Фейнман - 09. Квантовая механика II (1055675), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Следующий вопрос — како- во соотношение между амплитудами этих двух типов распадас Это можно узнать, учтя сохранение четности. Но для этого нам нужно знать четность позитрония. Физики-теоретики показали (сложным путем, который нелегко пояснить), что четности электрона и позитрона (его античастицы) должны быть противоположны, так что основное состояние позитрония со спияом О должно обладать отрицательной четностью. Мы просто предположим, что четность отрицательна, и, поскольку мы получим согласие с экспериментом, мы сочтем это достаточно убедительным доводом. Посмотрим же, что произойдет, если мы проделаем инверсию процесса на фнг.
16.6. При инверсии оба фотона меняют свои направления и поляризации. Обращенная картина выглядит так, как показано на фиг. 16.8. Если считать, что четность позитронпя отрицательна, то амплитуды процессов на фиг. 16.6 и 16.8 должны иметь обратные знаки. Пусть ~ сс',сгг) — конечное состояние на фиг. 16.6, где оба фотона правые, а ~ г'г1г )— конечное состояние на фиг.
16.8, где оба фотона — левые. Истинное конечное состояние (обозначим его ( Р)) должно быть таким: )Р>=)В,гг,> — ()",г". >. (16.19) имеющему по сравнению с (16Л9) знак ыинус. Значит, конечное состояние ! Р) обладает отрицательной четностыо, совпадающей с четностью первоначального состояния позитрония со спином О. Это единственное конечное состояние, которое сохраняет и момент количества движения и с,э Левый четность.
Можно, конечно, вычислить амплитуду того, что произойдет распад в это состояние„ но мы / 1 / 1=О во=О е+е с- ~ Левый Ф и г. сВ.В. Другой лислимиа процесс аннигиляции погиыро- ния. Тогда инверсия поменяет местами все гт со всеми Х и приведет к состоянию Р ( Р> =(Ьгуг> ! ВгЛг> = — ~ Р>, (16.20) но будем этим заниматься, нас сеичас интересует только поляризация. Что кге означает состоякпо (16.19) физически? Один из выводов таков: если мы наблюдаем пару фотонов при помощи двух детекторов, которые могут порознь считать число левых илн число правых фотонов, то мы всегда будем видеть одновременно либо пару правых, либо пару левых фотовог,.
Иначе говоря, если вы встанете по одну сторону позктрония, а ваш приятель по другук1, то вы сможете, измеряя поляризацию, сказать вашему приятел1о, какая поляризация у него получилась. С вероятностью 50',2 вы будете лозгпь то левый, то правый фотон; что вы поймаете, то и предсказывайте. Раз левая и правая поляризации встречаются поровну, то все это сильно смахивает на линейную поляризацию. Спросим себя, что будет, если наблюдать фотон с помощью счетчиков, которые воспринимают толы о линейно поляризованный свет? Поляризацию у-квантов измерять не так легко, как поляризацию света; нет таких поляризаторов, которые на столь коротких волках хорошо работают.
Но вообразим, чтобы облегчить обсуждение, что такое бываот. Пусть имеется счетчик, который госпринимает только х-поляризованный свет, а по ту сторону позитрония стоит кто-то, кто тоже набл1одает линейно поляризоваиный свет, но только, скажем, р-поляризованный, Каков н1анс, что вы оба одновременно заыетите фотоны от анннгиляцяи? Нужно найти амплитуду того, что ( Л) будет в состоянии ~ х1у2). Инымн словами, мы ищем ампчгпуду Х1У2! > которая, конечно, равна просто разности <х,ре ( Л,Л2> — <х,и, ) Е1Е,'>. (16.
21) Далее, хотя нам сейчас нужны двухчастичпые амплитуды для двух фотонов, с ними адесь можно обращаться так же, как с амплитудами для отдельных частиц, ведь каждая частица действует независимо от другой. Это значит, что амплитуда (хгр„~ Л,Л,) попросту равна произведению двух независимых амплитуд (х, ( Л, ) и (у2 ~ Ле). Эти амплитуды (см.
табл. 15.3, стр. 130) равны 1Я'2 и 1?)г22, так что <хгу2 ~Л1Л2> =- + —. Аналогично <Х1У2! Е1Е2 > — 2 Вычитая их, как сказало в (16.21), получаем <х1У2 ~ Г> = + 1. (16.22) Значит, если иы замотито в своем х-поляризованном детекторе фотон, то ваш приятель с вероятностью единица тоже заметит фотон в своем у-поляризованном дотекторе *. Теперь предположим, что ваш приятель настраивает свой счетчик на ту же х-поляризацию, что и вы. Тогда он ни за что не пот учит отсчета одновременно с вами. Подсчитав все, что надо, вы найдете, что бх,х, ) Р> =- О. (16.23) Кстественно, если вы настроите свой счетчик на у-поляризацию, то вата приятель будет получать совпадающие от«леты только тогда, когда он сам настроится на х-поляризацию. Все зто создает интересное положенле. Представьте, что вы взяли кусок известкового шпата, который раздоляет фотоне« на х- и у-поляризованные пучки, и в каждом пучке поставили по счетчику.
Назовем один из них х-счетчнк, другой — у-счетчик. Если ваш приятель, стоящий по другую старо~у, сделает то же самое, вы всегда сможете его предупредить, в каком пучке собирается пройти его фотон. Всякий раз, как у вас и у пего получаются одновременные отсчеты, вы можете посмотреть, в какой пз вапгпх детекторов попал фотон, и дать ему зна гь, какой из его счетчиков поймал фотон. Пусть, скажем, в некотором распаде вы обнаружите, что фотон вошел в вант х-счетчик; тогда вы крикнете ему, что в его у-счетчике произошел отсчет. Многих людей, изучающих квантовуго механику обычным ~старомодньгм) способом, зто обстоятельство очень волнует. Им хотелось оы считать, что когда фотон излучается, то он двпжется как волна определенного характера. Они хотели бы думать, что поскольку «каждый данный фотон» обладает некоторой «амплитудой» того, что он окажется х- или у-поляризованным, то должен быть определенный шанс поймать его либо в х-, либо в у-счетчике, и что зтот шанс не должен зависеть от того, чтб обнаруживает другой человек у совершенно другого фотона.
Онн доказывают, что «если кто-то другой делает измерения, он не должен быть в состоянии изменить вероятность того, чтб я обнаружу». Наша квантовая механика утверждает, однако, что, делая измерения над фотоном ечй«1, вы в состояянн предсказать точно, какая собирается быть поляризация у фотона «й 2. С зтим никак не мог согласиться Эйнштейн, Этот парадокс, так называемый «парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена», его очень беспокоил. Но если описать положение вещей так, как зто было сделано у нас, то вообще нет никакого пара- " »1ы пе пормпров«ли наши амплитуды и пе умпожалп ях па амплитуду распада в то ппп иное конечное состояние, по легко вздеть, что паш результат верен, пбо, рассчитывая вторую ич взаимоисключающих возможностей 1см.
(16.23)), мы пппучаем вероятность пуль. 145 докса; вполне естественно получается, что то, что измеряется в одном месте, коррелировано с тем, что измеряется где-то в другом. Рассуждать, чтобы результат стал парадоксальным, надо примерно так: 1) Если у вас есть счетчик, который сообщает вам, какой ваш фотон — правый или левьш, то вы можето точно предсказать сорт фотона (празый или левый), который обнаружит ваш приятель. 2) Каждый фотон, которьш он принимает, должен поэтому быть либо чисто левым, либо чисто правым, причем часть фотонов будет одного сорта, а часть другого.
3) Вы бесспорно не в состоянии переменить физическую природу его фотонов, меняя характер тех наблюдений, которые вы совершаете над вашими фотонами. Какие бы вы измерения нн проделывали над своими фотонами, его фотоны по-прежнему должны быть либо правы»им либо левыми.
4) Допустим, что он меняет свой аппарат так, чтобы расщепить свои фотоны при помощи куска известкового шпата на два линейно поляризованных пучка, так что все ого фотоны перейдут либо в х-поляризованшзй, либо в р-поляризованный пучок. Согласно квантовой механике, нет никакого способа сообщить, в какой из пучков перейдет заданный правый фотон. Есть 50",о-ная вероятность, что он пойдет в х-пучок, и 506»-ная вероятность, что в у-пучок, То же будет и с левым фотоном. 5) Поскольку каждый фотон является либо левым, либо правым (согласно пунктам 2 и 3), то каждый из них должен с 50%-ной вероятностью перейти либо в х-пучок, либо в у-пучок, и невозможно предсказать, какой путь он выберет.
6) А теория предсказывает, что если вм заметили, что ваш фотон прошел через х-полярпзатор, то вы со всей определенность»о можете предсказать, что его фотон пройдет в его у-поляризованном пучке. Это противоречит пункту 5, так что налицо парадокс. Но природа, по всей видимости, не замечает этого «парадокса», потому что опыт свидетельствует о том, что предсказание пункта 6 в действительности верно.
Мы уже обсуждали ключ к решен»по этого»парадокса» в нашей самой первой лекции по квантовомеханическому поведению (см. гл. 37 (вып. 3)1. В приведенном выше рассун:донни пункты 1, 2, 4 и 6 все правильны, а пункт 3 и, как следствие этого, пункт 5 — ошибочны; они не являются правильным описанием природы. Рассуждение в пункте 3 говорит, что с помощью вашего измерения (наблюдения правого или левого фотона) вы можете определить, какое из двух взаимоисключающих событий произойдет у пего (увидит ли он правый фотон или левый), и что даже если вы не проделаете своих измерений, вы все равно сможете сказать, что у него произойдет либо одно событие, либо другое. В этом и состоит суть рассказанного в гл.
37 (вып. 3) — подчеркнуть сразу, с самого начала, что в Природе дело обстоит совсем не так. Ке путь требует описания па языке интерферирующих амплитуд, по одной амплитуде для каждого события, исключа<ощего другие событии. Измерение, в котором действительно реализуется одна нз возможностеа, разрушает интерференцию, но если измерение проделано не б»жо, вы не вправе гово рить, что <юсо равно реализуется либо одна возможность, либо другая». Вот если бы вы могли определить для каждого из ваших фотонов, какой он -" правый или левый и, кроме того, является ли он х-поляризованнь<»< (все для одного и того жо фотона), то это действительно было бы парадоксом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
