Фейнман - 08. Квантовая механика I (1055673), страница 36
Текст из файла (страница 36)
И действительно, те опыты, в которых играет роль только взаниодешствие на больших расстояниях, свидетельств,тот, что энергия взаимодействия именно такова, как пр»доказывает теория одноплонп»го»бм»на. В классической теории влек.ричества и магнетизма кулоновсьое электростатическое взаимодействие и излучение света ускоряемым зарядом тесно связаны -- оба оаи вытекают нз уравнений Максвелла. Мы видели, что в квантов»п теории свет может быть представлен как квантовые возбу кденпя гармонпческпх колебании классического электромагнитчого поля в ящике. О другой стороны, квантовая теория может быть построена при помощи описания света как частиц — фотонол, подчиняющихся статист««не Ьозе.
В гл. 'с', з 5, ьы подчеркнули, что обе эти взаимоисключающие точки зрения всегда приводят к одишаьовым предсказаниям. Может лп вторая точка вренпя быть проведена последовательно и до конца, так чтобы в нее вошли осе электро»«а1житвые эффекты? В частности, если мы хотим описать электромагнитное поло полностью на языке бозе-частиц, т.
е. фотонов, то чем будет вызвана сила Кулонай С точки зрения «частиц» кулоновское взаимодействие между двумя электронами вытекает из обмена виртуальными фото нами. Один нз электронов испускает фотон [как в реакции (8.16)[, который переходит к другому электрону и там поглощается,— та же реакция идет в обратную сторону. Энергия взаимодействия снова дается формулой типа (8.14), но теперь пгп заменяется массой покоя фотона, которая равна нулю. Значит, виртуальный обмен фотоном приводит к энергии взаимодействия, которая меняется просто обратно пропорционально лт — расстоянию меясду электронами — в точности, как нормальная кулоновская потенциальная энергия( В «частичной» (от слова частица) теории электоомагяетизма процесс оомена виртуальным фотоном приводит ко всем явлениям злсктростатики.
ф 3. Уо.»екстла содолосядсс В качестве очередной системы с двумя состояниями рассмотрим нейтральную молекулу водорода Н,. В ней, естественно, труднее разобраться, потому что тим и»сеются два электрона. Мы опять начнем с рассуждений о го»«, чтб происходит, когда оба протона достаточно удалены друг от друга. Но теперь и ним следует добавить ехде два электрона.
Чтобы удоонее было следить за ними, назовем их «элеюгроп а» и «алюпрсп Ьп. Здесь опять можно ссбе воооразить два»о«сапных состояния, Одна воэможнос ген < слектрон а» размазав вокруг первого лросона, а «электрон Ь» — вокруг второго (фиг. Я.4). Получасогся попросту два атома водорода. Зто состоянве пазовом , '7).
Но есть и другая во можностгв вокру~ первого протона размааан «электрон Ьь а вокруг второго — «электрон ию Зто состс ание обозначим ( о). Из-за симметрии эти две возможьоста оояззвьс быть энергетически зквивалентяымп, но, как мы увпдпи, знгргия системы нс асса, врс1г»о энергия двух атомов водорода. Элакпп~опсо ~ л' са л с СВ и с.
8.4, Совокупность ба»попик сисис яппи для осок«кули Н . 187 Ну;кпо гэа»гетпть, что имеются многие другие возможности. Например. »элеэгтргэн аээ может находиться близ первого протона, а «электрон Ỡ— в другом состоянии вокруг гиого же протона. ээ1ьэ не станем рассматривать такой случай, поскольку его энергия ээавсдээ»го будет больше (пз-за сильного кулоновского отталкпваппя между дзумя электронами). Для болыпей точности. конечно. стоило Гэы учесть и такие состояния; но уже иэ расом,этренпя одной только пары состояний, показанных на фпг.
Й,йэ. мы узнаем самое главное о молекулярной связи. И этом приближении мы можем описать всякое состояние, задав амплгтгду 41 э гр) быть в состоянии ~ 1) и амплитуду Гу, гг > гьэть в состоянии,' у). Пнымп словаки, вектор состояния ' с:> и ж т быль заг:псан в виде линейной комбинации ~Ч>= Х~ ><э!~> Для Чальгэсйээээего. как всогда, предположим, что гэмеется нэ которая амп:и туда Л того, что электроны могут проходить и рез промежуточное пространство н обмениваться местами. Ота вгэз»эокгээость обмена означает, что энергия системы, как мы яаблюдатг и в других системах с двумя состояниями.
расщеплена. Нак и э»эолеэгэ лярного иона водорода, расщепление очень мало, когда рзсгноакве между протонами велико. А когда протокьэ сб:эя;каэотся, возрзстаег а»гплээтуда переходов электронов туда-сюда, а вместо с ней растет я расщеплеяпе. Убывание энергия з ээээээгэгс»г состоя»эээээ означает, что имеется сила притяжения, сбгц я;аэт шя зтомьг. И опять, когда протоны сблизятся особенно тесно, уровни энергии поднимутся вследствие кулоновского отталкивания.
В итоге знершгн двух стационарных состояний будут мшэятъгя с расстоянием так, как показан э на фнг. 8.5. На расстоявгп порядка 0,74 Л пэгзшгэи энергетический уровень досыпает минимума; это и есть расстояние мекгду протонами и настоящей молекуле водорода. Но э вас уя е, вероятно. появилось возражение. А как же бы гь с тем, что оба электрона — тождественные частицы? Мы их назвали «электрон а» и азлектрон Ь», но на самом-то деле невозможно сказать, кто пз нпх кто.
И мы еще говорили в гл. 2, что если зэ счет оГэлэегга электронами (ферми-частицами) имеются дза пути, по которым что-то может произойти, то две амплитуды будут лптерферировать с олгригзателькыги знаком. Это значит, что если у электронов переставить обозначающие их номера, го знак амплитуды должен перемениться. Однако мы только что пришли к выводу, что связанное состояние молекулы водорода имело бы вид (при ~=0) Ф и г.
8.8. Уровни энергии молеКула Н» д»я роэлиниыя межнротонная риемпояний В (Ен=18,6 эв). — 02 д — Я~ й) А А согласно вашим праиплам п~ р~ чкс тшшыи в гл. ", ти о состояние недопустимо. Если ш реставить я ивера электронов, то мы получим состояние — !:= (~ Е>+ ~1>), и знак выйдет тот же, а не обратный. Зти рассуждения верны. но только тогда, когда спины обоих электронов одинаковы. Если у них обоих спины смотрят вверх (или вниз), то единственно допустимое состоявио таково: ~1> = =: 01> — ~ Е>) у~ 2 Для втого состояния перестановка электронов дает —,.=,6Е> —;1>), 1 ).
л что, как и положено, равно — ( 1). Значит, еглп солнзпть два атома водорода так, чтобы пх электроны вращались глядя в одну сторону, то они смогут перейти лишь в состояние ~ 1), но не в состояние ~ П). Но заметьте теперь, что состояние ~ 1) — зто верхнее энергетическое состояние. Его кривая оэнергня — расстояние»ве имеет минимума.
Два атома водорода всегда будут отталкиваться и не смогут образовать молекулу. Мы заключаем, что молекула водорода, в которой спины электронов параллельны, не способна существовать. И зто на самом деле так. С другой стороны, наше состояние ( 11) полностью симметрично по двум электронам. Действительно, если переименовать электроны, назвав первый а, а второй 6, то мы снова получим 189 в точное»и то же состояние. В гл. 2, $ "1, мы вид ли, что есла две фер1ли-частицы находятся в одном п том:ке состоянии, то спины их О~ алаи!! бил !ь про»аз«пол«я!Ныз!и. Значат, у связаниоа молекулы волорода спгп! одного пз злектроноз доля:ен быть направлен вверх, а спин другого — вам!э.
Весь рассказ о мол!куле водорода на самом деле будет авучать еще оолее запутанно, =с.п! мы»ахотпч включить в него спины протон;ж, Тогза уя,е будет нельзя считать молекулу системой с двул!л госп янпями. Она скоры должна поход!пь ва систему во!се!ыо состояниям,! — для ! а.алого из ива!их состояний ! 1) и ! .
) Т!озможкы четыре различные гзсс"кнопки спиноз, так что, ир". гбрегап еп! клмн. чы слегка упрости»и дело. Напги око«ча»»»1ьвь,'е 1:иоды, !днако, ъ е рапса! первы. .!(ы пдшли что !! ии.!и!с!! 3!г( 'та~!село!! Гостоп1п1п полек!лы Н, —. едп п.гз!:!в!и с!П1,а1:зом «кгояапп - вишиз днах э !ектропов протши ио.пш:и!з,!( е! др! гу. 1!о.позй си!и!»пый момент колнчес1ел !Пп;ш иия электронов равен пулю.
11аоборот, два о:пшких атома ь!д! р да с пзраллсльн1зеи! сппками (и, стало быт!ч с полн ям поп!атом колич! . гча дпижш!Пя !!) должны яаходатьсз в в з шем (ие! пг;тином) эаер!еи!ч скоп состоянии; атомы будут от!елков, .Пся. 1(ап!ц» интер!гсаая к!рреляцпя ме!гщу спвиамп а эаергиямп. Опа сщ ра! илл!«стон:!ует то, о чем мы упомияаля р.ньшс: что выхо»иг, будто у двух спиноз существует эяер! пя ю,!аамодейстзпя», потопу что случай параллельных свинов обладает большей зкергиеп, чем случай свинов аитипаралле.!ьвых.
В каком-то смысле мо:кяо говорить, что саины с» ревя! ся вь!строиться в антппараллельное положение и, стремясь к этому, обладают аотенцналоп к высвсоо!кде ппо знер!Пп ве пз-зз того, что там пмс!тся болшпая магнитная сила, з из-за прянцяпс зз!арета. В ч 1 мы впдслв, что связь двух различных ионов посредством одного зло:!тропа чаще всего оьэзызается весьма слабой.
Прп двухэлектронной связи зто не так. Нредставнм, что два протона на фпг. 8«1 мы замевплп люоой пароа ионов (с замкнутыми ваутреннимп злектроннымн оболочками и единичным ионным зарядом) и что !нергнн связи электрона в зтнх двух ионах различны. Энергии состоякиа ) 1) н ( ") по-прежнему будут равны ,цруг другу, потому что в квя;дом нз тих состоянн!! имеется по одному электрону ва каждый асн. 11озтому у пас всегда будет расщепление, пропорциональное А. Двухзлелтронная связь поистине вездесуща — это самая обычная валентная связь. Химическая связь, как правило, предполагает;и ! '!тру в «тудасз!да», В катеру!о к!рают дга электрона. Хо1я пара е1омоп ъго;ке1 быть связана только одним электроном, зто с.
учао ся сравнительно редко, потому что требует надлежащих услоьий. Наконец, надо заметить, что если энергия притяжения электрона к одному ядру намного больше, чем к другому, то у!ке $90 ф 4..Иолами.ггх бензели Для нзображення ело;кных органических молекул хнм1п;и изобрели изящные дпагрзммы. Ыы хоти:з теперь поговорить об одной из самых иьг:реевых хкглекул — о гп лскуло бскжша, диаграмма которы приведена на фиг. 8.6.
)з кое входят во н.ес.и весьма спмметрп'пге располоэкенных ломов у1аерода и водорода. Кая:дая чертежа ни диаграмме представляет лару электронов с противоположными спвнамя, пляшущих танец ковалентнои связи. Каждый атом водорода вводит а игру по одному электрону, а каждый атом углерода — по четыре, образуя в общей сложности систему из 30 у аствующпх в игре электронов. (В углероде ближе и ядру есть еще даа электрона, образующих первую, кли Л, оболочку.
Онп не показаны, поскольку сх связь столь тесна, что сколько-нибудь заметкой зажностк для ковалевтной связи онн ко представлякзт.) 11так, ка;кдая черточка пч )зисунке предгтдвляот ссззь, нли пару злюлрокоз, а двойные связи означают. что между герсдующимися 1ь,рами атомов углерода имеются по две пары электронов. С .Н С С .С С Н - Н С Н Ф и г. З.б. Мыыяузи бгазоза СзНе нельзя говорить, будто можно игнорировать другие мыслимые состояния. Пусть ядро а 1эзо может быть и положительный пон) прптяггншет электрон намного сильнее. ем ядро 6. Это сильное прптя;кение и кет более чем компенсировать взаимное огталвивавке двух электронов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
