XIII Власова Б.А., Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики (1081417), страница 95
Текст из файла (страница 95)
Рисса 218 — Хана — Бенаха 171 — Гельмгольца 45 — интегральное 125 — — граничное 622 — П рода Х1, 1ОΠ— неразрывности 39 — операторное ХЧ, 146 -- однородное 186 — разностное 402 — состояния 20 — телеграфное ХН, 110 Уравнение теории упругости в перемещениях 102 — функциональное 20 Уравнение движения 78 — Ламе 99 — Максвелла ХП, 1ОΠ— Павье — Стокса 93 Условнеграничное главное (предварительное) 382 -- естественное 382 Условия граничные свлэанные 433 — краевые 20 Устойчивостьаегоритмв вычислительная 418 — по входным данным 418 [йэорма уравнения неразрывности дивергентная 46 -- — — обобщенная 50 Формула Грина вторая ЧП, 55 интегральная ХП, 155 -- первая ЧП, 55 — кввдратуриая Ч!, 557 -- Гаусса Ч1 — Остроградского 35 — Остроградского — Гаусса ЧП, 55 Формулировка задачи интегральная 377 Функции базисные 325 — — финитные 536 — весовые 326 — проекционные 325 Функционал билинейный 219 695 Функпнонал выпуклый строго ХЧ, буб — квадратичный 219 — Лагранжа ХЧ вЂ” лннейный 164 -- ограннченнмй 164 — энергнн 224 Функция аналнтнческая 305 — бнгармоннческвл 96 — гармоническая ХИ, 87 — Днрнхле 1-107, Цà — нзмернмая ГХ вЂ” ннтегрнруемая по Лебегу!Х, 141 — потенциальная Ч11, 87 — собственная оператора 186 — суммнруемая 1Х, 144 — — с квадратом н весом !Х, 2! 2 — тока 94 — формы конечного элемента 529 52нсло обусловленности матрацы ГЧ, 295 — хврактернстнческое 186 Шаблон рвзностной схемы 463 Шаг 404 ГГГар 1-179 — замкнутый 1-179 Эквнвлентность ХГХ Элемент граннчный 635 — конечный (КЭ! 525 — — комплексный 538 — — лагранжевый 538 — — мультнплексный 538 — — снмплексный 538 -- сингулярный 548 — — зрмнтовый 538 — ортогонаеьный надпространству ГХ, Пу — собственный оператора 186 — — операторного уравнения 234 Элементы ортогональные ГХ, 213 Эллнпсонд трехосный 111 Ядро интегрального уравнения 185 - оператора ГЧ, 178 ОГЛАВЛЕНИЕ 5 12 Предисловие Основные обозначения 17 19 19 21 26 30 37 38 38 46 57 72 'ЧАСТЫ.
МАТЕМАТИххЕСКИЕ МОДЕЛИ ФИЗИКЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 1. Основные физические субстанции 1.1. Особенности постановки задач математической физики 1.2. Плотность физических субстанций........... 1.3. Перенос физических субстанций Д.1.1. Некоторые формулы векторного анализа....... Вопросы и задачи, . 2. Законы сохранения физических субстанций 2.1. Закон сохранения массы 2.2. Дивергентная форма уравнения неразрывности 2.3. Законы сохранения электрического заряда и тепловой энергии .. 2.4, Закон сохранения количества движения ........ Д.2.1.
Формулы векторного анализа в случае неоднородной среды Вопросы и задачи .. 3. Математические модели некоторых сред 3.1. Модели идеальной жидкости (газа) 3.2. Модели вязкой жидкости 3.3. Упругое твердое тело 3.4. Уравнение переноса энергии в среде ..........
3.5. Уравнения Максвелла 3,6. Электромагнитные процессы в медленно движушейся среде Д.3.1. Поверхности разрыва в электромагнитном поле... Д.3.2. Примеры задач, описываемых интегральными уравнениями . Вопросы и задачи ., 81 84 85 85 91 98 103 108 117 122 125 134 697 х1АСТЬ П. ЭЛЕМЕНТЫ Ф'УНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА И ПРИБЛИЖЕННЫЕ АНАЛИТИ'ЧЕСКИЕ МЕТОДЫ 4. Нормированные пространства и операторы 4.1. Нормированные пространства 4.2. Операторы в нормированных пространствах.....
4.3. Линейные операторы 4А. Линейные ограниченные функционалы 4.5. Нормированное пространство линейных операторов 4.6. Спектр линейного оператора 4.7. Пополнение нормированного пространства...... Вопросы и задачи 5. Операторы в гилъбертовых пространствах 5.1. Гильбертово пространство 5.2.
Операторы и функционалы в гильбертовом пространстве .. 5.3. Энергетическое пространство 5.4. Однородное операторное уравнение 5.5. Уравнения с вполне непрерывными симметрическими операторами Д.5.1. Сопряженные пространства и сопряженные операторы Д.5.2. Критерий бззисности системы функций . Д.5.3. Положительная определенность зллиптического оператора .. Вопросы и задачи 6. Приблюкениые аналитические методы 6.1.
Общая схема построения приближенных методов 6.2. Погрешности приближенных методов......... 6.3. Метод малого параметра 6.4. Общий случай метода малого параметра 6.5. Метод ортогональных проекций 6.6. Коллокации в подобластях и в точках......... 6.7. Метод наименьших квадратов 6.8. Методы Бубнова — Галеркина и Ригца . 6.9. Задачи на собственные значения............ 6.10. Особенности выбора базисных функций........ Д.6.1. Проекционный метод . Вопросы и задачи, 135 137 137 146 161 164 171 186 196 204 209 209 215 226 234 246 258 268 270 281 283 283 293 297 303 323 326 343 351 357 371 389 395 698 ОГЛАВЛЕНИЕ 399 401 401 404 407 414 424 разностями 491 491 492 500 514 521 523 х4АСТЬ Ш. СЕТОЧНЫЕ МЕТОДЫ 7.
Основы метода конечных разностей 7.1. Понятие о сеточных методах 7.2. Аппроксимация производных конечными 7.3, Метод баланса . 7.4. Пример простейшей разностной схемы Вопросы и задачи .. 8. Одномерные краевые задачи 8.1. Разностные схемы для стационарных задач 8.2. Задача Штурма — Лиувилля 8.3. Нестационарная задача теплопроводности 8.4. Некоторые динамические задачи....... Д.8.1. Модификации метода прогонки Вопросы и задачи .
9. Многомерные задачи 9.1. Особенности решения многомерных задач 9.2. Двумерная и трехмерная задачи теплопроводности 9.3. Различные многомерные задачи Д.9.1. Алгоритмы матричной и ортогональной прогонок Вопросы и задачи хХАСТЬ лУ. МЕТОДЫ КОНЕЧНЫХ И ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 10. Основы метода конечных элементов 10.1. Одномерная краевая задача............... 10.2, Типы конечных элементов................ 10.3. Матричная форма представления функций...... Вопросы и задачи 11.
Прикладные задачи 11.1. Особенности применения метода конечных элементов 11.2. Задачи теплопроводности в твердом теле....... 11.3. Двумерное течение вязкой жидкости 11.4. Задачи теории упругости 11.5. Электромагнитное поле в цилиндрическом волноводе Вопросы и задачи 425 425 441 452 467 472 490 525 526 538 563 567 569 569 572 592 602 616 621 699 12. Введение в метод граничных элементов 12.1.
Граничные интегральные уравнения.......... 12.2. Способы аппроксимации функций на границе 12.3. Учет анязотропии и неоднородности 12.4. Нестационарные задачи 12.5. Статическая задача теории упругости 12.6. Сравнение методов граничных и конечных элементов Д.12.1. Особенности решения осесимметричных задач.... Вопросы и задачи ., Список рекомендуемой литературы Предметный указатель 622 622 635 647 656 663 674 676 683 684 689 Учебное издание Математика в техническом университете Выпуск Х1П Власова Елена Александровна Зарубин Владимир Степанович Кувыркин Георгий Николаевич ПРИБЛИеКЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Редактор Н.Г.
Ковалевская Художник С.С. Водчиц Корректор О.В. Калаюннкова Оригинал-мвкет подготовлен в Издательстве МГТУ им. Н.З. Баумана под руководством А.Н. Канаивнккова Изд. лип. №020523 от 25.04.97 Подписано в печать 18.06.2001. формат 60 к 88 1/15. Печать офсетная. Бумага оФсетная № 1. Уел. печ. л, 43,75. Уч.-изд. л. 41,32. Тираж 3000 экз. Заказ № 6341 Издательство МГТУ им. Н.
Э. Баумана. 107005, Москва, 2-я Бауманская, 5. Отпечатано в Производственно-издательском комбинате ВИНИТИ, 140010, г. Люберны Московской обл., Октябрьский пр-т, 403. Тел. 554 †21 вЂ. ! ЗВМ 5-7038-1788-4 9 85 ОЗ 817881 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
