Фейнман - 09. Квантовая механика II (1055675), страница 31
Текст из файла (страница 31)
129) и составить ваши собственные таблицы для больших ). Некоторые матричные элементы очень вазкны и получили особью наименования. Например, матричные элементы для т=т'=0 и целых известны под нааванием полиномов .'!ел<выдра и обознача<отся <), О! <<т(0) !), 0>=Рт(сов О) (16. 36) Первые из ннх таковы: Ра(соз О) = 1, Р,( .Е)=с.о, * )(етали вы найдете в добавлении, стр. 163.
152 (3 3 3 1 (- -- '( ( —,— —,,Т 3 1 2' 2' ( —,,— —;,', т( з ~ ~з г ~ ~з < ~ !з г Р, (соз О) = — (3 созз Π— 1), 1 Р, (соз О) .= — (5 соз' Π— 3 соз О). т (16.39) (16.40) ф о. Иззгерение ядерного енино Продемонстрируем теперь пример, где понадобятся только что описанные коэффициенты. Он связан с проделанными не гак давно интересными опытами, которьге вы теперь в состоянии будете понять.
Некоторым фгкзтгкам захотелось узнать спин одного нз возбужденных состояний ядра зе'". Для этого они прннялпсь бомбить углеродную мишень пучком ускоренных ионов углерода и породили нужное им возбужденное состояние Хез0 (обозначаемое )зеив) в реакции С12+С12 — Мой '+ яп где гз, — это а-частица, илп Не'. Кое-какие нз создаваемых таким образом возбужденных состояний зез' неустойчивы и распадаются таким путем: '„Уе2ю* Ои+ 153 Значит, па опыте видны возникающие в реакции две я-частицы, Обозначим их и, и яз; поскольку они вылетают с разными энергиями, их можно отличить друг от друга. Кроме того, выбирая аи имеющие нужную энергию, мы моягем отобрать любые возбужденные состояния Мез', Опыт ставился так, как показано па фиг. 16.9.
Пучок ионов углерода с энергиеи 16 Мзв был направлен на углеродную пленку. Первая а-частица регистрировалась кремниевым детектором, настроенным на прием и-частиц с нужной энергией, движущихся вперед (по отношению к падающему пучку конов См). Вторая сг-частица регистрировалась счетчиком яз, поставленным под углом О к и .
Скорость счета сигналов совпадений от сг, и н, измерялась как функция угла О. Идея опыта в следующем. Прежде всего нужно знать, что спины С", Ои и и-частицы все равны нулю. Назовем направление движения начальных частиц С" направлением + з; тогда известно, что г(е"* дол~вен обладать нулевым моментом количества движения относительно оси г. Ведь ни у одной из остальных частиц нет спина; кроме того, С'з прилетает вдоль оси з и сг, улетает вдоль оси з, так что у них не может быть момента относительно этой оси. И каким бы ни был спин у ядра Без'*, Полупроводниковые кремниевые детекторы 1г пучок С 'д?гв Углвродная пленка ддовкг/сыт й и г.
1б.д. Рагжеивеиие приборов в виииее пв впребевее*ию спина вввбужбеииыт свспшвние Меев. мы знаем, что зто ядро находится в состоянии !?', 0). '1то же случится, когда ?еегва распадется на 0" и другую я-частицу? Что ж, к-частицу поймает счетчик я.„а О'", чтобы сохранить начальный импульс, вынуждая будет уйти в противоположную сторону*. Олгносиьчелысо новой оси (оси егг) пе может быть таксе никакой компоненты момента количества движения. А раз конечное состояние имеет относительно новой оси нулевой момент количества движения, то у распада ?чегвв должна быть некоторая амплитуда того, что т' = О, где т' — квантовое число компоненты момента количества движения относительно новой оси.
Вероятность наблюдать аг под углом 0 будет на самом деле равна квадрату амплитуды (или матричного елемеята) (16.41) Чтобы получить спин интересующего нас состояния ?эвегвв, вычертим интенсивность наблгодений второй я-частицы как функцию угла и сравним с теоретическими кривыми для различных значений ?'. Как мы отмечали в конце предыдущего параграфа, амплитуды е',?, 0 ~ В (О) (?, 0) — зто просто функции Р (соз О). Значит, угловые расйределения будут следовать кривйм (Р? (соз 0))г. Зкспериментальные результаты для двух возбужденных состояний показаны на фиг.
16.10. Вы видите, что угловое распределение для состояния 5,80 гвХгв очень хорошо укладывается на кривую [Р, (соз 0)Р, т. е. оно долхсно быть * Отдачей, коеорув испытал Ме'вв в первой реакции, можно пренебречь. Или, еще лучше, подсчитать и сделать поиргвку ва нее. Ф и г . 26.10. Энсперимснзпальные результаты измерений углового распределезсия Ы-часзпиц, вычепзаюиязх при распаде двух возбуждензсих состояний не". Они нолгченн на истройсоыс, понззанзюлс на сгаз. за.г.
В ф 012 й оз 010 т~ ДОВ И 006 нь Н 0,04 В 002 н с!', Н 006 '$~ 0,04 002 20 40 ВО ВО ЮО ГВО 140 160 Угол г системе центра мосс, г, ад ф «г. «..«ОогСЕ«г««Е Л«ОИЕ«г«МОВ ЪО««гч«ЕСтВа дВМжЕ«гыгг Когда мы изучали сверхтонкую структуру атома водорода в гл. 10 ~вып. 8), нам пришлось рассчитывать внутренние состояния системы, составленной нз двух частиц — электрона и пРотона — со спинами з(г. Мы Яапзли, что четвеРка возможных спиновых состояний такой системы может быть разбита на две группы — на тройку состояний с одной энергией, которая во внешнем поле выглядела как частица со спнном $, и на одно оставшееся состояние, которое вело себя как частица со спином О.
Иначе говоря, объединяя две частицы со спином '/гс мои«но образовать систему, «полный сцинг которой равен либо единн- 155 состоянием со свином г. С другой стороны, данные дггя состояния 5,63 Мгг выглядит совершенно иначе; они ложатся на кривую 1Р (соз 0))г. Спин этого состояния равен 3. В этом опыте мы измерили момент количества движения двух возбужденных состояний )чгегоп. Этой информацией можно воспользоваться, чтобы понять, как ведут себя протоны и нейтроны внутри этого ядра, и это принесет нам добавочные сведения о таинственных ядерных силах. це, либо нулю. В этом параграфе мы хотим рассмотреть на более общем уровне спиновые состояния сися»сиы, составленной нз двух частиц с произвольными спинами.
Это другая важная проблема,связанная с моментами количества движения квантовомехакической системы. Перепишем сперва результаты гл. 10 для атома водорода в форме, которая позволит распространить пх ка более общий случаи. Мы начали с двух частиц, которые теперь обозначим так; частица а (электрон) и частица 6 (проток). Спин частицы а был равен (, ( =- '!«), а г-ко»гпопента момепта количества движения т, могла принимать одно из нескольких значений (иа самом деле два, а именно т, =- +',~«пли т„.= — '!«). Точке так же спиновое состояние частицы Ь описывалось ее спином 1 и з-компонентой момента количества движения вг». Из всего этого можно было составить несколько комбинаций спиновых состояний двух частиц, Например, из частицы а с пг, = '/«и частицы Ь с щ» = — '!«можно было образовать состояние ! а, + '!«; 6, — '/.).
Вообще, объединенные состояния образовывали систему, у которо(««спин системы», или «полный спин», или «полныц момент количества движения» У мог быть равеп либо единице, либо нулю, а з-компонента момента количества движения Л1 могла равняться +1, 0 илп — 1 при У = 1 и пулю прк У=О. На этом новом языке формулы (10.41) и (10.42) могкпо переписать так, как показано в табл. 16.3. Левьш столбец таблицы описывает составное состояние через ого полный момент количества движения У и г-компоненту Л». Гас чача И.8 е состлвлкнпв момкнтов количкствл движения двкх члстиц со свином Л Правый столбец показывает, как составляются эти состояния из значений т двух частиц а и Ь.
Мы хотим обобщить этот результат на состояния, составленные из двух объектов а и Ь с произвольными спинами /, и /'„. Начнем с разбора примера, когда /л =- '/, и /ь =- 1, а именно с атома дейтерия, в котором частица а — это электрон в, а частица Ь вЂ” ядро, т. е. дейтрон сс. Тогда /, = /, = '/,. Дейтрон образован нз одного протона и одного нейтрона в состоянии с полным спинам 1, так что /ь = ув —— — 1. Мы хотим рассмотреть сверхтонкне состояния дейсерия, как мы сделали зто для водорода. Поскольку у дейтрона может быть три состояния, ть .= = тв =- +1, О, — 1, а у электрона — два, сп, = т, = + с/„ — с/г, то всего имеется шесть возможных состоянии, а именно (используется обозначение ~ в, т„д, тв)): е,— , '—,;с), +1), е, — ~, с(, + 1), 1 е,— —,; д,0), е,+ —,;д, 0); е, + —,,-;Ы, — 1),' (16.42) е,— — ',сг, — 1 2 ' есы.
тесы со = ес с".+'"вс ч, (16. 46) (Состояние можно считать произведением ! е, т,) ) д, тв), и каждый вектор состояния независимо привнесет свой собственный экспоненцпальньш множитель.) Множитель (16.43) имеет форму есм, поэтому г-компонента молсента количества движения у состоянгия ( е, т;, д, тв) окаясется равной М =т, +спв. (16.44) Иначе говоря, г-компонента полного лсолсес*та количества движения еоспь сулла г-компонент моментов количества движения отдельных чаопвй. Значит, в перечне состояний (16.42) верхнее состояние имеет М = +'/г, два следующих М =- +'/„затем два М =- — '/, и последнее состояние М = — г/г Мы сразу же видим, что одной из возможностей для спина в" объединенного состояния (для 1э7 Обратите вссньсание, что мы разверстали состояния согласно значениям суммы т, н т„в порядке ее убывания.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
