XX Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций (1081437), страница 40
Текст из файла (страница 40)
табл. 7.2). Замечание 7.1. Для случайной величины ~(цс) с математическим ожиданием пс и дисперсией п2, согласно второму неравенству Чебышева [Х1с1], имеем Поэтому в задаче из примера 7.2 в качестве критерия опти- мальности можно использовать минимум функционала Пт~=м(сс„( Ес-сССо~с~„~ 2. В этом случае, согласно данным табл. 7.2, имеем Д1) = 1212; 2(2) ж 906; 7"13) ж 851; 7"14) 860; Д5) 919.
Оптимальным является решение Т* = 3, которому соответствует минимальное значение функционала ДТ). 290 7. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ ПРИ НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ Критерий предельного уровня. Рассмотрим ситуацию, когда на продажу выставлен подержанный автомобиль. Указав предлагаемую цену, продавец должен в разумно короткий срок решить, приемлема ли она для него. С этой целью он может установить цену, ниже которой автомобиль не может быть продан (предельный уровень), и согласиться с первым же предложением цены, превышающим этот уровень.
В рассмотренной одношаговой процедуре «рииятил решений использован критерий, который называют «рву«ериеде «редель«ого уров«и, Использование критерия предельного уровня при принятии решений в условиях риска в общем случае не приводит к нахождению о«тиимальиого решения, например, максимизирующего прибыль или минимизирующего затраты. Скорее, он соответствует определению приемлемого способа действий. Действительно, если вернуться к ситуации с продажей подержанного автомобиля, то можно заметить, что одно из последующих предложений может оказаться более выгодным, чем первое предложение цены, превышающее предельный уровень. Одним из преимуществ критерия предельного уровня является то, что его практическое использование не предполагает обязательного знания законов распределения соответствующих случайных величин. Однако знание этих законов позволяет не только избежать трудностей, связанных с формализацией различныхх понятий, но и более обоснованно назначать предельный уровень.
Пример 7.4. Пусть величина спроса в единицу времени на некоторый товар, называемая интенсивностью спроса, является случайной величиной ~(цэ) с функцией плотности вероятностей — х 6 [10,20]; 7(х) = О, х Ф [10,20]. Если в начальный момент времени запасы товара невелики, то в дальнейшем возможен дефицит товара, выражаемый случайной 77Ь Одноэтацные процедуры вринвтнв решений в условиях риска 291 величиной а(цэ).
В противном случае к концу рассматриваемого периода запасы нереализованного товара могут оказаться слишком большими, т.е. могут образоваться излишки, которые выражаются случайной величиной 1э(оэ). В обоих случаях неизбежны потери. В первом случае уменьшается потенциальная прибыль и возможна потеря клиентов, а во втором случае возрастают издержки, связанные с приобретением товара, и затраты на его складирование. Возможный компромисс состоит в выборе решения, устанавливающего определенный баланс между двумя видами потерь.
Определить потери, вызванные дефицитом товара, весьма сложно. Поэтому „лицо, принимающее решения", может установить необходимый уровень запасов Ь таким образом чтобы величина ожидаемого дефицита не превышала А, а величина ожидаемых излишков не превосходила В. Таким образом, в рассматриваемом случае М[а(ш)] = (х — Ц ~(х) Их < А, Ь М[13(оэ)] = (Ь вЂ” х) у'(х) Ых < В. При этом из вида функции плотности вероятностей У(х) выте- кает, что Ь принадлежит отрезку [10, 20] и, как следствие, 20(1п — + — — 1) < А, 20(1п — + — — 1) < В, 20 В 10 В или, что то же самое, !и Ь вЂ” 0,05Х, ) )п20 — 0,05А — 1, (и Л вЂ” 0,1А ) 1п10 — 0,1 — 1. Предельные значения А ожидаемого дефицита и В ожидаемых излишков должны быть выбраны так, чтобы оба полученных неравенства удовлетворялись хотя бы для одного значения 292 7.
ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ ПРИ НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ Ь. Так, например, если А = 2 и В = 4, то неравенства для определения необходимого уровня запасов Ь принимают следующий вид: 1и Ь вЂ” 0,057 > 1,896, 1п Ь вЂ” 0,1Ь ) 1,102. Значение Ь принадлежит отрезку [10,20], так как именно в этом диапазоне изменяется величина спроса в единицу времени, Результаты расчетов, содержащиеся в табл. 7.3, показывают, что оба ограничения удовлетворяются для любого Ь Е [13, 17], т.е. любые значения Ь иэ замкнутого интервала [13, 17] удовлетворяют условиям исходной задачи. Таблица 7.3 В общем случае критерий предельного уровня может быть использован и в задачах принятия решений в условиях неопределенности.
7ЛЬ Использование энспернментальныл данных 293 Критерий наиболее вероятного исхода можно рассматривать как упрощенный вариант некоторого более сложного критерия для принятия решений в условиях риска. Но это упрощение не связано с чисто аналитическими соображениями, а обусловлено прежде всего тем, что с практической точки зрения знание наиболее вероятного исхода обеспечивает потребносгь в информации для принятия решений. При использовании критерия наиболее вероятного исхода для принятия решений в условиях риска необходимо помнить о том, что, как и другие рассмотренные критерии, он не является универсальным. Чтобы понять это, достаточно представить две элементарные ситуации: ) ~(ь~) дискретная случайная величина, принимающая значения Хь, общее количество и которых велико, причем Р [С(ы) = Хь] < 0,05, к = 1, п; 2) наибольшую вероятность реализации имеют несколько возможных значений дискретной случайной величины.
В обоих случаях критерий наиболее вероятного исхода явно не годится для принятия обоснованного решения. Критерий наиболее вероятного исхода. В основе этого критерия лежит преобразование случайной ситуации к детерминированной путем замены случайной величины ее единственно возможным значением, имеющим наибольшую вероятность реализации.
Пример 7.5. Если доход С от некоторого изделия представляет собой дискретную случайную величину С(ш) с множеством возможных значений (Сь)ь „то величина С„такая, Ж что Р[С(ш) = С,] = шах Р[С(м) = Сь], ь=~,м может рассматриваться как детерминированное значение дохо- да от этого изделия. 7.2.
Использование зкспериментальных данных при принятии решений в условиях риска При формализации задач принятия решений в условиях риска, т.е. при построении стохасозичесиих моделей принятия решений, предполагается, что законы распределения соответствующих случайных величин либо известны, либо могут быть определены (см.
примеры 7.2, 7.4). Эти законы распределения называют априорными. Но бывают ситуации, когда в процессе принятия решений появляется возможность проведения эксперимента над изучаемой системой с целью получения дополнительной информации и уточнения априорных законов распределения. Законы распределения случайных вели- 295 х . . Х Менольэование экспериментальных данных 294 7. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ ПРИ НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ чин, полученные с использованием экспериментальных данных, называют аеэосевериормььми. В общем случае привлечение дополнительной информации экспериментального характера при принятии решений в условиях риска может оказать значимое влияние на выбор обоснованного решения.
Проиллюстрируем это утверждение следующим примером. Пример 7.6. Предположим, что предприятие выпускает некоторую продукцию партиями фиксированного размера с фиксированным предельно допустимым процентом бракованных изделий. Но из-за случайных сбоев в технологическом процессе возможен выпуск партии с недопустимо высоким процентом бракованных изделий. Для удобства дальнейших рассуждений введем случайные события: Н, — число бракованных изделий в партии является допустимым' Нз — число бракованных изделий в партии недопустимо велико; э1 — наудачу извлеченное изделие бракованное.
Будем считать известными априорные вероятности Р[Н1] = 0,95, Р[в! Н1] = 004, Р[Нз] =0,05, Р[э1! Нэ] = 0,15, где случайные события Н1 и Нз образуют полную группу случайных событий, а Р[п]Нь] обозначает вероятность того, что наудачу извлеченное изделие из партии с допустимым (к = 1) или недопустимым (й = 2) процентом бракованных изделий окажется бракованным. Производителю известно, что при отправке потребителю партии с недопустимо большим числом бракованных изделий он будет оштрафован.
По при использовании критерия наиболее вероятного исхода производитель может сделать вывод, что вероятность выпуска партии с недопустимо большими числом бракованных изделий Р[Нэ] = 0,05 слишком мала н для отправки потребителю можно выбрать любую партию без ою е дополнительного контроля. Теперь предположим, что сумма штрафа достаточно велика и перед отправкой партии потребителю производитель решил случайным образом проверить два изделия из этой партии с целью получения дополнительной информации. Возможные результаты эксперимента таковы: ех, — оба изделия доброкачественные; ехэ — лишь одно изделие доброкачественное; Р— оба изделия бракованные.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
