Фейнман - 09. Квантовая механика II (1055675), страница 28
Текст из файла (страница 28)
1 г' 2 (16.15) (16.16) В итоге вы получите (х' ( о' ! х> =- ас соз 6. (16.17) Ответ, стало быть, состоит в том, что пучок х-поляризованного света рассеивается в направлении О (в плоскости хг) с интен- сивностью, пропорциональной соьз О. Если же нас интересует д-поляризованный свет, то (д'!Я!ху==О. (И.18) 138 11наче говоря, рассеянный свет полностью поляризован в х-направлении. Здесь отметим интересную вещь. Формулы (16.17) и (16.18) точно соответствуют классической теории рассеяния света, которую мы излагали в гл.
32, з 5 (вып. 3), считая, что электрон «тязан с атомом линейной вознращающей силок, что действует он как классический осциллятор. Вы можете подумать: «А в классическок теории все было куда проще; если она дает верный ответ, зачем забивать себе голову квантовой теорией?» Во-первых, мы пока рассмотрели только один частный (хотя и частый) случай атома с возбуя<декным состоянием ) = 1 и с основным состояниему = О.
Есп«бы возбужденное состою пе имело спин, р:юный 2, вы бы получили уже иные результаты. Во-вторых, кот причины, почему бы модель электрона, привязанного к пружинке и приводимого в движение колеблющимся электрическим полем, должна была бы быть верна для одиночного фотона. 11равда, мы обнаружили, что ояа все же верна и что иятенспвность и поляризация оказыва»отея какими надо.
Так что в каком-то смысле мы в течение нашего курса ланировали где-то неподалеку от истины. В начале курса мы излагали теорию показателя преломления и рассеяния света, опираясь на классические представления. А теперь мы показали, что квантовая теория в самых обычных случаях приводит к тому же результату. й(ы фактически только что объяснилн такое, скажем, явление, как поляризация дневного света, с помощью квантономеханических рассуждений, а это единственный по-настоящему законный путь.
Вообще все имеющие сегодня хождение классические теории должны быть в конечном счете подтверждены единственно правильными квантовыми аргументами. Естественно, что все те нощи, ва объяснения которых мы потратичп прежде столько времени, были отобраны как раз из тех частей классической физики, которые еще подтверя«даются квантовой механикой. Замшпте, что мы не обсуждали во всех деталях такие модели атома, в которых электроны двигались ~округ ядра по орбитам. Это потому, что такая модель не дает результатов, согласуемых с квантовой механикой. Но электрон на пружинке (хоть эта картина ничуть не смахивает на настоящий атом) действительно с ней согласуется, и потому мы применяли эту модель в теорпп показателя преломления.
ф 3. 1««»ьтггт«.тяп)т«а»»о~т«»»т»он««я Теперь хотелось бы рассмотреть еще один очень интересный пример. Он очень привлекателен, хотя и немного сложен, но, надеемся, все же не слишком. Пример этот — система, именуемая поаитрониел, т. е. «атом», составленный из электрона и познтрона,— связанное состояние е«и е . Он походит на атом водорода, тельно вместо протона стоит позитрон. Как и у водорода, у него много состояний. И как у водорода, основное состояние вследствие взаимодействия с магнитным моментом расщепляется на «сверхтонкую структуру». Свины электрона н позитрона равны '/«и могут быть либо паралчельны, либо антппараллельны любой данной осн. (В основном состоянии орбитальное движение не создает своего момента количества движения.) Итак, всего есть четверка состояний: три из них подсостояния системы со олином 1, все с одной энергией; и одно состояние со сппном нуль и с иной, отличной энергией.
Однако расщепление уровней здесь намного сильнее, чем те 1420 ЛХ«гг, которые есть в спектре водорода, потому что магнитный момент у позитрона куда боль»пе протонного— в 1000 раз. Но самое важное различие в том, что позитроний не может существовать вечно. Позитрон — это античастица электрона; онн могут взаимно друг друга уничтоя«ить.
Две частицыполностью исчезают, обращая свою энергию покоя в излучение в виде у-квантов (фотонов). Две частицы с конечной массой покоя переходят в пару (а то н больше) объектов с нулевой массой цоколе. Начнем с анализа распада состояния поаитрония со саином нуль. Он распадается на два у-кванта со временем жизни 10 " сек. Вначале имеются позитрон и электрон с антнпараллельными спинами, расположенные очень близко один к друго- «Прв нашем нынешнем глубоком понимании мира нелегко отав»ать на вопрос — менее ля «матервальна» енергня фотона, чем энергия электрона, ведь, кав аы помните, асе частицы ведут себя очень похоже.
Единственное рааавчзе в тоы, что у фотона масса покоя равна нулю. «39 Ф и г. 16.4. Дгухфотонн я аннигилячия погитрония. Позссгрсеей е+е- Дс а После б му и образующие систему позитронпя. После распада возникают два фотона, разлетающиеся с равными и противоположными импульсами (фиг. 16.5). Импульсы обязаны быть равны и противоположны, потому что полныи импульс после распада должен быть таким, как и до распада, т.
е. равен нулю (если мы рассматриваем аннигпляцию в покое). Если позитроний двп;кется, мы можем нагнать его, решить задачу и затем все преобразовать обратно з лабораторную систему (вот видите — мы теперь все умеем; все, что надо, у нас под рукой). Для начала заметим, что угловое распределение интереса не представляет. Раз спин начального состояния равен нулго, то нет какой-либо выделенной оси, оно симметрично относительно лгобых поворотов. Значит, и конечное состояние должно быть симметрично относительно всякого поворота.
Это означает, что все углы распада одинаково вероятны — амплитуда вылететь в любую сторону для фотона одна и та же. Конечно, если один из фотонов отправляется в одну сторону, то другой отправится в противоположную. Единственное, что нам остается, зто рассмотреть поляризаци|о фотонов. Проведем ось + з по направлению движения одного фотона, а ось — з по направлению движения второго фотона. Для описания состояний поляризации фотонов можно использовать любые представления. Мы выберем правую и левую круговые поляризации, всегда отсчитывая их относительно направлений движения.
Сразу же видно,что если движущийся вверх фотон — правый, то момент количества движения останется прежним, если фотон, отправившийся вниз, тоже окажется правым. Каягдый унесет по +1 единице момента относительно ь40 т=+1 С . г Правый м Ф и г. 3В.В. Одна иг аогяож постой для аннигиляции поги трония адоль оси г. ! . Подитроний направления соосзо гюшрл г— са -", что означает т1 н — 1 относительно оси з. В суьгме будет пуль, м момент количества движенгггг после распада окая;ется таким же, как и до распада (фггг. 16.6).
Те же рассуждения показывают, что если движу- и,— 1С э Пдидый т о Заметьте, что мы всегда анализируем момент количества движения относнтельно пзпрзвленкк двнжеппк частицы. Нслк бы мы стали интересоваться мамонтом колнчества двнженкн относительно других осей, нам пришлось бы учесть возможность горбнтальпеге> момента количества движения — ет члена р Х г. Тзк, мы не вправе говорить, что фотоны вылетают прямо нз центра пезнтрокия. Онк мотли вылететь, кзк двв комка с обода вертящегося колеса. О таких подробностях не приходится задумываться, если проводкть ось вдоль направлення движения. 141 щийся вверх фотон является правым, то движущийся вниз не может быть левым, ведь тогда конечное состояние обладало бы двумя единицами момента количества движения. Аэто не разрешается, если спин начального состояния равен нулю. Заметьте, что такое конечное состояние невозможно и тогда, когда основное состояние позитрония обладает свином 1, потому что в этом случае наибольшая величина момента количества движения в любом направлении равна единице.
А теперь мы покажем, что двухфотонная аннигиляция нз состояния со свином 1 вообще невозможна. Могло бы показаться, что это не так, что если ваять состояние с 1=1, т = О, у которого момент количества движения относительно оси з равен нулю, то оно будет походить на состояние со спином О и поэтому распадется на два правых фотона. Конечно, изображенный на фиг.
16.7, а распад сохраняет момент количества движения относительно оси з. Но посмотрим, что будет, если мы повернем эту систему вокруг оси р на 180', получится то, что показано на фпг. 16.7, б, т. е. конфигурация, н точности совпадающая с фиг. 16.7,а. Обменялись местами два фотона и боль- тяОО б т=О ' ~~' l / 1 l е+ в- еое- сп и е. 16.1. г7.т состояния познтрония с ) =- 1 проиесс (а) и нрочссс (Е), пояучпемнй поворотом (а) вокруг оси у на 1ВО', е точгсости соепаеаюгп. 142 пге ничего. А ведь фотоны — это бозе-частицы; перестановка их местами не меняет знака амплитуды, так что амплитуда распада па конфигурацию, показанную на фиг.
16.7, б, должна быть такой же, как н на конфигурацию фиг. 16.7, а. Но мы предполо;кили, что у начального объекта спин был равен единице. А когда .:ы поворачиваем объект со олином 1 в состоянии с лг .= 0 на 180' вокругосн у, то его амплитуда меняет энак (см. табл. 15.2 ;щя 6 — --и, стр. 129). Значит, амплитуды обеих конфигураций на фиг. 16.7 должны иметь обратные знаки; частица со сливом 1 нв яеожет раоггадалться на два г1яотопа. Когда образуется поэитроний, то можно ожидать, что в течение ')е времени он будет превращаться в состояние со спином 0 и в течение о)а вРемени — в состоание со олином (с щ= — 1,0 или+1). Так что '/4 времени будет происходить ДвУхфотоннаа аннигилЯЦиЯ.
Остальные о)е вРемени ДвУхфотонная аннигиляция происходить не может. Аннигиляция происходит, но на три фотона. Такой аннигиляции труднее дождаться, и времн жизни получается в 1000 раа долыпе — около 10 ' свк. Это и наблгодается на опыте. Аннигиляцней состояния со спнном 1 мы подробнее заниматься не будем. До сих пор мы, опираясь на сохранение момента количества движения, считали, что состояние позитрония с нулевым спином может превращаться в два правых фотона. Имеется и другая возможность: это состояние может превратиться в пару левых фотонов, ьак показано на фиг. 16.8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
