Фейнман - 09. Квантовая механика II (1055675), страница 25
Текст из файла (страница 25)
31) аг — '=й~ . йг (15.32) Но вы не можете не заметить, что у электрона в зто время непрерывно увеличивается и момент количества двинсения, потому что он все время испытывает действие момента, вращающего его вокруг начала координат. Вращательный момент равен $гг, и он обязан равняться скорости изменения момента количества движения И,(йй Вспоминая, что и=юг, имеем Следовательно, если проинтегрировать поглощаемый полный момент количества движения, то он окажется пропорциональным полной энергии, с коэффициентом пропорциональности 1/ю, что согласуется с (15.30). Свет действительно несет с собой момент количества движения — одну единицу (Хя), когда он правополяризован по кругу вдоль оси г, и минус одну единицу, когда левополяризован. Теперь зададим следующий вопрос: если свет линейно поляризован в направлении х, то чему равен момент количества движениями Свет, поляризованный в направлении х, может быть представлен суперпозицией право- и левополяризованного света.
Поэтому имеется некоторая амплитуда того, что момент количества движения равен +6, и некоторая амплитуда того, что момент равен — Ф, так что определенного момента количества движения у него нет, а есть амплитуда появиться с +Ф, и такая эке появиться с — Ь. Интерференция этих двух амплитуд создает линейную поляризацию, обладающую равной вероятностью оказаться с плюс или с минус одной единичной момента количества двин."ения. Макроскопические измерения, проведенные над пучком линейно поляризованного света, покажут, что он несет нулевой момент количества движения, потому что среди больпюго числа фотонов, несущих противоположные количества момента, окажется поровну правых и левых, и средний момент количества движения будет равен нулю. И в классической теории вы не обнаружите никакого момента количества движения, разве что где-то окажутся следы какой-то круговой поляризации.
Ыы говорили, что частица со спином 1 может иметь три значения У,: + 1, О, — 1 (те три состояния, которые нам встретились в опыте Штерна — Герлаха). Но у света свой нрав: у него только два состояния. Состояния с нулем у него нет, Эта странная потеря связана с тем, что свет не моягет стоять на месте. У покоящейся частицы со олином ) имеготся 2у + 1 возможных состояния со значениями у„ идущими с шагом 1 от — ) до +у. Но оказывается, что если что-то имеет спин у, а масса этого чего-то равна нулю, то у него могут быть только состояния с компонентами +) и — ) вдоль направления движения. Например, у света не три состояния, а два, хотя фотон — это объект со олином 1.
Как же зто согласуется с нашими прежними доказательствами, опирающимися на то, чтб происходит при поворотах в пространстве, доказательствами того, что для частиц со спинок 1 необходима тройка состояний? Покоящуюся частицу мох~но поворачивать вокруг любой оси, не меняя состояния ее момента. Частицы же с нулевой массой покоя (например, фотоны или нейтрино) ие могут находиться в покое; только повороты вокруг оси, указывающей направление движения, не изменят состояния момента. А поворотов вокруг одной оси не хватает на то, чтобы доказать, что нужны обязательно три состояния, если дано, что одно из них при поворотах на угол ~р меняется, как е'т". Еще одно замечание в сторону.
Вообще-то частицы с нулевой массой покоя могут обойтись только одним из двух спиновых состояний (+ /, — /) относительно линии движения. У нейтрино (частиц со олином '/,) в природе существуют только состояния с компонентой момента количества движения — Уь/2, обратной направлению движения (а у антинейтрино — только с компонентой по направлению движения, + $/2). Когда ясе система обладает симметрией инверсии (так что четность сохраняется), требуются уже обе компоненты + / и — /. Примером является свет.
ф д. Рпетьад Ле Теперь приведем пример того, как теорема о сохранении момента количества движения применяется в чисто квантовофизических задачах. Рассмотрим распад лямбда-частицы (Л'),которая расщепляется на протон и я -мезон посредством слабого взаимодействия: Л р + я Пусть пам известно, что спин у пиона равен нулю, у протона— половине, а у Л' тоже половине. Мы хотели бы решить следующую задачу: положим, что Л' рождена таким образом, что оказалась полностью поляризованнои; это значит, что ее спин направлен, скажем, вверх по отношению к подходящим образом выбранной оси з (фиг.
15.6, а). Вопрос заключается в том, с какой вероятностью она распадется так, что протон вылетит под углом О к оси з (фиг. 15.6, 6). Иными словами, каково угловое распределение распадовг Мы будем рассматривать распад в системе координат, где Ле покоится, измеряя углы в системе покоя Л', если нужно, их всегда можно перевести в другую систему. Начнем с рассмотрения того частного случая, когда протон нспускается в небольшой телесный угол ЛП близ оси г (фиг. 15.7). * Мм попытались ва худой конец докааать, что компонента момента количества движевия вдоль иаправлевия движения у частицы с нулевой массой должка быть, капример, кратной й/2, а ве ЫЗ Но даже приведя в действие всевоаможвые свойства преобрааоваиий Лоренца (и многое другсе), мы с этим ие справились.
Может, это и ве так. Надо было бы потолковать об этом с профессором Вигпером, который екает все о таких вещах. (х ~з ! ! ! ва е- Г вс- ....пя, 1 Ф и в. 1д.д. Ло-частица со спинояь, направленным евера, распадается на протон и пион (в системе центра масс). Ьоково вероятность тово, чкьо Протон вылетит под иолом Вв До распада спин Ло был направлен вверх (фиг. т5.7, а).
Через мгновение (по причинам, по сей день неизвестным, известно только, что они связаны со слабыми распадами) Л' взрывается, обраауя протон инион. Пусть протон летит вверх по оси+ з. Тогда пиону из-за сохранения импульса придется направиться вниз. Поскольку протон — это частица со олином '/„то его спин обязан быть направлен либо вверх, либо вниз,— в принципе имеются две воэможности, показанные на фиг. 15.7, б и в. Сохранение момента величества движения требует, однако, чтобы спин протона был направлен только вверх. Легче всего понять это из следующих рассуждений. Частица, движущаяся вдоль оси г, никак не может приобрести за счет своего движения момента вокруг этой оси, поэтому в Х, могут дать вклад только спины.
Спиновый момент количества движения вокруг оси з до распада был равен +Й/2; значит, и после он будетравен+во/2. Можно сказать, что из-за того, что у пиона нет спина, спин протона должен смотреть вверх. Если вас тревожит, что такого рода рассуждения м гут в квантовой механике оказаться неправильными, стоит потратить минутку, чтобы показать, что и по квантовой механике все обстоит так же.
Начальное (дораспадное) состояние, которое мы обозначим ! Ло, спин по +г), обладает тем свойством, что если его повернуть вокруг оси з на угол ер, то вектор состояния умножается на фазовый множитель е'о". (В повернутой системе вектор состояния равен еоюа ! Ла, спин па + г).) Именно зто и имеют в виду, говоря о спине вверх у частицы со спином '/,. Поскольку поведепке природы пе зависит от нашего выбора осей, то конечное состояние системы «протон плюс пион» должно обладать тем же свойством. Конечное состояние мы можем, например, записать в виде ~ проток летит по + т, спин по + Ы пион летит по — с).
Но движение пиона на самом деле не нужно оговаривать, потому что в выбранной нами системе пион всегда двиекется противоположно протону; наше описание конечного состояния можно упростить до ) проток летят по + г, спин яо + г). Так что же случится с этим состоянием, если мы повернем систему координат вокруг оси з на угол ~р? Раа протон и пион движутся вдоль оси г, их движение поворотом не изменишь. (Вот почему мы н выбрали этот частный случай; иначе бы наше рассуждение не прошло.) Значит, с пионом ничего не случится, потому что спин его равен нулю. У протона, однако, спин равен '/е. Если его спин направлен вверх, он в ответ на поворот изменит фазовый мнохситель в е'т" раз.
(А если бы спин его был направлен вниа, то изменение фазы стало бы е "".) Но если момент количества движения обязан сохраняться (а это так, ибо в гамильтониане нет факторов, зависящих от внешних воздействий), то изменение фазы из-за поворота долятно быть до распада и после распада одно и то лсе.
Итак, единственная возможность состоит в том, что спин протона будет направлен вверх. Если протон двинулся вверх, то и спин его должен быть направлен вверх. Мы, следовательно, заключаем, что сохранение момента количества движения разрешает процес, показанный на фиг. 15.7, б, но не разрешает процесса, показанного на фиг. 15.7, в. А раз мы знаем, что распад все же происходит, то, аначит, имеется некоторая амплитуда для процесса, показанного на фиг. 15.7, б, когда протон летит вверх и спин его при этом тоже смотрит вверх.
И мы обозначим буквой а амплитуду того, что в бесконечно малый промежуток времени произойдет такой распад *. Теперь посмотрим, что было бы, если бы спин Л' вначале был направлен вниз. Опять рассматриваем распады, в которых протон взлетает вверх по оси з, как показано на фиг.
15.8. " Мы сейчас предполагаем, что механизм квантовой мехавики еам настолько аяаком, что обо всем можно говорить ка чисто физическом языке, пе тратя времени ка распксыеакяе всех математических деталей. Но если то, что мы здесь говорим, еам ие очень ясно, то обратитесь к ковку етого параграфа, где приведены некоторые недостающие детали. После До Ф и г. лдЛ. Две воеможности распада частицы Ло со спинам, направленным вверх, если протон движется по оси 1-х. Момент сохранястсв п1олько при схеме распада Гб!. оХ 1 1 1 ! ! ~ор ! ! Л, Г ! -ф 1 ! Да Е (1ор ! (!) Г ! 1 или 1 1 Иет Поолв До ! ~ор ,т, ! ~оп 1 ~ор А 'Г' 1 '!~оп ГГ ф или 1 1 Да о Ф и г.
лд.д. Распад вдоль оси х для Ло со спинам, направленным ение. Вам, конечно, теперь ясно, что в этом случае спин протона направлен вниз (если только момент количества движения сохраняется). Обозначим амплитуду такого распада буквой Ь. Об амплитудах а и Ь мы ничего больще сказать не сможем. Они зависят от внутренней механики частицы Л" и от слабых распадов, и никто пока не знает, как их подсчитывать. Их приходится получать из опыта.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
