃÉÏÎÁÒÎÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ðÕÁÎËÁÒÅ É ìÑÐÕÎÏ×Á,ËÏÔÏÒÙÊ ÂÕÄÅÔ ÉÚÌÏÖÅÎ × ÕÐÒÏÝÅÎÎÏÊ ÆÏÒÍÅ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
