Х_Глава 6. Параграфы 1 и 2 (1120549), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Заметим, что в момент времени t = t0 колебания всех составляющих пакета синфазны, через время 
эта синфазность полностью “расстраивается”. Очевидно, что время tk – не что иное, как введенное нами ранее (см. гл.III, § 3) время когерентности.
И
нтересно теперь зафиксировать момент времени t0 и сделать “мгновенную фотографию” сигнала – см. рис.6.6. Условиям 0 = ± соответствуют координаты 
. Почти вся энергия волнового пакета сосредоточена в ограниченной области пространства. Как и ранее, принято считать пространственной протяжён-ностью волнового пакета величину 
. Эта величина равна половине расстояния между минимумами 
и 
. Определенная таким образом протяжённость волнового пакета связана с интервалом составляющих пакет длин волн соотношением, являющимся другой формой записи теоремы о ширине частотной полосы:
или 
. (6.12)
Чем меньше протяжённость волнового пакета х, тем шире должен быть набор длин волн, составляющих пакет. Монохроматической волне соответствует k = 0, такая волна описывается бесконечно длинным цугом. Из (6.12) следует, в частности, что представление о плоской волне строго применимо только для пространственно неограниченных пучков волн. Если же размер пучка волн (в поперечном сечении) ограничен, то это означает, что этот пучок нужно характеризовать некоторым набором волновых векторов 
(т.е. волна не является плоской).
На мгновенной фотографии волнового пакета (рис.6.6) в точке х0 все компоненты пакета возбуждают синфазные колебания. После прохождения расстояния 
когерентность колебаний различных волн, составляющих пакет, нарушается. Поэтому расстояние 
точно равно длине когерентности, определенной ранее (см. гл. III, §3).
В заключение этого параграфа отметим, что соотношения (6.9) и (6.9,а) можно использовать для количественных расчетов дифракционной картины от щели или системы щелей (решетки), понимая под N число интерферирующих пучков волн (в случае дифракционной решетки N – число щелей).
Для иллюстрации в таблице 6.1 показаны векторные диаграммы сложения колебаний компонент волнового пакета в зависимости от угла 0 (и, соответственно, сдвига фаз между “крайними” компонентами N = 20).
Сопоставляя таблицу 6.1 с табл.4.1 и 4.2, легко видеть эквивалентность соответствующих векторных диаграмм.
Таблица 6.1.
| 0 | 0 | /2 | | 3/2 | | 5/2 |
| Δ | 0 | | 2 | 3 | 4 | 5 |
| sin0/0 | 1 | 2/ | 0 | 2/3 | 0 | 2/5 |
| векторные диаграммы | |
, а при рассмотрении дополнительных максимумов и минимумов дифракционной картины от решётки 
. Несколько забегая вперед, отметим, что в современной физике теорема о ширине частотной полосы переходит в принцип неопределенности Гейзенберга. В квантовой механике каждой частице соответствует волна, параметры которой (частота и длина волны ) определяются энергией W и импульсом р частицы:
, 
, (6.13)
где h – постоянная Планка. Подставляя в равенства (6.11) и (6.12) величины 
и 
, получим:
или 
. (6.14)
Точные формулировки принципа неопределенности в квантовой механике записываются несколько иначе:
или 
. (6.15)
187
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
