Лекции #1 по Мат.Физ (1076061), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

H0 e.iОбозначая через(1.4.5)(1.4.6)ek - единичный орт в направлении вектора k , и подставляя выражения (1.4.5),(1.4.6) в исходные однородные уравнения (1.3.2) – (1.3.3), получим связь векторов E0 , H0 ,ekввидеE0 = ~ [ ek , H0]; H0 = ~ [ e , E ].k0(1.4.7)Из соотношений (1.4.5) – (1.4.7) видно, что построенное как решение однородной системы(1.3.2) – (1.3.3), электромагнитное поле E , H в каждой точке пространства определяется тройкойвзаимно ортогональных векторов E0 , H0 ,ek, причем распространение поля заданонаправлением волнового вектора k , ортогонального плоскости векторов E0 , H0 , то естьплоскому фронту распространения волны (поперечный характер поля).

Можно показать, чтопоперечный характер электромагнитного поля сохраняется и в случае среды с переменнымипараметрами~ , .1.5. Граничные условия.Полученные в предыдущем пункте простейшие решения системы уравнений Максвелла, плоские волны описывают распространение поля в пустом пространстве и не представляютпрактического интереса, так как реальные краевые задачи электродинамики предполагаютналичие в пространстве препятствий различного типа.

В общем случае, под таким препятствиемпонимают ограниченную или неограниченную область пространства, в которой материальныепараметры среды отличаются от таковых для внешнего однородного пространства. Если в такойобласти Di функции точки ~ i(M), i(M), непрерывно переходят в постоянные ~ e , eвнешней среды, то такое препятствие называют прозрачным. Если же на границе области имеетместо разрыв ~ i(M),имеемдело i(M), но сами значения этих параметров остаются конечными, то мыс рассеяниемэлектромагнитногополяна диэлектрическомпрепятствии(проводящем, или изоляторе).

Наконец, если в области Di проводимость  (а вместе с ней икомплексная диэлектрическая проницаемость ~ ) обращается в бесконечность, то препятствиеявляется идеальным проводником (металлом).В случае прозрачных препятствий задача сводится к решению системы уравнений Максвеллаво всем пространстве с переменными коэффициентами и не требует дополнительных условий награнице областинеоднородности. В остальных случаях такие условия необходимы и онивыводятся во всех курсах макроскопической электродинамики.

На их выводе мы здесь неостанавливаемся и приведем лишь окончательные результаты.В случае гладкой границы S разрыва параметров среды граничное условие для полей E и H натакой границе сводится к требованию непрерывности тангенциальных (касательных к S )компонент E , H этих полей:Ei = Ee ; H i = H e ;где индекс(1.5.1)означает касательную к границе S составляющую, а индексы i и e соответствуютпредельным значениям полей изнутри и извне области. Более короткая запись граничногоусловия (1.4.1) в векторной форме, использующая свойство вектора нормали к поверхности Sимеет вид:ieie[ n , ( E - E ) ]S = 0; [ n , ( H - H ) ]S = 0.(1.5.2)Если поверхность S является поверхностью идеального проводника, внутри которого полеотсутствует, достаточно одного условия обращения в ноль на этой поверхности тангенциальнойсоставляющей внешнего электрического поля:e[ n , E ] S = 0.(1.5.3)В электродинамике имеет широкое применение еще один тип граничного условия, называемогоимпедансным, применимое на поверхности реального металла, то есть среды с большой, ноконечной проводимостью.

Для его вывода, рассматривается простейшая задача о прохожденииплоской волны через плоскую границу раздела однородных сред, решаемая элементарнымиметодами. Пользуясь результатами предыдущего пункта, прошедшее поле выписывается явно, сиспользованием закона преломления Снеллиуса: sinпреломления, где,e,ie/ sini=n=~i  i~e  e, - показатель- углы падения и преломления. Если падающее поле имеетeединственную отличную от нуля компоненту электрического поля E z , то в предположенииeбольшой проводимости (Im ~ i  1 ) нетрудно получить следующее соотношение для полей E ,H e на границе раздела:E zeгдеZ =e= Z H x ,i- поверхностный импеданс нижнего полупространства.

Аналогично, если~ieeпадающее поле H имеет отличной от нуля лишь компоненту H z , получим равенствоeE xe = Z H z .Два последних равенства могут быть записаны в виде общего векторного равенстваee[ n , E ]S = Z [ n , [ n H ] ] S ,(1.5.4)называемого граничным условием Леонтовича – Щукина. Более подробный вывод этого условиямы оставляем до рассмотрения задачи о прохождении плоской волны через плоскую границураздела однородных сред (лекция 12).

Это граничное условие остается справедливым с высокойстепенью точности и в случае криволинейных границ. Общие условия его применимости состоятв требовании малости толщины скин-слоя (глубины проникновения поля в сильно проводящуюсреду) по сравнению с длиной волны, а также по сравнению с радиусами кривизны границыраздела сред и фронта падающей волны. Ценность граничного условия (1.5.4.) состоит ввозможности не рассматривать электромагнитное поле во второй, сильно проводящей среде, иeограничиться построением полей E , Heлишь во внешней среде ..

Характеристики

Список файлов лекций