Seminar_6 (1117062)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Семинар 6

Мультистационарные системы. Триггер. Силовое и параметрическое переключение триггера. Конкуренция. Отбор одного из двух равноправных видов. Генетический триггер Жакоба и Моно.

Мультистационарная система – система, имеющая несколько стационарных состояний.

Триггерная система – система, имеющая два или более устойчивых стационарных состояния, между которыми возможен переход.

Слово триггер означает переключатель. Как в терминах кинетической модели можно переключить триггер из одного в другое стационарное состояние?

Силовой способ переключения триггера (специфический) – переход системы из области действия одного аттрактора в область действия другого за счёт действия внешних сил на переменные системы.

Параметрический способ переключения триггера (неспецифический) – параметры системы изменяются таким образом, что в фазовом портрете системы остаётся только одна особая точка, в которую эта система и переходит.

Бифуркация – изменение фазового портрета системы, количества предельных множеств и их устойчивости.

Точка бифуркации (критическая точка) – значение параметров системы, при которых она меняет своё поведение.

Уравнения конкуренции

Уравнения конкуренции имеют вид:

(9.1)

Здесь параметры a_i ‑ константы собственной скорости роста видов, c_i – константы самоограничения численности (внутривидовой конкуренции), b_ij – константы взаимодействия видов, (i, j = 1, 2).

Введем безразмерные переменные:

Заменой переменных система приводится к виду:

(9.2)

где

Генетический триггер Жакоба и Моно

Схема взаимной регуляции двух систем синтеза ферментов изображена на рис. 9.1. Ген-регулятор каждой системы синтезирует неактивный репрессор. Этот репрессор, соединяясь с продуктом противоположной системы, образует активный комплекс, который обратимо реагируя с участком структурного гена, называемым опероном, блокирует синтез мРНК. Таким образом, продукт первой системы P₁ является корепрессором второй системы, а продукт второй системы P₂ – корепрессором первой. При этом в процессе корепрессии могут принимать участие одна, две и более молекул продукта.

Рис. 9.1. Схема синтеза двух ферментов по Жакобу и Моно.

При таком характере взаимодействий при интенсивной работе первой системы вторая заблокирована, и наоборот. Простейшая система уравнений, описывающая такой тип взаимодействий, имеет вид

(9.3)

Здесь P₁, P₂ - концентрации продуктов, величины A₁, A₂, B₁, B₂ – параметры, отражающие скорость прироста каждого из продуктов, q₁, q₂ – константы скорости оттока продуктов из сферы реакции. Показатель степени m показывает, сколько молекул активного репрессора (соединений молекул продукта с молекулами неактивного репрессора, который предполагается в избытке) соединяются с опероном для блокировки синтеза мРНК.

Для упрощения исследования, предположим, что q₁ = q₂ = q. Введем безразмерные переменные:

Опустив штрих у времени, перепишем систему в безразмерном виде:

(9.4)

Задание

1. Исследование модели конкуренции видов:

.

Изоклины горизонтальных касательных: , .

Изоклины вертикальных касательных: , .

1.1. Определение характера фазового портрета при разных значений коэффициентов межвидовой конкуренции b (при a = 1).

Определите типы особых точек при следующих значениях параметра b:

Для каждого значения параметра b определите один из режимов существования видов:

1) выживает вид X;

2) выживает вид Y;

3) устойчивое сосуществование двух видов;

4) выживаемость вида зависит от начальных условий.

5) бифуркация.

Отметьте на каждой фазовой плоскости изоклины вертикальных и горизонтальных касательных, типы особых точек.

Для каждого случая укажите режим существования видов.

Укажите, какой из двух случаев является триггером.

Поместите изображающую точку в одно из устойчивых состояний триггера.

Нарисуйте путь переключения триггера.

1.2. Исследование характера фазового портрета для разных значений коэффициентов межвидовой конкуренции b при разных соотношениях констант скорости роста a.

,

Для каждого значения параметра a определите один из режимов существования видов:

1) выживает вид X;

2) выживает вид Y;

3) устойчивое сосуществование двух видов;

4) выживаемость вида зависит от начальных условий.

5) бифуркация.

Отметьте на каждой фазовой плоскости типы особых точек. Для каждого случая укажите режим существования видов.

,

Для каждого значения параметра a определите один из режимов существования видов:

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов семинаров