Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

. (1.63)

В выражении (1.63) вместо угла  введен угол  =   /2, равный сдвигу фаз между током и напряжением (см. рис.1.12). Отметим, что при  > 0 ток отстаёт по фазе от напряжения. Поскольку U₀cos = U_R0 = I₀R (см. рис. 12), то

. (1.64)

Отсюда видно, что протекание по цепи с сопротивлением R переменного тока вызывает в ней такое же тепловое действие, что и постоянного тока величиной I = = I_д. Эта величина называется «действующим » (или «эффективным ») значением силы переменного тока. По аналогии вводится и действующее значение напряжения ^*). Т.о. выражение для средней мощности (1.63) может быть записано в виде:

I_дU_дcos. (1.65)

Множитель cos иногда называют «коэффициентом мощности », потому что, как мы видим, именно сдвиг фаз между током и напряжением определяет величину выделяемой в цепи мощности при прочих равных условиях.

В частности, для идеальных (без потерь) конденсатора и катушки индуктивности выделяющаяся мощность при любых I и U равна нулю, так как равен нулю коэффициент мощности (сдвиг фаз между током и напряжением  = /2, см. рис.12 и 13).

Для цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора, катушки индуктивности и резистора (см. рис.1.11), вместо рис.1.12 удобнее изо­бразить векторную диаграмму, на которой представлены напряже­ния на конденсаторе с ампли-тудой U_C0 = I₀/C, катушке U_L0 = I₀L и резисторе I₀R (индексы “0” здесь означают амплитудные значения соответствующих величин).

И з вышесказанного ясно, что сила тока в общем случае не совпадает по фазе с приложенным напряжением (так же, как в механических колебательных системах смещение и скорость осциллятора не совпадают по фазе с вынуждающим воздействием). Поэтому теряет смысл запись соотношения между мгновенными значениями силы тока и напряжения (аналогичная закону Ома для постоянного тока) – это соотношение изменяется со временем. Интерес представляет только соотношение между их амплитудными (или действующими) значениями, которое не меняется со временем.

Отношение (1.66)

называется полным сопротивлением цепи (или ее участка), а равенство

(1.67)

получило название закона Ома для переменного тока.

Используя рис.1.13, получаем связь между амплитудой тока в цепи и амплитудой внешнего напряжения для «последовательного» контура (рис.1.11)

. (1.68)

Полное сопротивление переменному току цепи, состоящей из последовательно соединённых индуктивности, ёмкости и сопротивления, равно

. (1.69)

Величина называется реактивным сопроти-влением, тогда как R называется омическим сопротивлением.

С помощью векторной диаграммы (рис.1.13) также можно найти и фазовый сдвиг между напряжением и током в цепи:

. (1.70)

Подчеркнём, что  – величина отставания по фазе тока в цепи от напряжения. В «индуктивных » цепях (L > 1/C) значение  положительно, в «ёмкостных » (L < 1/C) – отрицательно.

Весьма важным с практической точки зрения является вопрос о зависимости от частоты внешнего воздействия величины мощности, затра­чиваемой на поддержание вынужденных колебаний. Для электриче­ских контуров эта зависимость определяет их резонансные свой­ства. Для осцилляторов типа молекул или их ансамблей зависи­мость такого типа отражает вид полос поглощения, связанных с возбуждением колебаний того или иного типа под действием, например, инфракрасного излучения (в ИК-спектроскопии) или электромагнитных волн сантиметрового диапазона (ЭПР-спектроскопия), коротких радиоволн (ЯМР-спектроскопия).

Как следует из формулы (1.62), частотная зависимость поглощаемой мощности такова:

 . (1.71)

Поскольку , легко видеть, что характер зависимости средней поглощаемой мощ­ности от частоты может быть приближённо отображён функцией

 . (1.72)

В спектроскопии функция R() называется “лоренцевской” функ­цией формы линии. Она обладает следующими свойствами: R() = 1 при  = ₀; R() = 1/2 при ; R()= 0,1 при . Отсюда очевидно, что ширина функции R() на полувысоте  (т.н. “полуширина”)

  2 = 1/_W. (1.73)

Используя (1.39,а), получаем “пятое” определение добротности:

. (1.74)

Так как при выводе (1.72) были сделаны упрощающие предположения, необходимо указать диапазон частот, в котором формула (1.72) “работает”. Не­трудно убедиться, что это диа­пазон ограничен весьма неже­стким условием:

, где . (1.75)

Для иллюстрации подведём неко­торые итоги вышесказан-ному в графической форме – cм. pиc.1.14.

Поясним теперь происхождение термина «амплитуда дисперсии » . Заметим, что это амплитуда колебаний, совпадающих по фазе с вынуждающей силой. В частности, при распространении электромагнитных волн в диэлектрике происходят периодические смещения электронных оболочек в атомах под действием электрического поля волны. Амплитуда дисперсии в этом случае – это амплитуда колебаний электронных оболочек, происходящих в фазе с электрическим полем волны. А ведь такое смещение электронных оболочек – это поляризация диэлектрика, которая определяет величину его диэлектрической проницаемости и, следовательно, скорости распространения электромагнитных волн. Поэтому зависимость амплитуды дисперсии от частоты (см. рис.1.14,в) отражает характер дисперсии волн – т.е. зависимость скорости их распространения от длины волны. Более подробно этот вопрос будет обсуждаться в § 3 главы 6.

В заключительной части этого параграфа остановимся кра­тко на особенностях вынужден­ных колебаний в системе связанных осцилляторов. Ясно, что в системе с N степенями свободы при повышении частоты внешней силы будут пооче­редно наблюдаться резонансы для всех N нормальных мод. Соответствующие резонансные кривые будут тем шире, чем меньше добротность для данной моды колебаний (эти добротности могут быть разными!). На каждой резонансной частоте будут возбуждаться нормальные колебания только одного типа. С увели­чением затухания резонансные кривые, соответствующие разным нормальным модам, начнут перекрываться. В этих условиях теряет смысл выделение отдельных нормальных мод, как независимых ко­лебательных движений системы, не обменивающихся энергией; ис­пользование представлений о нормальных колебаниях становится некорректным.

*⁾ Далее под обозначениями U и I без индекса мы будем понимать именно действующие значения переменного тока и напряжения.

38

Характеристики

Список файлов книги