Фейнман - 09. Квантовая механика II (1055675), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Значение т может быть или +1, или О, или — 1. Возьмем для примера гл = +1. (Если мы разберемся в этом примере, то справимся и с другими.) Предположим, что момент количества движения атома направлен по оси + з (фиг. 16.1, а), и спросим, какова амплитуда того, что он излучит вверх по оси з правополяризованный по кругу свет, так что в результате его момент станет равным нулю (фиг. 16 1, б). Ответа на этот вопрос мы не знаем. Но зато 5 2. Рассеяние света 5 3. Аннигиляция ваозитропия и йа.
Матрица повоРота для яро" извольного елина 6 о. Измерения ядерного спина за 6. Сложение моментов количества движения Добавление 1. Вьавод матрицы поворота ,Добаавление 2. Сохранение ветяосвмв аври ясвву|каавии фотона ~Л '1' Правый срияон ! Атом в вовоот- доннолс ооотояПв Ф в основная отттаяноо л со Пойло б Ф и г.
16.1. Атон с т = +1 ислдчовт вдоль оси +с ировий фотон. 132 мы знаем, что правополяризованный по кругу свет уносит вдоль направления своего распространения одну единицу момента количества движения. Значит, после излучения фотона положение станет таким, как показано на фиг.
16.1, б, т. е. атом остался с нулевым моментом относительно оси з, поскольку мы предположили, что низшее состояние атома имеет спин нуль. Обозначим амплитуду такого события буквой а. Точнее, а будет обозначать амплитуду излучения фотона в некоторый узкий телесный угол Мс, окружающий ось з, за время с(1. Заметьте, что амплитуда излучения левого фотона в том же направлении ранна нулю. У такого фотона момент относительно оси г был бы равен — 1, а так как у атома он равен нулю, то и в сумме получилось бы — 1, так что момент яе сохранился бы.
Точно так же, если спин атома вначале направлен вниз ( — 1 вдоль оси з), то он моокет излучать в направлении оси + г только левые фотоны (фиг. 16.2). Амплитуду такого события обозначим буквой Ь (скова имея в виду амплитуду излучения фотона в некоторый узкий телесный угол Л11).
С другоп стороны, если атом находится в состоянии с т .= О, он вообще не сможет испустить фотон в направлении + з, потому что у фотона момент количества движения относительно его направления распространения моясет быть только г1 или — 1. - Пееый фотон Ф и г.
16.У. Атом с >и = — 1 излучает вдоль оси г лавин фотон. ,1 юО о> =0 1 После Далее, можно показать, что б и а связаны. Г!роделаем над системой, изображенной на фиг. 16.1, преобразование инверсии. Зто значит, чго мы должны представить себе, как будет выглядеть с>>степа, если мы каждую ее часть передвинем н соответствующу>о то псу с другой стороны от начала координат. Но зто ке значит, что следует отражать и векторы момента количества движения, ведь они — искусственные образования.
Нужно другое — нужно обратить истинный характер движения, соответствующего такому моменту количества дниження. На фиг. 16.3, и мы показали, как выглядит процесс, изобра>кеггный па фиг. 16.1, до и после инверсии относительно ценгра атома. Заметьте, что направление нращения атома не изменилось е. В обращенной системе (фиг. 16.3, б) получается атом с т = +1, излучающий вниз левый фотон.
Если мы теперь повернем систему, изображенную на фиг. 16.3, б, на 180'вокруг оси х и у, опа соввадет с фиг, 16.2. Сочетание инверсии и поворота превратцает второй процесс в первый. Пользуясь табл. 15.2 (стр. 120), мы видим, что по- " Когда мы переводим з, у, г в — а, — у, — з, то можно подумать, что все векторы перевернутся. Это верка для ислярииз векторов, таких, как смещения и скорости, ко не для аксиальииз векторов наподобие момента количества движения, да я любых векторов, предсгавляюпн>х собой векторное прокзведепае двух полярных векторов. Компоненты вкскалькых векторов прк япверскк не меняются.
Ф и е. 16.8. Если процесс (а) преобраеоеать Путен иноерсна относительно центра атома, он с<ванек< енгопдеть, как (б). ворот на 180' вокруг оси у как раз переводит состояние с т .= — 1 в состояние с т =- +1, так что амплитуда Ь должна б ~~~Р быть равна амплитуде а, если не с:<итать возможной неранены виана нри инверсии. Л перемена знака при ияверсин зависит от четностей начального н конечного состояний атома.
В атомных процессах четность сохраняется, так что четность всей системы до и после излучения фотона должна быть одной и той же. Что на самом деле произойдет, зависит от того, положительны или отрицательны четности начального и конечного состояний атома — в разных случаях угловое распределение излучения будет различным. Возьмем обычный случай отрицал<сльной четности начального состояния атома н положительной четности конечного; он даст так называемое <юлектрическое дипольное излучение». <Если начальное и конечное состояния обладают одинаковой четкостью, то говорят, что происходит <сиагнитное дипольное излучение», напоминающее по характеру излучение витка с переменным током.) Если четность начального состояния отрицательна, его амплитуда при инверсии, переводящей систему из а в б на фиг.
16.3, меняет знак. Конечное состояние атома имеет положительную четность, так что его амплитуда при инверсии знака не меняет. Если в реакции сохраняется четность, то амплитуда Ь должна быть равна а по величине, но протнвополоя<на по знаку. Мы приходим к заключению, что если амплитуда того, что состояние т = — +1 иалучит фотон вперед, равна а, то для рассматриваемых четностей начального и конечного состояний амплитуда того, что состояние т = — 1 излучит вперед левый фотон*, равна — а. Теперь у нас есть все, чтобы найти амплитуду того, что фотон будет испущен под углом О к оси г. Пусть вначале атом полярнзован так, что т =- +1. Это состояние мы можем разложить на состояния с т = +1, О, — 1 относительно новой оси г', проведенной в направлении испускания фотона.
Амплитуды ятях трех состояний — ьак раз те, которые были приведены в нижней половине табл. 15.2 (стр. 129). Амплитуда того, что правый фотон испускается в направлении О, равна тогда произведения~ и по амплитуду того, что в этом направлении будет т = +1, а именно а( —,)Л (О)(+) = — (1-„-созО). (16. 1) Амплитуда того, что в том же направлении будет испущен левый фотон, равна произведению — а на амплитуду того, что в иовом направлении будет т = — 1. Из табл. 15.2 следует (16.2) Если вас интересуют другие поляризации, то их амплитуды вы получите из суперпозиции этих двух амплитуд.
Чтобы получить пнтеясизность любой компоненты как функцию угла, вам придется, конечно, взять квадрат модуля амплитуд. О' ы. Мпссеяние сзетпа Воспользуемся этими результатами, чтосы решить немного более сложную задачу, но зато и более близкую к реальности. Предположим, что те же атомы находятся в своем основном состоянии Ц =-- 0) и рассеивают падающий на них пучок света. Пусть свет первоначально распространяется в направлении + я, так что фотоны падают на атом из направления — я, как показано на фиг. 16.4, а. Рассеяние света мы можем рассматривать как процесс, состоящий из двух шагов: фотон поглощается, а затем вновь излучаотся. Если мы начнем с правого фотона (фиг.
16.4, а) и если момент количества движения сохраняется, то после поглощения атом окажется в состоянии с т = +1 (фнг. 16.4, б). Амплитуду этого процесса мы обозначим с. Затеи атом может испустить правый фотон в направлении О (фиг,16.4, в). Полная амплитуда того, что правый фотон рассеется з направлении О, равна просто произведению с на (16.1). Обозначая * Кое-ято может зозрезять, что есе этз ряссуждеязя яезерзы, яотоыу что наши конечные состоявяя яе обладают ояределевзой четвостью. В добавлении 2 е конце атой главы вы зайдете другое доказательство, которое вас удовлетворят. <Ь (Я ~Л) = — — (1 — со 0). Теперь посмотрим, что происходцт, если на атом падает левый фотон. Когда он поглощается, сам атом переходит в состояние с т = — 1.
Рассуждая так лсе, как в предыдущем параграфе, можно показать, что зта амплитуда будет равна — с. Амплитуда того, что атом в состоянии с т = — 1 испустит правый фотон под углом О, равна произведению а на амплитуду (+ ( Л (О) ) — ), равную '/о (1 — соз 0). В итоге получается (Л' ( Я ~ Ц = — — (1 — соз О). (16.5) Наконец, амплитуда того, что левый фотон после рассеяния останется левым, ость <Л ~Л~~>= —",(1+. О) (16,6) (здесь минус на минус дал плюс). се яке ж=1 ~~~У ! )тО еям0 ев и г. ИА. Рассеяние света атомом, рассматриваемое как ирозесс, состоаитий ив двук тагес, эту амплитуду рассеяния (Л' )Ю (Л), имеем (Л'(Л(Л)= 2 (1+созО).
(16.3) - Имеется также амплитуда того, что поглотнтся правый фотон, а излучится левый. Произведение обеих амплитуд— зто амплитуда (Х' ! Л ~ Л) — амплитуда того, что правый фотон, рассеявшись, превратится в левый. Используя (16.2), имеем Если мы измеряем интенсивность рассеяния для любой данной комбинации круговых поляризаций, то она будет пропорциональна квадрату одной из этих четырех амплитуд. Например, если падает правополяризованный пучок света, то интенсивность правополяризованного света в рассеянном излучении будет меняться как (1 + соз 0)з. Все это прекрасно, но допустим, что мы хотели бы начать с линейно поляризованного света.
т1его можно было бы тогда ожидать? Если свет поляризован вдоль оси х, его можно представить как суперпозицию право- и левополяризованного по кругу света. 61ы пишем (см. гл. 9, 1 4 (вып. 8)) ~ >= —,--(1Л>-'~7)) )'2 Или если свет поляризовая вдоль оси у, то (16.7) 1у> = — — '.—, (~ Л) — ~Т>) у й (16.8) Ч то вы теперь хотитс знать? Хотите знать амплитуду того, что х-поляризованный фотон рассеется под углом 0 как правый фотон? Пожалуйста. Примените для етого обычное правило комбинирования амплитуд.
Сначала умножьте (16.7) на (Л' ) Ю. Вы получите (Л !Я1 >, 1 КЛ'1г!Л>+<Л'~Я!Ц). (16.9) у2 Теперь подставьте сюда (16.3) и (16.5). Получается <Л' ~ Я1х> =,,... сов О. (16.1О) р й Если бы вам нужна была амплитуда того, что х-фотон рассеется как левый фотон, то вы бы получили 1Л >= —.(!х'>+7)у'>), У' 2 ) Ь'>=- —,. () х'> — 1)у'>), 1 У 2 (16.18) (16.14) 137 <А 1Я)х>= созО. (16. 11) уй Наконец, представим, что вас заинтересовала амплитуда того, что х-поляризованный фотон рассеется, сохранив свою х-поляриаацшо. Значит, вам нуя.но анать <х' ~ Я ~ х>. Это можно записать так: <х' ~ Я ~ х> = <х'1Л '> <Л'151х>-)-<х'1А'> <Л1Б1х>, (16,12) Если вы затем вспомните соотношения то из иих последует (х' ~ Л'у = — —., 1 '«' 2 <х' ~ « '> = —.= .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
