XX Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций (1081437), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Если считать, 277 Вопросы и задачи 7' — 1,2,3, 1= 1,2. 1««1««о О« 1=1 «=1 269 1« 3995' о«1г = О« 2833 ь« гг = 3995 1««г1 — О 893 3995 ь«з1 = О Вопросы и задачи 276 6. МАРКОВСКИЕ МОДЕЛИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ что 5 =*1, 7 =, то ' — 1, 2 3 то соответствующую задачу линеиного то ю ем виде: программиро вания можно представить в следу щ 5 3 ь«1 1 + 4 7 о«1 г + 3 о«г1 + 3, 1 о«гг — 1оз1 + О 4 а«зг -+ гп ах; ,. Ь«11 (1 — 0 6 0«2)1««11+(1 — 0,6 0,3)1о1г — 0«6'0«11«1гг — 0«6'0«051««зг= 1, — 0,6 0«51о11 — 0,6- О,бь«1г+ (1 — 0,6 0«5)«««г1+ + (1 — 0,6 0,6) шгг — 0 6. 0«4ь«зг = 1, — 0,6 0,3о«11 — 0,6 0«1ь«1г — 0,6 0,5ь«г1 — 0,6 0«3ь«гг+ + (1 — 0,6 1) 1оз1 + (1 — 0,6. 0,55) шзг = 1, Для этой задачи оптимальным является решение т Итак, оптимальной является стратегия т = ( ) г ), '=(Х Х Хг), что и было установлено в примере 6.7.
6.1. Сформулируйте в общем виде марковскую задачу принятия решений. как . . К им классам задач исследования операций о могут быть отнесены марковские задачи р п инятия решений. 6.2. Сформулируйте стандартный принц ин ип оптимальности для марковских задач принятия решений. 6.3. В чем заключается принципиально ое отличие задач принятия решений с конечным и бескон ечным го изонтами Р планирования? 6.4. Что называют стационарной стратегией? Докажите, что число элементов множества всех стационарных стратегий равно М™, где М вЂ” число допустимых решений, а гп — ч1гсло возможных состояний изучаемой системы.
6.5. Пусть для некоторой марковской задачи принятия решений с конечным горизонтом планирования известны все элементы множества стационарных стратегий. Можно ли в этом случае определить оптимальную стратегию, не используя метод итераций по стратегиям? Ответ поясните. 6.8. В чем заключается содержательный смысл введения коэффициента дисконтирования в марковскую задачу принятия решений? 6.7. Поясните содержательный смысл стационарных вероятностей матрицы переходных вероятностей изучаемой системы в марковской модели принятия решений. 6.8.
Чем принципиально отличаются методы нахождения оптимальных стратегий с использованием марковских моделей принятия решений при конечном и бесконечном горизонтах планирования? 6.8. Почему при реализации метода итераций по стратегиям при бесконечном горизонте планирования на этапе оценивания параметров мы полагаем, что Р'(гп) = О? 6.10. Возможно ли преобразование марковской модели принятия решений при конечном горизонте планирования к модели линейного программирования? Ответ аргументируйте. 6.11.
В чем заключается принципиальное отличие метода итераций по стратегиям с дисконтированием от метода итераций по стратегиям без дисконтирования при бесконечном горизонте планирования? 6,12. Фирма ежегодно оценивает положение со сбытом своей продукции как удовлетворительное (состояние 51) или не- 279 Вопросы и задачи 0,6 0,4 ' 0,2 0,8 0,2 0,5 0,3 1з= 0 07 03 0 0,2 0,8 400 520 600 Нд = 300 400 700 200 250 500 1000 1300 1600 Нг = 800 1000 1700 600 700 1100 400 530 710 ггз = 350 450 800 250 400 650 278 а МАРКОВС КИЕ МОДЕЛИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ влетворительиое (состояиие г).
5 ). Необходимо принять реудовле ). о елесооб азиости рекламирования пр ду ц о к ии с целью опечиом (г1?= 3) и бескопечпом горасширения ее сбыта при конечном = и еск ризоитах планирования, если матрицы и ассмат иваемой системы определяют переходные вероятности р р при наличии рекламы (допуст ( стимое решеиие Хг) и без иее (допулюбого года, а соответствующие стимое решение Хг) в течение им доходы заданы матрицами ии задачи планирования воспользуйтесь: При решен в случае конечного горизонта а) методом полного перебора; б) методом итераций по стратегиям; в случае бесконечиого горизоита плапироваиия а) методом полного перебора; б) методом итераций по стратегиям; в) методами лииейиого программирования.
О ет: п и конечном горизонте планирования в первые Ответ: при к ь в сл чае иед ва года иео ход б имо использовать рекламу лишь в у о сбытом а в третий год овлетворительиого положения со удо пользовать. При бескоиечпом гор п . изоите плаиирекламу ие исп ь п и овлетворироваиия рекламу л му нужно использовать лишь при удовле тельном положении со сбытом. 6.13. Фирма может рекламировать свою р ду ц п о к июс помо. о ( опустимое решение Хг), телев д (д .
е и ения ( опустимое щью радио д Х ). Не ельиые зарешение г) и Х ) и газет (допустимое решение Хэ). едел с е ств аввы 200, 900 и 300 траты иа рекламу с помощью этих средств равны депежиых единиц соответственно. Фирма может оценивать недельный объем сбыта как удовлетворительный (состояиие 5,), хороший (состояиие зг) и отличный (состояиие Бэ). Матрицы переходных вероятностей для каждого из трех средств массовой информации имеют вид 0,4 0,5 0,1 0,7 0,2 0,1 0,1 0,7 0,2 , Рг = о,3 О 6 0 1 0,1 0,7 0,2 0,1 0,7 0,2 а соответствующие им недельные доходы (в деиежиых едиии- цах) задапы матрицами В которых не учтены затраты иа рекламу. Найдите оптимальиую стратегию рекламы для последующих трех недель и при бескоиечиом горизонте планирования с использованием рекомеидаций, сформулированных в задаче 6.12.
О т ве т: при конечном горизонте планирования иужио использовать радиорекламу, если сбыт удовлетворительный, а во всех других случаях использовать газетную рекламу. 6.14 (задача управления запасами). Магазин электротоВаров с целью немедленного удовлетворения спроса покупатеВей может размещать заказы иа холодильники в начале каждого есяца. Каждое размещение заказа приводит к постоянным заатам в 100 деиежиых едиииц. Затраты па храпение одного 280 в.
мАРкОВские мОдели пРинятия Решений холодильника в течение месяца составляют 5 денежных единиц, а потери магазина при отсутствии холодильника оцениваются в 150 денежных единиц в месяц за каждый холодильник. Месячный спрос на холодильники — дискретная случайная величина ~, принимающая значения О, 1 и 2 с вероятностями 0,2, 0,5 и 0,3 соответственно. Магазин реализует следующую стратегию: максимальный уровень запаса не должен превышать двух холодильников в течение месяца. Определите оптимальную стратегию размещения заказов на холодильники на последующие три месяца.
От нет: если в начале месяца запас равен нулю, то нужно заказывать два холодильника. В противном случае заказы не размещать. 6.15. Найдите решение задачи управления запасами 6.14 при условии, что вероятности, с коТаблица й. И торыми случайная величина ~ принимает свои возможные значения, зависят от месяца (табл, 6.13). Ответ: если в начале месяца запас равен нулю, то нужно заказывать два холодильника. В противном случае заказы не размещать.
6.16. Решите задачу 6.12 при Л = 3 с учетом коэффициента дисконтирования о = 0,9. 6.17. Решите задачу 6.13 ври Ж = оо с учетом коэффициента дисконтирования о = 0,9. 7. ЗАДАх4И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В у СЛОВИЯХ РИСКА И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ Выше (см. 1) мы говорили о том, что один из принципов классификации задач исследования операций связан с типом ина формационного состояния тлица, принимающего решения . В соответствии с этим принципом все задачи исследования операций могут быть разбиты на три класса: детерминированные, стохастпические и неопределенные, Детерминированные задачи исследования операций возникают лишь при наличии всей необходимой информации. Поэтому их также называют задачами принятпия решений в условиях определенностпи.
Ограниченность илн неточность информации приводит к одной из двух возможных ситуаций: 1) принятие решений в условиях риска (задачи принятия решений в условиях риска); 2) принятие решений в условил* неопределенности (задачи принятия решений в условиях неопределенности). В первом случае степень неполноты исходной информации находит свое отражение в виде законов распределения случайных величин, входящих в стохастические модели принятия решений. Во втором случае априорная информация о законах распределения соответствующих случайных величин не известна.
Таким образом, по отношению к исходной информации определенность и неопределенность представляют собой два крайних случая, а риск определяет промежуточную ситуацию. В данной книге мы уделили значительное внимание задачам принятия решений в условиях определенности и рассмотрели один из важнейших классов задач принятия решений в условиях риска — марковские задачи принятия решений, В настоящей 282 7. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ ПРИ НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ главе мы ознакомимся с общими положениями теории принятия решений в условиях риска и неопределенности, т.е. в условиях неполной информации. При этом мы не будем касаться задач принятия решений в условиях неопределенности, в которых „лицу, принимающему решения", противостоит мыслящий противник.
Теория, в которой рассматриваются подобные задачи принятия решений, известна как вивария игр (см. 8). 7,1. Однозтапные процедуры принятия решений в условиях риска При анализе марковских моделей при»яхиня решений (см, 6) в качестве принципа оптимальности, формально совпадающего с критперием оптимальности, был использован критерий максимальности ожидаемой прибыли. В общем случае в задачах при»лепил решений в условиях риска используют и другие принципы оптимальности, которые, как правило, базируются на следующих характеристиках: 1) ожидаемое значение доходов, расходов и т.п:, 2) комбинация ожидаемого значения и его дисперсии; 3) заданный предельный уровень ожидаемого значения; 4) наиболее вероятное событие в будушем. Основная цель этого параграфа заключается в анализе скалярных критериев, наиболее часто используемых при принятии решений в условиях риска, с тем чтобы для каждого иэ них определить области не только возможного, но и наиболее целесообразного применения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
