Фейнман - 05. Электричесво и магнетизм (1055667), страница 27
Текст из файла (страница 27)
(7.25) ррт, ' Это число, характеризующео плазму, называют собстоенной частотой колейаний ллазрам, нли плазменной час патой. Оперируя с электронами, многие предпочитают получать ответы в единицах е', определяемых как з 'р ее= — ' =2,3068 10 " ньютон л'. 4лер При атом условии (7.25) превращается в сор = (7.27) В таком виде эту формулу можно встретить во многих книгах. Итак, мы обнаружили, что возмущения плазмы приводят к свободным колебаниям электронов вблизи полон'енин равновесия с собственной частотой рор, прояорционзльной корню квадратному из плотности электронов.
Плазменные электроны ведут себя как резонансная система, подобная описанным в вып. 2, гл. 23. Этот собственный резонанс плазмы приво„ит к интересным эффектам. Например, при прохождении радиоволн сквозь ионосферу обнаруживается, что они могут пройти только в том случае, если их частота выше плазменной частоты. А иначе они отражатотся обратно.
Для связи с искусственным спутником мы используем высокие частоты. Если же мы хотим связаться с радиостанцией, расположенной где-то за горизонтом, то необходимы частоты меньшие, чем плазменная частота, иначе сигнал не отразится обратно к Зеьше. Другой интересный пример колебаний плазмы наблюдается в металлах. В них содержится плазма из положительных ионов и свободных электронов. Плотность а, там очень высока, значит, велика и ыр. Но колебания электронов все же можно обнаружить. Ведь, согласно квантовой механике, гармонический осциллятор с собственной частотой ю обладает уровнями энергии, отличающимися друг от друга йа величину 6~а .
Значит, если, скажем, обстреливать электронами алюминиевую фольгу и очень точно измерять их энергию по ту сторону фольги, то можно ожидать, что временами электроны будут из-за колебаний плазмы терять как раз энергию с1вр. Так это и происходит. Впервые это явление наблюдалось экспериментально в 1936 г. Электроны с энергиямн от нескольких сот до нескольних тысяч электронвольт, рассеиваясь от тонкой металлической фольги или проходя сквозь нее, теряли энергию порциями. Эффект оставался непонятым до 1953 г., пока Бом и Пайпс" не показали, что все это можно объяснить квантовым возбуждением плазмы в металле. ф 4.
хьо.глоггдиые еггесигггг(ье в з.гемигро.гггигв асс~ р Леа е (7.28) Как бы распределились ионы в таком поле, если бы потенциал подчинялся этому уравнению? Узнать это можно при помощи принципов статистической механики. Вопрос в том, как определить ~р, чтобы вытекающая из статистической механики плотность заряда тоже удовлетворяла бы условию (7.28)7 е 0 нееых работах по атому вопросу н библиографию сы.
в статье С. 1. Р о н е 11, 1. В, Я и а в и, Рлуе. Все., 115, 869 И959]. 145 Обратимся к другому явлению, когда местоположение зарядов определяется потенциалом, создаваемым в какой-то степени самими зарядами. Такой эффект существен для поведения коллондов. Коллонд — зто взвесь маленьких заряженных частичек в воде. Хотя эти частички и микроскопические, но по сравнению с атомом они все же очень велики. Если бы коллоидные частицы не были заряжены, они бы стремились коагулировать (слиться) в болыпие комки; но, будучи заряженными, онн отталкиваются друг от друга и остаются во взвешенном состоянии. Если в воде растворена еще соль, то она диссоциирует (расползается) на положительные и отрицательные ионы. (Такой раствор ионов называется электролитом,) Отрицательные ионы притягиваются к коллоидным частицам (будем считать, что их заряды положительны), а положительные — отталкиваются.
Нам нужно узнать, как ионы, окружающие каждую частицу коллоида, распределены в пространстве. Чтобы мысль была яснее, рассмотрим только одномерный случай. Представим себе колл оидную частицу в ниде очень большого (по сравнению с атомом!) шара; тогда мы можем малую часть ее поверхности считать плоскостью. (Вообще, пытаясь понять новое явление, лучше разобраться в псм на чреавычайно упрощенной модели; и только потом, поняв суть проблемы, стоит браться за более точные расчеты.) Предположим, что распределение ионов создает плотность зарядов р(х) и электрически~". -потенциал ср, связанные электростатическим законом 9'-ср= — — р!е„или в одномерном случае законом Плотность положительных ионов тогда равна п (х) = п е-юч оо от о а плотность отрицательных п (х) = пое+а„е плот Суммарная плотность заряда р = д,п+ — д,п, и (е о о~от е+о опт) илн (7.30) Подставляя в (7.28), увидим, что потенциал <р должен удов- летворять уравнению ~ "о(е-о,этот е+о:омт).
Ы ео (7.31) Это уравнение решается в общем виде [помножьте обе его части на 2(д~~дх) и проинтегрируйте по х), но, продолжая упрощать задачу, мы ограничимся здесь только предельным случаем малых потенциалов или высоких температур Т. Малость ~р отвечает разбавленному раствору. Показатель экспоненты тогда мал, и можно взять еао.п'от =1ьЫ, ьт' (7.32) Уравнение (7.31) дает Лхо + Люсе(х)' е,аТ (7.33) Заметьте, что теперь в правой части стоит анак плюс (ре- шение не колебательное, а экспоненциальное).
146 Согласно статистической механике (см. вып. 4, гл. 40), частицы, пребывая в тепловом равновесии в поле сил, распределяются так, что плотность п частиц с координатой х дается формулой п(х) = п е-~ ~"'пот, (7.29) где П(х) — потенциальная энергия, и — постоянная Больцмана, а Т вЂ” абсолютная температура, Предположим, что у всех ионов один н тот же электрический заряд, положительный или отрицательный.
На расстоянии х от поверхности коллоидной частицы положительный иои будет обладать потенциальной энергией 6' (х) = д,ср (х). Ф и е. 7.7. Иеменение по- Л тепзиала у поверхности коллоидной пастиэи. Р— дебаееспал длина. Общее решение (7,33) имеет вид ер 1д-к О+Вбок О где (7.34) Й еепТ Лпеяе (7.35) Е„=- Е„(О) =— о ео (7.37) Но Е зто также градиент ер Е (О)= — — ~ =+ —, д~р! А да~о И ' откуда получается (7.38) А —- ее (7.39) Постоянные А и В определяются из добавочных условий. Б нашем случае В должно быть нулем, иначе потенциал для больших х обратится в бесконечность.
Итак, Ае — к,о (7.36) где А — потенциал при х=О на поверхности коллоидной частицы. Потенциал убывает в е раз при удалении па 1) (фиг. 7.7). Число ле называется дебддвской длиной; зто мера толщины ионной оболочки, окружающей в электролите каждую большую заряженную частицу. Уравнение (7.36) утверлсдает, что оболочка становится тоньше по мере увеличения концентрации ионов (и,) или уменыпения температуры.
Постоянную А в (7.36) легко получить, если известен поверхностный заряд о на поверхности заряженной частицы, Мы знаем, что Подставив этот результат в (7.36), мы получим (положив х=0), что потенциал коллоидной частицы равен гр<0) =— оВ гг (7.йгО) Заметьте, что этот потенциал совпадает с разностью потенциалов в конденсаторе с промежутком В и поверхностной плотностью заряда а. Мы сказали, что коллоидные частицы не слипаются вследствие электрического отталкивания. Но теперь мы видим, что невдалеке от поверхности частицы из-за возникающей вокруг нее ионной оболочки поле спадает.
Если бы оболочка стала достаточно тонкой, у частиц появился бы шанс столкнуться друг с другом. Тогда они бы слиплись, коллонд бы осадился и выпал из жидкости. Из нашего анализа ясно, что после добавления в коллоид подходящего количества соли начнется выпадение осадка. Этот процесс называется «высаливанием коллоида». Другой интересный пример — это влияние растворения соли на осаждение белка.
Молекула белка — это длинная, сложная и гибкая цепь аминокислот. На ней там и сям имеются заряды, и временами заряд какого-то одного знака, скажем отрицательного, распределяется вдоль всей цепи. В результате взаимного отталкивания отрицательных зарядов белковая цепь распрямляется. Если в растворе имеются еще другио такие же молекулы-цепочки, то опи не слипаются между собой вследствие того же отталкивания. Так возникает в жидкости взвесь молекул-цепочек. Но стоит добавить туда соли, как свойства взвеси изменятся. Уменыпится дебаевская длина, молекулы начнут сближаться и свертываться в спирали. А если соли много, то молекулы белка начнут выпадать в осадок. Существует множество других химических явлений, которые монгно понять на основе анализа электрических сил.
ф б. Электиростпагиымесггое иоле сегикгс $48 Напоследок мы хотим изложить еще одно интересное свойство электрических полей. Оно используется в электрических приборах, электронных лампах и для других целей. Речь идет о поведении электрического поля близ сетки, составленной из заряженных проволочек.
Чтоб упростить задачу, возьмем плоскую систему параллельных проволочек бесконечной длины, промежутки между которыми одинаковы. Если мы посмотрим на поле где-то высоко над плоскостью проволочек, перед нами предстанет однородное электрическое поле, такое, словно заряд распределен на плоскости равномерно. По мере приблигг<ения к сетке начнутся отклонения от прежней однородности. Мы хотим оценить, насколько близко от сетки Ф и в. 7.В.
ЭквипоепенЧиалъпие поаеркноекаи над одяородноп ее>акой иэ эаряэкенния проволонек. \ (о! + а~ + а~ .а~ а1 в| + + + + ~р (х, г) = Р„(г) соз (7.41) где а — расстояние между нитями, а и — число колебаний. (Мы предположили, что пити зги очень длинные, так что никаких изменений по у не заметно.) Полное решение должно состоять из суммы таких членов при я=1, 2, 3... Чтоб получился правильный потенциал, оно должно в области над сеткой (где зарядов нет) подчиняться уравнению Лапласа, т.
е. дои даер дке + деэ Испытывая зтим уравнением функцию од пз (7.41), мы получаем 4пэпе 2п пк <Рра 2п пя — — Г„(г) соз — + —," соз — = О, (7.42) т. е. Р„(г) должно удовлетворять условию а и и р (7.43) 149 появятся заметные изменения в потенциале,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
