errors (1109776), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Если проведено достаточно большое число серий измерения некоторой величины а и каждая из этих серий содержит одинаковое достаточнобольшое число отдельных измерений, то вероятность того, что среднееарифметическое a серии отличается от истинного значения a не более, чемна S a , составляет 0,67 = 67%.Доверительный интервал и доверительная вероятность. Вероятность того, что истинное значение измеряемой величины лежит внутри некоторого интервала, называется доверительной вероятностью, или коэффициентом надежности, а сам интервал - доверительным интервалом.Каждой доверительной вероятности соответствует свой доверительный интервал.

В частности, доверительной вероятности 0,67 соответствует доверительный интервал от a − S a до a + Sa . Однако это утверждение справедливо только при достаточно большом числе измерений (более 10), да и вероятность 0,67 не представляется достаточно надежной - примерно в каждойиз трех серий измерений a может оказаться за пределами доверительногоинтервала.

Для получения большей уверенности в том, что значе-ние измеряемой величины лежат внутри доверительного интервала, обычно задаются доверительной вероятностью 0,95 - 0,99. Доверительный интервал длязаданной доверительной вероятности α с учетом влияния числа измеренийn можно найти, умножив стандартное отклонение среднего арифметического на так называемый коэффициент Стьюдента tαn. Коэффициенты Стьюдента для ряда значений α и n приведены в таблице 1.6Таблица 1Коэффициенты Стьюдента tαn.Число изме-Доверительная вероятность αрений n0,670,900,950,9922,06,312,763,741,32,43,25,851,22,12,84,661,22,02,64,0101,11,82,33,31001,01,72,02,6Окончательно, для измеряемой величины а при заданной доверительной вероятности α и числе измерений n получается условиеa − t αn S a < a < a + t αn S a .(5)Величину ∆a сл = tαn S a мы будем называть случайной погрешностьювеличины а.5.

Приборные погрешностиПредполагая, что приборные погрешности, имеющие систематическийхарактер, устранены (весы выставлены по отвесу и уравновешены в отсутствие нагрузки, стрелка отключенного электроизмерительного приборапоказывает на нуль, часы выверены по сигналам точного времени и т.д.),мы все приборные погрешности будем относить к случайным.

Такие погрешности могут возникать при изготовлении приборов или при их градуировке. Обычно довольствуются сведениями о допустимых приборных погрешностях, сообщаемых заводами-изготовителями в паспортах, прилагаемых к приборам. Завод ручается, что погрешности отсчета по прибору невыходят за пределы, указываемые в паспорте. При этом остаются неизвестными ни конкретная величина, ни знак погрешности, получающейся в результате отдельного измерения данным прибором. Поэтому такие погрешности следует относить к случайным погрешностям с достаточно большойдоверительной вероятностью (порядка 0,95 и выше). Допустимые погрешности обычно включают в себя и те, которые могут возникнуть при приве-7дении приборов в рабочее состояние (установке на нуль и т.п.) при условиивыполнения заводской инструкции.Приведем допустимые погрешности некоторых приборов, используемых в лабораториях физического практикума.Допустимаяпогрешность1.

Приборы, снабженные нониусом (штангенциркукули, угломерные инструменты и пр.) как правило имеютдопустимую погрешность, равную цене деления нониуса:а) штангенциркули с пределами измерения 0-125 мми ценой деления нониуса 0,1 мм . . . . . . . . . . . . . 0,1 ммб) штангенциркули с пределами измерения 0-150 мми ценой деления нониуса 0,05 мм . . . .

. . . . . . . . 0,05 ммв) штангенциркули с пределами измерения 0-250 мми ценой деления нониуса 0,05 мм . . . . . . . . . . . . 0,1 мм2. Микрометры . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,004 мм3. Индикаторы часового типа для измерения малыхразмеров с ценой деления 0,01 мм:а) с пределами измерения 0-2 ммб) с пределами измерения 0-10 мм.

. . . . . . . . . . 0,012 мм. . . . . . . . . . 0,022 мм4. Технические весы с нагрузкой до 5 кг и наименьшим разновеском в 100 мг . . . . . . . . . . . . . . . . 0,1 г5. Секундомеры механические с ценой деления 0,2 и0,1 с при измерении промежутка времени 120 с (погрешность хода по сравнению с эталонными часами) . . . . . . . 0,1 с6. Лабораторные ртутные термометры ( без указаниякласса точности ) . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . 1оССтрелочные электроизмерительные приборы по величине допустимойпогрешности делятся на классы точности, которые обозначаются на шкалах приборов цифрами 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0 (цифры могут бытьпомещены в кружок или ромбик). Класс точности показывает величину допустимой погрешности в процентах от значения измеряемой величины, соответствующего отклонению стрелки до последнего деления шкалы. Например, если у прибора последнее деление шкалы 300 В, а класс его точности 0,5, то допустимая погрешность равна 0,5% от 300 В, или 300×0,5/100 В= 1,5 В.

Такая же допустимая погрешность 1,5 В будет и для любого другого значения, измеряемого по этой шкале.8В случае многошкального прибора, имеющего разные пределы измерения и дающего возможность измерять различного рода величины (силу тока, напряжение, сопротивление и т.д.) класс точности обычно не зависит отпредела измерения, но может зависеть от рода тока (постоянный или переменный) и от рода измеряемой величины. На шкале такого прибора указывается несколько классов точности с условными обозначениями у каждогоиз них ( ─ или ─ - постоянный ток, ~ или ≈ - переменный ток, ~ - и постоянный и переменный ток, Ω - сопротивление, µF или Cx - емкость ит.д.).Цифровые электроизмерительные и прочие приборы имеют как правило допустимую погрешность, составляющую 1-2 единицы последнего индицируемого разряда.Если сведений о допустимой приборной погрешности не имеется, то вкачестве нее можно принять половину наименьшего деления шкалы прибора или половину наименьшего значения измеряемой величины, которое ещеможно найти при помощи этого прибора.

Например, при измерении длинылинейкой с миллиметровыми делениями за допустимую погрешность принимается 0,5 мм.Допустимые погрешности, приведенные здесь, относятся к точностиизготовления самого прибора. При измерении же прибором в ряде случаевпогрешность может быть заметно больше. Например, из-за трудности отсчета на глаз десятых долей миллиметра погрешность при измерении металлической линейкой может составлять 0,2-0,3 мм, хотя сама линейка изготовлена с точностью до 0,1 мм. При измерении секундомером небольшихпромежутков времени (менее 5 минут) погрешность определяется не точностью хода секундомера, а запаздыванием при включении и выключении, исоставляет обычно 0,2-0,4 с. Подобные погрешности рассматриваются некак приборные, а как случайные.6.

Полная погрешностьСложение погрешностей. В теории вероятностей показывается, что втех случаях, когда погрешности вызываются несколькими независимымидруг от друга случайными причинами, то складываются не сами погрешности, а их квадраты. Поэтому полная абсолютная погрешность ∆a измеряемой величины через ее случайную ∆aсл и приборную ∆aпр погрешности выражается формулой∆a =∆ a сл2 + ∆ a п2р .9(6)Здесь предполагается, что погрешностям ∆aсл и ∆aпр соответствуют приблизительно одинаковые доверительные вероятности. Такую же доверительную вероятость будет иметь и ∆a.Из формулы (6) следует, что в случае, когда одна из погрешностей ∆aслили ∆aпр даже в небольшое число раз меньше другой, то ее вклад в полнуюпогрешность оказывается незначительным.

В частности, если одна из погрешностей составляет менее 1/5 другой, то ее квадрат будет уже менее 1/25квадрата другой, а вклад в полную погрешность - менее 1/50. Ясно, что втаком случае меньшей погрешностью можно пренебречь.В некоторых случаях при многократных измерениях получается однои то же значение измеряемой величины. Это означает, что случайная погрешность не превышает наименьшего значения, которое может быть измерено данным прибором. В таких случаях полная погрешность целиком определяется допустимой приборной погрешностью.Относительная погрешность.

Кроме абсолютной погрешности результат также характеризуется еще и относительной погрешностью, т.е.отношением ∆a к среднему арифметическому значению a . Относительнаяпогрешность ∆a / a выражается в виде десятичной дроби или в процентах ипоказывает качество измерения. Если при измерениях получена относительная погрешность более 10%, то говорят, что произведено не измерение,а лишь оценка измеряемой величины. В лабораториях физического практикума относительная погрешность обычно составляет 1-10%.

В научных желабораториях измерения некоторых физических величин, таких, например,как длина световой волны, осуществляется с точностью порядка миллионной доли процента.Запись приближенных чисел. Поскольку значения физических величин, полученные в результате измерений, имеют погрешности, они выражаются не точными, а приближенными числами. Незначащими цифрамиприближенного числа называются нули, стоящие слева в деся-тичных дробях до первой отличной от нуля цифры, и нули, поставленные в конце числа, вместо цифр, отброшенных при округлении. Остальные цифры называются значащими. Например, в числе 0,0123 значащие цифры 1,2,3; в числе508000, полученном округлением числа 507893, три нуля - незначащие (незначащие нули подчеркнуты). В конце числа могут быть и значащие нули.Так, например, во втором числе выражения 5 км = 5000 м нули не заменяютотброшенные при округлении цифры, а выражают точное соотношениемежду единицами длины.Для того, чтобы числа не содержали незначащих нулей, их принято записывать в показательной (экспоненциальной) форме с запятой после первой значащей цифры.

В этом случае числа предыдущих примеров имеют10вид: 0,00123 = 1,23⋅10-2; 508000 = 5,08⋅105. Значащие нули при такой записине отбрасываются: 5 км = 5,000⋅103 м.В числах, выражающих значения, для которых указана погрешность,последняя цифра (сомнительная) стоит в том же разряде, что и первая значащая цифра погрешности. Цифры, находящиеся в следующих разрядах каксамого числа, так и его погрешности, должны быть отброшены как неверные по правилам округления, причем погрешность округляют всегда в сторону увеличения. Таким образом, сама погрешность содержит только однузначащую цифру. Однако, если первая цифра погрешности единица, то впогрешности оставляют две цифры, а в самом числе сохраняют лишнийразряд.

Характеристики

Список файлов лабораторной работы