XX Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций (1081437), страница 43
Текст из файла (страница 43)
ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ ПРИ НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ Т.б. Сформулируйте идею, лежащую в основе критерия предельного уровня. Возможно ли использование этого критерия при приннтии решений в условиях: а) риска; б) неопределенности? Т.б. Приведите обоснование возможности практического использования критерия наиболее вероятного исхода при принятии решений в условиях риска.
Т.Т. Изложите принципиальную схему использования экспериментальных данных при принятии решений в условиях риска. 7.8. В чем заключается принципиальное отличие скалярных критериев, используемых при принятии решений в условиях неопределенности, от скалярных критериев, используемых при принятии решений в условиях риска? 7.9. Нужно ли в дереве решений зараяее знать вероятности реализаций всех используемых случайных событий и стоимостные оценки различных допустимых решений? 7.10. Может ли в дереве решений из решающей вершины выходить более двух альтернативных ветвей? 7.11, Сформулируйте идею, лежащую в основе критерия Лапласа для принятия решений в условиях неопределенности. 7.12.
Какой из известных Вам критериев для принятия решений в условиях неопределенности является: а) наиболее пессимистичным; б) наиболее оптимистичным? 7.13. Является ли истинным следующее высказывание: «Если „лицо, принимающее решения", располагает матрицей доходов, то выбор оптимального решения по критерию Сэвиджа основывается на условиях максиминая? 7.14. Производитель выпускает партии изделий, содержащие 8, 10, 12 и 14% брака с вероятностями 0,4, 0,3, 0,25 и 0,05 80лросы и эалачя 311 соответственно.
Он свЯзан контРактами с пот бителями А В и С, и в этих контрактах оговорено следующее: 1) процент брака для потребителей А, В и С не должен превышать 8, 12, и 14% соответственно; 2) если процент брака превышает обусловленный, то штраф составляет 100 денежных единиц за 1% превышения. Кто из потребителей будет иметь наибольший приоритет пои выполнении р ии заказа, если партия не проверяется до отправки, а производство партий изделий более высокого качества, чем требуется, приводит к дополнительным затратам производителя в 50 денежных единиц за 1%? От нет: потребитель В. 7.18. Автома м т производит а тысяч изделий в сутки.
Если о увеличивается, то возрастает и доля брака ~В. Функция плотности вероятностей случайной величины ~9 — я' известна: у ( ) ох х Е [О 1] О, х ф [0, 1]. Каж ое об д д рокачественное изделие приносит доход в 5 денежных единиц, а каждое бракованное — убыток в 50 денежных единиц. Определите значение о, при котором ожидаемый доход принимает максимальное значение. Ответ: о= 49. айдите Решение задачи 7.15 с использованием критерия „ожидаемое значение — дисперсия". Сравните оптимальные решения для значений показателя несклонности к риску Т.1Т.
Сп ос на р некоторое изделие является дискретной случайной величиной ин , информация о которой представлена в табл. 7.5. Вопросы и задачи 313 Таблица 7.5 Определите: 15 10 0 6 17 3 14 8 9 2 1 5 14 20 — 3 7 19 10 2 0 У(С,5) = 312 г, пРинятие Решений при непОлнОЙ инФОРмАции а) уровень запасов, при котором вероятность их полного истощения не превышает 0,45; б) уровень запасов, при котором среднее значение дефицита не превосходит 1, а среднее значение превышения не более 2; в) уровень запасов, при котором ожидаемый уровень дефицита меньше уровня превышения хотя бы на 1. Ответ: э) уровень запасов1> 2; б) 2 <1< 4; в) 1> 4. 7,18.
Ежедневный спрос на булочки в продовольственном магазине представляет собой дискретную случайную величину, принимающую значения 100, 120 и 130 с вероятностями 0,2, 0,3 и 0,5 соответственно. Владелец магазина ограничен в выборе величины запаса одним из указанных уровней.
Если он закупает больше, чем может продать, то должен реализовать излишек со скидкой в 0,55 денежных единиц за каждую булочку. С помощью дерева решений найдите оптимальный уровень запаса, если булочка закупается по цене 0,6 денежных единиц, а продается за 1,05 денежных единиц. О т в е т: оптимальный уровень запаса — 130 булочек.
7.19. В условиях задачи 7.18 владелец магазина желает рассмотреть задачу принятия решений на двухдневный период. Его решения для второго дня определяются следующим образом: если спрос в первый день равен текущему запасу, то он закажет такое же количество булочек и на второй день; если в первый день спрос превысил запас, то на второй день он сделает запас на более высоком уровне; если в первый деяь запас превысил спрос, то на второй день он сделает заказ на более низком уровне. Найдите оптимальное решение с использованием дерева решений. Ответ: в первый деньзаказать 130булочек. Если впервый день спрос составил 100 булочек, то на второй день заказать 120 булочек.
Если же спрос составил 120 булочек, то на второй день заказать 120 булочек, а при спросе 130 булочек заказать 130 булочек. 7.20, Известна матрица доходов (выигрышей) Найдите и сравните оптимальные решения, полученные с использованием: а) критерия Лапласа; б) максиминного критерия; в) критерия Сзвиджа; г) критерия Гурвица при а = 0,5. Ответ: а) Х4, б) Хз, в) Хз, г) Х4. 7.21.
Один из Х станков нужно выбрать для изготовления партии изделий, объем которой Я может принимать любые действительные значения из отрезка [Я', Д*'). Производственные затраты С; для станка с номером 1 вычисляются по формуле С; = К;+ 1,1В,, 1= 1, М, где К;, В; — постоянные величины, характеризующие зтот станок. Найдите и сравните оптимальные решения, полученные с использованием критериев: а) Лапласа.
б) минимаксного; в) Сзвиджа; г) Гурвица при сз = 0,5. аь Основные понятия, классификация и описание игр 315 8. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР В предшествующих главах мы рассмотрели задачи принятия решений, в которых выбор оптимального решения осуществлялся одним „лицом, принимаюшим решения". В этой главе мы остановимся на задачах принятия решений в условиях неопределенности, в которых участвуют несколько плиц, принимающих решения", а оптимальное значение целевой функции для каждого из них зависит и от решений, принимаемых всеми остальными участниками.
Математическую дисциплину, исследующую ситуации, в которых принятие решения зависит от нескольких участников, называют тпеорией иер. Предметом теории игр являются такие ситуации, в которых важную роль играют конфликты и совместные действия. Типичными примерами подобных ситуаций могут служить планирование боевых операций противоборствующих армий и рекламирование конкурирующих товаров. Теория игр хорошо развита и имеет обширные приложения. В главе излагаются лишь некоторые сведения из этой области, которые помогут при изучении специальной литературы.
8.1. Основные понятия, классификация и описание игр В теории игр „лиц, принимающих решения ", называют неронами, а целевую функцию — плахпежной функцией. Каждый игрок располагает конечным или бесконечным набором допустимых решений, называемых стратегиями. Выигрыш каждого игрока определяется его платежной функцией, значения которой зависят от стратегий всех участников игры.
Фактически игра представляет собой совокупность правил, известных всем игрокам. Эти правила, с одной стороны, определяют множества стратегий игроков, а с другой — последствия и выигрыши в результате выбора каждой из стратегий. 3аметим, что в теории игр понятие стратегии является одним иэ центральных. Классификацию игр проводят по различным признакам: а) по числу игроков; б) по числу стратегий; в) по свойствам платежной функции; г) по характеру предварительной договоренности между игроками. Игру, в которой участвует и игроков, называют иерой с и участпкиками. Количество и участников может быть равным 2, 3 и т.д. При наличии двух игроков могут возникать и конфликтные ситуации, и необходимость в координированных действиях (кооперацил).
Если в игре участвует не менее трех игроков, то могут создаваться коалиции, т.е. группы из двух или более игроков, имеющих общую цель и координирующих свои стратегии. По количеству стратегий различают игры конечные и бесконечные. Если хотя бы один из игроков располагает бесконечным множеством стратегий, то игру называют бесконечной.
Если же каждый из игроков располагает конечным множеством стратегий, то игру называют конечной. Еще один способ классификации игр — по свойствам платежной функции. В иере с нулевой суммой общая сумма выигрышей всех игроков равна нулю. В игре с нулевой суммой и двумя участниками выигрыш одного из них равен проигрышу другого. Таким образом, в играх с нулевой суммой существует конфликт между игроками, и поэтому их называют также анпзаеониспхическими мерами.
В общем случае в игре с нулевой суммой, как правило, имеют место и конфликты, и согласованные действия игроков. Прямой противоположностью В.1, Основные понвтив, классификации и описание игр 317 316 8. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР играм с нулевой суммой являются игры двух игроков с носеноянной разносенью, в которых оба игрока выигрывают или проигрывают одновременно. Поэтому игрокам выгодно действовать согласованно. В зависимости от характера предварительной договоренности между игроками различают ноонерапзивные и ненооиеранзивные игры.
Игра кооперативная, если до ее начала игроки образуют коалиции и принимают взаимообязывающие соглашения о координации своих стратегий. В противном случае игра будет некооперативной. Прежде чем переходить к рассмотрению основных способов описания и анализа любой конкретной игры, введем еще два понятия, широко используемых в теории игр. Ход — это момент игры, когда игроки должны выбрать один из возможных вариантов действий, т.е, принять одно нз допустимых решений. Парньия игры — это определеняая совокупность ходов и выборов возможных вариантов действий.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
