Фейнман - 08. Квантовая механика I (1055673), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Вследствис симметрии )1) и ~8) разность должна иметь нулевую амплитуду того, что электрон окажется на полпути между протонами. Зто означает, что электрон номного сильнее ограничен в пространстве, что н приводит к болыпей энергии. Следуот сказать, что наше приближенное рассмотрение иона Н! как двухуровневой системы рассыпается впрах, едва липгь протоны сблизятся до минимума энергии на кривой фпг. 8.3; тогда больше не получается хорошего значения истинной энергии связи. На малых удалениях энергии двух «состоянийэ на самом деле уже не равны Е„; требуется более тонкое квантовомеханическое рассмотрение.
Положим, мы теперь заинтересуемся, что случилось бы, если бы вместо двух протонов у нас были два разных объекта, ока!кем один протон и один положительный ион лития (причем обе частицы по-прежиему имеют по единичному положительному заряду). В этом случае два члена Н„и Н,« в гамяльтонпане больше не совпадали бы; они были бы совершенно различны. Если бы оказалось, что разность (Нм — Н„) по абсолютной величине много болыпе А= — Нио то сила притяжения стала бы очень слабой. В этом можно убедиться следующим образом. Если в (8.3) подставить Н„Н«,=А', то мы получим Н22+Н«2 Нп — Н«2 „~ 1 + 4А' -~= — — У' х У (н„— и„) Когда ̈́— Н много больше А2, корень довольно точно 2А« 1+— !Ны — н«2) ' Тогда энергии обращаются в А' Е,=Н,„+ А« 2! 22 Н«2 — Н« равен (8.8) 282 Теперь они почти вплотную совпадают с энергиями Н2, и Н«2 изолированных атомов и только чуть-чуть отличаются из-за наличия амплитуды перескока А, Разность энергий (Е, — Еп) равна 2Ы ()(ы )7 ') + Лп — тг Добавка к расстоянию между уровнями из-за переброса электрона уже не равна 2А; она соглавляет А((Нп — О,,) — часть этой величины (что по предположению много меньше единицы).
Кроме того, сама зависимость Е,— Еп от расстояния между ядрами сейчас намного слабее, чем для иона Нз . в нее тоже входит множитель А!(Нп — Н.„). Можно поэтому понять, отчего связь несимметричных двуатоыных молекул, как правило, очень слаба. В нашей теории иона Нз мы открыли объяснение механизма, с помощью которого электрон, распределенный между двумя протонами, создает в итоге силу притяжения между ними даже тогда, когда они очень удалены друг от друга. Сила притяжения проистекает от уменьшения энергии системы, вызываемого тем, что у электрона есть воэможность прыгать от одного протона к другому. При таких прыжках система переходит от конфигурации атом водорода — протон к конфигурации протон — атом водорода н обратно.
Процесс символически можно записать так: (Н, р) --(р. Н). Сдвиг энергии, вызываемый этим процессом, пропорционален амялптуде А того, что электрон с энергией — И'и (его энергия связи в атоме водорода) может от одного протона перейти к другому. При больших расстояниях Л мюкду протонами электростатическая потенциальная энергия электрона близка к нулю почти во всем том пространстве, которое он вынужден преодолеть, делая прыжок. Так что в этом пространстве электрон движется почти как свободная частица в пустом пространстве, но обладая при этом отрицательной энергией( В гл.
1 [уравнение (1.7)! мы видели, что амплитуда для частицы определенной энергии перейти с одного места на другое, удаленное на расстояние г, пропорциональна (вМ рг яэ аз (8.9) 182 где р — импульс, отвечающий заданной энергии. В теперешнем случае (применяется нерелятивистская формула) р определя- ется из выражения А зто,шачпт, что р — число мнимое: л с)' ш)1п (другой знак пород ьорпеп крпвопит к абсурду). Нтало бьмь, следует ожпдатгч что амплп.уда А для попа Н б1дст меоигься касс .()г .й„з) л к (3.10) ф М. Лдеусссьсе емльс Мы видели, что система, составленная из атома водорода и протона, вследствие обмена одним электроном обладает энергией взаимодействия, которая на больших расстояниях Л 183 при больпсих расстояниях Л между протонами. Сдвш энергии, вызываемый элексронной связью, пропорционален А; значит, существует сила, сближающая дза протона, которая пропорциональна (при оольпсих Л) производной от (8.10) по Л.
Наконец, для полноты следует заметить, что в одпоэлектронпой системе с двумя протонами есть еще один эффект, который тоже приводит к зависимости энергии о Л. Мы пока им пронебрегали, поскольку он обь: шо не очень важен, за исключением как раа тех больпспх расстояний, на которых энергия обменного члена А убывает экспоненпиально до очень малых величин. Новый эффес;т, о котором мы говорим.— зго электростатцчж"кое притяжение протона к атому водорода, возкикасощее по той жо причине, по какой любой заряженнып предмет притягивает к себе незаряжеяный. сГолый» протон создает электри июкос поле 8 (изменяющееся как 1~Л') возле нейтрального атосла водорода.
Асом становисся поляризованным, приос ретая наведенный дппольный мовсонт )с, пропорциональный 8. Энергия дкполя есть и8,т. о. пропорциональна 8с, алп 1(Лс. Значит, в выраясепии длч энергии системы существует член, убывающий как четвертая степень расстоянии (это поправка к Е„). Эта энергия спадает с расстоянпем медленнее, чом сдвиг А, даваемьш' формулой (8.10). На каких-то больших расссояниях Л член с Л' с ановнтся ванснейшим, определяющим изменение энергии с Л, и цоэтому единственной оставшейся силой.
Заметьте, что электростатический член для обоих базисных состояний имеет один знак (раз сила притягивает, то энергия отрицательна), а потому и для обоих стационарных состояний его злак один и тот же, в то время как член электронного обмена А для двух стационарных состояний дает разные знаки. меняется как (8.11) где а==)! "тИ'д,)й. (Обычно говорят, что происходит обмен «виртуальным» электронам, когда, как в нашем случае, электрон выну.кден перепрыгивать через ту область, где его энергия оказалась бы отрицательной.
Конкретнее говоря, «виртуальный обмен» означает, что явление предполагает квавтовомеханвчсскую интерференцию ме;ьду состоянием без обмена и «стоянием с обзеном,) А теперь следует задать такой вопрос: не может ли б»ыть, что и силы, дей!'тву ющ»щ»!ежду другпмк *«зстнцамл, иа«еют сходное происхождение'.
Чтб, к примеру, можно сказать о ядерной силе, действующей между нейтроном н протоном вли между двумя протонами.' Пытаясь объяснить природу ядерных скл, Юкава предположил, что сила, действу»ощая между двумя нуклонами, вызывастса сходным обменным эффектом, только в этом случае из-ва виртуального обмена не электроном, а какой-то новой частнцел.
которую он назвал «левон», Сегодня мы бы ото»кдеспзлли мезон Юкавы с я-мевоном (пли «лионом»), возникающим в высоковнергегичегких столкнавенлях протонов или других частиц. Посмотрим для примера, какого рода силы возникнут от того, что протон и нейтрон обменяются положительным пионом (л»), имеющим массу тге Как атом водорода Н' мол«ет, отказавшись от электрона е, превратиться в протон р+ Н' р -)-о точно так же протон р' может перейти в не»«гран л", отказав- шись от я«-мезона: (8.13) Значит, если у нас есть протон (в точке а) и нейтрон (в точке Ь), разделенные расстоянием Л, то протон может стать нейтроном, испуская я«-мазан, который затем поглощается нейтроном в точке Ь, ооращая его в протон.
И имеется энергия взаимодействия системы ив двух нуклонов и одного пиона, зависящая от амплитуды А пионного обмена, как это было с электронным обменом в ионе Нз. В процессе (8.12) внергия атома Н' (если вычислять ее нерелятивистски, опуская энергию поля электрона И'н) меньше внергии протона на величину тс», так что кинетическая энергия электрона отрицательна — или импульс мнимый (см. уравнение (8зй)!. В ядерном процессе (8ЛЗ) массы протона и нейтрона .почти равны, так что полная энергия я+-мазана окажется равной нулю. Соотношение между полной энергией Е и 184 импульсом р пиона с массой т, таково, Р'=; р'г' - т„с'.
Раз Е равно нулю (или по крайней мере пренебрежимо чало по сравнению с и,), то импульс опять выходит мнимый: р =.— пл,„с. Повторяя знакомые пам уже рассуждения, с лом ицыо которых мы вы шслвли амплитуду того, что сзяэаккыл электрон проникнет через барьер в пространстве между двумя протонная. мы получаем для ядерно~о случая амплитуду обмена А. которая — при больп~пх Е1 — будет вести себя как -о гыя к (8.14) Энергия взаимодействия пропорциональна А и, значит, ме.
няется таким же образом. Мы получаем изменение энергии в форме так называемого потелйьлла Яковы между двумл луклояахщ. Кстати, ту же формулу мы получили рацыле прямо из дифференциального уравнения для движения пиона в пустом пространстве [см. гл. 28 (вып. 6). уравнение (28.18)), Следуя той же линии рассу'кдепцй, можно попьпаться прикинуть взаимодействие двух протонов (лти двух нейтронов), происходящее от оомека нейтрпхьнывп лиояамп (л').
Поповной процесс теперь таков: р — -р -гл, Протон может испустить виртуальный я", оставаясь после этого вге еще протоном. Если протонов два, то протон Л1 1 может испи~тить виртуатьиый и", который поглотптся протоном Л( 2. В конце остается опять пара протонов, Это немного не то, что было в случае пола Н'. Тогда Не переходил после испускания электрона в другое состояние — в протон. Теперь же мы предполагаем, что протон может испускать л', не меняя своего характера.
Такие процессы н впрямь наблюдаются в высокоэнергетических столкновениях. Процесс аналогичен тому, как электрон, испуская фотон, остается все же злектронотп е — е -~- фоток. (8.18) Мы не «видима фотонов внутри электрона до того, как они испустятся, или после того, как они поглотятся, и их «испусканнеа не изменяет «природыа электрона. Вернемся к нашей паре протонов. Между ними существует взаимодействие из-аа наличия амплитуды А — амплитуды того, что один из протонов испускает нейтральный пион, который проскакивает (с мнимым импульсом) к другому протону и там поглощается. Амплитуда эта опять пропорцпональна 185 (Р»16), по т„— теперь масса нейтрального »нога. Сходные рассуждения приводят к такому же взаимен»остап.о ««ежду ив[ми нейтронами.
Л раз ядерные силы (в преп»Г1режечги элш:1 1ическпми зффектамн), деиствующве зге»кдт я»йтрогзом п пр«г»- ном, между протоном и протокол«, ме»кду нейтр»вом и вейтроном. одинаковы, то мы крпходнм к заклк«чегыпо, что массы заряженного и нейтрального пионов обязаны оыть равэы между собой. И экспериментально оказывается, что массы действительно очень близки друг к другу, а неболыпая разница между ними — это примерно то. что и следует пз поправок на собственнук. евер«пю [сьг.
гл. 28 (лып. (и]. Оуществуют и другие виды частиц, сна>кем К-»гелены, которымп могут обменила.ься два нуклона.. Д»пустим также и одновременный обмен двумя гпшнамп, Но у всех зтлх прочих обмениваемых «»оъектов» масса покоя т„выше массы пиона ги,, что приз»дит к членам в амплитуде обмена. изменяющимся как ,— ~ы с,'ь>я Такие ч,юпы с ростом Л отмирают бы«тр е, чем одноиез»ггныйг «лгп, (.сгодпя еще викт» пе шгает, ьак выч1«слить этп члгэы с боль«шй ьжгсо((, но для достаточно высокчх зиаченпп 1( выжпвагт только»дноппокоый член.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
