l3 (1111260)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Лекция 3

Интеграл Пуассона (интеграл вероятности)

Вычислим с помощью двойного интеграла.

= (по определению)

, ,

= , где D₁–квадрат, D₁ D₂

=В(R)

D₁ D₂ D₃

C(R)=

A(R)<B(R)<C(R)

B(R)=

A(R)

A(R) и C(R) имеют один предел при R , т.к. . Следовательно,

Тройные интегралы

Интегрирование на компакте К

Определение объема компакта:

Разобьем многогранник P_n , содержащий К, на пирамиды. Суммируя объемы пирамид, найдем объем этого многогранника. Тогда объем заключенного компакта

V(K)

свойство: если V(K₁ K₂)=0, тогда V(K₁ K₂)=

Следовательно, возможно только такое разбиение компакта, при котором объем границ нулевой (по аналогии с двойным интегралом). В этом случае разбиение трехмерного компакта осуществляется поверхностями с нулевым объемом (например, плоскостями):

Т– разбиение компакта: для .

dT–диаметр разбиения: ( )

S(T)=

=

Все свойства для двойных интегралов справедливы для тройных интегралов (доказательства аналогичные). Физический смысл тройного интеграла заключается в том, что если плотность вещества задана функцией f, то масса вещества в определенном объеме– это тройной интеграл функции f по этому объему.

Вычисление тройных интегралов

К– компакт-цилиндроид

=

Если область интегрирования К– прямоугольный параллелепипед, а функция представима в виде произведения: f(x,y,z)=f₁(x)f₂(y)f₃(z), тогда

=

Замена переменных

Аналогично двукратному интегралу, отображение должно быть взаимооднозначным и, следовательно, якобиан

=

Пример 1: (цилиндрические координаты)

I(r, ,z)=r

Пример 2: (сферические координаты)

Формулы связи: I= (якобиан замены)

V_шара= = =

Пример 3:

Плоская область D XOZ, вращаем ее вокруг оси Oz в цилиндрических координатах.

Объем тела вращения:

V=

M_z= (статический момент инерции области В относительно оси Oz)

M_z=S(D)r_c, где r_c – расстояние от центра тяжести D (плотность области D равна 1).

V=

Таким образом, объем тела вращения области D вокруг неподвижной оси z равен произведению S(D) на длину окружности, описанной центром тяжести области D.

Пример 4: (тор)

b>a V_тора= , где r_c=b.

4

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций