XIII Власова Б.А., Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики (1081417), страница 93
Текст из файла (страница 93)
~ Рт = Р(Рт)~ Ьт = а1псет )~ О~ З~рт а1п сет се — угол между радиальным направлением и внешней нормалью гг(Р ) в узле Р 6 Г (рис. 12.13). Если прямолинейный злемент ГЭ Г параллелен оси Ог, то а1па = О и -="-('-' —,) ! 16рт 'См.: Зарабии В.С., 1983. 682 12. ВВЕДЕНИЕ В МЕТОД ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Рис. 12.13 Для ГЭ с малым значением р,„значение и(Р,Р ) может оказаться большйм и поэтому вычисление несобственного интеграла в аналитической форме становится возможным лишь в малой окрестности точки Р б Г в пределах той части Гр(Р) р Г' С Г длиной 1' (( 2у р р, в середине которой остается точка Р б Г .
За пределами этого участка подынтегрэльная функция не содержит особенности и можно использовать обычные квадратурные формулы. Поэтому д =д' + ((Р,Р ) р(Р) ИГ(Р), где д' находят, заменяя в (12.95) 1 на 1' . Аналогично можно найти значение д для криволинейного ГЭ Г, если в окрестности точки Р б Г представить ГЭ небольшим прямолинейным участком длиной 1' . При задании на контуре Г граничных условий вида (12.15) и в случае осесимметричной задачи из (12.23) при помощи (12.30) и (12.31) можно перейти к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) (12.29).
Решение этой СЛАУ дает недостающие узловые значения и„и д„, п = 1, Ф. После этого, используя (12.91) при ы(ме) = 4я, можно вычислить значение 683 Вопрасм и задачи и(Ме) искомой функции и в любой точке Ме Е Р." и(Ма) = 4— ~ !(М)ь(М,Ме) р(М)е1Р(М)+ 1 Ж + — 'Я~(д„!цен,~р~ ° ипе~-~угри,~р[енпе~).
г„ г„ Отметим, что при помощи МГЭ аналогичным образом можно решать нестационарные осесимметричные задачи и задачи теории упругости при осесимметричном напряженно-деформированном состоянии среды'. Вопросы и задачи 12.1. Показать, что на прямолинейном в окрестности точки Ме Е Г участке границы Г первый интеграл в правой части (12.8) является собственным. 12.2. Доказать, что интеграл в выражении для диагонального элемента матрицы Н в (12.23) равен нулю, если соответствующий граничный элемент является прямолинейным.
12.3. Проверить, что функция (12.44) является фундаментальным решением уравнения (12.43) прн ф~(М) = О. 12.4. Убедиться, что (12.56) удовлетворяет однородному уравнению (12.54) (при 1 ~ (Ф,М) ив и О) во всех точках М Е Гьз, кроме точки Ме Е К . 12.6. Проверить, что (12.62) является фундаментальным решением однородного уравнения (12.60) (при ЯМ) = О). 'См., например: Эарябии В.С., 1985. СПИСО~ РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Учебкпнп и учебные пособил Амосов А.А., Лубинский Ю.А., Коаченоеа Н.В. Вычислительные методы для инженеров. Мл Высш, шк., 1994, 544 с. Балвалое Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. Мс Наука, 1987.
600 с. Беляев Н.М., Рядно А. Методы теории теплопроводности: В 2 т. Т.1. М.." Высш. шк., 1982. 328 с. Березовский Ю.ве., Ус Г.Ф., Шефтель З.Г. Функциональный анализ. Курс лекпий. Киев: Вшца школа, 1990. 600 с. Власова Е.А., Феоктистов В.В., Чадов В.Б. Введение в прикладной функциональный анализ. Мс Иэд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1994. 54 с.
Воеводин В.В. Вычислательные основы лииенной алгебры. М.: Наука, 1977. 304 с. Гав урин М.К. Лекции по методам вычислений. Мс Наука, 1971. 248 с. Ефимов А.В., Золотарев Ю.Г., Териигорева В.М. Математический анализ (специальные разделы): В 2 т. Т.2. Мс Высш.
шк., 1980. 296 с. Калиткин Н.Н. Численные методы. Мл Наука, 1978. 512 с. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. Мс Наука, 1984. 752 с, Карташов Э.ле. Аиалнтические методы в теплопроводиости твердых тел. Мс Высш. шк., 1979. 416 с. Коллота Л. Функциональный анализ и вычислительная математика: Нер. с ием. Мл Мир, 1969. 448 с. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа.
Мс Наука, 1989. 624 с. Крьтов В.Н., Бобков В.В., Монастырный П.Н. Вычислительные методы: В 2 т. Т. 1. Мл Наука, 1976. 304 с. Кудрявцев ЛЛ. Курс математического анавиэа: В 3 т. Т.3. Мл Высш. шк., 1989. 352 с. Люстерник Л.А., Соболев В.Н. Краткий курс функционального анализа. Мл Высш. шк., 1982. 272 с. 685 Марчук Г.И., А гошков В.И.
Введение в проекционио-сеточные методы. Мс Наука, 1981. 416 с. Михлии С.Г. Курс математической физики. Мл Наука, 1968. 576 с. Михлии С.Г, Вариационные методы математической физики. М.: Наука, 1970. 512 с. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Численные методы газовой динамики. Мл Высш. шк, 1987. 232 с. Садовиичи1 В.А. Теория операторов. Мл Изд-во Моск. ун-та, 1986. 368 с. Самарский А.А.
Теория разностных схем. Мс Наука, 1977. 656 с. Самарский А.А., Гдлян А.В. Численные методы. Мл Науке~ 1989. 432 с. Самарский А.А., Николаев Е С. Методы решения сеточных уравнений. Мл Наука, 1978. 592 с. Самарский А.А., Полов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. Мл Наука, 1975. 352 с. Седое Л.И. Механика сплошной среды: В 2 т. Т. 1. Мл Наука, 1970. 492 с. Соболев С.Л.
Некоторые применешш функционального анализа в ма; тематической физике. Мл Наука, 1988. 334 с. Талдыкии А. Т. Элементы прикладного функционального анализа. Мл Высш. шк., 1982. 384 с. Треиовия В.А. Функциональный анализ. Мл Наука, 1980. 496 с. Турчак Л.И. Основы численных методов. Мл Наука, 1987. 320 с. Федореико Р.П.. Введение в вычислительную физику. Мл Изд-во МФТИ, 1994. 528 с. Феокшисшов В.В.
Бесконечномерные пространства и применение фунязшонаяьного анализа в математической физике. Мл Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1994. 54 с. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа; В 2 т. Т.2. Мс Наука, 1968. 464 с. Справочные изданил и моноера$пп Александрова Н.В. Математические термины: Справочник. Мл Высш. шк., 1978. 190 с. Аидерсои Д., Таииехилл Дж., Плешчвр Р.
Вычислительная гидромеханика и теплоабмен: Пер. с англ. В 2 т. Мл Мир, 1990. 728 с. 686 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. Мл Наука, 1984. 520 с. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках: Пер. с англ.
Мл Мир, 1984. 496 с. Бреббил К., Теллес Ж., Вроубелл Л. Методы граничных элементов: Пер, с англ. Мл Мир, 1987. 524 с. Бронштейн И.Н., Семендлее К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. Мл Наука, 1986. 544 с. Верлене А.Ф., Сизиное В.С. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы: Справочное пособие. Киев: Наук. думка, 1986. 546 с. Воднее В Т., Наумович А.Ф., Наумович Н Ф.
Математический словарь высшей школы / Под ред. Ю.С. Богданоеа. Минск; Вышэйш. шк., 1984. 528 с. Галанин М.П., Попов Ю.П. Квазистационарные магнитные паля в неоднородных средах: Математическое моделирование. М.: Наука, 1995. 320 с. Герасимович А.И., Рмсюк Н.А.
Математический анализ: Справочное пособие для студентов втузов и инженеров: В 2 т. Т.1. Минск'. Вышэйш. шк., 1989. 288 с. Горинштейн А.М. Практика решения инженерных задач на ЭВМ. Мл Радио и связь, 1984. 232 с. Градштейн И.С., Рыжик И.М, Таблшпл интегралов, сумм, рядов и произведений.
Мл Физматгиз, 1963. 1100 с. Джордзс А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений: Пер. с англ. Мл Мир, 1985. 336 с. Дороеоецее А.Я. Математический анализ: Справочное пособие для преподавателей математики, инженерно-технических работников и студентов. Киев: Вища школа, 1985. 528 с. Зарубин В,С. Инженерные методы решения задач теплопроводности. Мл Энергоатомнздат, 1983. 328 с. Зарубин В.С. Прикладные задачи термопрочности элементов конструкпий. Мл Машиностроение, 1985. 296 с. Зарубин В.С., Селиванов В.В. Вариационные и численные методы механики сплошной среды.
Мл Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993. 360 с. Зина И.Е, Троил Э.А. Асимптотические методы в задачах теории теплопроводности и термоупругости. Лл Иэд-во Ленингр. уи-та, 1978. 224 с. 687 Иванов В.В. Методы вычислений на ЭВМ; Справочное пособие. Киев: Наук. думка, 1986. 584 с. Коул Дж. Методы возмущений в прнкладцой математике: Пер. с англ. Мс Мир, 1972. 276 с.
Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Минск: Наука и техника, 1968. 296 с. Кувыркам Г.Н. Термомеханика деформнруемого твердого тела при высокоиитенснвном нагружении. Мс Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993. 144 с. Курбатов П.А., Аримчим С.А. Численный расчет электромагнитных полей. Мс Энергоатомиздат, 1984. 168 с. Лыков А.В. Тепломассообмен: Справочник. Мл Энергия, 1972. 560 с.
Математический энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю.В. Про~оров. Мл Сов. энцикл., 1988. 848 с. Мейз Дзс. Теория н задачи механики сплошных сред: Пер. с англ. Мс Мир, 1974. 320 с. Михлим С.Г. Численная реализация вариационных методов. Мс Наука, 1966. 432 с. Моисея Ж. Механика электромагнитных сплошных сред: Пер. с англ. Мл Мир, 1991. 560 с. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов: Пер. с англ. Мс Мнр, 1981.
304 с. Писсамецки С. Технология разреженных матриц: Пер. с англ, Мс Мир, 1988. 412 с. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике: Пер. с англ, Мс Мнр, 1985. 590 с. Решение краевых задач методом Монте-Карло / В. С. Елеиов, А.А. Кромбере, Г.А.
Михайлов, К.К.Сабельрельд. Новосибирск: Наука, Сибирское. отд., 1980. 176 с. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностмые методы решения краевых задач: Пер. с англ. Мс Мир, 1972. 420 с. Рауч П. Вычислительная гидродинамика: Пер. с англ. Мс Мир, 1980. 616 с. Рудин У.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
